第6章時(shí)間數(shù)列

教學(xué)目的1、理解時(shí)間數(shù)列的概念、種類和作用2、區(qū)別時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)3、掌握序時(shí)平均數(shù)、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算第五章時(shí)間數(shù)列4、掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法本章重點(diǎn)1、時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別2、序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算3、平均發(fā)展速度的計(jì)算第五章時(shí)間數(shù)列4、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定

時(shí)間數(shù)列分析主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律。

時(shí)間數(shù)列動(dòng)態(tài)分析包括兩方面，一是計(jì)算各種動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，反映現(xiàn)象在某一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的水平和速度。二是測(cè)定現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性，對(duì)未來狀況作出預(yù)測(cè)。第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概念和種類第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的因素分析第一節(jié)

時(shí)間數(shù)列的概念和種類500200033019991001997160生產(chǎn)總值（萬元）1998年份一、概念和作用1.概念：將同類指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列稱為時(shí)間數(shù)列，通常也稱為時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列。2.兩個(gè)基本構(gòu)成要素：

時(shí)間、指標(biāo)數(shù)值（發(fā)展水平）3.時(shí)間數(shù)列的作用：（1）可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和結(jié)果；（2）可以研究現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、水平、速度和趨勢(shì)；（3）通過對(duì)時(shí)間數(shù)列的分析，可以進(jìn)—步對(duì)現(xiàn)象的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測(cè)；（4）通過對(duì)比相關(guān)聯(lián)的時(shí)間數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)同一空間不同現(xiàn)象之間或不向空間同一現(xiàn)象之間在發(fā)展變化過程中的相互關(guān)系。二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列將同類總量指標(biāo)在不同時(shí)間上按時(shí)間先后順序排列所形成的時(shí)間數(shù)列稱為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別：1.時(shí)期數(shù)列中各時(shí)間上的指標(biāo)值可以直接相加，相加的結(jié)果反映現(xiàn)象在更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的總量水平；而時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各時(shí)間上的指標(biāo)值直接相加是沒有實(shí)際意義的。二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別：2.時(shí)期數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值大小與所屬時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系；而時(shí)點(diǎn)數(shù)列的指標(biāo)值大小與時(shí)點(diǎn)間隔無直接關(guān)系。3.時(shí)期數(shù)列的指標(biāo)值一般通過連續(xù)登記的方式取得；而時(shí)點(diǎn)數(shù)列的指標(biāo)值一般通過間斷登記的方式取得。二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類（二）相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列將同類相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列所形成的時(shí)間數(shù)列分別稱為相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。將同類相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列所形成的時(shí)間數(shù)列分別稱為相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列均為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的派生數(shù)列。數(shù)列中的指標(biāo)值相加無實(shí)際意義。例如：

國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間數(shù)列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長(zhǎng)率(‰)居民消費(fèi)水平(元)199019911992199319941995199619971998……18547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8……114333115823117171118517119850121121122389123626124810……14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53……8038961070133117812311272629443094……三、編制時(shí)間數(shù)列的原則最基本的原則：可比性原則具體原則：1.時(shí)間上要可比2.總體范圍應(yīng)該一致3.指標(biāo)內(nèi)容要一致4.指標(biāo)值的計(jì)算方法、價(jià)格和計(jì)量單位要一致§2時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)

水平分析指標(biāo)有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量。一、發(fā)展水平

時(shí)間數(shù)列中各時(shí)間上對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值稱為發(fā)展水平。1.發(fā)展水平常用a0、a1、…、an表示2.其中a0稱為最初水平，an稱為最末水平。3.通常將所研究和反映的那一時(shí)期的發(fā)展水平稱為報(bào)告期水平（記為a1

）；將用作比較基礎(chǔ)的那—時(shí)期的發(fā)展水平稱為基期水平（記為a0

）二、平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）概念：是對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平計(jì)算的平均數(shù)。又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。它從動(dòng)態(tài)上反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平的一般情況。

計(jì)算方法：要區(qū)分是對(duì)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列，還是對(duì)相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列，它們的計(jì)算方法是由區(qū)別的。異同特點(diǎn)靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)相同點(diǎn)抽象的反映內(nèi)容一般水平一般水平區(qū)別依據(jù)的數(shù)列變量數(shù)列時(shí)間數(shù)列平均的差異不同總體單位的不同時(shí)間的說明內(nèi)容總體一定歷史條件下的一般水平現(xiàn)象一定發(fā)展階段的一般水平與一般平均數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）的異同（一）由絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1.

