第五章非平衡載流子

第五章非平衡載流子主要內容§5.1非平衡載流子的產(chǎn)生和復合§5.2非平衡載流子的壽命§5.3準費米能級和非平衡載流子濃度§5.4非平衡載流子的復合理論§5.5陷阱效應§5.6非平衡態(tài)下載流子的擴散運動§5.7愛因斯坦關系§5.8連續(xù)性方程

掌握非平衡載流子的產(chǎn)生與復合，非平衡載流子的壽命，準費米能級，復合理論，陷阱效應，載流子的擴散運動、漂移運動，愛因斯坦關系，理解連續(xù)性方程。光注入用波長比較短的光照射半導體光照產(chǎn)生非平衡載流子光照nopo§5-1非平衡載流子的產(chǎn)生和復合一、非平衡載流子的產(chǎn)生?n?p非平衡態(tài)：偏離平衡態(tài)的狀態(tài)電注入高能粒子輻射光注入光照穩(wěn)定達到動態(tài)平衡后：n=n0+n

p=p0+pn，p—非平衡載流子的濃度，也叫非子n0，p0—熱平衡載流子濃度n，p—非平衡時電子濃度和空穴濃度過剩載流子且：n=p

熱平衡時n0·p0=ni2，非平衡時n·p＞ni2

△pt0↑有凈產(chǎn)生p0p光照大注入、小注入●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時的多子濃度，稱為大注入。n型：n>n0，p型：p>p0

●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時的少子濃度，遠小于平衡時的多子濃度，稱為小注入n型：p0<n<<n0或p型：n0<n<<p0

小注入條件電阻率為1Ω?cm的Si：n0=5.5×1015/cm3p0=3.1×104/cm3若注入?n=?p=1010/cm3則：n=n0+?n≈n0 p=p0+?p≈?p舉例：即使在小注入時，非平衡少子對少子濃度的影響也很大，非平衡載流子通常指非平衡少子非平衡時的附加電導熱平衡時：非平衡時：——附加電導率二、非平衡載流子的復合光照停止?n?pnopo光照停止，電子空穴對消失，系統(tǒng)由非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)。n=p→0

產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤銷后，由非平衡態(tài)恢復到平衡狀態(tài)，過剩載流子逐漸消失,這一過程稱為非平衡載流子的復合pt0↓有凈復合n=p→0

p0§5-2非平衡載流子的壽命0tp0非平衡載流子在半導體中的平均生存時間稱為非子壽命(少子壽命)，用τ

表示τ單位時間內復合幾率P可表示為：1/τ單位時間單位體積內凈復合消失的電子空穴對數(shù)目稱為凈復合率U，可表示為：?p

/τ

1．非平衡載流子濃度的衰減規(guī)律設外接電阻R>>r(樣品的電阻)光照R半導體光注入引起附加光電導半導體上的壓降：V=IrVI非子的壽命

假設t=0時，停止光照

t時刻，非子濃度為p(t)

t=t+t時，非子濃度為p(t+t)

在t時間間隔中，非子的減少量：p(t)-p(t+t)

單位時間、單位體積中非子的減少為：當t0時，t時刻單位時間單位體積減少的非子數(shù)，為：非子的減少是由復合引起的：C為積分常數(shù)t=0時，0τtt=時，非子濃度衰減到：

就是非子濃度衰減到初始濃度1/e

時所需的時間為什么說壽命是非子的平均生存時間？復合時間(少子壽命)取決于材料、雜質、缺陷和溫度等，快速開關的PN結要求短壽命，而持久發(fā)光的應用要求長壽命?！?-3準費米能級和非平衡載流子濃度一、非平衡態(tài)時的準費米能級熱平衡態(tài)時,半導體具有統(tǒng)一的費米能級：熱平衡通過熱躍遷實現(xiàn)——能帶間保持平衡—導帶準費米能級—價帶準費米能級

