數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)嚴(yán)蔚敏 內(nèi)部排序

10.1概述10.2插入排序10.3快速排序10.4選擇排序10.5歸并排序10.6基數(shù)排序10.7各種排序方法的綜合比較10內(nèi)部排序110.1概述一、排序的定義二、內(nèi)部排序和外部排序三、內(nèi)部排序方法的分類2一、什么是排序？排序是計(jì)算機(jī)內(nèi)經(jīng)常進(jìn)行的一種操作，其目的是將一組“無序”的記錄序列調(diào)整為“有序”的記錄序列。例如：將下列關(guān)鍵字序列52,49,80,36,14,58,61,23,97,75調(diào)整為14,23,36,49,52,58,61,75,80,973一般情況下，假設(shè)含n個(gè)記錄的序列為{R1,R2,…，Rn}其相應(yīng)的關(guān)鍵字序列為{K1,K2,…，Kn}這些關(guān)鍵字相互之間可以進(jìn)行比較，即在它們之間存在著這樣一個(gè)關(guān)系：

Kp1≤Kp2≤…≤Kpn按此固有關(guān)系將上式記錄序列重新排列為

{Rp1,Rp2,…，Rpn}的操作稱作排序。4二、內(nèi)部排序和外部排序若整個(gè)排序過程不需要訪問外存便能完成，則稱此類排序問題為內(nèi)部排序；

反之，若參加排序的記錄數(shù)量很大，整個(gè)序列的排序過程不可能在內(nèi)存中完成，則稱此類排序問題為外部排序。5三、內(nèi)部排序的方法

內(nèi)部排序的過程是一個(gè)逐步擴(kuò)大記錄的有序序列長(zhǎng)度的過程。經(jīng)過一趟排序有序序列區(qū)無序序列區(qū)有序序列區(qū)無序序列區(qū)6

基于不同的“擴(kuò)大”

有序序列長(zhǎng)度的方法，內(nèi)部排序方法大致可分下列幾種類型：插入類交換類選擇類歸并類其它方法7待排記錄的數(shù)據(jù)類型定義如下:#defineMAXSIZE1000

//待排順序表最大長(zhǎng)度typedefintKeyType;

//關(guān)鍵字類型為整數(shù)類型typedefstruct{KeyTypekey;//關(guān)鍵字項(xiàng)InfoTypeotherinfo;//其它數(shù)據(jù)項(xiàng)}RcdType;//記錄類型typedefstruct{RcdTyper[MAXSIZE+1];//r[0]閑置intlength;//順序表長(zhǎng)度}SqList;//順序表類型81.插入類

將無序子序列中的一個(gè)或幾個(gè)記錄“插入”到有序序列中，從而增加記錄的有序子序列的長(zhǎng)度。92.交換類

通過“交換”無序序列中的記錄從而得到其中關(guān)鍵字最小或最大的記錄，并將它加入到有序子序列中，以此方法增加記錄的有序子序列的長(zhǎng)度。103.選擇類

從記錄的無序子序列中“選擇”關(guān)鍵字最小或最大的記錄，并將它加入到有序子序列中，以此方法增加記錄的有序子序列的長(zhǎng)度。114.歸并類

通過“歸并”兩個(gè)或兩個(gè)以上的記錄有序子序列，逐步增加記錄有序序列的長(zhǎng)度。5.其它方法12

10.2插入排序13有序序列R[1..i-1]R[i]無序序列R[i..n]一趟直接插入排序的基本思想：有序序列R[1..i]無序序列R[i+1..n]14實(shí)現(xiàn)“一趟插入排序”可分三步進(jìn)行：3．將R[i]插入(復(fù)制)到R[j+1]的位置上。2．將R[j+1..i-1]中的所有記錄均后移一個(gè)位置；1．在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置，R[1..j].keyR[i].key<R[j+1..i-1].key；15直接插入排序（基于順序查找）表插入排序（基于鏈表存儲(chǔ)）不同的具體實(shí)現(xiàn)方法導(dǎo)致不同的算法描述折半插入排序（基于折半查找）希爾排序（基于逐趟縮小增量）16一、直接插入排序