由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)值之間具有可加性，可直接采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，即以各時(shí)期指標(biāo)數(shù)值之和除以時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，用公式表示為：3605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

銷售額月份例：某商業(yè)企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：則：1—5月份平均每月的銷售額為：?jiǎn)挝唬喝f元2.由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)逐日登記的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（簡(jiǎn)單算術(shù)平均法）間隔fi日登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列（加權(quán)算術(shù)平均法）統(tǒng)計(jì)上通常將逐日登記指標(biāo)值的時(shí)點(diǎn)數(shù)列稱為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，而將間隔較長(zhǎng)時(shí)間登記一次指標(biāo)值的時(shí)點(diǎn)數(shù)列稱為間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。兩種不同的時(shí)點(diǎn)數(shù)列有不同的計(jì)算公式。例：有某企業(yè)1號(hào)—6號(hào)每天的職工人數(shù)資料：106

6日

a6108

5日

a5101

4日

a4

99

3日

a3100

2日

a2

98

1日

a1職工人數(shù)(人)

日期則：1—6號(hào)平均每天的職工人數(shù)為：逐日登記的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（簡(jiǎn)單算術(shù)平均法）例：有某企業(yè)1號(hào)—30號(hào)每天的職工人數(shù)資料：108

16日-30日

a31059日-15日

a2102

1日-8日

a1職工人數(shù)(人)

日期則：1號(hào)至30號(hào)平均每天的職工人數(shù)為：間隔fi日登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列（加權(quán)算術(shù)平均法）如果間隔相等用“首末折半法”例如：某商業(yè)企業(yè)某年第二季度某種商品的庫存量如下表，求該商品第二季度月平均庫存量。月份3月末4月末5月末6月末庫存量66726468②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)4月平均庫存=(66+72)/2=69第二季度月平均庫存

=(69+68+66)/3=67.67(百件)6月平均庫存=(64+68)/2=665月平均庫存=(72+64)/2=68如果間隔不等用“加權(quán)序時(shí)平均法”104

年底

a4108

9月初

a3105

3月初

a2102

1月初

a1職工人數(shù)（人）

時(shí)間例如：則：該年平均每月的職工人數(shù)為：“首末折半”公式和“間隔加權(quán)”公式并沒有實(shí)質(zhì)上的不同，前者不過是后者的特例而已。（二）由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1.分子、分母項(xiàng)數(shù)列均為時(shí)期數(shù)列時(shí)，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的公式為：a數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)b數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)時(shí)，不能直接對(duì)數(shù)列中的相對(duì)數(shù)指標(biāo)值進(jìn)行平均，而是先分別算出分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比得到相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：200120022003（a）實(shí)際完成數(shù)（萬元）105380200（b）計(jì)劃任務(wù)數(shù)（萬元）100400200（C）計(jì)劃完成程度%(c=a/b)10595100要求：計(jì)算這三年的平均計(jì)劃完成程度。例：某公司最近三年銷售額計(jì)劃完成情況如下例：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點(diǎn)和職工人數(shù)資料如下：320

2536四季末304

2520三季末255

2479二季末256

2408一季末250

2400上年末零售企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）要求：計(jì)算該地區(qū)平均每季度平均每網(wǎng)點(diǎn)職工人數(shù)。2.分子、分母項(xiàng)數(shù)列均為間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列即：該地區(qū)該年平均每個(gè)零售網(wǎng)點(diǎn)約9名職工。設(shè)以a、b、c分別表示職工人數(shù)、企業(yè)數(shù)、平均每網(wǎng)點(diǎn)職工人數(shù)解：例：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：641650