非平衡時，導帶和價帶中的電子，能帶內處于熱平衡態(tài)，而導帶和價帶間處于非平衡態(tài)。為了描述同一能帶內平衡而能帶間非平衡的狀態(tài)，引入準費米能級概念。二、非平衡態(tài)時的載流子濃度1．載流子濃度對于非簡并系統(tǒng)：2．準費米能級準費米能級偏離費米能級平衡態(tài)：非平衡態(tài)：偏離程度？對于N型材料：同理N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFnN型：略高于EF遠離EF

P型：略低于EF遠離EF

非平衡能帶圖

非平衡態(tài)下，少子準費米能級偏離很大

3．非平衡態(tài)的濃度積與平衡態(tài)時的濃度積非平衡載流子越多，準費米能級偏離越遠，不平衡狀態(tài)越顯著。準費米能級衡量半導體偏離平衡態(tài)的程度

，§5-4非平衡載流子的復合理論？產(chǎn)生-復合的統(tǒng)計過程nopo?n?p產(chǎn)生復合U：凈復合率RecombinationTheory凈復合率U=復合率R-產(chǎn)生率G按復合發(fā)生的位置分表面復合體內復合按放出能量的形式分發(fā)射光子其它電子→俄歇復合發(fā)射聲子→輻射復合→無輻射復合按復合機構分直接復合：間接復合：?°EcEvEcEv?°Et雜質、缺陷能級二、非子的直接復合1．復合率和產(chǎn)生率(1)復合率：單位時間、單位體積中被復合的載流子對（電子、空穴對），量綱為：對/s·cm3

用R表示Rnp

=rnp

r：比例系數(shù)，它表示單位時間一個電子與一個空穴相遇的幾率，通常稱為復合系數(shù)

?EcEvnp對直接復合，用Rd表示復合率Rd=rdnp—非平衡

Rd=rdn0p0—熱平衡

rd為直接復合的復合系數(shù)(2)產(chǎn)生率：單位時間、單位體積中產(chǎn)生的載流子對，用G表示熱平衡狀態(tài)時，產(chǎn)生率必等于復合率：G僅與溫度有關，與n，p無關，即與△n，△p無關?EcEvnp=非平衡態(tài)下的復合率－非平衡態(tài)下的產(chǎn)生率‖熱平衡態(tài)下的產(chǎn)生率‖熱平衡態(tài)下的復合率2．直接復合的凈復合率Ud直接復合的凈復合率Ud3．直接復合的非子壽命非子的凈復合率Ud=●rd：rd

大，

小●壽命

與熱平衡載流子濃度n0、p0有關●與注入的非子濃度有關小注入：N型：n0>>p0

P型：p0>>n0

小注入時，非子壽命決定于多子濃度，溫度和摻雜一定，非子壽命為常數(shù)；多子濃度高，小本征：大注入：大注入時，非子壽命決定于注入非子濃度；注入濃度高，小三、非平衡載流子的間接復合如果在禁帶中存在復合中心，電子與空穴的復合時為兩步、四個微觀過程：第一步：電子由導帶進入復合中心Et；EcEvEt?(一)(二)

第二步：電子由復合中心Et進入價帶(空穴進入復合中心)。1．間接復合第一步：電子由Ec→Et??(甲)(乙)(丙)(丁)甲：Et俘獲電子的過程—電子由EcEt乙：Et發(fā)射電子的過程—電子由EtEc（甲的逆過程）第二步：電子由Et→Ev丙：Et俘獲空穴的過程 —電子由EtEv丁：Et發(fā)射空穴的過程 —電子由EvEt

n、p：非平衡態(tài)下的電子和空穴濃度

Nt：復合中心的濃度

nt：復合中心上的電子濃度Nt-nt：未被電子占有的復合中心濃度（復合中心的空態(tài)濃度）??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt導帶的電子濃度→n復合中心上的空態(tài)→Nt-nt●甲過程中，電子的俘獲率Cn：單位時間、單位體積復合中心所俘獲的電子數(shù)決定于：電子俘獲率