利用“順序查找”實(shí)現(xiàn)“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”算法的實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)：17從R[i-1]起向前進(jìn)行順序查找，監(jiān)視哨設(shè)置在R[0]；R[0]=R[i];//設(shè)置“哨兵”循環(huán)結(jié)束表明R[i]的插入位置為j+1R[0]jR[i]for(j=i-1;R[0].key<R[j].key;--j);//從后往前找j=i-1插入位置18對(duì)于在查找過程中找到的那些關(guān)鍵字不小于R[i].key的記錄，并在查找的同時(shí)實(shí)現(xiàn)記錄向后移動(dòng)；for(j=i-1;R[0].key<R[j].key;--j);

R[j+1]=R[j]R[0]jR[i]j=i-1上述循環(huán)結(jié)束后可以直接進(jìn)行“插入”插入位置19令i=2，3，…,n,實(shí)現(xiàn)整個(gè)序列的排序。for(i=2;i<=n;++i)

if(R[i].key<R[i-1].key)

{在

R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置;插入R[i];

}20voidInsertionSort(SqList&L){//對(duì)順序表L作直接插入排序。

for(i=2;i<=L.length;++i)if(L.r[i].key<L.r[i-1].key){

}}//InsertSortL.r[0]=L.r[i];//復(fù)制為監(jiān)視哨for(j=i-1;L.r[0].key<L.r[j].key;--j)L.r[j+1]=L.r[j];//記錄后移L.r[j+1]=L.r[0];//插入到正確位置21內(nèi)部排序的時(shí)間分析：實(shí)現(xiàn)內(nèi)部排序的基本操作有兩個(gè)：（2）“移動(dòng)”記錄。（1）“比較”序列中兩個(gè)關(guān)鍵字的大?。?2對(duì)于直接插入排序：最好的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中順序有序）：“比較”的次數(shù)：最壞的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中逆序有序）：“比較”的次數(shù)：0“移動(dòng)”的次數(shù)：“移動(dòng)”的次數(shù)：23

因?yàn)镽[1..i-1]是一個(gè)按關(guān)鍵字有序的有序序列，則可以利用折半查找實(shí)現(xiàn)“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”，如此實(shí)現(xiàn)的插入排序?yàn)檎郯氩迦肱判?。二、折半插入排?4voidBiInsertionSort(SqList&L){}//BInsertSort在L.r[1..i-1]中折半查找插入位置；for(i=2;i<=L.length;++i){}//forL.r[0]=L.r[i];//將L.r[i]暫存到L.r[0]for(j=i-1;j>=high+1;--j)L.r[j+1]=L.r[j];//記錄后移L.r[high+1]=L.r[0];//插入25low=1;high=i-1;while

(low<=high)

{}m=(low+high)/2;//折半if

(L.r[0].key<L.r[m].key)

high=m-1;//插入點(diǎn)在低半?yún)^(qū)else

low=m+1;//插入點(diǎn)在高半?yún)^(qū)2614364952805861239775ilowhighmmlowlowmhigh14364952586180239775ilowhighmhighmhighmlow例如:再如:插入位置插入位置L.rL.r27三、表插入排序?yàn)榱藴p少在排序過程中進(jìn)行的“移動(dòng)”記錄的操作，必須改變排序過程中采用的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。利用靜態(tài)鏈表進(jìn)行排序，并在排序完成之后，一次性地調(diào)整各個(gè)記錄相互之間的位置，即將每個(gè)記錄都調(diào)整到它們所應(yīng)該在的位置上。28voidLInsertionSort(ElemSL[]，intn){//對(duì)記錄序列SL[1..n]作表插入排序SL[0].key=MAXINT;SL[0].next=1;SL[1].next=0;

for(i=2;i<=n;++i)for(j=0,k=SL[0].next;SL[k].key<=

SL[i].key;j=k,k=SL[k].next)

{SL[j].next=i;SL[i].next=k;

}//結(jié)點(diǎn)i插入在結(jié)點(diǎn)j和結(jié)點(diǎn)k之間}//LinsertionSort29算法中使用了三個(gè)指針：其中：p指示第i個(gè)記錄的當(dāng)前位置

i指示第i個(gè)記錄應(yīng)在的位置

q指示第i+1個(gè)記錄的當(dāng)前位置如何在排序之后調(diào)整記錄序列？30voidArrange(ElemSL[],intn){p=SL[0].next;//p指示第一個(gè)記錄的當(dāng)前位置

for(i=1;i<n;++i){

while(p<i)p=SL[p].next;

q=SL[p].next;//q指示尚未調(diào)整的表尾

if(p!=i){

SL[p]←→SL[i];

