大學物理 量子物理 (2)課件

15.1量子物理學的誕生——普朗克能量子假設15.2光電效應愛因斯坦光子理論15.3康普頓效應15.4氫原子光譜玻爾的氫原子理論15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程第15章量子物理基礎本章內(nèi)容：15.5微觀粒子的波粒二象性不確定關系15.7氫原子的量子力學描述四個量子數(shù)15.8原子的電子殼層結(jié)構(gòu)1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：物理學晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實驗光電效應氫原子光譜

康普頓效應背景知識如果誰在第一次學習量子概念時，不覺得糊涂，那末他就一點也沒有懂。－丹麥物理學家尼爾斯.玻爾所有這些實驗結(jié)果都是經(jīng)典物理學無法解釋的，它們使經(jīng)典物理處于十分困難境地，為擺脫這種困境，有一些思想敏銳而又不受舊觀念束縛的物理學家紛紛重新思考研究，在二十世紀初期，建立起了近代物理的兩大支柱------量子論和相對論，并在量子論基礎上又建立起以研究原子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其運動規(guī)律為目的的原子物理學，后來又進一步發(fā)展，相繼建立起原子核物理學和基本粒子物理學，這些內(nèi)容統(tǒng)稱為量子物理學?！?5.1量子物理學的誕生——普朗克量子假設1、熱輻射

:由溫度決定的物體的電磁輻射。15.1.1、熱輻射入射反射透射吸收輻射物體輻射電磁波的同時也吸收電磁波，且輻射本領越大，吸收本領也越大。2、輻射和吸收達到平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體的熱輻射稱為平衡熱輻射。3、單色輻出度

—在一定溫度T下，物體表面單位面積在單位時間內(nèi)發(fā)射的波長在λ~λ+dλ范圍內(nèi)的輻射能dMλ與波長間隔dλ的比值，即4.輻出度------溫度T時，物體單位面積、單位時間內(nèi)輻射出的整個波長范圍內(nèi)能量。描述物體在一定溫度下輻射本領大小的物理量。15.1.2、黑體、黑體輻射1、絕對黑體(黑體)：能夠吸收全部外來輻射而完全不發(fā)生反射和透射的物體。說明：

煤煙

約99%黑體模型：（1895年，維恩）帶有小孔的空腔3）黑體的單色輻出度僅與溫度和波長有關，與材料和表面情況無關。2）與同溫度其它物體熱輻射相比，黑體熱輻射本領最強;1）黑體是個理想模型;由空腔輻射體的單色輻出度與波長的關系曲線可知：2）每一條曲線都有一個極大值，與其對應的波長λm稱為峰值波長。實驗表明：溫度越高，λm越小。1）給定溫度下黑體的輻射譜是連續(xù)譜，但不同頻率的電磁波的輻射強度是不同的。λm3）溫度越高輻出度，（曲線下面積）越大，輻射本領越強。斯忒藩—玻爾茲曼定律（1879，1884年）黑體的輻出度輻出度與黑體的熱力學溫度T的四次方成正比。含義：對于黑體，溫度越高，輻出度越大，且隨T增高而迅速增大。物理意義：當黑體的溫度升高時，單色輻出度峰值波長向短波方向移動。維恩位移定律（1894年）λm在實驗室或工廠的高溫爐子上開一小孔，小孔可看作黑體，由小孔的熱輻射特性，就可以確定爐內(nèi)的溫度。3、黑體輻射規(guī)律經(jīng)典理論的困難瑞利-金斯按照經(jīng)典電磁場理論和經(jīng)典統(tǒng)計物理進行計算，得到瑞利金斯線。如圖瑞利金斯線維恩線實驗曲線維恩按照經(jīng)典電磁場理論和經(jīng)典統(tǒng)計物理進行計算，得到維恩線。如圖瑞利-金斯公式在長波部分符合得較好，當波長變短，輻出度趨于無窮大。這稱為“紫外災難”。理論與實驗之間的不可調(diào)和性，給物理學界帶來很大困難。怎樣從理論上解釋黑體能譜曲線是當時熱輻射理論研究的根本問題。歷史的回顧：1894年起，普朗克從熱力學研究中轉(zhuǎn)到黑體輻射問題上，他的目標是追求熵原理與電動力學的協(xié)調(diào)一致;1897~1899年,五篇報告總題目為“不可逆輻射過程”-柏林科學院；維恩公式，他很快接受，并用更系統(tǒng)的方法推導之;1900年2月得知維恩公式有長波段偏差顯著;1900.10.7，魯本斯夫婦(實驗物理學家）訪問了普朗克，并告知一重要信息：瑞利公式在長波段與實驗符合得很好，普朗克當天即用內(nèi)插法獲得新的輻射公式，是普朗克為了湊合實驗數(shù)據(jù)而猜出來的;1900.12.14，普朗克在德國赫姆霍茲研究所召開的德國物理學會會議上宣讀了一篇注定要永載史冊的論文：《正常光譜中能量分布律的理論》;魯本斯當晚進行了實驗，證明普朗克的新公式同實驗完全相符;魯本斯深信普朗克公式與實驗曲線的精確一致絕非巧合，在這個公式中一定孕育著一個新的科學真理。于是魯本斯在1900.12.14的第二天就把這一結(jié)果告訴了普朗克。普朗克受到極大的鼓舞，并決定尋找隱藏在公式背后的物理實質(zhì);物理學史上公認這一天為量子論的誕生日：1900.12.14……自然科學新紀元的開端其中：能量子；h：普朗克常數(shù),n：量子數(shù)普朗克常數(shù)

