高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例單元測(cè)試 同課異構(gòu)

梯度訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.散點(diǎn)圖在回歸分析過(guò)程中的作用是（）A.查找個(gè)體個(gè)數(shù)；B.比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系；C.探究個(gè)體分類(lèi)；D.粗略判斷變量是否線性相關(guān).2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的兩個(gè)臨界值：3.841與6.635,下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的＜3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與事件B有關(guān)；B.當(dāng)＜6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與事件B有關(guān)；C.當(dāng)≥3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的；D.當(dāng)≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的.3.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)時(shí)，則相關(guān)系數(shù)（）A.B.C.D.無(wú)法確定4.一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型，她用這個(gè)模型預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是（）A.她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.87cm；B.她兒子10歲時(shí)的身高在145.87cm以上；C.她兒子10歲時(shí)的身高在145.87cm左右；D.她兒子10歲時(shí)的身高在145.87cm以下.5.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀察值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：①n=7，r=0.9533；②n=l5，r=0.3012；③n=17，r=0.9950；④n=3，r=0.9950.則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④6.考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A.種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān);B.種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān);C.種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病;D.以上都是錯(cuò)誤的.7.通過(guò)計(jì)算高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測(cè)值為,那么可以得到的結(jié)論是8.下列說(shuō)法中正確的是______(填序號(hào)).①回歸分析就足研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；②回歸模型都是確定性的函數(shù)；③回歸模型都是線性的；④回歸分析的第一步是畫(huà)散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)r；⑤回歸分析就是通過(guò)分析、判斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法.答案：④⑤9.下列命題正確的是（1）由一組樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，那么直線必經(jīng)過(guò)；（2）工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，回歸系數(shù)60反映了當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1000元時(shí)，工資平均提高60元；沒(méi)有實(shí)際意義；（3）某縣的一份統(tǒng)計(jì)資料表明，去年建成的新住宅面積x（單位：萬(wàn)平方米）與這個(gè)縣城在去年的家具銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)元）之間的回歸直線方程是，則在今年該縣城預(yù)計(jì)新建成的住宅面積為，則此縣城在今年的家具銷(xiāo)售量為萬(wàn)元.10.在研究身高與體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R2≈_______，可以敘述為“身高解釋了64％的體重變化”.而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36％，所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.能力提升11.為了解創(chuàng)建文明城市過(guò)程中，市民對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門(mén)對(duì)某小區(qū)的100名居民進(jìn)行調(diào)查.得到如下的統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男50女15合計(jì)100已知在全部100名居民中隨機(jī)抽取1人而對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.（1）在上表中的空白處填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）是否有充足的證據(jù)說(shuō)明，居民對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？12.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)ｘ３４５６ｙ2.５３４４.５(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸方程；(3)已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標(biāo)準(zhǔn)煤；試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）提高題1.設(shè)是由樣本數(shù)據(jù)得出的某一模型的回歸方程，下面有關(guān)的敘述正確的是()A.樣本中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程B.總體中任一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程C.由回歸方程得到的各點(diǎn)的值，相應(yīng)于點(diǎn)(xi,yi)的離差的平方和最小D.由方程得到的各樣本點(diǎn)的值，相應(yīng)于點(diǎn)(xi,yi)的離差的平方和最小2.為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了100個(gè)男人，按年齡超過(guò)和不超過(guò)40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進(jìn)行分組，如下表：年齡合計(jì)不超過(guò)40歲超過(guò)40歲吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535合計(jì)6040100則有（）的把握確定吸煙量與年齡有關(guān).A.99.9%B.99%C.95%D.沒(méi)有理由3.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=1764.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.新星藥廠新發(fā)明了一種抗感冒藥，在一家醫(yī)院做了臨床試驗(yàn)，調(diào)查結(jié)果如下感冒病好感冒病未好合計(jì)用藥401050不用藥61420合計(jì)462470則有______把握認(rèn)為感冒病好與用藥有關(guān).6.對(duì)于回歸直線方程，當(dāng)ｘ＝28時(shí)，的估計(jì)值是.7.若兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y的列聯(lián)表為：ｙ1ｙ2ｘ1515ｘ24010則“X與Y之間有關(guān)系”的概率是.8.下列命題： ①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好； ②對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大； ③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1； ④三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類(lèi)變量的頻數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）能力提升9.有兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y，其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：ｙ1ｙ2ｘ1ａ20－ａｘ215ａ30＋ａ其中，ａ，15－ａ均為大于5的整數(shù)，則ａ取何值時(shí)，有90%的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”？10.互聯(lián)網(wǎng)的視頻網(wǎng)站一夜躥紅，成為人們一種日常休閑新方式.某視頻網(wǎng)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)擊觀看某個(gè)節(jié)目的累積人次和播放天數(shù)得到如下數(shù)據(jù)：播放天數(shù)12345678910點(diǎn)擊觀看的累積人次51134213235262294330378457533(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)判斷播放天數(shù)和點(diǎn)擊觀看的累積人次兩變量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸直線方程是否有意義?(3)求回歸直線方程；高考真題1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A.63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元2.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()A.B.C.D.3.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110算得，得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4.調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元.5.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)____cm.6.為了比較注射A、B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)1025203015（ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3：皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物a=b=注射藥物c=d=合計(jì)n=7.某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20232023202320232023需求量(萬(wàn)噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2023年的糧食需求量.參考答案梯度訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.答案:Ｄ解析：根據(jù)散點(diǎn)圖的主要用來(lái)直觀的判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，故選D.2.答案:D解析：根據(jù)臨界值3.81的意義可知D正確.3.答案:Ｃ解析:由于＝＝０，則有，故相關(guān)系數(shù)＝０.4.答案：C解析：利用回歸直線方程我們可以對(duì)身高進(jìn)行預(yù)測(cè)、估計(jì)，只能說(shuō)身高在某一預(yù)測(cè)值附近的可能性比較大，所以選C.5.答案：B解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，變量x、y的線性相關(guān)性越強(qiáng).②中的r太小，④中觀察值組數(shù)太小，故應(yīng)選B.6.答案：B解析：，因?yàn)閗=，所以，棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間無(wú)關(guān)，故選B7.答案：有約95%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”.8.答案：④⑤解析：回歸分析研究的是兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，而不是獨(dú)立性；回歸模型帶有隨機(jī)誤差，都不是函數(shù)，且不一定是線性的，所以①②③錯(cuò)誤.9.答案：（1）解析：(1）由知直線必經(jīng)過(guò)，即回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心；（2）在回歸直線方程中，的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是：x每增（減）一個(gè)單位，y平均改變b個(gè)單位，而a的意義是y不受x變化影響的部分，因此表示的是工資不受生產(chǎn)率影響的部分，即固定部分；（3）回歸直線方程具有時(shí)間性，我們不能用去年建成的回歸直線方程來(lái)預(yù)測(cè)今年的銷(xiāo)售量，另外，回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值，不是精確值，因此本題得到的預(yù)報(bào)值應(yīng)該寫(xiě)為萬(wàn)元左右.10.答案:0.64解析：相關(guān)指數(shù)R2意義的考查，表示解釋變量對(duì)變量的貢獻(xiàn)率.能力提升11.解析：（1）填表如下：滿意不滿意合計(jì)男50555女301545合計(jì)8020100（2）.所以有99％的把握說(shuō)明，居民對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān).12.解析：（1）把產(chǎn)量x作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，3，4）作出散點(diǎn)圖如圖所示.（2）從圖上可知，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x和相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y線性相關(guān)關(guān)系顯著，所以求回歸直線方程是有意義的.對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，已知，所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，，因此，所求的線性回歸方程為.（３）當(dāng)ｘ＝100時(shí)，，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)１00噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低噸標(biāo)準(zhǔn)煤.提高題1.答案：D點(diǎn)撥：關(guān)于回歸方程概念的考查，選D.2.答案：A解析：利用題中列聯(lián)表，代入公式計(jì)算，所以我們有99.9%的把握確定吸煙量與年齡有關(guān).3.答案:C解析：因?yàn)椋?，，故回歸直線方程為=88+.4.答案：D解析：根據(jù)線性相關(guān)的檢驗(yàn)方法對(duì)比得出.5.答案：99%解析：由公式得，因此，有把握認(rèn)為感冒病好與用藥有關(guān).6.答案：390解析：將ｘ的值代入回歸直線方程得估計(jì)值＝4.75×28＋257＝390.7.答案：0.99.解析：求“X與Y之間有關(guān)系”的概率也就是求有多大把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”.由題意可求得.所以“X與Y之間有關(guān)系”的概率是0.99.8.答案：①③④解析：②應(yīng)該是k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大.能力提升9.解析:要有90%的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”，需要檢驗(yàn)隨機(jī)變量的值大于2.706.則解之可得，ａ＞或a<3.78，而原題知ａ＞5且15－ａ＞5，，即ａ＝6，7，8，9.故不存在這樣的整數(shù)ａ使X與Y之間有90%的把握認(rèn)為它們之間有關(guān)系.10.解析：（1）把播放天數(shù)x作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的累積人數(shù)y作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…..，10）作出散點(diǎn)圖如圖所示.從圖上可知，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，故播放天數(shù)x和累積人數(shù)y線性相關(guān)關(guān)系顯著，所以求回歸直線方程是有意義的.（2）散點(diǎn)圖可以說(shuō)明兩變量間有無(wú)線性相關(guān)關(guān)系、相關(guān)的方向，但不能精確地說(shuō)明變量之間的密切程度，因此需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)來(lái)描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的密切程度.由于，所以=.接近1，因此可以認(rèn)為播放天數(shù)與累積人次之間存在顯著線性相關(guān)關(guān)系，這個(gè)結(jié)論表明，求關(guān)于兩個(gè)變量之間的回歸直線方程是有意義的.（3），，因此所求的回歸直線方程是.高考真題1.答案:B解析：因?yàn)椋?回歸直線方程過(guò)點(diǎn),故.所以，當(dāng)x=6時(shí)，，故選B.2.答案：C解析：由散點(diǎn)圖可知，變量X與Y正相關(guān)，變量U與V負(fù)相關(guān)，所以，故選C.3.答案：C解析：因?yàn)?，故有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別