關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)王聰

23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)1.什么叫中心對稱和中心對稱圖形？把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果他能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對稱。如果一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形?！钪R(shí)鞏固2.中心對稱有何性質(zhì)？（2）關(guān)于中心對稱圖形的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（1）關(guān)于中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形。3.在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）C4、下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是()CA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形．

Oxy成中心對稱的圖形在坐標(biāo)上有什么特點(diǎn)？新課導(dǎo)入１、會(huì)求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。２、利用坐標(biāo)會(huì)畫關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形。

課堂目標(biāo)

在平面內(nèi)，兩條線互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.原點(diǎn)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3第一象限第二象限第三象限第四象限y軸（縱軸）x軸（橫軸）☆回顧老朋友

問：坐標(biāo)平面內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3＋＋＋－－－＋－＋0－00＋0－00☆回顧老朋友Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3平行于X軸的直線上各點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？平行于y軸的直線上各點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？縱坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)相同。☆回顧老朋友1.點(diǎn)(x,y)到x軸的距離是2.點(diǎn)(x,y)到y(tǒng)

軸的距離是點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離（不會(huì)是負(fù)）已知點(diǎn)ｐ在第二象限，且到ｘ軸的距離是２，到ｙ軸的距離是３，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

?！罨仡櫪吓笥言谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’(-4,-2)思考：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣關(guān)系？關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)（a,b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(a,－b)xy對稱軸是X軸☆回顧老朋友在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’’(4,2)思考：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣關(guān)系？關(guān)于y軸對稱的點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等點(diǎn)（a,b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(-a,b)xy對稱軸是Y

軸☆回顧老朋友A′

如何確定平面直角坐標(biāo)系中A，B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′，B′坐標(biāo)？xO123-1-2-312-1-2-3yAA′

(-2，-1)，A

(2，1)，探究1BB′

B(1，-2)B′

(-1，2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為______.(-a,-b)填一填1.點(diǎn)P(1,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________.(1,-3)(-1,3)(-1,-3)2、已知點(diǎn)P(2a+b,a)與點(diǎn)P’(1,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=_____，b=_______.-11_______.（-1，1）xyO-4-3-2

-1

12

3

4-12341-2-3ABC探究2如圖，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A′(4,-1),C

′(1,1)，B

′(3,-2)解：點(diǎn)A(-4,1)、C(-1,-1)、B(-3,2)做一做:如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),

B'(1,1),

C'(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為依次連接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A'B'C'.描對稱點(diǎn)的位置思考:在平面直角坐標(biāo)系中,作關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形的步驟?步驟:1.寫出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

2.在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點(diǎn)的位置;

3.順次連接各點(diǎn)即為所求作的對稱圖形.xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3練一練：

四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出與四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形為四邊形A′B′C′D′-4-55ABCDA′B′C′D′在平面直角坐標(biāo)系中，對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù).課堂小結(jié)即：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b)01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)36號(hào)：你能說出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)嗎？在如圖所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為

；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為

；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③47號(hào)：中考突破1.（菏澤市中考題）已知點(diǎn)A（a-1，5）和B（2，b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2006的值為（ ）A.0 B.－1C.1 D.（－3）20062.(陜西省中考題)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2，3)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（ ）A.(-3，-2) B.(2，-3)C.(-2，-3) D.(-2，3)CB3、

（2008河南）如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的圖形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是________M(-1,-3)N(1,-3)xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）若平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱,已知點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）若平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱,已知點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),（1）若C(-1,0)，求出第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）若平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱,已知點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）若平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱,已知點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）若平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱,已知點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）若平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱,已知點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）若平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱,已知點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)?（1）D

(-5，0)

或（3，0）或（-1，2）☆應(yīng)用拓展直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1（2）求出直線A1B1函數(shù)解析式閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為．觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，－1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；（2）另取兩點(diǎn)B（－1.6，2.1）、C（－1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，…．則P3、P8的坐標(biāo)分別為________，________；拓展延伸：（3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H．（1）求證：AH=EH；（2）若正方形ABCD的邊長為3，求DH的長（2011?威海）我們學(xué)習(xí)過：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心．（1）如圖①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由；（2）如圖②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由．（保留必要的作圖痕跡）分析：（1）能．連接對應(yīng)點(diǎn)，作對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；（2）能．根據(jù)三角形的全等關(guān)系，找出對應(yīng)點(diǎn)并連線，作對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．拓展練習(xí)已知兩點(diǎn)A(0,

2)，B(4,

1)，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，使PA+PB的值最小，確定點(diǎn)P的位置

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)Q重合，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫做對稱中心，此時(shí)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)。如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0），點(diǎn)列，…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于的一個(gè)頂點(diǎn)對稱：關(guān)于A點(diǎn)對稱，關(guān)于B點(diǎn)對稱，關(guān)于O點(diǎn)對稱，