2023屆吉林省長春新區(qū)數學九年級上冊期末統考試題含解析

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：2B案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點E在邊CDAB＝110，則∠ADE的度數為（ ）A．55° B．70° C．90° D．110°拋物線y=x2+2x-2最低點坐標是（ ）（，-） （，-） （，-） （，3．下列幾何體中，主視圖是三角形的( )A． B． C． D．如圖所示，不能保的條件是( )A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD2a把分式ab中的a、b都擴大3倍，則分式的值（ ）A．擴大3倍 B．擴大6倍 C．不變 D．縮小3倍6．剪紙是中國特有的民間藝在如圖所示的四個剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ A． B． C． D．為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率小明做了大量重復試驗經過統計得到凸面向上的次數為次，凸面向下的次數為580次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（ ）A．0.12 B．0.42 C．0.5 D．0.58ABCA、BxykC

（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（ ）xA．4 B．2 2 C．2 D． 2圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關系是（ ）相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切A(x

)，B(x,

y

8上

xx

0，則以下不等式一定成立的( )1 1 2

x 1 2 1 2yyy1

0 B．yy 01 2

C．yy 01 2

D．

102二、填空題(每小題3分,共24分)已知關于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一個根為0，則k的值為 ．如圖PPB是⊙O的切線切點分別是點A和AC是⊙O的直徑若∠＝60P＝則BC的長為 ．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,4)，點B的坐標為(3,0) ，點P是Rt△OAB內切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P，第二次1動后圓心為P，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P 的坐標是 ．2 2019因式分解：a34a ．已知函數y(m1)xm2是反比例函數，則m= ．二次函數＝ax＋b＋（，，c為常數，且≠）中x與y的部分對應值如下表x－1013y－1353那么當x＝4時，y的值為 .如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點D，則△ABD與△ADC的面積比為 .中，∠C＝90°，AB＝10cosB三、解答題(共66分)

3，則BC的長為 ．519（10分）如圖：已知ABC，過點A的直線交BC的延長線于，交BCD于、．AB＝3，BC＝4，CE＝2CG的長；證明：AF2＝FG×FE．20（6分）計算1（1）382 (1)2020 （2）x24x3021（6分）如圖，在梯形ABCDA/BAC與BD相交于點，點E在線段OBAE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．AFCD是平行四邊形；BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．22（8分）2019．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．23（8分ABCACB90?,ACBC4D是ABF分別是AB．上的點E重合，且AECFEFEFDOG，使GOOD，連DE，DF，GE，GF求證EDFG是正方形;EEDFG的面積最小最小值是多少?24（8分）如圖，關于x的二次函數y=+bx+c的圖象與x軸交于點）和點B與y軸交于點（，，拋xD．求二次函數的表達式；yP，使△PBCP的坐標；MA1ABBNDM同時出發(fā)，2MB、N、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．25（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地ABCD 上修建公園其中要出寬度相等的三條小路，且兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分建成花.448平方米，求小路寬為多少米？y1

（元）和修建花圃的造價y2

（元）與修建面積s（平方米）之間的函數關系分別為y1

40sy2

35s20000.24的總造價最低？26（10分）某公司研發(fā)了一種新產品，成本是200元進行銷售，調查發(fā)現日銷量（件）與單價（元件）之間存在一次函數關系＝﹣2+80（20＜＜40．15000元，則新產品的單價應定為多少元？為使公司日銷售獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？參考答案3301、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.2、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，再寫出頂點坐標即可．【詳解】∵yx22x2x22x112x23，且a10，∴最低點（頂點）坐標是．故選：D．【點睛】3、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據此判斷即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】4、D和△ABC證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，△ACDAC、AD、DC分別對應的△ABC、AC、BC．A、、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關鍵．5、C【分析】依據分式的基本性質進行計算即可．【詳解】解：∵a、b都擴大3倍，32a∴

6 2aa aa

ab ab∴分式的值不變．故選：C．【點睛】6、C【解析】根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。,180能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大7、D【分析】由向上和向下的次數可求出向下的頻率，根據大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案．【詳解】∵凸面向上的次數為420次，凸面向下的次數為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【點睛】8、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=

AB=2

，BD=AD=CD=

，再利用A⊥x軸得到（ 2，2 2，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC= 2AB=2 2，∴BD=AD=CD= 2，∵AC⊥x軸，∴C（ 2，2 2），k把C（ 2，2 2）代入y=x故選A．

得k= 2×2 2=4，k【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y= （kx為常數，k≠）的圖象是雙曲線，圖象上的點，）的橫縱坐標的積是定值，即xy=k是解題的關鍵.9、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關系，進行判斷即可.13cm6.5cm.6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】6.5cm6.5cm6.5cm6.5cm.10、B【解析】根據反比例函數的性質求解即可．8

的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，x而xx

x

同號，1所以y1

2 1 2y，2即yy1

0，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝

k（k的圖象是雙曲線，圖象上的點xy）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函數的性質．32411、－1x=0k=1而k1≠，所以k=-1，故答案為12、2 3AB是⊙OAB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB30°，30°【詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，BC∴ tan30,AB∴BC=AB×tan30=2 ，故答案為：2 .【點睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、(8077,1)【分析】由勾股定理得出AB＝

