冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用(講義)

事函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用(講義)?知識點(diǎn)睛一、幕函數(shù).定義：一般地，函數(shù)yx叫做幕函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)..函數(shù)圖象及圖象性質(zhì)1(1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出幕函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,yx2,yx的圖象：(2)圖象性質(zhì)y=x2y=x3y=x1yx21yx定義域RRR{xx>0}{竹0}值域R{yy^0}R{y…}{yH0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(-°80),減(0,+00),增增增(-°°,0),減(0,十°°)減公共點(diǎn)(1,1)(3)幕函數(shù)圖象的畫法第一步：根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)yx的圖象變化趨勢.①當(dāng)1時，函數(shù)yx在第一象限內(nèi)的圖象呈快速上升趨勢，比如y=x2；②當(dāng)0 1時，函數(shù)yx在第一象限內(nèi)的圖象呈緩慢上升趨勢，比如1yx2；③當(dāng) 0時，函數(shù)yx在第一象限內(nèi)的圖象呈下降趨勢，比如yx1.第二步：根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷圖象整體分布情況.①當(dāng)m(m,nCN*,且互質(zhì))時：n若m,n均為奇數(shù)，則函數(shù)yx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；若m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，則函數(shù)yx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；若m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，則函數(shù)yx是非奇非偶函數(shù)，只在第一象限內(nèi)有圖象.②當(dāng)m(m,nCN*,且互質(zhì))時：n若m,n均為奇數(shù)，則函數(shù)yx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；若m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，則函數(shù)yx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；若m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，則函數(shù)yx是非奇非偶函數(shù)，只在第一象限內(nèi)有圖象.3.幕函數(shù)指數(shù)變化與圖象分布規(guī)律函數(shù)yx在第一象限的圖象：vA⑥⑤O1 x①yxa;②yxb;③yxc;④yxd;⑤yxe;⑥yxf,則有a<b<0<c<d<1<e<f.二、函數(shù)的零點(diǎn).對于函數(shù)yf(x),我們把"做函數(shù)yf(x)的零百八、、?.方程f(x)0有實(shí)數(shù)根.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有,那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即使得,這個c也就是方程f(x)0的根.三、二分法.定義：對于在區(qū)間［a,b］上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法..用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：(1)確定區(qū)間［a,b］,驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度；(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；(3)計算f(c);①若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點(diǎn)x0€(a,c));③若f(c)f(b)0,則令a=c(此時零點(diǎn)x0€(c,b)).(4)判斷是否達(dá)到精確度 ：即若|ab| ,則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)(2)~(4).?精講精練TOC\o"1-5"\h\z.下列函數(shù)是幕函數(shù)的是( )A.y=(x+2)2 B.y1^ C.yxD.y=3x2.若函數(shù)f(x)(mm1)x 是幕函數(shù)，且f(x)f(x),則實(shí)數(shù)m的值為( )? 八 - 1、?7A.0或1B.1 C.0 D. 2.函數(shù)yx(x>1)的圖象如圖所示，則a滿足的條件是( )A.o<-1 B.-1<a<0C.0<a<1D.o>1C4C3C2第4題圖4.如圖，給出幕函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,1四個值，則相應(yīng)2于曲線Ci,C2C3,C4的n值依次為（A. 2,112'2B.2c. 12,25.如圖是函數(shù)y12mxn(D.21212*一..一-N，且互質(zhì)6.7.A.m,n是奇數(shù)，且B.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且C.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且D.m,n是偶數(shù)，且m1n(1)(3)(D函數(shù)函數(shù)函數(shù)2X5的定義域?yàn)?X5的定義域?yàn)?x2已知函數(shù)y12x）2的定義域?yàn)椋┑膱D象，則（x2m1在區(qū)間（0,+8比是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_2(2)yxa4a9是偶函數(shù)，且在(0,+8退減函數(shù)，則整數(shù)a的值是8.若幕函數(shù)的圖象過點(diǎn)(327),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()B.[0+OO)C.(-OO,+OO)D.(-)°°,0)9.已知幕函數(shù)f(x)A.(0,5)B.(5若f(a+OO)1)C.f(102a),則a的取值范圍是( )(-13)D.(3,5)10.比較下列各數(shù)的大小:5(1)325(3)(0.88)3(2)(60.3)1160.711;3(0.88);(4)(2)11.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1))D.(12)12.函數(shù)f(x)2x3,x<lnx,x0的零點(diǎn)個數(shù)為A.2B.3C.4D.513.已知0|lOgax|的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為(A.1B.2C.3D.4x123456f(x)15107645則函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,6］上的零點(diǎn)至少有(14.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的x,f(x)的對應(yīng)值表:A.2個B.3個C.4個)D.5個15.下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（ ）B. C. D.16.函數(shù)f（x）x3x22x2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984f(1.375)=0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=0.054則方程x3+x22x2=0的一個近似根（精確度為0.1）為（ ）A. B.1.3 C.1.4 D.1.5【參考答案】?知識點(diǎn)睛二、函數(shù)的零點(diǎn).使f(x)0的實(shí)數(shù)x.函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn).f(a)f(b)0,(a,b),存在c(a