h=6.626×10-34J·s

意義：不僅成功解釋了黑體輻射問題，還提出了全新的物理思想，打開了人們認識微觀世界的大門,為量子論的誕生奠定了基礎?！傲孔又浮鲍@1918年諾貝爾物理學獎。15.1.3、普朗克能量子假設1900年12月14日，普朗克提出了一個與經(jīng)典理論完全不同的假設：1）空腔黑體可看成一些帶電諧振子；2）諧振子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子的能量只能是的整數(shù)倍；3）諧振子發(fā)射和吸收的能量也只能是的整數(shù)倍。E=nhν在此基礎上，普朗克得出了與試驗結(jié)果相吻合的黑體輻射公式：15.2.1、光電效應的實驗規(guī)律1、光電效應（1887年赫茲發(fā)現(xiàn)）光電子光電流2、實驗規(guī)律：

§15.2光電效應愛因斯坦光子假說（I,v)AKUi(實驗裝置示意圖)A（1）截止頻率

0（紅限）當﹤o時，不管入射光強度多大，照射時間多長，都沒有光電子逸出。伏安特性曲線iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I3（2）單位時間內(nèi)，陰極逸出的電子數(shù)目（飽和光電流）與入射光強度成正比。遏止電壓與頻率關系曲線Ua0（3）光電子最大初動能與入射光強度無關，而與頻率成線性關系.（4)即時發(fā)射:遲滯時間不超過10-9秒Ua:遏止電壓（各種金屬的K值相等，普適常量）伏安特性曲線iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I315.2.2、愛因斯坦光子假說和光電效應方程1、光子假設：1905年愛因斯坦連續(xù)發(fā)表了三篇震憾世界的論文，其中“關于光的發(fā)生和轉(zhuǎn)變的一個新觀點”中提出了光量子假設，成功地解釋了光電效應，由此獲得1921年諾貝爾物理學獎。頻率為的光是由大量能量為=h

光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運動。每個光子的能量不能被分割，而只能整個地被吸收或發(fā)射。越大光子能量越大，光子能量與光強無關。頻率為的一束光，光子數(shù)越多，光強越大。2）光強I=Nh

，I越大,光子數(shù)越多,則逸出的光電子越多，飽和光電流越大。4）電子吸收一個光子即可逸出，不需要時間積累。2、對光電效應的解釋：3）光電子最大初動能和光頻率

