高一物理第三第四章導(dǎo)學(xué)案

知識(shí)精析

一、相互作用的特點(diǎn)

1．力的產(chǎn)生離不開物體(施力物體——產(chǎn)生力的物體，受力物體——受到力的物體)，而且有兩個(gè)物體同時(shí)存在才能產(chǎn)生力．

2．物體之間的力是相互的，甲物體作用于乙物體，乙物體也同時(shí)作用于甲物體，施力物體必然也是受力物體，受力物體必然也是施力物體，物體間的這一對(duì)相互作用力總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，不存在先后和因果關(guān)系．

3．物體間發(fā)生相互作用有兩種情況：一是兩個(gè)物體直接接觸時(shí)可能發(fā)生相互作用．如：用手壓桌子時(shí)產(chǎn)生的壓力就是直接接觸產(chǎn)生的；二是兩個(gè)物體并未直接接觸而發(fā)生相互作用．例如：兩塊磁鐵相隔一定距離時(shí)雖未直接接觸，但它們之間存在磁場(chǎng)力．

4．力的作用效果有時(shí)表現(xiàn)為形變(如：物體被拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、剪切等)，有時(shí)表現(xiàn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變(如：物體運(yùn)動(dòng)速度的大小改變、方向改變或大小和方向同時(shí)改變)，有時(shí)兩者同時(shí)出現(xiàn)．

二、力的圖示和力的示意圖

1．用力的圖示來表示力的三要素的具體步驟．

(1)選定標(biāo)度，選某一長(zhǎng)度表示多少牛頓的力．

(2)沿力的方向并從力的作用點(diǎn)開始，按一定比例畫出一線段．

(3)在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向．

2．選標(biāo)度時(shí)，注意根據(jù)力的大小做恰當(dāng)?shù)倪x擇，能在圖中非常直觀、方便地看到這個(gè)力，還要使畫圖勻稱美觀，還要注意不能用不同標(biāo)度畫同一物體受到的力．

3．力的圖示是用作圖法直觀形象地表示力，力的三要素均能在力的圖示中找到，力的示意圖則不同，它可以表示出力的作用點(diǎn)和方向，但線段的長(zhǎng)短并不表示力的大?。?/p>

三、探究重力

1．對(duì)重力的認(rèn)識(shí)

(1)重力的產(chǎn)生：重力是由于物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的．即重力的施力物體是地球，但不能說重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，重力一般不等于地球?qū)ξ矬w的吸引力．重力是非接觸力，它與物體的運(yùn)動(dòng)情況和接觸面的情況無關(guān)．

(2)重力的大小：重力的大小是由物體的質(zhì)量和所處的地理位置共同決定的，即G＝mg.在同一地點(diǎn)，重力大小與質(zhì)量成正比，在不同地點(diǎn)，如：在地球上的不同緯度，離地面的高度不同，g有微小改變，則同一物體的重力也有所不同．

(3)重力的方向：重力的方向是豎直向下，不能說成“垂直向下”，也不能說成“指向地心”．“豎直向下”是垂直于當(dāng)?shù)氐乃矫嫦蛳?，而“垂直向下”可以垂直于任何支持面向下；物體只有在赤道或兩極上時(shí)，重力的方向才指向地心，其他位置并不能指向地心．重力的方向也不受其他作用力的影響，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也沒有關(guān)系．

2．對(duì)重心的理解

(1)重心概念的提出，采用了“等效”的觀點(diǎn)，“等效”意味著作用效果相同．

(2)重心是重力的“等效”作用點(diǎn)，認(rèn)為物體各部分受到的重力集中于一點(diǎn)，可以使研究的問題大大簡(jiǎn)化．它不是物體上實(shí)際存在的特殊點(diǎn)，也不是物體上最重的點(diǎn)．

(3)物體重心的位置可以在物體上，也可以在物體外．例如：一個(gè)圓形平板的重心在板上，而一個(gè)質(zhì)量分布均勻的鐵環(huán)的重心就不在環(huán)上．

(4)重心的位置與物體所在的位置及放置狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．但一個(gè)物體的質(zhì)量分布發(fā)生變化時(shí)，其重心的位置也將發(fā)生變化．

方法指導(dǎo)

一、正確理解力的概念

例1

下列說法正確的是(

)

A．拳擊手一拳擊出，沒有擊中對(duì)方，這時(shí)只有施力物體，沒有受力物體

B．運(yùn)動(dòng)員將足球踢出，球在空中飛行是因?yàn)榍蚴艿揭粋€(gè)向前的推力

C．甲用力把乙推倒，說明只是甲對(duì)乙有力，而乙對(duì)甲沒有力

D．兩個(gè)物體發(fā)生相互作用不一定相互接觸分析

力是物體對(duì)物體的作用，有力的產(chǎn)生必定同時(shí)有施力物體和受力物體，利用力的相互性和物質(zhì)性可以判斷一個(gè)力是否存在．

解析

選項(xiàng)內(nèi)容指向，聯(lián)系分析結(jié)論A拳擊手未擊中對(duì)方，說明拳擊手與對(duì)方之間沒有相互作用，因?yàn)闆]有受力物體的力是不存在的，所以此時(shí)也不存在拳擊手是施力物體的問題.錯(cuò)誤B踢出去的球向前運(yùn)動(dòng)，并沒有受到向前的推力，因?yàn)檎也坏竭@個(gè)力的施力物體，而沒有施力物體的力是不存在的.錯(cuò)誤C由力作用的相互性可知，甲推乙的同時(shí)，乙也推甲.錯(cuò)誤D物體間發(fā)生相互作用時(shí)，可以直接接觸也可以不相互接觸．如磁鐵之間的相互作用．正確誤區(qū)警示本題易誤選B.誤認(rèn)為運(yùn)動(dòng)的物體一定受到力的作用，如果一個(gè)物體力，則一定能找到施加這個(gè)力的施力物體．據(jù)此可判斷B是錯(cuò)誤的.

二、力的圖示

例2

一個(gè)鐵球在空中飛行，所受重力為120N，方向豎直向下，試畫出重力的圖示和示意圖，并說明施力物體和受力物體．

解析

要嚴(yán)格按以下步驟畫力的圖示．

(1)選定標(biāo)度：選1cm長(zhǎng)的線段表示30N的力；

(2)用一矩形表示物體，從作用點(diǎn)沿力的方向畫一線段，線段的長(zhǎng)度按選定的標(biāo)度和力的大小畫，線段上加上刻度，如圖甲所示，從O點(diǎn)豎直向下畫一條4倍于標(biāo)度(1cm)的線段；

(3)在線段上加上箭頭表示力的方向．也可以按照如圖乙所示那樣，不畫物體，而用O點(diǎn)表示物體，畫出力F的圖示．畫力的示意圖．如圖丙所示，用一矩形表示物體，從物體上向力的方向畫一線段，并加上箭頭，表示方向．然后標(biāo)明F＝120N即可．這個(gè)重力的施力物體是地球，受力物體是鐵球．

點(diǎn)評(píng)

(1)畫力的圖示時(shí)一定要先選定合適的標(biāo)度，并且同一個(gè)圖中只能選定一個(gè)標(biāo)度，力的圖示一定要把力的三要素充分體現(xiàn)出來．

(2)力的示意圖只是粗略地分析物體受到的某個(gè)力或幾個(gè)力．只注重力的方向和作用點(diǎn)，對(duì)力的大小表示沒有嚴(yán)格要求，在以后對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，只畫力的示意圖就可以了．注意要把各力的作用點(diǎn)畫在物體上．

變式訓(xùn)練1

在圖甲中木箱的P點(diǎn)，用與水平方向成30°角斜向上的150N的力拉木箱；在圖乙中木塊的Q點(diǎn)，用與豎直方向成60°角斜向上的20N的力把木塊抵在墻壁上．試作出甲、乙兩圖中所給力的圖示，并作出圖丙中電燈所受重力和拉力的示意圖．

解析

甲圖：選6mm線段表示50N的力．

乙圖：選1cm線段表示10N的力．

丙圖：

三、重力與重心

例3

關(guān)于重力的大小及重心的位置，下列說法正確的是(

)

A．重力是物體本身具有的力，大小與物體的質(zhì)量成正比

B．靜止在水平面上的物體對(duì)水平面的壓力一定小于其所受的重力

C．重力只作用在物體的重心上，重心的位置總在物體的幾何中心

D．重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，重力的施力物體是地球

解析

解答此類問題必須弄清楚兩點(diǎn)：

(1)重力的大小由m、g共同決定，而g的值又與物體所處的地理位置有關(guān)．

(2)物體重心的位置與物體的形狀和質(zhì)量分布均有關(guān)系．重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而使物體受到的力，而不是物體本身具有的力．物體的重力的計(jì)算式G＝mg，其中g(shù)的值與物體所處的地理位置有關(guān)，同一地點(diǎn)，g值相同，物體的重力與物體的質(zhì)量成正比，不同地點(diǎn)，不同高度，g值一般不同，因此，不能說物體的重力大小與物體的質(zhì)量成正比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；靜止在水平面上的物體，對(duì)水平面的壓力大小等于物體的重力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重心是物體所受重力的等效作用點(diǎn)，重心的位置與物體的形狀和質(zhì)量分布均有關(guān)，只有質(zhì)量均勻分布時(shí)，重心的位置才總在物體的幾何中心，故選項(xiàng)C也錯(cuò)誤；由重力的產(chǎn)生可知，選項(xiàng)D正確．

