傳感器第一節(jié)課件

1傳感器與檢測技術(shù)

上講內(nèi)容回顧：傳感器定義及靈活應(yīng)用傳感器組成，各部分含義。思考：互感器是不是傳感器？為什么？傳感器是不是越貴越好？如何評價？舉例說明第一章傳感器的一般特性31.1傳感器的靜特性1.2傳感器的動特性1.3傳感器的技術(shù)指標1.1傳感器的靜態(tài)特性

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傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出與輸入的關(guān)系。如果被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態(tài)特性，這時傳感器的輸入量與輸出量之間在數(shù)值上一般具有一定的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)系式中不含有時間變量。對靜態(tài)特性而言，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系通常可用一個如下的多項式表示：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

6式中：a0——輸入量x為零時的輸出量；

a1——傳感器的靈敏度，常用K表示。a2，…，an——非線性項系數(shù)。各項系數(shù)決定了特性曲線的具體形式。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標來描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。4種典型情況a理想線性bx奇次項的非線性cx偶次項的非線性dx奇、偶次項的非線性y=a1xy=a1x+a3x3+…y=a1x+a2x2+a4x4…y=a1x+a2x2+…+anxn

傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)校準曲線與擬合直線之間的最大偏差值Δymax與滿量程輸出值yFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用表示，即式中：Δymax——最大非線性絕對誤差；

yFS——滿量程輸出值。擬合直線校準曲線直線擬合線性化出發(fā)點獲得最小的非線性誤差擬合方法：①理論擬合；②過零旋轉(zhuǎn)擬合；③端點連線擬合；④端點連線平移擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合①理論擬合擬合直線為傳感器的理論特性，與實際測試值無關(guān)。方法十分簡單，但一般說較大xyΔymax③端點連線擬合（端基法）把輸出曲線兩端點的連線作為擬合直線xy④端點連線平移擬合在端點連線擬合基礎(chǔ)上使直線平移，移動距離為原先的一半yxΔymaxΔy1設(shè)擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法⑤最小二乘擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)對k和b一階偏導數(shù)等于零，求出a和k的表達式2、靈敏度傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比即為其靜態(tài)靈敏度表征傳感器對輸入量變化的反應(yīng)能力(a)線性傳感器(b)非線性傳感器

3、遲滯正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲滯

—正反行程間輸出的最大差值。xY產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機械另部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構(gòu)的間隙、緊固件松動等。遲滯誤差又稱為回差或變差。4、重復性重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差屬于隨機誤差，常用標準差σ計算，也可用正反行程中最大重復差值ΔRmax計算，即或重復性6、溫漂

傳感器在外界溫度下輸出量發(fā)出的變化溫漂＝式中Δmax

——輸出最大偏差；

ΔT——溫度變化范圍；

YFS

——滿量程輸出。與精確度有關(guān)指標：精密度、準確度和精確度(精度)7、精確度準確度：說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如,某流量傳感器的準確度為0.3m3/s，表示該傳感器的輸出值與真值偏離0.3m3/s。準確度是系統(tǒng)誤差大小的標志，準確度高意味著系統(tǒng)誤差小。同樣，準確度高不一定精密度高。精密度：說明測量傳感器輸出值的分散性，即對某一穩(wěn)定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，在相當短的時間內(nèi)連續(xù)重復測量多次，其測量結(jié)果的分散程度。例如，某測溫傳感器的精密度為0.5℃。精密度是隨即誤差大小的標志，精密度高，意味著隨機誤差小。注意：精密度高不一定準確度高。精確度：是精密度與準確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。傳感器的常以測量誤差的相對值表示。

（a）準確度高而精密度低（b）準確度低而精密度高（c）精確度高測量范圍內(nèi)允許的最大絕對誤差25

為了說明傳感器的動態(tài)特性，下面簡要介紹動態(tài)測溫的問題。當被測溫度隨時間變化或傳感器突然插入被測介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況時，都存在動態(tài)測溫問題。如把一支熱電偶從溫度為t0℃環(huán)境中迅速插入一個溫度為t1℃的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從t0℃變化到t1℃需要經(jīng)歷一段時間，即有一段過渡過程，如圖2-7所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動態(tài)誤差。26

造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻，使得在動態(tài)測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測量快速變化的溫度時會產(chǎn)生動態(tài)誤差。影響動態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只不過它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。27