成線性關系。

------光電效應方程按光子假說及能量守恒定律，當光照射到金屬表面時，光子的能量被一個電子吸收，電子吸收的能量，一部分消耗在電子逸出功A，另一部分變?yōu)楣怆娮拥某鮿幽蹺k0。1）當﹤o=A/h時，不管入射光強度多大，電子也不能逸出，只有光頻率>A/h，電子才能克服逸出功A逸出。愛因斯坦光子假說圓滿解釋了光電效應，但當時并未被物理學家們廣泛承認，因為它完全違背了光的波動理論。美國物理學家密立根，花了十年時間做了“光電效應”實驗，結(jié)果在1916年證實了愛因斯坦方程，h的值與理論值完全一致，證明了“光量子”理論的正確。1921年愛因斯坦獲得諾貝爾物理學獎。例2：鉀的截止頻率0

=4.621014Hz，以波長=435.8nm的光照射，求鉀放出光電子的初速度。解：光子動量15.2.3、光（電磁輻射）的波粒二象性光子能量光子質(zhì)量粒子性波動性光電效應的應用光電管:光電開關,紅外成像儀,光電傳感器等光電倍增管:(微光)夜視儀例：求波長為20nm紫外線光子的能量、動量及質(zhì)量。解：能量動量質(zhì)量經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典理論只能說明波長不變的散射（瑞利散射），而不能說明康普頓散射。電子受迫振動同頻率散射線發(fā)射單色電磁波θ受迫振動v0照射散射物體15.3.2光子理論的解釋能量、動量守恒（彈性碰撞

）(1)入射光子與外層電子相互作用外層電子受原子核束縛較弱動能＜＜光子能量近似自由近似靜止靜止自由電子θ（電子的康普頓波長）其中(2)X射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠小于原子，散射光波長不變。自由電子000內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當于和整個原子發(fā)生碰撞。光子內(nèi)層電子外層電子波長變長的散射線波長不變的散射線結(jié)論原子對輕物質(zhì)，幾乎所有電子都處于弱束縛狀態(tài)，因此波長變長的成分相對較強；重物質(zhì)則恰好相反。1927諾貝爾物理學獎A.H.康普頓

發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時，波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。例λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞,若從與入射線成900的方向觀察散射線。求(1)散射線的波長λ;(2)反沖電子的動能;(3)反沖電子的動量。解(1)散射線的波長λ:(2)反沖電子的動能:(3)反沖電子的動量：15.4.1氫原子光譜的實驗規(guī)律記錄氫原子光譜的實驗原理§15.4氫原子光譜玻爾的氫原子理論氫放電管2~3kV光闌全息干板三棱鏡（或光柵）氫原子線狀光譜（攝譜儀）里德伯—里茲并和原則，其中里德伯常數(shù)：RH實驗=1.0967758×107m-1；n,k均為正整數(shù)，且n＞k.(3)當k取一定值時，n取大于k的各整數(shù)構(gòu)成一譜線系，每一線系都有一個線系極限（最短波長）。(2)每條譜線的波數(shù)可表示為(1)一系列分立的線狀光譜氫原子光譜的實驗規(guī)律（氫原子的巴耳末線系）如：k=1(n=2，3,4,···)譜線系——賴曼系（1908年）k=2(n=3,4,5,···)

譜線系——巴耳末系（1880年）15.4.2盧瑟福的原子有核模型

1897年J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子

1903年，湯姆孫提出原子的“葡萄干蛋糕模型”盧瑟福（1911年）的原子有核模型（行星模型）原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為的球體范圍內(nèi)，電子浸于其中.原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個原子相比是很小的.

1909年盧瑟福：蓋革和馬斯登進行了α粒子散射實驗。經(jīng)典核模型的困難根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波.+原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸增大，發(fā)射光譜應是連續(xù)譜；由于原子總能量減小，電子運動半徑逐漸減小，最后落入原子核中，原子不穩(wěn)定.+15.4.3氫原子的玻爾理論1911年，他來到卡文迪什實驗室，在J.J.湯姆遜的指導下學習和研究，當?shù)弥R瑟福從粒子散射實驗提出了原子的有核模型后，他深感親佩，同時也非常理解該模型所遇到的困難。于是他又轉(zhuǎn)赴盧瑟福實驗室求學，并參加粒子散射的實驗工作，他堅信盧瑟福的有核模型，認為要解決原子的穩(wěn)定性問題，必須用量子概念對經(jīng)典物理來一番改造。終于在1913年發(fā)表了《論原子構(gòu)造與分子構(gòu)造》等三篇論文，在盧瑟福原子有核模型基礎上正式提出了關于原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的三條假設，從而完滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律。玻爾的成功，使量子理論取得重大進展，推動了量子物理學的形成，具有劃時代的意義。玻爾（NielsHenrikDavidBohr，1885--1962丹麥理論物理學家，現(xiàn)代物理學的創(chuàng)始人之一。玻爾氫原子理論的三個假設