答案

D

變式訓(xùn)練2

(1)用測(cè)力計(jì)如何測(cè)出物體的重力？

(2)如果知道當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹禐間，能否借助測(cè)力計(jì)測(cè)出物體的質(zhì)量？

解析

(1)將物體豎直懸掛在測(cè)力計(jì)上，保持物體和測(cè)力計(jì)靜止，則測(cè)力計(jì)的示數(shù)即為物體重力的大?。?/p>

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師和細(xì)心同學(xué)關(guān)于力是物體對(duì)物體的作用的對(duì)話

細(xì)心：力是不能夠脫離物體而存在的，有受力物體必有施力物體，有施力物體的同時(shí)也有受力物體．我原來總以為飛出去的標(biāo)槍會(huì)受到一個(gè)向前的推動(dòng)力，現(xiàn)在明白了，根本不存在施加推動(dòng)力的施力物體，當(dāng)然對(duì)標(biāo)槍的推動(dòng)力就不存在．

育才：有個(gè)成語(yǔ)叫“鬼使神差”，人們常用來形容事情出現(xiàn)得荒唐，其實(shí)說的就是當(dāng)不存在施力物體時(shí)，所有的作用都是虛無縹緲的．因此，在分析物體受力時(shí)，一定要找到哪個(gè)是受力物體，哪個(gè)是施力物體，這樣，才不致產(chǎn)生人為地增加力或丟掉力的錯(cuò)誤．

細(xì)心同學(xué)和粗心同學(xué)關(guān)于力的圖示的對(duì)話

粗心：由力的圖示的作圖方法可知，畫一個(gè)力的圖示就是用一條有方向的線段把力的三要素(大小、方向和作用點(diǎn))表示出來，隨便畫一條線段表示力的大小，箭頭指向表示力的方向，箭頭或箭尾表示力的作用點(diǎn)就可以了．

細(xì)心：你怎么確定你所畫的那一條線段的長(zhǎng)短就表示那個(gè)力的大小呢？那一條線段我也可以認(rèn)為表示任意一個(gè)大小的力．例如，你說它表示8N，我也可說它表示3N、5N、10N等等．

粗心：我知道了，要使某一線段表示某個(gè)力的大小，應(yīng)選取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度(明確多長(zhǎng)線段表示多大力)，然后按選好的標(biāo)度畫出來的線段才可以唯一地表示某個(gè)力的大?。?/p>

細(xì)心：力的圖示是把數(shù)字的力用幾何語(yǔ)言表達(dá)，為以后應(yīng)用幾何知識(shí)解決力學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)．

粗心：看起來以后的物理學(xué)習(xí)中肯定少不了與幾何知識(shí)打交道了．

課時(shí)13彈力

課前導(dǎo)航

蘆葦、大樹和橡皮

一根高2m的蘆葦，直徑不足1cm，其高度與直徑的比超過200∶1.細(xì)長(zhǎng)的蘆葦在大風(fēng)中也難以折斷，這得益于它中空的結(jié)構(gòu)．大詩(shī)人杜甫筆下有一棵大樹“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，經(jīng)過科學(xué)家沈括考證，四十圍的周長(zhǎng)折合成直徑是7尺，這棵樹的高度與直徑的比竟高達(dá)286∶1，無怪乎沈括驚嘆“無乃太細(xì)長(zhǎng)乎？”看來詩(shī)人筆下的這棵大樹的結(jié)構(gòu)也應(yīng)像蘆葦一樣，大概也是中空的，起碼這棵樹的中間結(jié)構(gòu)應(yīng)是十分疏松的，高達(dá)300m的法國(guó)埃菲爾鐵塔，也是中空的．

找一塊長(zhǎng)條橡皮，在橡皮的側(cè)面畫上幾個(gè)等間距的格子，彎曲橡皮，方形的格子變成了扇形，外層伸長(zhǎng)里層壓縮了(如圖13-1所示)．注意觀察正中間的格子，幾乎不伸長(zhǎng)也不壓縮，也就是說中間的格子幾乎沒有形變，沒有形變就沒有彈力，看來中間這一層對(duì)于抵抗彎曲沒有作用，只是白白地增加了重量，還不如把它去掉，于是大自然這位高明的“設(shè)計(jì)師”就“創(chuàng)造”了空心蘆葦．

圖13-1

請(qǐng)你思考：

1．彈力產(chǎn)生的條件是什么？

2．形變與彈力的關(guān)系是怎樣的？

基礎(chǔ)梳理

知識(shí)精析

一、彈力存在的判定

判斷彈力的有無一般有以下三種方法：

1．根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件來判斷：看物體是否存在彈性形變及彈性形變的方向．

2．利用假設(shè)法判斷可假設(shè)在該處將與物體接觸的另一物體去掉，看物體還能否在原位置保持原來的狀態(tài)，從而判斷該物體是否受彈力作用．例如：如圖13－2所示，將甲圖中與小球接觸的斜面去掉，小球無法在原位置保持靜止，而把乙圖中的斜面去掉，小球仍靜止，故甲球受斜面的彈力，乙球不受斜面的彈力．

圖13－2

3．利用力的作用效果分析如圖13－3所示，光滑水平面上的球靠在豎直面上靜止，豎直面是否對(duì)球產(chǎn)生力的作用？假設(shè)豎直面對(duì)球產(chǎn)生了力的作用，由力的作用效果可知，球不會(huì)靜止，故可判定沒有水平彈力產(chǎn)生．

圖13－3

二、彈力方向的確定彈力是接觸力，不同的物體，不同的接觸方式，彈力方向的判斷方法也有所不同，具體比較見下表所示：類型方向圖示接觸方式面與面垂直公共接觸面點(diǎn)與面過點(diǎn)垂直于面點(diǎn)與點(diǎn)垂直于切面輕繩沿繩收縮方向輕桿可沿桿可不沿桿

三、彈力大小的計(jì)算

對(duì)彈力大小的計(jì)算可分為彈簧彈力和非彈簧彈力兩種情況：

1．彈簧彈力的大小：應(yīng)用胡克定律F＝kx求解．其中x是彈簧的形變量(可能是拉伸量，也可能是壓縮量)，x＝|現(xiàn)長(zhǎng)－原長(zhǎng)|；k是比例常數(shù)，它是一個(gè)反映彈簧形變難易程度的物理量，是由彈簧本身的材料、長(zhǎng)度、粗細(xì)、匝數(shù)等條件決定的．

2．非彈簧彈力的大?。号c物體的形變程度有關(guān)，一般要借助于物體所遵循的物理規(guī)律求解．如靜止在桌面上的物體受到桌面向上的彈力和自身的重力作用，由二力平衡可知，彈力的大小等于物體重力的大?。?/p>

方法指導(dǎo)

一、形變與彈力

例1

關(guān)于彈力，下列說法正確的是(

)

A．拉力、壓力、支持力在性質(zhì)上均為彈力

B．物體由于發(fā)生了彈性形變，會(huì)對(duì)使其發(fā)生彈性形變的物體施加彈力作用

C．對(duì)于同一根彈簧，彈性形變?cè)酱螅瑥椓υ酱?/p>

D．許多物體可以在不發(fā)生形變的條件下對(duì)物體施以彈力作用

解析

準(zhǔn)確掌握彈力產(chǎn)生的條件、彈力大小的相關(guān)因素是解答此問題的關(guān)鍵，具體分析見下表所示：

答案

ABC選項(xiàng)內(nèi)容指向，聯(lián)系分析結(jié)論A拉力、壓力、支持力均是由彈性形變產(chǎn)生的，所以均為彈力.正確B發(fā)生彈性形變的物體，會(huì)對(duì)使其發(fā)生彈性形變的物體產(chǎn)生彈力的作用.正確C彈簧彈力大小由彈簧的勁度系數(shù)和彈性形變大小共同決定，對(duì)于同一根彈簧，勁度系數(shù)一定，彈性形變?cè)酱?，彈力越?正確D要產(chǎn)生彈力作用必須發(fā)生彈性形變.錯(cuò)誤誤區(qū)警示本題易誤選D.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，有很多形變是肉眼觀察不到的，故而錯(cuò)選.