//交換記錄，使第i個(gè)記錄到位

SL[i].next=p;//指向被移走的記錄}

p=q;//p指示尚未調(diào)整的表尾，//為找第i+1個(gè)記錄作準(zhǔn)備

}}//Arrange31

四、希爾排序（又稱縮小增量排序）

基本思想：對(duì)待排記錄序列先作“宏觀”調(diào)整，再作“微觀”調(diào)整。所謂“宏觀”調(diào)整，指的是，“跳躍式”的插入排序。具體做法為：32將記錄序列分成若干子序列，分別對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行插入排序。其中，d

稱為增量，它的值在排序過程中從大到小逐漸縮小，直至最后一趟排序減為1。例如：將n個(gè)記錄分成d個(gè)子序列：{R[1]，R[1+d]，R[1+2d]，…，R[1+kd]}{R[2]，R[2+d]，R[2+2d]，…，R[2+kd]}…{R[d]，R[2d]，R[3d]，…，R[kd]，R[(k+1)d]}33例如：162512304711233691831

第一趟希爾排序，設(shè)增量d=51123

12

9

181625

36

30

4731

第二趟希爾排序，設(shè)增量d=3918

121123

162531

304736第三趟希爾排序，設(shè)增量d=1

91112161823253031364734voidShellInsert(SqList&L,intdk){

for(i=dk+1;i<=n;++i)

if(L.r[i].key<L.r[i-dk].key){

L.r[0]=L.r[i];//暫存在R[0]

for(j=i-dk;j>0&&(L.r[0].key<L.r[j].key);

j-=dk)L.r[j+dk]=L.r[j];//記錄后移，查找插入位置L.r[j+dk]=L.r[0];//插入

}//if}//ShellInsert35voidShellSort(SqList&L,intdlta[],intt){//增量為dlta[]的希爾排序

for(k=0;k<t;++t)ShellInsert(L,dlta[k]);//一趟增量為dlta[k]的插入排序}//ShellSort3610.3快速排序一、起泡排序二、一趟快速排序三、快速排序四、快速排序的時(shí)間分析37一、起泡排序

假設(shè)在排序過程中，記錄序列R[1..n]的狀態(tài)為：第i趟起泡排序無序序列R[1..n-i+1]有序序列R[n-i+2..n]n-i+1無序序列R[1..n-i]有序序列R[n-i+1..n]比較相鄰記錄，將關(guān)鍵字最大的記錄交換到n-i+1的位置上38voidBubbleSort(ElemR[],intn){

while(i>1){

}

//while}//BubbleSorti=n;i=lastExchangeIndex;//本趟進(jìn)行過交換的//最后一個(gè)記錄的位置if(R[j+1].key<R[j].key)

{

Swap(R[j],R[j+1]);

lastExchangeIndex=j;//記下進(jìn)行交換的記錄位置

}

//iffor(j=1;j<i;j++)lastExchangeIndex=1;39注意:2.一般情況下，每經(jīng)過一趟“起泡”，“i減一”，但并不是每趟都如此。例如:2553157989i=7i=6for(j=1;j<i;j++)if(R[j+1].key<R[j].key)…13i=21.起泡排序的結(jié)束條件為，

最后一趟沒有進(jìn)行“交換記錄”。40時(shí)間分析:最好的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中順序有序）：只需進(jìn)行一趟起泡“比較”的次數(shù)：最壞的情況（關(guān)鍵字在記錄序列中逆序有序）：需進(jìn)行n-1趟起泡“比較”的次數(shù)：0“移動(dòng)”的次數(shù)：“移動(dòng)”的次數(shù)：n-141二、一趟快速排序（一次劃分）

