高中數(shù)學(xué)蘇教版第3章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

對(duì)數(shù)函數(shù)第一課時(shí)三維目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。2、能力目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。3、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響；教學(xué)過程(一)、問題情境:我們知道某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的指數(shù)函數(shù).因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)），就能求出y的值（輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)）。現(xiàn)在我們研究相反的問題：知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y如何確定分裂次數(shù)x？(二)、數(shù)學(xué)理論對(duì)數(shù)函數(shù)的概念:一般地，函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)其中是自變量，它的定義域是（0，+∞）．探究1：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？探究2:分別在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像,并通過函數(shù)的圖像找出它們之間的關(guān)系.(1)(2)思考:a>0且a≠1時(shí),y=ax與y=logax的圖像具有什么關(guān)系__________說明：圖像是研究、驗(yàn)證性質(zhì)的工具之一，也是函數(shù)的表示方法之一。這里，要求學(xué)生自主繪出，的圖像（指數(shù)函數(shù)的圖像給出）。目的有三：一是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，二是讓學(xué)生進(jìn)一步感受指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，三是為下面學(xué)生探索對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。在學(xué)生觀察、討論或動(dòng)手翻折的基礎(chǔ)上得出圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線對(duì)稱，并由特殊到一般，得出（顯示）：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。探究3：觀察圖形，類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？說明：這是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中，我準(zhǔn)備這樣處理：（1）留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行探索、交流、討論。探索性質(zhì)可以借助學(xué)生自己繪制的圖像，也可利用老師給出的圖像。（顯示）（2）引導(dǎo)學(xué)生在類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，由特殊到一般，充分發(fā)表意見，并與周圍的人交流思維的過程和結(jié)果。通過觀察、分析、類比、交流討論，使原來相互矛盾的意見、模糊不清的知識(shí)得以明朗、一致。（3）讓學(xué)生把自己總結(jié)出的結(jié)果和圖像“整合”成知識(shí)圖表，使學(xué)生頭腦中的知識(shí)進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化。探究4：觀察圖形，類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？圖圖象00(1,0)00(1,0)圖象特征1、圖象的位置：在y軸的右側(cè)；2、圖象過定點(diǎn)：（1，0）3、圖象向上無限延伸，向下無限接近y軸.3、圖象向下無限延伸，向上無限接近y軸.4、隨著x增大，圖象是上升的4、隨著x增大，圖象是下降的5、時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方；時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸的下方；5、時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸的上方；函數(shù)性質(zhì)定義域值域R單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減奇偶性非奇非偶表：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：：教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究的情境，學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、聯(lián)想、類比、思考、分析、探索，在此過程中，通過小組討論，協(xié)作構(gòu)建起新的知識(shí)．這充分體現(xiàn)了基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的探究定向性學(xué)習(xí)和主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)．(三)、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1:求下列函數(shù)的定義域：變式訓(xùn)練:設(shè)計(jì)意圖：通過例1要讓學(xué)生明確，求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要抓住“真數(shù)大于零”，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時(shí)，可將其看作一個(gè)整體單獨(dú)提出來求其大于零的解集即該函數(shù)的定義域例2:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?），(2)log0.51.8，（3）log75，log67變式訓(xùn)練:(1)(2)(3) 設(shè)計(jì)意圖：說明：例2考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力，講解時(shí)，先讓學(xué)生回顧利用指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí)的處理方法，然后引導(dǎo)學(xué)生采用類似的方法解決本題。即：如果兩個(gè)對(duì)數(shù)值同底，應(yīng)構(gòu)造一個(gè)同底的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用它的單調(diào)性直接判斷；如果底不同，應(yīng)構(gòu)造兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，借助兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間值“1”或“0”進(jìn)行判斷。本題解決后，讓學(xué)生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問題，關(guān)鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數(shù)”；同時(shí)，形成這類問題的一般解題流程：“識(shí)別――判斷――比較”。設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和運(yùn)用，在此過程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)對(duì)數(shù)問題埋下伏筆．(四)、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體把握．從三方面來小結(jié)：(1)