四月651050

三月601440

二月1200產(chǎn)量（件）60

一月月初人數(shù)（人）

項(xiàng)目時(shí)間要求：計(jì)算該企業(yè)一季度平均每月的勞動(dòng)生產(chǎn)率。勞動(dòng)生產(chǎn)率(件/人)2023.0416.2325.783.分子、分母項(xiàng)數(shù)列屬于不同性質(zhì)的時(shí)間數(shù)列時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)解：設(shè)以a、b、c分別表示產(chǎn)量、人數(shù)、勞動(dòng)生產(chǎn)率所以其中：所以：例：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：75150七月45240

六月55200

五月150商品銷售額（萬元）45

四月月初庫存額（萬元）

項(xiàng)目時(shí)間要求：根據(jù)資料計(jì)算二季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)(次)3442解：=即：二季度的商品庫存額平均每月周轉(zhuǎn)3.69次。設(shè)以a、b、c分別表示銷售額、庫存額、商品流轉(zhuǎn)次數(shù)則（三）由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1.

由—般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)與相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法相同，即分別計(jì)算出分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比，得到一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。2.由序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)若時(shí)間數(shù)列的間隔相等，則直接采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算；若間隔期不相等，則以時(shí)期數(shù)為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。三、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量

（一）增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量年距增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，它反映現(xiàn)象從基期到報(bào)告期數(shù)量變化的絕對(duì)水平。計(jì)算公式為：1.逐期增長(zhǎng)量式中，

為第i期相對(duì)于第i-1期的逐期增長(zhǎng)量，

為第i期的指標(biāo)數(shù)值。是報(bào)告期水平與其前一期水平之差，表明現(xiàn)象逐期增加或減少的數(shù)量?？捎霉奖硎緸椋?.

累計(jì)增長(zhǎng)量式中，

為第i期的累計(jì)增長(zhǎng)量；

為時(shí)間數(shù)列最初水平。是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（常為時(shí)問數(shù)列的最初水平）之差，表明現(xiàn)象在一定時(shí)間內(nèi)總的增長(zhǎng)或減少的數(shù)量?？捎霉奖硎緸椋豪塾?jì)增長(zhǎng)量與逐期增長(zhǎng)量的關(guān)系是：在同—時(shí)間數(shù)列中，累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和，即：是本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平之差，即：3.年距增長(zhǎng)量（二）平均增長(zhǎng)量是時(shí)間數(shù)列中各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：由于累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)逐期增長(zhǎng)量之和，上式又可寫成：式中,為時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

例：199519961997199819992000工業(yè)總產(chǎn)量（元）276.8348.0381.1392.2461.0474.2逐期增長(zhǎng)量—累計(jì)增長(zhǎng)量—33.171.271.2104.311.1115.468.8184.213.2197.4練習(xí)題

以1998年為基期，某企業(yè)1999年～2002年產(chǎn)量的累計(jì)增長(zhǎng)量分別為60、70、75、80噸。要求：⑴計(jì)算1999～2002年的年平均增長(zhǎng)量；⑵判斷哪幾年的增長(zhǎng)量超過了平均增長(zhǎng)量。解：設(shè)以a0～a4分別表示1998～2002年的產(chǎn)量，則a1-a0=60、a2-a0=70

、a3-a0=75、a4-a0=80⑴年平均增長(zhǎng)量=20（噸）⑵各年的逐期增長(zhǎng)量為：1999年：a1-a0=602000年：a2

–

a1=70-60=102001年：a3

–

a2=52002年：a4

–

a3=80-75=5所以，只有1999年的增長(zhǎng)量超過了平均增長(zhǎng)量§3時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)主要有：發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度

發(fā)展速度是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平之比，表明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的百分之幾或若干倍，常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示，計(jì)算公式為：一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度由于選擇的基期不同，發(fā)展速度有定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度和年距發(fā)展速度之分。是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常為最初水平）的比值，即：它是報(bào)告期相對(duì)于基期的現(xiàn)象總發(fā)展速度。（一）定基發(fā)展速度表明現(xiàn)象在相鄰兩個(gè)時(shí)期的逐期發(fā)展變化情況。是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與前—期水平之比，即：（二）環(huán)比發(fā)展速度（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即：（2）相鄰時(shí)期的兩個(gè)定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，即：定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間存在如下關(guān)系：（三）年距發(fā)展速度是本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比，它消除了季節(jié)變動(dòng)的影響，表明了現(xiàn)象本期水平相對(duì)于上年同期水平的發(fā)展變化情況。是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期水平之比，它表明現(xiàn)象的報(bào)告期水平比基期增長(zhǎng)了百分之幾或若干倍。計(jì)算公式為：