目標(biāo)：找一個(gè)記錄，以它的關(guān)鍵字作為“樞軸”，凡其關(guān)鍵字小于樞軸的記錄均移動(dòng)至該記錄之前，反之，凡關(guān)鍵字大于樞軸的記錄均移動(dòng)至該記錄之后。致使一趟排序之后，記錄的無序序列R[s..t]將分割成兩部分：R[s..i-1]和R[i+1..t]，且

R[j].key≤R[i].key≤R[j].key(s≤j≤i-1)

樞軸(i+1≤j≤t)。42stlowhigh設(shè)R[s]=52為樞軸

將R[high].key和樞軸的關(guān)鍵字進(jìn)行比較，要求R[high].key≥

樞軸的關(guān)鍵字

將R[low].key和樞軸的關(guān)鍵字進(jìn)行比較，要求R[low].key≤

樞軸的關(guān)鍵字high23low80high14low52例如R[0]52lowhighhighhighlow43可見，經(jīng)過“一次劃分”，將關(guān)鍵字序列

52,49,80,36,14,58,61,97,23,75調(diào)整為:23,49,14,36,(52)58,61,97,80,75在調(diào)整過程中，設(shè)立了兩個(gè)指針：low和high，它們的初值分別為：s和t，之后逐漸減小high，增加low，并保證

R[high].key≥52，和R[low].key≤52,否則進(jìn)行記錄的“交換”。44intPartition(RedType&R[],intlow,inthigh)

{pivotkey=R[low].key;

while(low<high){

while(low<high&&

R[high].key>=pivotkey)

--high;

R[low]←→R[high];

while(low<high&&

R[low].key<=pivotkey)

++low;

R[low]←→R[high];

}

returnlow;//返回樞軸所在位置}//Partition45intPartition(RedTypeR[],intlow,inthigh)

{}//Partition

R[0]=R[low];pivotkey=R[low].key;//樞軸while(low<high){}while(low<high&&

R[high].key>=pivotkey)--high;//從右向左搜索R[low]=R[high];while(low<high&&

R[low].key<=pivotkey)++low;//從左向右搜索R[high]=R[low];R[low]=R[0];

returnlow;46三、快速排序

首先對(duì)無序的記錄序列進(jìn)行“一次劃分”，之后分別對(duì)分割所得兩個(gè)子序列“遞歸”進(jìn)行快速排序。無序的記錄序列無序記錄子序列(1)無序子序列(2)樞軸一次劃分分別進(jìn)行快速排序47void

QSort(RedType&R[],ints,intt)

{

//對(duì)記錄序列R[s..t]進(jìn)行快速排序

if(s<t-1){

//長(zhǎng)度大于1

}}//QSortpivotloc=Partition(R,s,t);

//對(duì)R[s..t]進(jìn)行一次劃分QSort(R,s,pivotloc-1);

//對(duì)低子序列遞歸排序，pivotloc是樞軸位置QSort(R,pivotloc+1,t);

//對(duì)高子序列遞歸排序48voidQuickSort(SqList&L){

//對(duì)順序表進(jìn)行快速排序

QSort(L.r,1,L.length);}//QuickSort

第一次調(diào)用函數(shù)Qsort時(shí)，待排序記錄序列的上、下界分別為1和L.length。49若待排記錄的初始狀態(tài)為按關(guān)鍵字有序時(shí)，快速排序?qū)⑼懟癁槠鹋菖判?，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。為避免出現(xiàn)這種情況，需在進(jìn)行一次劃分之前，進(jìn)行“予處理”，即：先對(duì)R(s).key,R(t).key和R[(s+t)/2].key，進(jìn)行相互比較，然后取關(guān)鍵字為

“三者之中”的記錄為樞軸記錄。5010.4堆排序簡(jiǎn)單選擇排序堆排序51一、簡(jiǎn)單選擇排序假設(shè)排序過程中，待排記錄序列的狀態(tài)為：有序序列R[1..i-1]無序序列R[i..n]第i趟簡(jiǎn)單選擇排序從中選出關(guān)鍵字最小的記錄有序序列R[1..i]無序序列R[i+1..n]52簡(jiǎn)單選擇排序的算法描述如下：voidSelectSort(ElemR[],intn){

//對(duì)記錄序列R[1..n]作簡(jiǎn)單選擇排序。

for(i=1;i<n;++i){

//選擇第i小的記錄，并交換到位

}}//SelectSortj=SelectMinKey(R,i);

