人教B版高中數(shù)學(xué)課件必修3：第二章統(tǒng)計(jì)2.1《用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布》(1課時(shí))分析

2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

（第1課時(shí)）本課主要學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的相關(guān)內(nèi)容，具體包括總體分布的概念以及頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制方法。本課開始簡(jiǎn)單回顧了上一節(jié)所學(xué)的各種抽樣方法以及初中學(xué)習(xí)的樣本的頻率分布，包括頻數(shù)、頻率的概念，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作。接著以一個(gè)生活案例作為課前導(dǎo)入，提出問題，讓學(xué)生想辦法解決。這里便引入利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的概念。緊接著介紹繪制頻率分布直方圖的步驟與方法，并用案例一一展示，，最后通過一系列例題及習(xí)題對(duì)內(nèi)容進(jìn)行加深鞏固。

1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。2.理解總體分布的概念，學(xué)會(huì)頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制。1、用樣本去估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問題的一基本思想；2、前面我們學(xué)過的抽樣方法有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣；【要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別】3、初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布，包括頻數(shù)、頻率的概念，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作；如何用樣本的頻率分布

估計(jì)總體分布？我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，

城市缺水問題較為突出。2000年全國(guó)主要城市中缺水情況排在前10位的城市實(shí)例

某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按議價(jià)收費(fèi)。

①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？

②為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量，如下表:一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組距=極差/組數(shù)三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）

1.求極差：

步驟：

2.決定組距與組數(shù)：組數(shù)=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組(組距0.5，組數(shù)9）［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

畫頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積組距頻率=組距×頻率=注意：①這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；②某個(gè)區(qū)間上的頻率用這個(gè)區(qū)間的面積表示；直方圖思考：所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于？

分析：

頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O(1)居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O1.一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，那么該組樣本的頻數(shù)為（）A．2B．4C．6D．82.在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中，下列說法正確的是（）A．總體容量越大，估計(jì)越精確B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確D．樣本容量越小，估計(jì)越精確BC3、已知樣本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么頻率為0.2范圍的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分組

頻數(shù)

頻率5.5~7.520.17.5~9.560.39.5~11.580.411.5~13.540.2

合計(jì)201.0D4、一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù).分組后,組距與頻數(shù)如下：(0,20]2;(20,30]3;(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2;則樣本在(－∞,50]上的頻率為：

（2002,江西）7/105、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重(2700,3000)的頻率為：

；0.3240027003000330036003900X

體重y0.0016.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：C0.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.558.562.566.570.574.5根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是()A.20B.30C.40D.507.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格;分組

頻數(shù)

頻率

頻率累計(jì)[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合計(jì)1001.008.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?

解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.