rn為比例系數(shù)，稱為電子俘獲系數(shù)(1)電子俘獲和發(fā)射過程Ec—Et之間??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt復合中心上的電子濃度→

nt導帶中的空態(tài)S-為比例系數(shù),稱為電子激發(fā)幾率●乙過程中，電子的發(fā)射率En決定于：電子產(chǎn)生率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt電子產(chǎn)生過程與n，p無關熱平衡時，nt0熱平衡時復合中心的電子濃度：熱平衡時導帶電子濃度：為EF=Et時熱平衡態(tài)的電子濃度電子發(fā)射率En=S_nt=rnn1nt其中：EcEv(EF)Etn1p1

電子的凈俘獲率

un=電子俘獲率—電子發(fā)射率un=Cn-En=rnn(Nt-nt)-rnn1nt??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt(2)空穴的俘獲和發(fā)射過程空穴俘獲率Cp

rp為空穴俘獲系數(shù)空穴發(fā)射率EpS+—空穴的發(fā)射幾率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt空穴產(chǎn)生過程與n，p無關熱平衡時，其中：為EF=Et時價帶中的熱平衡空穴濃度空穴發(fā)射率：空穴的凈俘獲率：當復合過程達到穩(wěn)態(tài)時，電子的凈俘獲率等于空穴的凈俘獲率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtntUiUiUi

甲+丁=乙+丙穩(wěn)態(tài)時復合中心的電子濃度在穩(wěn)態(tài)時，甲、乙、丙、丁四個過程必須保持復合中心的電子數(shù)不變??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtntUiUi

熱平衡時：間接復合的凈復合率Ui非平衡態(tài)時當nt很小時，近似地認為間接復合時非子壽命為：UiUiUi又：(1)小注入強N型材料EF比Et更接近Ec

EcEvEFEtnon1可以忽略p1同樣n0>>p1強N型材料的非子的間接復合壽命決定于復合中心對少數(shù)載流子p的俘獲(2)小注入的強p型材料EcEvEFEtpop1n1非子的壽命決定于復合中心對少數(shù)載流子的俘獲小注入時非子壽命決定于復合中心對少數(shù)載流子的俘獲(少子壽命)，與復合中心多少有關。(3)大注入2．有效復合中心Ui使凈復合率最大時的n1、p1假定：UiUi當時，最小，Ui最大有效的復合中心是Ei附近的深能級四、表面復合1．表面復合率us

us：單位時間在單位表面積凈復合的非平衡載流子，單位：個/s·cm2

：為樣品表面處單位體積的載流子數(shù)(表面處的非子濃度1/cm3)個/s

cm2個/cm3cm/sS比例系數(shù)，表征表面復合的強弱，具有速度的量綱，稱為表面復合速度。2．影響表面復合的因素及壽命表示式(1)表面粗糙度(2)表面積與總體積的比例(3)與表面的清潔度、化學氣氛有關

在考慮表面復合后，總的復合幾率為：例：室溫本征Si中非平衡載流子的壽命。若摻入1016/cm3的As、1014/cm3的Au，再求非平衡載流子的壽命.解：本征Si中非平衡載流子的壽命(直接復合)：雜質Si中非平衡載流子的壽命(間接復合)：對于的雜質電子的俘獲能力遠大于俘獲空穴的能力，稱為電子陷阱?！瘛駥τ?/p>

的雜質，

俘獲空穴的能力遠大于俘獲電子的能力，稱為空穴陷阱。一、陷阱效應的類型§5.5陷阱效應——雜質或缺陷能級具有積累非平衡載流子的作用稱為陷阱效應，這樣的能級稱陷阱。小注入時，雜質能級上的電子積累為：二、有效陷阱效應只考慮電子的影響：而穩(wěn)態(tài)時陷阱上的電子濃度nt則能級上的電子積累為：假設電子陷阱，rn>>rp