1.傳感器的基本動態(tài)特性方程

傳感器的種類和形式很多，但它們的動態(tài)特性一般都可以用下述的微分方程來描述：

式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。29

零階系統(tǒng)具有理想的動態(tài)特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統(tǒng)。302）一階系統(tǒng)若在方程式（2-8）中的系數(shù)除了a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為上式通常改寫成為31

式中：τ——傳感器的時間常數(shù)，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0。時間常數(shù)τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說明其靜態(tài)特性。用方程式描述其動態(tài)特性的傳感器就稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。如前面提到的不帶套管熱電偶測溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。3）二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的微分方程為二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫為式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；

ξ——傳感器的阻尼系數(shù)，

ωn——傳感器的固有頻率，33

根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點是特征方程的根為兩個負實根，它相當于兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點是特征方程的根為一對帶負實部的共軛復根。帶有套管的熱電偶、電磁式的動圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統(tǒng)。34

2.傳感器的動態(tài)響應(yīng)特性傳感器的動態(tài)特性不僅與傳感器的“固有因素”有關(guān)，還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。也就是說，同一個傳感器在不同形式的輸入信號作用下，輸出量的變化是不同的，通常選用幾種典型的輸入信號作為標準輸入信號，研究傳感器的響應(yīng)特性。

1）瞬態(tài)響應(yīng)特性

傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時間響應(yīng)。在研究傳感器的動態(tài)特性時，有時需要從時域中對傳感器的響應(yīng)和過渡過程進行分析，這種分析方法稱為時域分析法。傳感器在進行時域分析時，用得比較多的標準輸入信號有階躍信號和脈沖信號，傳感器的輸出瞬態(tài)響應(yīng)分別稱為階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)。35(1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)一階傳感器的微分方程為設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，寫出它的傳遞函數(shù)為對初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個單位階躍信號，即t≤0t>036輸入信號x(t)的拉氏變換為一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為對式(2-13)進行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號為37

相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖所示。由圖可見，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復現(xiàn)輸入信號，而是從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升，最終達到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時才達到穩(wěn)態(tài)值，但通常認為t=（3～4）τ時，如當t=4τ時其輸出就可達到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認為已達到穩(wěn)態(tài)。所以，一階傳感器的時間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態(tài)誤差小。因此，τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。38(2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的微分方程為設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數(shù)為傳感器輸出的拉氏變換為39

二階傳感器單位階躍響應(yīng)40

上圖二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線，二階傳感器對階躍信號的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ξ和固有角頻率ωn。ξ=0時，特征根為一對虛根，階躍響應(yīng)是一個等幅振蕩過程，這種等幅振蕩狀態(tài)又稱為無阻尼狀態(tài)；ξ>1時，特征根為兩個不同的負實根，階躍響應(yīng)是一個不振蕩的衰減過程，這種狀態(tài)又稱為過阻尼狀態(tài)；ξ=1時，特征根為兩個相同的負實根，階躍響應(yīng)也是一個不振蕩的衰減過程，但是它是一個由不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過程，故又稱為臨界阻尼狀態(tài)；0<ξ<1時，特征根為一對共軛復根，階躍響應(yīng)是一個衰減振蕩過程，在這一過程中ξ值不同，衰減快慢也不同，這種衰減振蕩狀態(tài)又稱為欠阻尼狀態(tài)。41

阻尼比ξ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)，為了獲得滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性，實際使用中常按稍欠阻尼調(diào)整，對于二階傳感器取ξ=0.6～0.7之間，則最大超調(diào)量不超過10%，趨于穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時間也最短，約為（3～4）/(ξω)。固有頻率ωn由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，固有頻率ωn也即等幅振蕩的頻率，ωn越高，傳感器的響應(yīng)也越快。(3）傳感器的時域動態(tài)性能指標時域動態(tài)性能指標敘述如下：①時間常數(shù)τ：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間,稱為時間常數(shù)。②延遲時間td：傳感器輸出達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。③上升時間tr：傳感器輸出達到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。④峰值時間tp：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需的時間。⑤超調(diào)量σ：二階傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值。⑥衰減比d：衰減振蕩的二階傳感器輸出響應(yīng)曲線第一個峰值與第二個峰值之比。43圖2-10一階傳感器的時域動態(tài)性能指標44圖2-11二階傳感器的時域動態(tài)性能指標452）頻率響應(yīng)特性傳感器對不同頻率成分的正弦輸入信號的響應(yīng)特性，稱為頻率響應(yīng)特性。一個傳感器輸入端有正弦信號作用時，其輸出響應(yīng)仍然是同頻率的正弦信號，只是與輸入端正弦信號的幅值和相位不同。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。