由于增長(zhǎng)量等于報(bào)告期水平與基期水平之差，增長(zhǎng)速度又可以表示為：（四）增長(zhǎng)速度根據(jù)增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度的關(guān)系，當(dāng)發(fā)展速度＞100%時(shí)，則增長(zhǎng)速度＞0，表明現(xiàn)象的發(fā)展水平是增長(zhǎng)的，其具體數(shù)值體現(xiàn)了增長(zhǎng)的程度。當(dāng)發(fā)展速度＜100%，則增長(zhǎng)速度＜0，表明現(xiàn)象的發(fā)展水平是下降的，其具體數(shù)值體現(xiàn)了下降的程度。由于基期選擇的不同，與發(fā)展速度一樣，增長(zhǎng)速度也可分為定基增長(zhǎng)速度、環(huán)比增長(zhǎng)速度和年距增長(zhǎng)速度。它們與相應(yīng)發(fā)展速度的關(guān)系如下：例：某工廠幾年來產(chǎn)量不斷增長(zhǎng)。已知1998年比1997年增長(zhǎng)20%，1999年比1997年增長(zhǎng)50%，2000年比1999年增長(zhǎng)25%。試據(jù)此編制各年的環(huán)比增長(zhǎng)速度數(shù)列以及以1997年為基期的定基增長(zhǎng)速度數(shù)列。1997199819992000環(huán)比增長(zhǎng)速度（%）—20？25定基增長(zhǎng)速度（%）—2050？應(yīng)用速度指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意以下問題：1.定基增長(zhǎng)速度不等于相應(yīng)時(shí)期各環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積。2.相鄰兩個(gè)時(shí)期的定基增長(zhǎng)速度之比不等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比增長(zhǎng)速度。3、速度指標(biāo)數(shù)值的大小與基期水平的高低密切相關(guān)，通常基期水平越高，發(fā)展速度增長(zhǎng)1％所對(duì)應(yīng)的絕對(duì)值就越大。所以往往將增長(zhǎng)1％絕對(duì)值與速度指標(biāo)結(jié)合起來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，增長(zhǎng)1％絕對(duì)值的計(jì)算公式為：表6-9甲、乙兩企業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表例：假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，報(bào)告期與基期的利潤額及有關(guān)速度資料如表6-9所示。時(shí)間甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額（萬元）增長(zhǎng)率（%）利潤額（萬元）增長(zhǎng)率（%）報(bào)告期基期2200200010—302050—4.當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例：下面以2003至2007年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的資料，計(jì)算有關(guān)國內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。年份20032004200520062007國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）135174.0159586.7184088.6213131.7251483.2增長(zhǎng)量（億元）逐期24412.724501.929043.138351.5累計(jì)24412.748914.677957.7116309.2發(fā)展速度（%）環(huán)比118.06115.35115.78117.99定基100.00118.06136.19157.67186.04增長(zhǎng)速度（%）環(huán)比18.0615.3515.7817.99定基18.0636.1957.6786.04增長(zhǎng)1%絕對(duì)值（億元）1351.741595.871840.892131.32計(jì)算平均發(fā)展速度的方法有幾何平均法（水平法）和方程法（累計(jì)法）。

二、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度（一）平均發(fā)展速度是對(duì)若干個(gè)環(huán)比發(fā)展速度計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的一般水下。1.幾何平均法（水平法）由于定基發(fā)展速度（即總速度）等于相應(yīng)各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即：現(xiàn)在將各環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量差異抽象化，用平均發(fā)展速度

代替各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度，上式可以變形為：式中，n為時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；