5，求出ROAB內切圓的半徑＝，因此P的坐標為，，由題意得出P3的坐標（＋＋4＋，，得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019＝67，即可得出結果．【詳解】解：∵點A的坐標為，，點B的坐標為，，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝

5，∴Rt△OAB內切圓的半徑＝3451，2∴P的坐標為（，，1Rt△OABxxPP2，…，1∴P（＋＋＋，，即（1，，每滾動3次為一個循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標是8077，∴P2019的坐標是（807，．【點睛】14a(a2)(a2)【分析】先提公因式，再用平方差公式分解. 【詳解】解：a34aaa24 a(a2)(a2)【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.15、1【分析】根據反比例函數的定義可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．y(m1)xm2是反比例函數，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案為：1【點睛】考查反比例函數的定義；反比例函數解析式的一般形式y＝要忽略k≠0這個條件．16、－1

k（，也可轉化為y=k-（）的形式，特別注意不x【分析】將表中數值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數值選其中三組代入解析式得：abc1c3abc5a13c3yx23x3x=4y423431故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，根據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵．17、1:1【分析】根據∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對對應角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD求出結果．

ADBD

，再根據相似三角形的面積比等于相似比（對應邊的之比）的平方即可【詳解】：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，∴△ABD∽△CAD，S AB2∴SCAD

AC ,∵∠B=60°，AB 3∴AC 3，S AB2 1∴SCAD

AC 3．故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似比即為對應邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．18、1

BC 3AB5BC=3xAB=5xAB=10x的值BC的值即可．【詳解】解：如圖，

BC 3AB=5，∴設BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數的定義及勾股定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19（1）1（2）證明見解析【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，證明△EGC∽△EAB，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可；（2）分別證明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根據相似三角形的性質證明．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，CG EC CG 2∴ ，即 ，AB EB 3 24解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，FG DF∴FAFB，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，AF DF∴FEFB，FG AF∴FA

FE【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20（）（）x1

3，x 12【分析】（1）按照開立方，零指數冪，正整數指數冪的法則計算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．（1）解：原式2112（2）(x3)(x1)0x30x10x 3,x 11 2【點睛】21（1）（）證明見解析OE【分析（1）由題意，得到

OD OA，然后由AD∥BC，得到

OD OA ，則

OE，即可得到AF//CD，即可OD OB

OC OB

OC OD得到結論；

AE AD（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到BE

DC，即可得到△ABE∽△ADC.）∵O2=OEOE OD

OB，∴ODOB．∵AD//BC，OA OD∴OCOB．OA OE∴OCOD．∴∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，BE BF∴∠AED=∠BDC，BD∵BC=BD，

BC．∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°-∠AED，∠ADC=180°-∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，AE AD∴BFAF．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．AE AD∴BEDC．∴△ABE∽△ADC．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.1 222（1）3（）3【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結果數，然后根據概率公式計算．（）∵共有，，C三項賽事，1∴小明被分配到迷你健身跑項目組的概率是 ，31故答案為： ；3（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結果數為6，6所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率 2．69 3【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．23（1）（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據等腰直角三角形的性質可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結合AE=CF可證出AD≌△CD（SA，根據全等三角形的性質可得出DE=DADECDEDF=90，再OEF的中點、GO=ODGD⊥EFGD=2OD=EFEDFG是正方形；（2）過點D作DE′⊥AC于E′，根據等腰直角三角形的性質可得出的長度，從而得出2≤DE＜2 2，再根據正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.ACB90，D是AB的中點，∴ADCF45,

ADCDCDFAECFADCFADCD，∴ADECDF(SAS)，∴DEDF, ADECDF,∵ADEEDC90，∴EDCCDFEDF90，EDF為等腰直角三角形.∵O為EF的中點，GOOD，GDEF，且GD2ODEF，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解D作DEACE′2所示.ACB90ACBC4，DE2,AB4 2AC的中點，2DE2 2 (EE′重合時取等號).∴4S DE28四邊形BDFG∴當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點睛】本題考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是（）找出G⊥EF且GD=E（）根據正方形的面積公式找出4≤SDF＜．24、（）二次函數的表達式為y=x4x+；（）點P的坐標為（3+3 2）或（，3 2）或（0，-）或（0，0）；（3）M1D1Nx2個Nx2個單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數的表達式；先求出點B的坐標，再根據勾股定理求得BC△PBC②PB=PC；③BP=BC；分別根據這三種情況求出點P的坐標；1AM=tDN=2tAB=2BM=2﹣t，SMNB=2×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據MNBMDNx2N在對稱軸上x軸下方2個單位處．（）把（，）和（，）代入y=2+bx+，1bc0c3解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）y=0解得：x=1x=3，∴（，，∴BC=3 2，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3 2，∴OP=OC+PC=3+3 2或OP=PC﹣OC=3 2﹣3∴P（，3+3 2，P（，﹣3 2；②當PB=PC時，OP=OB=3，∴P（，-；③當BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P（，；綜上所述，點P的坐標為（，3+3 2）或（，﹣3 2）或（﹣，）或（，；