二、彈力方向的判定

例2

三個(gè)相同的支座上分別擱著三個(gè)質(zhì)量和直徑都相同的光滑圓球a、b、c，支點(diǎn)P、Q在同一水平面上，a的重心位于球心，b和c的重心位于球心的正上方和正下方，如圖13－4甲所示，三球皆靜止，試分析三種情況下支點(diǎn)P、Q對(duì)球的彈力方向是怎樣的．圖13-4甲

解析

相互作用的物體屬于點(diǎn)與曲面接觸，彈力的方向垂直于曲面的過接觸點(diǎn)的切面，且指向球心，與重心位置無關(guān)，故三種情況下彈力方向是一致的．如圖13-4乙所示．

圖13-4乙

點(diǎn)評(píng)

在分析彈力時(shí)要先判斷彈力是否存在，彈力的方向可用如下方法判定：

(1)若接觸面之一為平面，則彈力一定垂直于該平面．

(2)若接觸面之一為球面，則彈力一定過球心．

(3)若接觸面為曲面，則彈力一定垂直于曲面的過接觸點(diǎn)的切面．

(4)若接觸處之一為直線，則彈力一定垂直于該直線．

變式訓(xùn)練1

畫出圖13-5中物體A所受彈力的示意圖．圖13-5

解析

彈力的方向應(yīng)垂直于接觸面，指向受力物體，丙圖中注意分析A球上方接觸點(diǎn)處無彈力，而甲圖中上方繩的拉力的方向沿繩向上．

答案

如圖甲、乙、丙所示

三、胡克定律及應(yīng)用

例3

如圖13－6所示，兩木塊質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．試求兩彈簧的壓縮量x1和x2.

圖13-6

變式訓(xùn)練2

(1)在例3的已知條件下，現(xiàn)緩緩上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧．在這個(gè)過程中，下面木塊上移的距離Δh2為多大？

(2)能否求出在上述過程中，上面木塊m1上移的距離Δh1?

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)關(guān)于彈力的對(duì)話

育才：我們談?wù)劰?，弓箭可是彈力知識(shí)的具體運(yùn)用．很久以前，人類對(duì)彈力就有所認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)，并能加以利用了．我國(guó)考古學(xué)家曾發(fā)掘出一枚石鏃，這枚石鏃是用燧石制成的，距今已有30000年了，這差不多是世界上最早的石鏃了．可見，弓箭的發(fā)明在我國(guó)有多么早．戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，楚國(guó)神射手養(yǎng)由基不但能百步穿楊，還能箭穿七層鎧甲．

細(xì)心：有個(gè)神話故事叫“弈射九日”，能箭射太陽(yáng)，后弈的弓的彈力一定很大．蘇東坡則更厲害，會(huì)“挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”，箭射天狼星可比射太陽(yáng)難度大．

育才：我國(guó)不但弓箭的發(fā)明很早，而且對(duì)彈力的規(guī)律也有正確的認(rèn)識(shí)．我國(guó)東漢時(shí)期學(xué)者鄭玄(127－200)認(rèn)為，對(duì)于一張弓來說“每加物一石，則張一尺”，這正揭示了胡克定律中“力與物體的形變成正比”．可見，鄭玄早于胡克1500年發(fā)現(xiàn)了彈性定律．現(xiàn)在有學(xué)者主張將胡克定律改稱“鄭玄－胡克定律”．細(xì)心：我又想起了一首唐詩(shī)，詩(shī)中的弓箭也是夠厲害的．唐·盧綸《寨下曲》：“林暗草驚風(fēng)，將軍夜引弓．平明尋白羽，沒在石棱中?！闭n時(shí)14摩擦力

課前導(dǎo)航

不“聽話”的鉛筆

伸出兩個(gè)食指，使兩手指平行且位于同一水平面，把一根鉛筆放在這兩個(gè)指頭上，這時(shí)候使兩個(gè)指頭慢慢地向中間靠攏，通過移動(dòng)手指的辦法來移動(dòng)鉛筆，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：鉛筆總是先相對(duì)一指滑動(dòng)一下，再相對(duì)另一指滑動(dòng)一下，相對(duì)兩指交替移動(dòng)，有時(shí)動(dòng)得多，有時(shí)動(dòng)得少．到底哪個(gè)手指能夠使鉛筆移動(dòng)，完全不受操縱者支配，鉛筆似乎很不“聽話”．

請(qǐng)你思考：

1．是什么力使鉛筆在手指上發(fā)生了移動(dòng)？是不是摩擦力？

2．為什么鉛筆總是相對(duì)手指交替移動(dòng)？關(guān)鍵在哪里？

3．如果給一只手指戴上一只絨布手套，再做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，跟以前相比，鉛筆變得“聽話”一些了嗎？

4．你猜到影響摩擦力大小的因素有哪些了嗎？

基礎(chǔ)梳理

知識(shí)精析

一、摩擦力及產(chǎn)生條件

1．摩擦力產(chǎn)生的條件是：(1)兩物體相互壓緊有彈力作用；(2)接觸面不光滑；(3)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．這三個(gè)條件必須同時(shí)滿足才有摩擦力產(chǎn)生．

2．靜摩擦力中的“靜”和滑動(dòng)摩擦力中的“動(dòng)”都是相對(duì)的，指的是接觸面之間的相對(duì)靜止或相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而不是物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)，因此，靜止的物體也可能受到滑動(dòng)摩擦力作用，而運(yùn)動(dòng)的物體也可能受到靜摩擦力作用．

3．摩擦力阻礙的是接觸物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而不是阻礙物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)，因此，摩擦力可以是阻力，也可以是動(dòng)力．

4．摩擦力的方向與接觸面相切，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，但可能與物體的運(yùn)動(dòng)方向同向、反向或有一定夾角．例如趴在勻速行駛的火車車廂后壁上的一只壁虎，受到的靜摩擦力的方向豎直向上以阻止它的下滑，與運(yùn)動(dòng)方向夾角為90°.

二、靜摩擦力的方向與大小

1．判斷靜摩擦力是否存在，可用如下兩種方法．

(1)條件判斷法根據(jù)是否滿足靜摩擦力存在的條件判定，其中“看物體間有沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”是關(guān)鍵也是難點(diǎn)．相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：如果兩物體間光滑，物體會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于兩物體間不光滑(有摩擦力)，物體保持相對(duì)靜止，這樣的物體就有“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”．

(2)假設(shè)法在判斷物體間是否存在靜摩擦力時(shí)，先假設(shè)接觸面是光滑的，看物體是否會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；如果物體仍保持相對(duì)靜止，則物體不受靜摩擦力，反之則受靜摩擦力．

2．靜摩擦力的方向一定沿接觸面，與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反．相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向可以采用假設(shè)法判斷：假設(shè)接觸面光滑，原來保持相對(duì)靜止但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體，就有了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)方向也就是原來的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向．另外也可以用二力平衡條件判定，如圖14-1所示，用手握住酒瓶靜止不動(dòng)時(shí)，由二力平衡知，手對(duì)酒瓶的靜摩擦力一定豎直向上(與重力反向)．

圖14-1

3．靜摩擦力的大小沒有固定的計(jì)算公式，這一點(diǎn)與滑動(dòng)摩擦力是不同的，靜摩擦力的大小隨著相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)強(qiáng)弱變化而在0到最大靜摩擦力Fmax之間變化，跟接觸面相互擠壓的力無直接關(guān)系，求解大小時(shí)一般用平衡條件(當(dāng)然，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了牛頓運(yùn)動(dòng)定律后，也可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)．而最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，無特殊說明時(shí)，可認(rèn)為它們的數(shù)值相等．

三、滑動(dòng)摩擦力的大小計(jì)算

1．公式法：根據(jù)公式F=μFN計(jì)算．說明：(1)公式中的FN是兩個(gè)物體表面間的壓力，稱為正壓力(垂直于接觸面的力)，性質(zhì)上屬于彈力，它不是物體的重力，許多情況下需結(jié)合物體的平衡條件等加以確定．

(2)式中的μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，與材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)，與接觸面的大小無關(guān)．

(3)滑動(dòng)摩擦力F的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，與接觸面的大小也無關(guān)．

2．二力平衡法：物體處于平衡狀態(tài)(勻速、靜止)時(shí)，根據(jù)二力平衡條件求解．

方法指導(dǎo)

一、理解摩擦力

例1下列說法正確的是(

)

A．兩個(gè)互相接觸的物體之間一定有彈力作用

B．一個(gè)物體靜止在另一個(gè)物體的表面上，它們之間一定不存在摩擦力的作用

C．兩個(gè)物體之間如果有彈力的作用，就一定有摩擦力的作用

D．兩個(gè)物體之間如果有摩擦力的作用，就一定有彈力的作用

解析

準(zhǔn)確理解摩擦力的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，具體分析如下：

答案D選項(xiàng)內(nèi)容指向，聯(lián)系分析結(jié)論A兩物體相接觸僅是彈力產(chǎn)生的條件之一，要產(chǎn)生彈力，兩物體接觸面處必須發(fā)生彈性形變.錯(cuò)誤B兩物體相對(duì)靜止，可能有靜摩擦力存在.錯(cuò)誤C兩物體間有彈力僅是物體間存在摩擦力的條件之一，要有摩擦力產(chǎn)生，還必須滿足表面粗糙和有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).錯(cuò)誤D兩物體間有彈力是摩擦力存在的前提條件.正確誤區(qū)警示本題易錯(cuò)選C.原因是沒弄清彈力與摩擦力的存在條件，彈力是摩擦力存在的必要條件，有摩擦力一定有彈力，有彈力不一定有摩擦力.