假設1電子在原子中，可以在一些特定的軌道上運動而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定的能量.角動量量子化條件頻率條件

假設2電子以速度在半徑為的圓周上繞核運動時，只有電子的角動量

等于的整數(shù)倍的那些軌道是穩(wěn)定的.量子數(shù)

假設3當原子從能量的定態(tài)躍遷到能量為的定態(tài)時，要發(fā)射或吸收一個頻率為的光子.頻率條件（法則）由假設2量子化條件由牛頓定律第一玻爾半徑重要結(jié)論1、軌道半徑是量子化的（電離能）基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)2、氫原子能量是量子化的玻爾理論對氫原子光譜的解釋（里德伯常量）與實驗值非常吻合。

當氫原子從高能級En躍遷到低能級Ek時，發(fā)射一個光子，頻率為氫原子能級躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系玻爾于1922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際，獲諾貝爾物理學獎。k=1(n=2，3,4,···)譜線系——賴曼系（1908年）k=2(n=3,4,5,···)

譜線系——巴耳末系（1880年）（1）正確地指出原子能級的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態(tài)和角動量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；15.4.4氫原子玻爾理論的意義和困難（4）無法解釋多電子原子系統(tǒng)；（5）把微觀粒子的運動視為有確定的軌道是不正確的；（6）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點，即把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學的質(zhì)點，同時，又賦予它們量子化的特征.玻爾的氫原子理論是半經(jīng)典半量子化的。例

試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長應是n=n=2躍遷的光子，即例（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可能發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？解：（1）（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可能產(chǎn)生的躍遷如圖所示，共有6條譜線。由圖可知，可見光的譜線屬于巴爾末系，為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條

思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設.

“整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”法國物理學家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)

§15.5微觀粒子的波粒二象性不確定關系15.5.1德布羅意假設（1924年

）德布羅意假設：不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子都具有波粒二象性.德布羅意公式注意1）若則2）若v接近c則德布羅意波（物質(zhì)波）15.5.2德布羅意波的實驗證明1戴維孫—革末電子衍射實驗（1927年）,驗證電子具有波動性。2G.P.湯姆孫電子衍射實驗(1927年)（J.J.湯姆遜之子）也獨立完成了電子衍射實驗。與C.J.戴維孫共獲1937年諾貝爾物理學獎。

例1計算質(zhì)量m=0.01kg，速率為v=300m/s的子彈的德布羅意波長。宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.注意計算經(jīng)過電勢差U1

=150V和U2=104V加速的電子的德布羅意波長（不考慮相對論效應）。例2

解

根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關系p=h/λ，電子的德布羅意波長為波長分別為說明電子波波長光波波長<<電子顯微鏡分辨能力遠大于光學顯微鏡從德布羅意波導出氫原子波爾理論中角動量量子化條件.電子在玻爾軌道上運動與這個電子的物質(zhì)波沿軌道傳播相聯(lián)系。軌道長度等于波長整數(shù)倍則可形成穩(wěn)定的駐波.電子繞核運動其德布羅意波長為角動量量子化條件粒子觀點亮處，電子密，概率大。暗處，電子疏，概率小。波動觀點亮處，波強度大，振幅大。暗處，波強度小，振幅小。波強振幅A2粒子密度概率機械波是機械振動在空間傳播，德布羅意波是對微觀粒子運動的統(tǒng)計。15.5.3德布羅意波的統(tǒng)計解釋

1926

年玻恩提出德布羅意波是概率波.空間某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比.海森伯（W.K.Heisenberg，1901--1976）德國理論物理學家。他在1925年為量子力學的創(chuàng)立作出了最早的貢獻，于26歲時提出的不確定關系和物質(zhì)波的概率解釋，奠定了量子力學的基礎。為此，他于1932年獲諾貝爾物理學獎。海森伯于1927