和

分別為時(shí)間數(shù)列的最初水平和最末水平；

為平均發(fā)展速度。

三個(gè)公式的實(shí)質(zhì)是一致的，應(yīng)視不同條件靈活運(yùn)用。其中n都是指環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)，也即時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)減1。例：已知某地區(qū)鋼產(chǎn)量1997～2001年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為107.82%、105.6%、103.63%、107.73%、107.01%。求鋼產(chǎn)量平均每年的發(fā)展速度。

若1996年的鋼產(chǎn)量為5220噸，平均每年的發(fā)展速度為105%，則2001年的鋼產(chǎn)量為多少？

解：①=106.35%解：②已知=5220=1.05∵=∴==5220×=6662.19（噸）由幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的公式可以看出：從時(shí)間數(shù)列的最初發(fā)展水平出發(fā)，按平均發(fā)展速度一直發(fā)展到最末一期，其最末水平的理論值與實(shí)際值相等，所以幾何平均法又稱為水平法，即：例：1982年末我國人口是10.15億人，人口凈增長(zhǎng)率14.49‰，如果按此速度增長(zhǎng)，2000年末將有多少億人？若2000年要將人口控制在12億人以內(nèi)，人口年均凈增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少？例：某地區(qū)1980年國內(nèi)生產(chǎn)總值為450億元，若每年能保持8%的增長(zhǎng)速度，問經(jīng)過多少年能實(shí)現(xiàn)翻2番？經(jīng)過多少年能達(dá)到1000億元？例：某地區(qū)社會(huì)總產(chǎn)值1994-1997年每年平均發(fā)展速度為115%，1998-1999年每年平均發(fā)展速度為112%，2000-2003年每年平均發(fā)展速度為109%，則十年來社會(huì)總產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為多少？例：有人估計(jì)，1976-1986年美國經(jīng)濟(jì)將以4.8%的速度增長(zhǎng)，而這以后年平均增長(zhǎng)速度將只達(dá)到2.7%左右，美國1976年GNP為1.667萬億美元。試推算2004年美國GNP將達(dá)多少？方程法的基本思想是：由最初水平

和平均發(fā)展速度

，推算出各期發(fā)展水平的理論值，然后令這些理論值之和與實(shí)際發(fā)展水平之和相等，即：2.方程式法（累計(jì)法）等式兩邊都除以后有：

解此高次方程所得的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。

在時(shí)期長(zhǎng)度較長(zhǎng)的情況下，通常借助于查表的方法求解。具體表現(xiàn)為：（1）若，表明現(xiàn)象是增長(zhǎng)的，此時(shí)查增長(zhǎng)速度表；（2）若

，表明現(xiàn)象是降低的，此時(shí)查下降速度表。3.應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題

累計(jì)法側(cè)重于考察現(xiàn)象整個(gè)發(fā)展過程：按平均發(fā)展速度計(jì)算的各期水平之和等于實(shí)際的各期發(fā)展水平之和。(1)水平法與累計(jì)法的側(cè)重點(diǎn)不同水平法側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期水平：按平均發(fā)展速度計(jì)算的最末一期水平與實(shí)際的最末一期水平相等。(2)要注意利用分段平均發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度來補(bǔ)充說明總平均發(fā)展速度。（二）平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1若平均發(fā)展速度＞1，則平均增長(zhǎng)速度＞0，說明在一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象的發(fā)展水平是平均遞增的；若平均發(fā)展速度＜1，則平均增長(zhǎng)速度＜0，說明現(xiàn)象的發(fā)展水平是平均遞減的。例：已知某企業(yè)1995年—2000年生產(chǎn)總值資料如下：783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值年份單位：萬元要求：2、計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計(jì)算各年的環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度4、計(jì)算各年的增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值5、計(jì)算1995年—2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。1、計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量解：列表計(jì)算如下：逐期增長(zhǎng)量（萬元）累計(jì)增長(zhǎng)量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度%環(huán)比增長(zhǎng)速度%定基發(fā)展速度%定基增長(zhǎng)速度%增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值（萬元）783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值（萬元）