二、摩擦力的判定

例2

如圖14－2所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉B物體，兩物體均靜止，那么物體A是否受靜摩擦力作用呢？圖14-2

解析

由于力作用在物體B上，且A、B均靜止，故A相對(duì)B無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以物體A不受靜摩擦力作用．該題還可以用假設(shè)法：假設(shè)A受到靜摩擦力作用，該摩擦力方向一定與接觸面平行，即沿水平方向．根據(jù)力的作用效果知，A物體在摩擦力作用下不可能處于平衡狀態(tài)，與題意是矛盾的，故A物體不受靜摩擦力作用．

答案

不受

變式訓(xùn)練1

(1)在例2的已知條件下，若用水平力F作用于A物體，兩物體均靜止，那么A、B兩物體所受靜摩擦力情況如何？

(2)在例2的已知條件下，若兩大小相等的水平力F分別作用于物體A、B上．如圖14-3所示，兩物體均靜止，A、B兩物體所受靜摩擦力的情況又如何？圖14-3

解析

(1)假設(shè)A、B接觸面光滑，A物體在力F作用下向右運(yùn)動(dòng)．由此可得：A相對(duì)于B有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，A受靜摩擦力方向向左，而B相對(duì)于A有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，B受A的靜摩擦力方向向右；將A、B看做一個(gè)整體，易知B相對(duì)地面有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面給B的靜摩擦力方向向左．

(2)A物體在力F作用下相對(duì)于B有向左滑的趨勢(shì)，所以B對(duì)A的靜摩擦力方向向右，B相對(duì)于A有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以A對(duì)B的靜摩擦力方向向左；取A、B為一整體，因兩水平外力作用效果相抵消，B相對(duì)于地面無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以B與地面間無靜摩擦力．

答案

(1)A受B的靜摩擦力水平向左，B受A的靜摩擦力水平向右，B受地面的靜摩擦力水平向左．

(2)A受B的靜摩擦力水平向右，B受A的靜摩擦力水平向左，地面與B之間無靜摩擦力．

三、摩擦力大小的計(jì)算

例3如圖14-4所示，用水平力F將一個(gè)木塊壓在豎直墻壁上，已知木塊重G=6N，木塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25.問：

圖14-4

(1)當(dāng)F=25N時(shí)，木塊沒有動(dòng)，木塊受到的摩擦力為多大？

(2)當(dāng)F增大為30N時(shí)，木塊仍靜止，木塊受到的摩擦力為多大？

(3)當(dāng)F=10N時(shí)，木塊沿墻面下滑，此時(shí)木塊受到的摩擦力為多大？

(4)當(dāng)F=6N時(shí)，木塊受到的摩擦力又為多大？

解析

(1)對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，木塊沒動(dòng)，說明木塊處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件知，木塊受的靜摩擦力一定和重力大小相等，方向相反，F(xiàn)1＝6N.

(2)當(dāng)F增大為30N時(shí)，木塊與墻壁之間仍然是靜摩擦力，這個(gè)力與重力相平衡，因此F2＝6N.

(3)當(dāng)F＝10N時(shí)，木塊沿墻面下滑，此時(shí)木塊和墻面之間是滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)3＝μFN＝0.25×10N＝2.5N.

(4)當(dāng)F＝6N時(shí)，木塊與墻之間仍是滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)4＝μFN＝0.25×6N＝1.5N.

答案

(1)6N

(2)6N

(3)2.5N

(4)1.5N

點(diǎn)評(píng)

(1)求解靜摩擦力的大小時(shí)，要先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件求出大小．

(2)應(yīng)用公式F＝μFN求滑動(dòng)摩擦力的大小時(shí)，關(guān)鍵是求解FN，一般情況下，只要在垂直于接觸面方向上進(jìn)行受力分析，再應(yīng)用平衡條件即可求出．要特別注意：FN不一定等于mg.

變式訓(xùn)練2

如圖14-5所示，質(zhì)量為m的木塊被水平推力壓著，靜止在豎直墻壁上，若將推力F的大小增加到2F，則(

)

圖14-5

A．木塊所受墻面的彈力增加到原來的2倍

B．木塊所受墻面的摩擦力增加到原來的2倍

C．木塊所受墻面的摩擦力方向向下

D．木塊所受墻面的摩擦力不變

解析

應(yīng)用二力平衡來判斷物與墻的彈力和摩擦力情況，由于木塊是靜止的，因此木塊與墻之間的摩擦力應(yīng)為靜摩擦力．木塊在水平方向受到推力F和墻對(duì)它的彈力FN，它們是一對(duì)平衡力，即FN＝F，則當(dāng)F增加到2F時(shí)，F(xiàn)N也增加到2F.在豎直方向上，木塊的重力與墻面對(duì)木塊的靜摩擦力是一對(duì)平衡力，即木塊受到墻面的摩擦力恒等于木塊重力．物體相對(duì)墻壁有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因而靜摩擦力方向沿墻壁向上．綜上所述，只有選項(xiàng)A、D正確．

答案

AD

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)的對(duì)話

育才：學(xué)過摩擦力之后，就可以應(yīng)用摩擦力的知識(shí)解釋前面小實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象了．請(qǐng)問細(xì)心同學(xué)，鉛筆壓在兩個(gè)手指上，對(duì)每一個(gè)指頭的壓力有可能完全相同嗎？

細(xì)心：我想鉛筆重心不會(huì)恰好在兩指的正中央，這樣鉛筆對(duì)手指的壓力總是一個(gè)力大于鉛筆重力的一半，一個(gè)力小于鉛筆重力的一半，如圖14－6所示．圖14-6

育才：對(duì)，正是因?yàn)檎龎毫Σ煌?，而兩個(gè)指頭又是一模一樣的，才造成了兩指對(duì)鉛筆的摩擦力不同．

細(xì)心：當(dāng)重心偏向左指一側(cè)時(shí)，左指對(duì)鉛筆的最大靜摩擦力就大于右指對(duì)鉛筆的最大靜摩擦力，此時(shí)企圖用右指移動(dòng)鉛筆時(shí)，右指就相對(duì)鉛筆滑動(dòng)，而鉛筆保持不動(dòng)，所以鉛筆是不聽右指的使喚的．

育才：既然明白了什么情況下鉛筆不聽右指的使喚，當(dāng)然就不用老師解釋在什么情況下鉛筆不聽左指使喚了．

細(xì)心：原來鉛筆“沒聽操縱者的話”，鉛筆“聽的是摩擦力的話”．

育才：在一只手指上戴上一只絨布手套后，相當(dāng)于增大了戴著手套的這只手指與筆桿間的粗糙程度，用這個(gè)指頭移動(dòng)起鉛筆，當(dāng)然“得心應(yīng)手”．這一個(gè)小實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是讓我們體會(huì)了與摩擦力相關(guān)的兩個(gè)因素．

育才：請(qǐng)問細(xì)心同學(xué)，還想更多了解一些與摩擦有關(guān)的知識(shí)嗎？

細(xì)心：好啊！

育才：利用振動(dòng)使正壓力瞬間消失從而克服摩擦力的方法應(yīng)用很廣泛．農(nóng)民往口袋里裝糧食，為了把口袋裝得實(shí)一些，常常把口袋搖一搖，晃一晃，蹾一蹾，這樣就能夠克服谷粒之間的摩擦力，使谷粒下沉，口袋里就可以多裝一些糧食．建筑工人在澆筑混凝土的時(shí)候，為了把水泥砂石搗實(shí)，把振動(dòng)器放入混凝土中，讓它不停地振動(dòng)，砂石就能夠克服彼此之間的摩擦力，從而充滿模具內(nèi)每一個(gè)角落．細(xì)心：振動(dòng)器？莫非就是建筑工地上發(fā)出讓人討厭的嗡嗡聲、吵得人難以入睡的家伙．現(xiàn)在聽老師這么說，我對(duì)這個(gè)可惡的東西似乎萌生好感了．