年提出不確定原理

不確定關系對于微觀粒子,它的位置坐標和同方向的動量不肯能同時準確的來確定----不確定原理（測不準原理）.15.5.4不確定關系經(jīng)典力學中，質(zhì)點在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量等。電子的單縫衍射實驗一級最小衍射角

電子經(jīng)過縫時的位置不確定.電子經(jīng)過縫后x方向動量不確定考慮衍射次級有1）微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量,它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制.2）不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性.物理意義不確定關系對于微觀粒子,它的位置坐標和同方向的動量不肯能同時準確的來確定----不確定原理（測不準原理）.粒子的位置確定的越準確，動量就越不準確，反之亦然.解子彈的動量3）對宏觀粒子，因很小，所以可視為位置和動量能同時準確測量.

例1一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有的速率.若其動量的不確定范圍為動量的

(這在宏觀范圍是十分精確的),則該子彈位置的不確定量范圍為多大?動量的不確定范圍位置的不確定量范圍解：動量的不確定度

P=mV例2原子線度為10-10m,假定電子可以在此范圍內(nèi)運動，即，計算原子中電子速度的不確定度。按經(jīng)典力學計算，氫原子中電子速率V~106ms-1。速度的不確定度如此之大，以致無法確切說明在原子線度內(nèi)運動的電子具有多大的速度！

量子力學建立于1925~1927年間，兩個等價的理論——矩陣力學和波動力學.薛定諤（ErwinSchrodinger，1887~1961）奧地利物理學家.1926年建立了以薛定諤方程為基礎的波動力學,并建立了量子力學的近似方法.

§15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程

描述微觀粒子運動狀態(tài)的系統(tǒng)理論是量子力學15.6.1波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1）經(jīng)典的波與波函數(shù)機械波經(jīng)典波為實函數(shù)微觀粒子具有波動性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤2）物質(zhì)波波函數(shù)（復函數(shù)）自由粒子平面波函數(shù)描述微觀粒子一維運動時的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性沿x軸運動的自由粒子能量和動量是確定的，其德布羅意頻率和波長均不變，可認為它是一平面單色波.波函數(shù)的物理意義：——t

時刻，粒子在空間

r

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度t時刻,粒子在空間

r處dV體積內(nèi)出現(xiàn)的概率2.歸一化條件

(粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為1)

1.波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的,并在整個空間內(nèi)連續(xù)

1926

年玻恩提出德布羅意波是概率波.電子數(shù)N=7電子數(shù)N=100電子數(shù)N=3000電子數(shù)N=20000電子數(shù)N=70000單個粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；4.大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣15.6.2.薛定諤方程(1926年)決定微觀粒子運動狀態(tài)的是薛定諤方程。質(zhì)量m

的粒子在外力場中低速運動，勢能函數(shù)V

(r,t)，薛定諤方程為粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù)V(

r

)、能量E

不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為由上兩式得定態(tài)薛定諤方程(1)每一個解

(r)

（定態(tài)波函數(shù)），表示粒子的一個穩(wěn)定狀態(tài)，與之對應的能量就是該狀態(tài)下的能量。一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運動)說明(2)其局限性是沒有考慮相對論效應。15.6.3一維勢阱問題粒子勢能滿足的邊界條件1）是固體物理金屬中自由電子的簡化模型；

2）數(shù)學運算簡單，量子力學的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來.意義波函數(shù)的標準條件：單值、有限和連續(xù).量子數(shù)基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的.歸一化條件量子數(shù)概率密度能量波函數(shù)量子數(shù)

§15.7氫原子的量子力學描述四個量子數(shù)15.7.1

氫原子的量子力學結(jié)論球坐標的定態(tài)薛定諤方程勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程1.能量量子化能量n=1，2，3，···（主量子數(shù)）

重要結(jié)論2.角動量量子化l=0，1，2，···,n-1[角量子數(shù)(副量子數(shù))]電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量L的大小討論:l=0,L=0?3.角動量空間量子化角動量L的在外磁場方向Z