時，當故陷阱中心最有效有效陷阱中心因此，對于少子才有顯著的陷阱效應，陷阱是少子陷阱電子陷阱是存在于P型材料中空穴陷阱是存在于N型材料中如果n0是多子，沒有顯著的陷阱效應三、飽和陷阱—陷阱全部被電子或空穴占據(jù)

以電子陷阱為例：達到平衡時：要達到飽和：

●n很大，可以忽略n1

∵n=n0+n，n很大，說明n很大，大注入

●n1很小，說明陷阱中心的位置遠離導帶

EcEvEt1電子陷阱Et2復合中心陷阱大大增長從非平衡態(tài)恢復平衡態(tài)的弛豫時間光電導衰減實驗觀察陷阱效應EcEvEt1Et2t△p(△p)o/eττ’↓淺陷阱↓深陷阱(△p)0陷阱上的電子對電導的間接貢獻

沒有陷阱時：

有電子陷阱后：

●電場作用下的漂移運動；●濃度差引起的擴散運動。對非平衡載流子有兩種定向運動：§5.6非平衡態(tài)下載流子的運動基本方程電流密度連續(xù)性方程愛因斯坦關系重點：一、非平衡載流子的擴散運動和擴散電流1．非子的擴散運動和一維穩(wěn)態(tài)擴散方程

均勻摻雜的N型半導體

——空穴擴散及穩(wěn)態(tài)擴散方程

非子從一端沿整個表面均勻產(chǎn)生，且只在x方向形成濃度梯度，非子是沿x方向運動。光照xAB0xx+Δx非平衡載流子的擴散在x=x處，取截面A，x=x+x處取截面B，兩截面垂直于x軸，并且都為單位面積1cm2

擴散流密度

Sp(x)：單位時間通過擴散流過垂直的單位截面積的載流子擴散流密度與非平衡載流子濃度梯度成正比Dp為空穴擴散系數(shù)，量綱為cm2/s擴散定律

在x+x處，擴散流密度為Sp(x+x)——流出單位時間內，在1x體積內積累的非子數(shù)為：

Sp(x)-Sp(x+x)單位時間、單位體積中x處積累的非子為：

在x處，擴散流密度為Sp(x)——流進單位時間單位體積被復合掉的非子為在恒定光照下達到穩(wěn)態(tài)；穩(wěn)態(tài)時，積累的載流子應等于復合掉的載流子其中：穩(wěn)態(tài)擴散方程方程一般解的形式為：為空穴擴散長度2．典型分析(1)厚樣品(W>>Lp)

W>>Lpxhνx=W，p(x)=0B=0x=0，p(x)=p0A=p0

x△p0Lp當

x=Lp

Lp稱為平均擴散長度,標志復合前非子深入樣品中的平均距離平均擴散速度非子濃度分布：非子濃度梯度：個/scm2個/cm3cm/s平均擴散速度∴擴散流密度：w注入抽出(2)薄樣品(W<<Lp)x=w，p=0x=0，p=p0當w<<Lp時x△p0wp0∴擴散流密度：均勻摻雜的P型半導體電子擴散流密度穩(wěn)態(tài)擴散方程3．探針注入r0球面坐標表示的穩(wěn)態(tài)擴散方程：令：穩(wěn)態(tài)擴散方程變?yōu)椋航獾茫核裕哼吔缣帞U散流密度：4．非平衡載流子的擴散電流密度

空穴擴散電流密度電子擴散電流密度薄樣品：厚樣品：(Jp)擴→(Jn)擴←一、載流子的擴散和漂移運動N型材料在x方向方向加光照、電場

(Jp)漂→(Jn)漂→多子:少子:np擴散漂移§5.7愛因斯坦關系1．空穴電流非平衡空穴擴散電流：+x方向非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移電流：+x方向空穴電流密度：np擴散漂移2．電子電流密度非平衡電子形成的擴散電流：-x方向