育才：當(dāng)然，并不是所有的振動(dòng)都有益，振動(dòng)減小摩擦也會(huì)帶來危害，建筑鋼鐵大橋盡量用鉚釘而不用螺栓，一個(gè)重要的原因就是車輛過橋會(huì)使大橋振動(dòng)，引起螺栓松動(dòng)，容易造成事故．

細(xì)心：老師喋喋不休地“誨人不倦”，弟子只好硬著頭皮“學(xué)而不厭”嘍！

育才：上面這些僅僅作為了解，希望能起到開闊視野的作用．下面給同學(xué)們介紹一個(gè)通過改變壓力而使摩擦力改變的實(shí)例．

找一塊木板，把木板的一頭墊高一些，使木板略微傾斜，然后，把一只墨水瓶放在木板上，因?yàn)榇嬖谀Σ亮?，墨水瓶不能下滑．但是，?dāng)你輕輕敲打木板的時(shí)候，墨水瓶會(huì)一點(diǎn)一點(diǎn)地滑下來．

細(xì)心：我想墨水瓶滑下來的原因應(yīng)該是這樣的：木板受到敲打的時(shí)候會(huì)振動(dòng)起來，墨水瓶會(huì)微微跳起，在墨水瓶不與木板接觸的短暫時(shí)間里，它和木板之間的正壓力幾乎為零，摩擦力也幾乎為零，于是，墨水瓶就向下滑落一點(diǎn)，不停地敲打木板，墨水瓶就會(huì)一點(diǎn)一點(diǎn)地滑落下來了．

育才：嗯，真聰明！課時(shí)15力的合成

課前導(dǎo)航

新“三個(gè)和尚沒水喝”

“三個(gè)和尚沒水喝”的故事說的是一個(gè)和尚挑水喝，兩個(gè)和尚抬水喝，三個(gè)和尚我依賴你，你依賴我，大家都不肯出力，結(jié)果都沒水喝．然而，如果三個(gè)和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如圖15－1所示，有一種特殊的杠棒，棒有三個(gè)方向，互成120°角，中間掛著一個(gè)盛滿水的水桶．現(xiàn)他們各自向前用力，在同一水平面上力的大小相同，且同一時(shí)刻跨出步子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)寸步難行，時(shí)間過去了，水桶還在原地．圖15-1

請(qǐng)你思考：

在這幅漫畫中，三個(gè)和尚并不懶惰，都很賣力，可他們還是喝不上水，其原因是：

(1)三人用力方向互成120°角；

(2)三個(gè)人用力大小相等．你認(rèn)為這樣的分析正確嗎？請(qǐng)你從力的合成的角度分析三個(gè)和尚沒水喝的理由．

基礎(chǔ)梳理

知識(shí)精析

一、理解力的合成法則

1．力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力代替幾個(gè)力的作用，力的平行四邊形定則就是運(yùn)用“等效替代”的觀點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的共點(diǎn)力的合成法則，建立“等效替代”的思想是理解力的合成法則的關(guān)鍵．

2．力的合成不是簡(jiǎn)單的力的數(shù)值的加減，互成角度的力的合成必須遵循平行四邊形定則，在同一直線上的力的合成是數(shù)值的加減．

3．平行四邊形定則是互成角度的共點(diǎn)力的合成必須遵循的法則，也是一切矢量合成或運(yùn)算的普遍法則．

二、確定合力的大小和方向的方法

1．作圖法

(1)從力的作用點(diǎn)起，依兩個(gè)力的方向按同一標(biāo)度作出兩個(gè)力F1和F2的圖示，并構(gòu)成平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度按同樣的比例表示了合力F的大小，對(duì)角線的方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭與某個(gè)力的夾角．

(2)作圖時(shí)的注意事項(xiàng)：①合力、分力要共點(diǎn)，實(shí)線、虛線要分清；②合力、分力的標(biāo)度要相同，作平行四邊形要準(zhǔn)確．

(3)作圖法求合力的特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，但不夠準(zhǔn)確．

2．計(jì)算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)幾何知識(shí)求解平行四邊形的對(duì)角線，即為合力．以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況．

圖15-2

3．二力平衡法當(dāng)物體受到多個(gè)力而處于平衡狀態(tài)時(shí)，可把其中任意兩個(gè)力的合力與其余力的合力等效為一對(duì)平衡力，這樣就可以由其余力的合力求出這對(duì)力的合力．

三、合力與分力的關(guān)系

1．兩分力同向時(shí)，合力最大，F(xiàn)max=F1+F2.

2．兩分力反向時(shí)，合力最小，F(xiàn)min=|F1-F2|，其方向與較大的一個(gè)分力方向相同．

3．合力的取值范圍：|F1-F2|≤F≤F1+F2.

4．合力大小隨夾角大小變化的規(guī)律：夾角θ越大，合力就越?。?/p>

5．合力可以大于任何一個(gè)分力，也可以小于任何一個(gè)分力．

方法指導(dǎo)

一、合力與分力的大小關(guān)系

例1兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2，其合力為F，則(

)

A．合力一定大于任一分力

B．合力有可能小于某一分力

C．分力F1增大，而F2不變，且它們的夾角不變時(shí)，合力F一定增大

D．當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，增大兩分力的夾角，則合力一定減小

分析

在比較合力與分力的大小關(guān)系時(shí)，可用定性、定量的分析方法，同時(shí)利用特殊值參與討論，從而對(duì)一些似是而非的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，可以做出最直接的肯定或否定．

解析

本題可以利用特殊值法，設(shè)F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，則其合力的大小范圍是1N≤F≤5N.由此可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；當(dāng)F1和F2反向時(shí)，F(xiàn)1增大到F′1＝3N，則合力由F＝1N減為F′＝0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩分力同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小，夾角增大時(shí)合力減?。x項(xiàng)D正確．

答案

BD

二、作圖法與計(jì)算法求合力

例2如圖15－3甲所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始夾角為0°，在O點(diǎn)處打結(jié)，吊一重50N的物體后，結(jié)點(diǎn)O剛好位于圓心．今將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使結(jié)點(diǎn)仍在圓心處，則此時(shí)結(jié)點(diǎn)處應(yīng)掛多重的物體？

圖15-3甲

解析

解法一作圖法

圖15-3乙

解法二計(jì)算法由平行四邊形定則可得，當(dāng)兩分力的大小相等且其夾角為120°時(shí)，則合力的大小與任一分力大小相等，故在結(jié)點(diǎn)上應(yīng)掛25N的重物．

答案

25N

點(diǎn)評(píng)

(1)應(yīng)用作圖法求解時(shí)，一定要選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，嚴(yán)格細(xì)致地作出力的圖示，作平行四邊形時(shí)，要用兩個(gè)三角尺相結(jié)合，盡量減小作圖帶來的誤差．

(2)運(yùn)用計(jì)算法求解時(shí)，先用平行四邊形定則作圖，再通過幾何知識(shí)求出合力．

變式訓(xùn)練1

兩個(gè)小孩拉一輛車子，一個(gè)小孩用的力是45N，另一個(gè)小孩用的力是60N，這兩個(gè)力的夾角是90°，求它們的合力．

解析

作圖法如圖甲所示，選擇標(biāo)度，作出F1、F2的圖示，利用三角板作出平行四邊形，畫出對(duì)角線，用15N的標(biāo)度去度量F，得出F＝75N．再用量角器量得F與F1之間的夾角為53°.

三、二力平衡求合力

例3

如圖15－4甲所示，質(zhì)量為25kg的物體靜止于傾角為θ的斜面上，則斜面對(duì)物體的作用力是多少，方向如何？(取g＝10N/kg)圖15-4甲

解析

物體受力情況如圖15-4乙所示，斜面對(duì)物體的作用力是支持力FN和摩擦力f的合力，由物體所處的平衡狀態(tài)可知，這兩個(gè)力的合力與物體所受重力可等效為一對(duì)平衡力，即：

F合=mg=25×10N=250N，方向豎直向上．

圖15-4乙

答案

250N

豎直向上

變式訓(xùn)練2

在例3中若斜面傾角緩慢增大，且物體始終相對(duì)斜面靜止，則斜面對(duì)物體的作用力如何變化？

解析

斜面傾角“緩慢”增大，說明物體一直處于平衡狀態(tài)，則斜面對(duì)物體的作用力始終與物體所受重力等大反向，即不發(fā)生變化．

答案不變

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)關(guān)于平行四邊形定則的對(duì)話

細(xì)心：請(qǐng)問老師，為什么會(huì)有平行四邊形定則？平行四邊形定則是怎樣得到的呢？它對(duì)以后學(xué)好物理有什么幫助呢？

育才：一個(gè)規(guī)律的得出，是由很多人在很長(zhǎng)時(shí)間里，進(jìn)行了許多次實(shí)驗(yàn)探索，才總結(jié)出來的，并要經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)．人們?cè)谘芯客恢本€上兩個(gè)力的合成的基礎(chǔ)上，再研究不在一條直線上力的合成應(yīng)遵循的規(guī)律，通過“猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)”的完整過程，得出不在同一直線上的兩個(gè)力的合成應(yīng)該遵循平行四邊形定則．可見對(duì)平行四邊形定則的認(rèn)識(shí)，是通過實(shí)驗(yàn)歸納法來完成的．實(shí)驗(yàn)歸納法的步驟是：提出問題、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、獲取數(shù)據(jù)、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論．所得結(jié)論再經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，證明是正確的，才上升為理論