年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03例：某企業(yè)計(jì)劃20005年產(chǎn)量要比2000年增長(zhǎng)2倍，問平均每年增長(zhǎng)百分之幾才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)？解：因?yàn)?005年產(chǎn)量比2000年增長(zhǎng)2倍，即2005年產(chǎn)量為2000年的3倍所以，2000年至2005年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長(zhǎng)速度=即每年平均增長(zhǎng)25%，才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)。常用的動(dòng)態(tài)指標(biāo)水平動(dòng)態(tài)指標(biāo)1·序時(shí)平均數(shù)（平均發(fā)展水平指標(biāo)）計(jì)算公式適用于時(shí)期總量指標(biāo)和按日連續(xù)登記的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列。說明適用于不連續(xù)登記、間隔相等的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列。適用于不連續(xù)登記間隔不相等的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列。分子和分母按各自數(shù)列的指標(biāo)形式參照上述求序時(shí)平均數(shù)。常用的動(dòng)態(tài)指標(biāo)水平動(dòng)態(tài)指標(biāo) 2·增長(zhǎng)量計(jì)算公式逐期增長(zhǎng)量。說明水平法適用于多期增長(zhǎng)量平穩(wěn)變化的數(shù)列總和法適用于各期增長(zhǎng)變化較大的數(shù)列。累計(jì)增長(zhǎng)量3·平均增長(zhǎng)量常用的動(dòng)態(tài)指標(biāo)速度動(dòng)態(tài)指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法－各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度方程法可查《平均發(fā)展速度查對(duì)表》。3·（平均）增長(zhǎng)速度＝（平均）發(fā)展速度－100％§4

時(shí)間序列的因素分析一、影響時(shí)間數(shù)列的因素（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)：指現(xiàn)象在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化，可以是不斷增長(zhǎng)，也可以是不斷下降。

造成長(zhǎng)期趨勢(shì)的是一些緩慢發(fā)生作用的因素，如人口的增長(zhǎng)、資本的積累、技術(shù)的進(jìn)步、消費(fèi)習(xí)慣的改變等。

（二）季節(jié)變動(dòng)(S)：是時(shí)間數(shù)列隨季節(jié)變化而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)通常以“年”或更短的時(shí)間長(zhǎng)度為周期。

（三）循環(huán)變動(dòng)（C）：是時(shí)間數(shù)列以若干年為周期出現(xiàn)的漲落相間的循環(huán)波動(dòng)。如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的循環(huán)變動(dòng)，房地嚴(yán)需求量的循環(huán)變動(dòng)。

循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而是有漲有落的交替波動(dòng)。

循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)也不同，循環(huán)變動(dòng)的周期長(zhǎng)短很不一致，不象季節(jié)變動(dòng)那樣有明顯的按月或按季的固定周期規(guī)律，通常較難識(shí)別。（四）隨機(jī)變動(dòng)（I）：是現(xiàn)象受偶然因素影響而出現(xiàn)的不規(guī)則波動(dòng)，也稱為不規(guī)則變動(dòng)，是在時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)中，不能由上述三個(gè)因素解釋的剩余部分。（2）乘法模式：假定4種變動(dòng)因素之間存在著交互關(guān)系，時(shí)間序列各期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的乘積。

Y=T×S×C×I時(shí)間序列分析模型：（1）加法模式：假定4種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，時(shí)間序列各期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的總和。

Y=T+S+C+I二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定

常用的方法有時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法和趨勢(shì)模型法。(一)時(shí)距擴(kuò)大法1.這是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)最原始、最簡(jiǎn)便的方法；2.其作用是消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)。年份198519861987198819891990松脂產(chǎn)量（噸）343947416827522917461370486837435244年份199119921993199419951996松脂產(chǎn)量（噸）440431469331580780569270548133580819松脂產(chǎn)量變動(dòng)趨勢(shì)1985-1987年1988-1990年1991-1993年1994-1996年12836911383451149054216982223.擴(kuò)大后的時(shí)距要一致，保持其可比性。時(shí)距擴(kuò)大法，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：1.只適用于時(shí)期數(shù)列；2.擴(kuò)大的時(shí)距應(yīng)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身的變化周期一致；（二）移動(dòng)平均法

