解直角三角形

解直角三角形考情分析解直角三角形考點梳理銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)定義：在

中，∠C=90°，

、

、

分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則：考點梳理特殊角的三角函數(shù)值可結(jié)合圖形進行記憶，如下考點梳理直角三角形的邊角關(guān)系1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，（1）三邊之間的關(guān)系：勾股定理：_________________（2）銳角之間的關(guān)系：___________________________（3）邊角關(guān)系：兩個銳角的三角形2.解直角三角形：直角三角形中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個元素，那么這個三角形的所有元素都可以確定下來。由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形?？键c梳理考點梳理解直角三角形幾種類型及解法典型精析在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三邊,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.變式練習在RtΔABC中,∠C=90°,,.D是AC上一點∠DBC=30°.求BC,AD.考點梳理解直角三角形的實際應(yīng)用1.仰角與俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫___________________，視線在水平線下方的角_____________2.坡角與坡度破面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；破面與水平線的夾角

叫坡角，

坡角越大，坡度越大，破面越_______________

考點梳理3.方向角（1）從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。（2）指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），

南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），

北偏西60°（西北方向）?？键c梳理考點梳理考點四解直角三角形的知識的應(yīng)用，可以解決：(1)測量物體高度．(2)有關(guān)航行問題．(3)計算壩體或邊路的坡度等問題考點梳理考點梳理考點梳理典型精析俯角、仰角問題如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D出測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）變式練習住在鄭東新區(qū)的小明想知道“中原第一高樓”有多高，他登上了附近的另一個高層酒店的頂層某處，已知小明所處位置距離地面有160米高，測得“中原第一高樓”頂部的仰角為37°，測得“中原第一高樓”底部的俯角為45°，請你用初中數(shù)學知識幫助小明解決這個問題。（請你畫出示意圖，并說明理由）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）典型精析坡底、坡比問題我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為

，背水坡坡角

，新壩體的高為

，背水坡坡角

。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

）變式練習已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學們在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1:2:4的斜坡AP攀行了26米到達坡頂A,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°，求：（1）坡頂A到地面PQ的距離（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

典型精析如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來