平衡電子與非平衡電子的漂移電流：+x方向電子電流密度：

np擴散漂移3．總的電流密度

J=Jp+Jn二、愛因斯坦關系遷移率與擴散系數(shù)的關系遷移率反映載流子在電場作用下運動的難易程度擴散系數(shù)反映載流子存在濃度梯度時運動的難易程度電子擴散電流密度：產(chǎn)生靜電場導致漂移電流：平衡時電子的總電流等于0Jn=(Jn)漂+(Jn)擴=0

考慮一塊處于熱平衡狀態(tài)的非均勻的N型半導體，其中施主雜質濃度隨x

增加而下降，電子濃度為no(x)(Jn)擴散(Jn)漂移Ex-----+++++-----導帶底的能量應為Ec-qV(x)

靜電場與位置有關代入對于空穴：室溫時：kT=0.026eV例：Si中電子的擴散系數(shù)

n=1350cm2/Vs

例：室溫本征Si中同時摻入1016/cm3的As和1014/cm3的Au，求非平衡少子的擴散長度.解：非平衡少子的壽命(間接復合)：少子(空穴)的擴散系數(shù)：少子(空穴)的擴散長度：愛因斯坦關系適用于非簡并半導體中的電子和空穴一種簡單的推導方法：以遷移率表示的電流密度：

J=Jp+Jn5.8連續(xù)性方程——少子的運動方程

連續(xù)性方程 擴散 漂移 產(chǎn)生 復合連續(xù)性方程的應用重點：理解連續(xù)性方程的意義并能應用1．電流連續(xù)性方程的一般形式影響因素主要有：●由于電流的流通（載流子的擴散和漂移運動），從而使體內的載流子積累●由于載流子復合使非子濃度。

●由于內部有其它產(chǎn)生，使載流子。

以N型半導體為例(1)空穴流通取一小體積元dV，橫截面為單位面積某一時刻積累在dV中的空穴數(shù)為：xxx+△xSp(x)→→Sp(x+△x)積累在體積dV中的空穴數(shù)為：xxx+△xSp(x)→→Sp(x+△x)x處積累的空穴數(shù)為：——由于流通(擴散、漂移運動)導致的載流子積累(3)復合率：少子(空穴)濃度隨時間的變化率：(2)其它因素的產(chǎn)生率gp擴散漂移項漂移擴散耦合項其它產(chǎn)生復合空穴隨時間的變化率對于P型材料，少子連續(xù)性方程：擴散漂移項漂移擴散耦合項其它產(chǎn)生復合電子隨時間的變化率(1)穩(wěn)態(tài)擴散方程

光照均勻摻雜的N型半導體，無電場，無其它產(chǎn)生時的穩(wěn)態(tài)方程。E=0，gp=0，●穩(wěn)態(tài)

●均勻摻雜：●無電場2．連續(xù)性方程的應用(2)光載流子的復合過程

均勻摻雜的N型半導體，光均勻照在半導體上，其內部均勻地產(chǎn)生非子，沒有電場，內部也沒有其它產(chǎn)生，求光照停止后的少子衰減方程。

●均勻摻雜，均勻光照：●無電場：E=0

●內部無其它產(chǎn)生：gp=0t=0，停止光照，p(0)=p0，A=p0

(3)穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程

假設材料為N型材料，均勻摻雜，內部也沒有其它產(chǎn)生，沿x方向加均勻恒定光照，并加均勻電場，求達到穩(wěn)態(tài)時少子的分布規(guī)律。

●均勻摻雜：●均勻電場：●穩(wěn)態(tài)：●內部沒有其它產(chǎn)生：gp=0

穩(wěn)態(tài)時少子的連續(xù)方程為：令：牽引長度解：其中：A=0x=0對很厚的樣品：●電場很弱pEp

很小，Lp(E)<<Lp