以后我們還要利用這個(gè)定則進(jìn)行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵循平行四邊形定則．平行四邊形定則適用于一切矢量的合成．矢量概念是高中物理中引進(jìn)的重要概念之一，也是高中物理難學(xué)的原因之一，很好地掌握平行四邊形定則是正確理解矢量概念的核心．平行四邊形定則是研究以后各單元內(nèi)容的基礎(chǔ)，我們一定要掌握好它．

細(xì)心同學(xué)和粗心同學(xué)關(guān)于合力與分力的對(duì)話

細(xì)心：根據(jù)合力和分力的定義，力的合成的實(shí)質(zhì)是在保證效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，正因?yàn)楹狭εc分力之間的關(guān)系是等效替代關(guān)系，合力與分力不能同時(shí)存在．這正體現(xiàn)了一種非常重要的思維方法——等效法，這種方法以后會(huì)經(jīng)常用到．

粗心：我用八個(gè)字概括合力與分力間的關(guān)系——“有你無我，有我無你”，否則就會(huì)使力的作用效果加倍．

細(xì)心：有道理．課時(shí)16力的分解

課前導(dǎo)航

小尖劈發(fā)大力

尖劈能以小力發(fā)大力．早在原始社會(huì)時(shí)期，人們所打磨的各種石器，如石斧、石刀、骨針、鏃等等，都不知覺地利用了尖劈的原理．傳說我國(guó)明朝年間，蘇州的虎丘寺塔因年久失修，塔身傾斜，有倒塌的危險(xiǎn)，該如何修復(fù)此塔呢？有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會(huì)倒；有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會(huì)倒；有的建議用大木柱撐住，但很不雅觀．一天，一個(gè)和尚路過此地，觀察斜塔后，自告奮勇地說：“不需人力和財(cái)力，我一個(gè)人可以把塔扶正?！痹趫?chǎng)人無不驚疑地取笑他，可和尚不管別人怎么議論，天天提著一個(gè)大包走進(jìn)寺院，包里裝了一些一頭厚一頭薄的木楔(斜面)．他把這些木楔用斧頭一個(gè)個(gè)的從塔身傾斜的一側(cè)的磚縫里敲進(jìn)去．不到一個(gè)月，塔身果然扶正了．

請(qǐng)你思考：

1．為什么小小幾個(gè)尖劈，作用卻這樣巨大，能夠把塔身扶正？

2．斧頭作用在木楔上的力應(yīng)該怎樣分解？

3．分力的大小與尖劈的尖角有怎樣的關(guān)系？

基礎(chǔ)梳理

知識(shí)精析

一、如何分解一個(gè)力

1．如果沒有條件限制，同一個(gè)力F可以分解為大小、方向各不相同的無數(shù)組分力，但是我們?cè)诜纸饬r(shí)，往往要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行力的分解，具體步驟如下：

(1)首先是要根據(jù)這個(gè)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向．

(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向作平行四邊形，已知力為對(duì)角線，實(shí)際分力為鄰邊．

(3)然后根據(jù)平行四邊形知識(shí)和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，求出兩分力的大小和方向．

2．在進(jìn)行力的分解時(shí)，所謂的實(shí)際情況，可理解為實(shí)際效果和實(shí)際需要．下面舉幾個(gè)典型的例子加以說明：

(1)按實(shí)際效果分解

(2)按實(shí)際需要分解

如圖16-1所示，在斜面上放一物體，給物體施加一個(gè)斜向上的拉力F．此時(shí)拉力F的效果既可以看成在豎直方向上提物體，在水平方向上拉物體，也可以看成在垂直斜面方向上提物體，在沿斜面方向上拉物體．應(yīng)該將該力如何分解，要看題目的要求．圖16-1

二、力的正交分解

1．有時(shí)根據(jù)處理問題的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解(如在求多個(gè)力的合力時(shí))，力的正交分解法就是利用數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系描述力的分解效果，將一個(gè)力在直角坐標(biāo)系中沿相互垂直的兩坐標(biāo)軸分解，如圖16-2所示．圖16-2

力F沿x、y軸分解為兩個(gè)分力Fx、Fy，其大小分別為Fx=Fcosθ，F(xiàn)y=Fsinθ.

2．正交分解的優(yōu)點(diǎn)就在于把不在一條直線上的矢量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了同一條直線上的運(yùn)算．

三、力的分解中解的確定

力分解時(shí)有解或無解，簡(jiǎn)單地說就是代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．如果能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力能按給定的分力分解，即有解；如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無解．具體情況可分以下幾種：

1．已知F的大小和方向及兩個(gè)分力F1和F2的方向，則F1和F2有確定值．

2．已知F的大小和方向及F1的大小和方向，則F2有確定值．

3．已知F的大小和方向及F1和F2的大小，則有兩種分解方式，如圖16-3所示．當(dāng)|F1-F2|＞F或F＞F1+F2時(shí)無解．

圖16-3

4．已知F的大小和方向及F1的方向，則分解情況有四種，方法是以F的一端A為圓心，以F2的大小為半徑畫圓．

(1)若F2＜Fsinθ，不能分解(即無解)；

(2)若F2=Fsinθ，有一解；

(3)若Fsinθ＜F2＜F，有兩解；

(4)若F2≥F，有一解．

方法指導(dǎo)

一、對(duì)合力、分力、力的分解的正確認(rèn)識(shí)

例1一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1和F2，那么下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A．F是物體實(shí)際受到的力

B．F1和F2不是物體實(shí)際受到的力

C．物體同時(shí)受到F1、F2和F三個(gè)力作用

D．F1和F2共同作用的效果與F相同

解析

正確理解合力和分力的關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵，具體分析如下表所示：

答案

C選項(xiàng)內(nèi)容指向，聯(lián)系分析結(jié)論A在力的分解中，合力是物體實(shí)際受的力.正確BF1和F2是力F按效果分解的兩個(gè)分力，不是物體實(shí)際受的力.正確C合力和分力不能同時(shí)作為物體受的力.錯(cuò)誤DF1和F2是力F的兩個(gè)分力，共同作用效果應(yīng)該與F的作用效果相同.正確誤區(qū)警示此題易誤選B，認(rèn)為兩分力也是物體實(shí)際受到的力.

二、分解力的原則——按效果分解

例2

三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖16-4甲所示．其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩(

)圖16-4甲

A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

分析

根據(jù)CO繩對(duì)O點(diǎn)的作用效果進(jìn)行分解，作出力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行判斷．

解析

將FC沿AO與BO延長(zhǎng)線方向分解(如圖16-4乙)，可得AO與BO受到的拉力，在平行四邊形中表示AO繩子張力FA的邊最長(zhǎng)，所以，F(xiàn)A最大，必定是OA先斷．圖16-4乙答案

A

變式訓(xùn)練1

在例2的已知條件下，(1)若三段繩的最大承受力均為100N，且θ=30°，則各段繩均不斷時(shí)對(duì)應(yīng)的最大懸掛物的重力為多少？

(2)若OA段繩的最大承受力為100N，OB段繩的最大承受力為40N，且θ＝30°，則各段繩均不斷時(shí)對(duì)應(yīng)的最大懸掛物的重力為多少？(設(shè)OC繩不會(huì)斷)

答案

(1)50N

(2)40N

三、力的動(dòng)態(tài)問題分析方法

例3如圖16-5甲所示，半圓形支架BAD，兩細(xì)繩OA和OB結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化．圖16-5甲

解析

因?yàn)槔K結(jié)點(diǎn)O受重物的拉力F，所以才使OA繩和OB繩受力，因此將拉力F分解為FA、FB(如圖16-5乙所示)．OA繩固定，則FA的方向不變，在OB向上靠近OC的過程中,在B1、B2、B3三個(gè)位置,兩繩受的力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.從圖形上看出，F(xiàn)A是一直逐漸變小的，而FB卻是先減小后增大，當(dāng)OB和OA垂直時(shí)，F(xiàn)B最小．

圖16-5乙

點(diǎn)評(píng)

在用圖示法解決動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)，應(yīng)著重注意的是，在動(dòng)態(tài)平衡過程中哪些物理量不變，哪些物理量是變化的，如何變化，通常是確定不變量，圍繞該不變量，根據(jù)已知方向的改變，變化平行四邊形(或三角形)的邊角，以確定對(duì)應(yīng)力的變化．