(1）一階傳感器的頻率響應(yīng)將一階傳感器傳遞函數(shù)式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的頻率特性表達式：46幅頻特性:相頻特性：47

可看出，時間常數(shù)τ越小，頻率響應(yīng)特性越好。當ωτ<<1時，A（ω）≈1，Φ（ω）≈0，表明傳感器輸出與輸入成線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實地反映了輸入x(t)的變化規(guī)律。因此減小τ可改善傳感器的頻率特性。除了用時間常數(shù)τ表示一階傳感器的動態(tài)特性外，在頻率響應(yīng)中也用截止頻率來描述傳感器的動態(tài)特性。所謂截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的倍時所對應(yīng)的頻率，截止頻率反映傳感器的響應(yīng)速度，截止頻率越高，傳感器的響應(yīng)越快。對一階傳感器,其截止頻率為1/τ。圖2-12為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。48一階傳感器頻率響應(yīng)特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性49(2）二階傳感器的頻率響應(yīng)由二階傳感器的傳遞函數(shù)式（2-15）可寫出二階傳感器的頻率特性表達式，即其幅頻特性、相頻特性分別為50

相位角負值表示相位滯后。可畫出二階傳感器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖所示。51圖2-13二階傳感器頻率響應(yīng)特性曲線(a)幅頻特性；(b)相頻特性52可見，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞主要取決于傳感器的固有頻率ωn和阻尼比ξ。當ξ<1，ωn>>ω時，A（ω）≈1，Φ（ω）很小，此時，傳感器的輸出y(t)再現(xiàn)了輸入x(t)的波形，通常固有頻率ωn至少應(yīng)為被測信號頻率ω的（3～5）倍，即ωn≥（3～5）ω。為了減小動態(tài)誤差和擴大頻率響應(yīng)范圍，一般是提高傳感器固有頻率ωn，而固有頻率ωn與傳感器運動部件質(zhì)量m和彈性敏感元件的剛度k有關(guān)，即ωn=（k/m）1/2。增大剛度k和減小質(zhì)量m都可提高固有頻率，但剛度k增加，會使傳感器靈敏度降低。所以在實際中，應(yīng)綜合各種因素來確定傳感器的各個特征參數(shù)。53(3）頻率響應(yīng)特性指標頻率響應(yīng)特性指標敘述如下：①通頻帶ω0.707：傳感器在對數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時所對應(yīng)的頻率范圍。②工作頻帶ω0.95（或ω0.90）：當傳感器的幅值誤差為±5%（或±10%）時其增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍。③時間常數(shù)τ：用時間常數(shù)τ來表征一階傳感器的動態(tài)特性。τ越小，頻帶越寬。④固有頻率ωn：二階傳感器的固有頻率ωn表征其動態(tài)特性。⑤相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳感器的實際輸出與所希望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。⑥跟隨角Φ0.707:當ω=ω0.707時，對應(yīng)于相頻特性上的相角，即為跟隨角。54圖2-14傳感器的頻域動態(tài)性能指標553.傳感器的基本特性的討論意義⑴靜態(tài)特性掌握傳感器的基本測量精度。⑵動態(tài)特性①頻率響應(yīng)特性(了解傳感器的幅頻特性和相頻特性目的)

在動態(tài)量測量時使其頻率處于傳感器的通帶之內(nèi)，且輸出信號的相移盡可能的?。辉O(shè)計傳感器時，即要保證傳感器的通帶（與ωn有關(guān)），又要控制阻尼即可能達到臨界阻尼。

②階躍響應(yīng)特性傳感器的階躍響應(yīng)時間，對數(shù)據(jù)的采集十分重要(防止采錯),

設(shè)計傳感器時，即要減小輸出的過沖，又要盡量減小階躍響應(yīng)時間。一、與測量條件有關(guān)的因素

(1)測量的目的；

(