它是按一定項(xiàng)數(shù)（N）求序時(shí)平均數(shù)，逐項(xiàng)移動(dòng)，邊移邊求平均數(shù)。這些序時(shí)平均數(shù)形成的新數(shù)列消除或削弱了原數(shù)列中的由于短期偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)和其他成分，對(duì)原數(shù)列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期的發(fā)展趨勢(shì)。

例：下表為某客運(yùn)站旅客運(yùn)輸量及移動(dòng)平均的計(jì)算結(jié)果：年份季度客運(yùn)量三項(xiàng)移動(dòng)平均逐期增長(zhǎng)1996年一100————二9597.7——三98100.03.0四107105.05.01997年一110107.32.3二105107.30.0三107109.01.7四115115.08.01998年一123117.72.7二115119.31.6三120120.00.7四125————年份季度客運(yùn)量（萬人公里）1996一100二95三98四1071997一110二105三107四1151998一123二115三120四125四項(xiàng)移動(dòng)平均值100102.5105107.3109.3112.5115118.3120.8移正平均——101.3103.8106.2108.3110.9113.8116.7119.6——逐期增長(zhǎng)2.52.42.12.62.92.9

移動(dòng)平均法的特點(diǎn)：

1.移動(dòng)平均對(duì)原有數(shù)列具有修勻作用，平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù)越大，對(duì)數(shù)列的修勻作用越強(qiáng)；5.移動(dòng)平均法可用于分析時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，但不適合對(duì)現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.移動(dòng)平均后，其數(shù)列的項(xiàng)數(shù)較原數(shù)列減少，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，首尾各減少(N－1)/2項(xiàng)；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，首尾各減少N/2項(xiàng)。3.移動(dòng)平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)應(yīng)與現(xiàn)象變動(dòng)的周期一致，這樣才能較好地消除周期波動(dòng)。2.移動(dòng)平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，只需移動(dòng)一次；為偶數(shù)時(shí)，需移動(dòng)兩次；（三）趨勢(shì)模型法（最小平方法）用一定的數(shù)學(xué)模型,對(duì)原有的動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線來進(jìn)行修勻。通過趨勢(shì)線來描述動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)變化，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。常用最小平方法。如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長(zhǎng)量大致相等，可配合直線趨勢(shì)方程。1.直線趨勢(shì)方程為：方程中：yt為時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)t為時(shí)間;a為趨勢(shì)線的截距；b為t每變化一個(gè)單位,yt平均增加或減少的數(shù)量最小二乘法的中心思想：最理想的趨勢(shì)線是最接近所有各散點(diǎn)的趨勢(shì)線，即滿足下列兩點(diǎn)要求：(1)原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差平方和為最?。唤②厔?shì)方程的主要步驟：（1）選取合適的模型：（2）利用最小平方法估計(jì)模型的待定參數(shù)；（3）計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值。(2)原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差總和為零。用最小平方法求解直線趨勢(shì)方程參數(shù)a、b：年份t銷售額（萬元）ytyYt(萬元）20001182.01182.0181.520012192.04384.0191.920023202.09606.6202.320034212.416849.6212.720045223.0251117.0223.120056233.4361400.0233.5合計(jì)211245.0914539.61245.0

現(xiàn)以某商店幾年來銷售額資料為例，介紹最小平方法的應(yīng)用Yc=171.07+10.41t=10.41

=171.07用最小平方法求解方程參數(shù)a、b的簡(jiǎn)化公式如果讓時(shí)間序號(hào)的合計(jì)數(shù)等于零，即∑t=0則求解a、b的公式可以簡(jiǎn)化為：令∑t=0的方法為：

當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間一項(xiàng)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開始取負(fù)的1、2、3、…；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開始取正的1、2、3、…。例如教材

當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開始取負(fù)的1、3、5、7、…；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開始取正的1、3、5、7、…。例如教材例題：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2001年的銷售額。單位：萬元

592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份解題過程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y預(yù)測(cè)2001年的銷售額，t=9則預(yù)測(cè)值為：