變式訓(xùn)練2

如圖16-6甲所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈凳嵌啻螅?/p>

圖16-6甲

解析

球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是使球?qū)醢瀹a(chǎn)生壓力；二是使球?qū)π泵娈a(chǎn)生壓力．

乙丙

圖16-6

如圖乙所示，球?qū)醢宓膲毫偷扔谥亓ρ卮怪庇趽醢宸较蛏系姆至1，在擋板P緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，重力G的大小與方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所以構(gòu)成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如圖丙所示．由圖可知，表示F1的線段中最短的是OD(OD⊥AC)，則分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，這個(gè)值也就等于球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈担?/p>

四、力的正交分解法的應(yīng)用

例4

如圖16-7甲所示，位于斜面上的物體A在沿斜面向上的力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物體A的靜摩擦力(

)

圖16-7甲

A．方向不可能沿斜面向上

B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零

D．大小不可能等于F

解析

物體靜止不動(dòng)，合外力為零，采用正交分解法建立直角坐標(biāo)系，則在x方向合力為零．當(dāng)F=mgsinθ時(shí)，物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，即沒有受到靜摩擦力，選項(xiàng)C正確；當(dāng)F>mgsinθ時(shí)，物體相對(duì)斜面有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向應(yīng)向下，選項(xiàng)B正確；當(dāng)F<mgsinθ時(shí)，物體相對(duì)斜面有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向應(yīng)向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)mgsinθ=2F時(shí)，摩擦力應(yīng)向上且大小應(yīng)等于F，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．圖16-7乙

答案

BC

點(diǎn)評(píng)

物體受3個(gè)或3個(gè)以上的共點(diǎn)力作用時(shí)，常用正交分解法，力的正交分解的優(yōu)點(diǎn)在于：其一，借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系(x，y)對(duì)力進(jìn)行描述；其二，幾何圖形關(guān)系簡(jiǎn)單，是直角三角形，計(jì)算簡(jiǎn)便．通常坐標(biāo)系的選取有兩個(gè)原則：(1)使盡量多的矢量處在坐標(biāo)軸上；(2)盡量使未知量處在坐標(biāo)軸上．

變式訓(xùn)練3

一個(gè)物體A的重力為G，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖16-8甲所示，拉力與水平方向的夾角為θ，為拉動(dòng)此物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F為多大？圖16-8甲

解析物體A受到四個(gè)力作用，分別為：拉力F、重力G、支持力FN、摩擦力f.圖16-8乙

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)關(guān)于力的分解的對(duì)話

育才：力的分解是分析解決力問題的基本方法．學(xué)好力的分解知識(shí)，正確掌握力的分解方法，對(duì)于剛進(jìn)入高一的學(xué)生來說是非常重要的．分解力時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)必須根據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解．

有的同學(xué)在學(xué)習(xí)了力的分解內(nèi)容后，往往是除了老師上課講的幾種力的分解還能掌握外，其他的力就不知道該如何進(jìn)行分解了．出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生只去死記硬背老師講的結(jié)果，而不是去體會(huì)“力是按照它的作用效果來分解的”這一原則．

例如，一重為G的物體，用繩BO、AO將它拴住，使它處于靜止，如圖16-9甲所示，則OA繩受到的拉力是多少？若把BO剪斷，在剪斷的瞬間AO的拉力又是多少？若把AO換成一根彈簧情況又如何？

圖16-9甲

圖16-9

可見不同的情況，同一個(gè)力分解也是不完全相同的．從而進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了要根據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解，要克服頭腦中那種想當(dāng)然的、經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤，逐步培養(yǎng)靈活應(yīng)用、隨機(jī)應(yīng)變的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣．請(qǐng)按照?qǐng)D16-10做一個(gè)簡(jiǎn)易試驗(yàn)，軟線一頭系住一塊橡皮，另一頭綁在中指上，把鉛筆尖頂在掌心，用鉛筆把細(xì)線撐起來，體會(huì)一下繩豎直向下的拉力產(chǎn)生的作用效果．圖16-10

細(xì)心：中指受到了拉力，掌心受到了壓力．

育才：明確了力的作用效果之后，再進(jìn)行力的分解就不困難了．課時(shí)17探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系

課前導(dǎo)航

尺的“進(jìn)化”“度然后知長(zhǎng)短”，最初人們用目測(cè)長(zhǎng)短，后來才發(fā)展到用尺．原始的尺大都以人身體的某一部分的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)，古埃及以人的小臂長(zhǎng)為“腕尺”，古羅馬以查理曼大帝的足長(zhǎng)為“英尺”，英王埃德加以拇指關(guān)節(jié)間的長(zhǎng)度為“英寸”，中國(guó)的“一虎口”則是指拇指與中指伸開的距離．雖然作為尺度的標(biāo)準(zhǔn)混亂，但是較目測(cè)也是一種進(jìn)步．近代，人們以過巴黎的子午線從北極到赤道的一千萬分之一為一米；后來，人們以氪原子發(fā)光的波長(zhǎng)為依據(jù)定義米；現(xiàn)在，人們又以激光在真空中的傳播速度為依據(jù)重新定義了米，使得“米”這一長(zhǎng)度的基本單位越來越準(zhǔn)確．

人們?cè)诟倪M(jìn)尺的標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，也改進(jìn)了尺的結(jié)構(gòu)．我國(guó)在公元初的西漢末王莽時(shí)期，就已經(jīng)造出了一種“銅卡尺”，它是現(xiàn)代游標(biāo)卡尺的雛形，是測(cè)量技術(shù)的一個(gè)突破，比法國(guó)數(shù)學(xué)家皮爾·維尼爾發(fā)明游標(biāo)卡尺早了1600年．

請(qǐng)你思考：

1．長(zhǎng)度的基本單位是什么？

2．兩千年前我國(guó)已經(jīng)造出了“銅卡尺”，今天的你會(huì)使用游標(biāo)卡尺嗎？會(huì)準(zhǔn)確讀數(shù)嗎？

知識(shí)精析

一、實(shí)驗(yàn)步驟

1．將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度L0，即原長(zhǎng)．

2．如圖17－1所示，將已知質(zhì)量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時(shí)測(cè)出彈簧的總長(zhǎng)并計(jì)算鉤碼的重力，填寫在記錄表格里．圖17－11234567F/NL/cmx/cm

3．改變所掛鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)上步的實(shí)驗(yàn)過程多次．

4．用公式x＝L－L0計(jì)算出彈簧各次的伸長(zhǎng)量，填入上表．

5．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖．連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線．

6．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．

7．得出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系，研究并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．

二、注意事項(xiàng)

1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度．要注意觀察，適可而止．

2．每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)盡可能稀一些，這樣作出的圖線更精確．

3．測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差．

4．描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條曲線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)．

5．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位．

三、數(shù)據(jù)處理本實(shí)驗(yàn)采用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系，這種方法是探究?jī)蓚€(gè)物理量間關(guān)系時(shí)最常用也是最基本的方法．描點(diǎn)時(shí)要細(xì)心，連線時(shí)要遵循作圖原則．

方法指導(dǎo)

一、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與分析

例1

下表是某同學(xué)為探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系所測(cè)的幾組數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)你在圖17－2甲中的坐標(biāo)紙上作出F－x的圖象．

圖17-2甲

(2)寫出曲線所代表的函數(shù)．(x用m作單位)彈力F/N0.51.01.52.02.5彈簧的伸長(zhǎng)x/cm2.65.06.89.812.4

(3)解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．

分析

根據(jù)已有數(shù)據(jù)選好坐標(biāo)軸每格所代表的物理量的多少，是作好圖象的關(guān)鍵．作圖象的方法是：用平滑的曲線(或直線)將坐標(biāo)紙上的各點(diǎn)連接起來．若是直線，應(yīng)使各點(diǎn)均勻分布于直線兩側(cè)，偏離直線太大的點(diǎn)應(yīng)舍去．圖17-2乙

解析

(1)將x軸每小格取為1cm，y軸每一小格取為0.25N．將各點(diǎn)畫在坐標(biāo)紙上，并連成直線．如圖17－2乙所示．

(2)由圖象得：F＝20x.

(3)函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)，表示使彈簧每伸長(zhǎng)(或壓縮)1m所需的彈力大小為20N.

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

例2同學(xué)甲用一個(gè)支架、一根彈簧、一把尺和一個(gè)已知質(zhì)量的砝碼，來測(cè)定某個(gè)不太重的物體有多重，該怎樣做？同學(xué)乙用一根彈簧，當(dāng)彈簧的自由端B在未懸掛重物時(shí)，正對(duì)刻度尺的零刻度線，當(dāng)掛上100N重物時(shí)正對(duì)著刻度20，則當(dāng)彈簧分別掛50N和150N重物時(shí)，自由端所對(duì)刻度尺讀數(shù)應(yīng)是多少？若自由端所對(duì)刻度是18，這時(shí)彈簧下端掛了多重的重物？

解析同學(xué)甲要完成任務(wù)需做好以下幾個(gè)步驟：

(1)將彈簧上端固定在支架上，下端掛上砝碼(已知質(zhì)量為m)，測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)為x；

(2)將砝碼取下?lián)Q上待測(cè)物體，測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)為x′；

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)、粗心同學(xué)關(guān)于有效數(shù)字和游標(biāo)卡尺的對(duì)話

細(xì)心：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，我明白了測(cè)量工具的讀數(shù)必須按照有效數(shù)字的要求讀數(shù)才是對(duì)的．

育才：在高中階段，對(duì)于測(cè)量工具的讀數(shù)問題必須合乎有效數(shù)字的要求，比如毫米刻度尺要在毫米以下估讀一位．

粗心：估讀的時(shí)候，完全憑的是個(gè)人的感覺，最后這一位估讀數(shù)字肯定是不可靠的，既然不可靠，那么還要它有什么用呢？干脆還不如不估讀．

育才：這樣認(rèn)識(shí)就錯(cuò)了，正因?yàn)樽詈蠊雷x的這一位不可靠，才保證了它前面的數(shù)字是可靠的，是準(zhǔn)確的．若舍去了最后這一位不可靠數(shù)字，那么緊挨著它前面的那一位數(shù)字就成了最后一位，就成了不準(zhǔn)確的、不可靠的了．例如：3.58中“8”是估讀出來的，是不準(zhǔn)確、不可靠的，若去掉這個(gè)“8”，寫成3.5，那么，“5”就成為不可靠、不準(zhǔn)確的了．

粗心：這讓我想到了一個(gè)成語(yǔ)“唇亡則齒寒”．

育才：這是一個(gè)很好的類比和聯(lián)想．

粗心：那么游標(biāo)卡尺為什么就不估讀呢？

育才：實(shí)際上，游標(biāo)卡尺是借助游標(biāo)尺進(jìn)行的估讀，這種借助儀器的估讀畢竟比肉眼的估讀要可靠得多．

粗心：現(xiàn)在我明白了使用游標(biāo)卡尺時(shí)不用再估讀一位數(shù)的道理了．課時(shí)18驗(yàn)證力的平行四邊形定則

課前導(dǎo)航

北宋詩(shī)人陸游有一首詩(shī)：古人學(xué)問無遺力，少壯工夫老始成。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。實(shí)踐出真知，古往今來，概莫能外，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的理論才是“真知”．這一課時(shí)就是要用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證平行四邊形定則．還可以利用本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)器材，附帶完成一個(gè)“驗(yàn)證分力存在最小值”的實(shí)驗(yàn)．

基礎(chǔ)梳理

1．同一實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)彈簧秤的選取方法是：將兩彈簧秤鉤好后對(duì)拉，若兩彈簧秤在拉的過程中，讀數(shù)相同，則可選用，若不同，應(yīng)另?yè)Q，直到相同為止．

2．使用彈簧秤前，要先觀察指針是否在零刻度線處，若指針不在零刻度線處，要設(shè)法調(diào)整指針，使之指在零刻度線處．

3．使用彈簧秤時(shí)，要使它與木板平行，在合力不超過彈簧秤量程及橡皮條彈性限度的作用條件下，應(yīng)使讀數(shù)盡量大些，以減小誤差．在同一次實(shí)驗(yàn)中，橡皮和拉長(zhǎng)的結(jié)點(diǎn)O位置一定要相同．

4．畫力的圖示時(shí)，應(yīng)選定恰當(dāng)?shù)臉?biāo)度，盡量使圖畫得大一些，并嚴(yán)格按要求作圖．

5．由作圖法得到的F值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的F′值不可能完全相等，但在誤差允許范圍內(nèi)F值和F′值基本一致．

知識(shí)精析

一、實(shí)驗(yàn)步驟

1．用圖釘把白紙釘在水平桌面的木板上．

2．用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)線套．

3．用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)線套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到一位置O，如圖18－1所示，記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)線套的方向．

圖18-1

4．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)線方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺借助于三角板作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的圖示．

5．只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)線套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)線的方向，用刻度尺從O點(diǎn)同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示．

6．比較一下，力F′與平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．

7．改變兩個(gè)力F1與F2的大小和夾角，再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次．

二、注意事項(xiàng)

1．正確使用彈簧測(cè)力計(jì)

(1)同一實(shí)驗(yàn)中的兩只彈簧測(cè)力計(jì)的選取方法是：將兩只彈簧測(cè)力計(jì)調(diào)零后互鉤對(duì)拉過程中，讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應(yīng)另?yè)Q，直至相同為止．

(2)使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，讀數(shù)應(yīng)盡量大些，但不能超出它的測(cè)量范圍．

(3)使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應(yīng)校正零位(無法校正的要記錄下零誤差)．還需用鉤碼檢查是否存在示值誤差，若存在，應(yīng)加以矯正．

(4)被測(cè)力的方向應(yīng)與彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向一致，拉動(dòng)時(shí)彈簧不可與外殼相碰或摩擦．

(5)讀數(shù)時(shí)應(yīng)正對(duì)、平視刻度．

2．規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作

(1)不要直接以橡皮條端點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，可拴一端細(xì)繩連兩細(xì)繩套，以三繩交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，應(yīng)使結(jié)點(diǎn)小些，以使準(zhǔn)確地記錄結(jié)點(diǎn)O的位置．

(2)在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)O的位置一定要相同．

(3)不要用老化的橡皮條，檢查方法是用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，要反復(fù)做幾次，使橡皮條拉到相同的長(zhǎng)度看彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)有無變化．

(4)細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，便于確定力的方向．不要直接沿細(xì)繩套的方向畫直線，應(yīng)在細(xì)繩套末端用鉛筆畫一個(gè)點(diǎn)，取掉細(xì)繩套后，再將所標(biāo)點(diǎn)與O點(diǎn)連一直線確定力的方向．

(5)在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些．

三、誤差分析

1．誤差來源：除彈簧測(cè)力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等．

2．減小誤差的辦法

(1)實(shí)驗(yàn)過程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測(cè)力計(jì)的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測(cè)力計(jì)的精度正確讀數(shù)和記錄．

(2)作圖時(shí)用刻度尺借助于三角板，使表示兩力的對(duì)邊一定要平行．因兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作出的合力F的誤差ΔF就越大，所以，實(shí)驗(yàn)中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～100°為宜．

方法指導(dǎo)

一、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析理解

例1

圖18-2所示是兩位同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)？在比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的那個(gè)實(shí)驗(yàn)中，若F′是準(zhǔn)確的，則誤差較大的原因可能是哪些？圖18-2

解析

按本實(shí)驗(yàn)的符號(hào)規(guī)定：F為F1、F2通過平行四邊形定則所得合力；F′為F1和F2的等效力(即用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的力)，橡皮條在這個(gè)力的作用下，其力的方向與橡皮條的伸長(zhǎng)方向在一條直線上，顯然乙圖不符合事實(shí)，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合事實(shí)的是甲圖．甲圖中F與F′誤差較大的原因可能是：①F1的方向比真實(shí)方向偏左；②F2的大小比真實(shí)值偏小且方向比真實(shí)方向偏左；③作圖時(shí)兩虛線沒有分別與F1線和F2線平行．

二、實(shí)驗(yàn)步驟的分析判斷

例2在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)在水平放置的木板上固定一張白紙，把橡皮條的一端固定在木板上，另一端拴兩根細(xì)繩套，通過細(xì)繩套同時(shí)用兩個(gè)測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條，使它與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O點(diǎn)，在白紙上記下O點(diǎn)和兩個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2．

(2)在白紙上根據(jù)F1和F2的大小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖求出合力F．

(3)只用一只測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩拉橡皮條，使它的伸長(zhǎng)量與兩個(gè)測(cè)力計(jì)拉時(shí)相同，記下此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′和細(xì)繩套的方向．以上三個(gè)步驟中均有錯(cuò)誤或疏漏，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？

(1)中是

；

(2)中是

；

(3)中是

．

解析

按實(shí)驗(yàn)操作要求，記錄力的大小和方向，同時(shí)在兩次拉橡皮條的過程中結(jié)點(diǎn)要到達(dá)相同位置，這樣才能保證兩次效果相同．

答案

(1)未記下細(xì)繩套的方向(2)應(yīng)根據(jù)F1和F2的大小和方向選定標(biāo)度作圖(3)應(yīng)將橡皮條與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)拉至同一位置O點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)

實(shí)驗(yàn)問題的處理方法常常是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理的要求選擇器材，安排合理的操作步驟，只要懂實(shí)驗(yàn)原理，處理問題就不難了，所以實(shí)驗(yàn)前、實(shí)驗(yàn)后都必須弄清楚實(shí)驗(yàn)原理．

變式訓(xùn)練