當(dāng)時(shí)間數(shù)列指標(biāo)值的一級(jí)增長(zhǎng)量大致相等時(shí)，可選用直線趨勢(shì)方程；當(dāng)時(shí)間數(shù)列指標(biāo)值的二級(jí)增長(zhǎng)量（一級(jí)增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量）大致相等時(shí)，可選用拋物線；當(dāng)時(shí)間數(shù)列指標(biāo)值的環(huán)比發(fā)展速度大致相等時(shí)，可選用指數(shù)曲線。2.拋物線模型2.拋物線模型解上述方程組，可得a、b、c3.指數(shù)曲線模型時(shí)間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致相等指數(shù)曲線的趨勢(shì)方程為：對(duì)上述方程兩邊取對(duì)數(shù)，可使方程線性化，即：令

，得：同樣采用最小二乘法，得到如下的標(biāo)準(zhǔn)方程：仍然使時(shí)間數(shù)列的

，解出。由A、B再求反對(duì)數(shù)得到a、b，從而給出趨勢(shì)方程。三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定

二、季節(jié)變動(dòng)的原理與方法一、季節(jié)變動(dòng)極其測(cè)定目的

測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法很多，從是否考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響看可分為兩種：一是同期平均法，不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響；二是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法，剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是指客觀現(xiàn)象因受自然現(xiàn)象或社會(huì)因素的影響，而形成的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。資料要求：長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)距的資料。短時(shí)距：一年以內(nèi)短時(shí)間單位（月、季）的資料；長(zhǎng)時(shí)間：至少有三個(gè)周期以上的統(tǒng)計(jì)資料。測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的主要方法是計(jì)算季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)）。表明各月（季）比全期總水平高或低的程度，即季節(jié)變動(dòng)的一般規(guī)律。（一）同期平均法第一步：計(jì)算若干年份同月（同季）的平均數(shù)。（目的是消除不規(guī)則變動(dòng)的影響（S×T））第二步：計(jì)算總的月（季）平均數(shù)當(dāng)時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)不存在或不明顯時(shí)，可采用同期平均法。測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的步驟如下：（Y=T×S×C×I）第三步：用同期平均數(shù)除以總平均數(shù)，得季節(jié)比率。第四步：計(jì)算出的季節(jié)比率之和應(yīng)該等于12或4，但實(shí)際上有誤差，需要進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整系數(shù)的計(jì)算公式如下：某地區(qū)旅游業(yè)產(chǎn)值季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的直接平均法

季度年份一季度二季度三季度四季度年平均數(shù)199425.217.112.619.318.55199524.418.414.118.918.95199623.819.413.82119.519972619.115.721.620.6199825.118.615.120.819.9季平均數(shù)24.918.5214.2620.3219.5季節(jié)指數(shù)1.280.950.731.04第一步第二步第三步第四季度的季節(jié)指數(shù)=20.32÷19.5=1.04第一步:計(jì)算同季平均數(shù):一季度的季平均數(shù)=(25.2+24.4+23.8+26+25.1)÷5=24.9第二步:計(jì)算總季平均數(shù):(24.9+18.52+14.26+20.32)÷4=19.5第三步:計(jì)算季節(jié)指數(shù):第一季度的季節(jié)指數(shù)=24.9÷19.5=1.28（二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法

如果數(shù)列包含有明顯的上升（下降）趨勢(shì)或循環(huán)變動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)首先設(shè)法從數(shù)列中消除趨勢(shì)因素，然后再用平均的方法消除不規(guī)則變動(dòng)，從而較準(zhǔn)確地分解出季節(jié)變動(dòng)成分。

1、計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，作為時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)值，趨勢(shì)值包含趨勢(shì)變動(dòng)T和循環(huán)變動(dòng)C2、用時(shí)間數(shù)列的原有指標(biāo)值除以對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值，得到剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后的新時(shí)間數(shù)列。從而消除了趨勢(shì)變動(dòng)T和循環(huán)變動(dòng)C的影響。3、計(jì)算各年同月（季）的修勻比率的平均數(shù)，從而消除了不規(guī)則變動(dòng)I的影響。4、計(jì)算修勻比率的總平均數(shù)。5、用各年同月（季）的修勻比率的平