//在R[i..n]中選擇關(guān)鍵字最小的記錄if(i!=j)R[i]←→R[j];

//與第i個(gè)記錄交換53時(shí)間性能分析

對(duì)n個(gè)記錄進(jìn)行簡(jiǎn)單選擇排序，所需進(jìn)行的關(guān)鍵字間的比較次數(shù)總計(jì)為：

移動(dòng)記錄的次數(shù)，最小值為0,

最大值為3(n-1)。54二、堆排序堆是滿足下列性質(zhì)的數(shù)列{r1,r2,…，rn}：或堆的定義:{12,36,27,65,40,34,98,81,73,55,49}例如:是小頂堆{12,36,27,65,40,14,98,81,73,55,49}不是堆(小頂堆)(大頂堆)55rir2i

r2i+1

若將該數(shù)列視作完全二叉樹，則r2i是ri的左孩子；r2i+1是ri的右孩子。1236276549817355403498例如:是堆14不56

堆排序即是利用堆的特性對(duì)記錄序列進(jìn)行排序的一種排序方法。例如：建大頂堆{98,81,49,73,36,27,40,55,64,12}{12,81,49,73,36,27,40,55,64,98}交換98和12重新調(diào)整為大頂堆{81,73,49,64,36,27,40,55,12,98}{40,55,49,73,12,27,98,81,64,36}經(jīng)過篩選57voidHeapSort(HeapType&H){

//對(duì)順序表H進(jìn)行堆排序}//HeapSortfor(i=H.length/2;i>0;--i)

HeapAdjust(H.r,i,H.length);

//建大頂堆for(i=H.length;i>1;--i){H.r[1]←→H.r[i];

//將堆頂記錄和當(dāng)前未經(jīng)排序子序列//H.r[1..i]中最后一個(gè)記錄相互交換

HeapAdjust(H.r,1,i-1);

//對(duì)H.r[1]進(jìn)行篩選}58如何“建堆”？?jī)蓚€(gè)問題:如何“篩選”？定義堆類型為:typedefSqListHeapType;//堆采用順序表表示之59所謂“篩選”指的是，對(duì)一棵左/右子樹均為堆的完全二叉樹，“調(diào)整”根結(jié)點(diǎn)使整個(gè)二叉樹也成為一個(gè)堆。堆堆篩選6098814973556412362740例如:是大頂堆12但在98和12進(jìn)行互換之后，它就不是堆了，因此，需要對(duì)它進(jìn)行“篩選”。98128173641298比較比較61void

HeapAdjust(RcdType&R[],int

s,int

m){//已知R[s..m]中記錄的關(guān)鍵字除R[s]之外均//滿足堆的特征，本函數(shù)自上而下調(diào)整R[s]的//關(guān)鍵字，使R[s..m]也成為一個(gè)大頂堆}//HeapAdjustrc=R[s];//暫存R[s]for

(j=2*s;j<=m;j*=2)

{//j初值指向左孩子自上而下的篩選過程;}R[s]=rc;

//將調(diào)整前的堆頂記錄插入到s位置62if

(rc.key>=R[j].key)

break;//再作“根”和“子樹根”之間的比較，//若“>=”成立，則說明已找到rc的插//入位置s，不需要繼續(xù)往下調(diào)整R[s]=R[j];s=j;

//否則記錄上移，尚需繼續(xù)往下調(diào)整if

(j<m

&&R[j].key<R[j+1].key)++j;//左/右“子樹根”之間先進(jìn)行相互比較//令j指示關(guān)鍵字較大記錄的位置63建堆是一個(gè)從下往上進(jìn)行“篩選”的過程。40554973816436122798例如:排序之前的關(guān)鍵字序列為123681734998817355

現(xiàn)在，左/右子樹都已經(jīng)調(diào)整為堆，最后只要調(diào)整根結(jié)點(diǎn)，使整個(gè)二叉樹是個(gè)“堆”即可。9849406436122764堆排序的時(shí)間復(fù)雜度分析：1.對(duì)深度為k的堆，“篩選”所需進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)至多為2(k-1)；3.調(diào)整“堆頂”n-1次，總共進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)不超過

2(log2(n-1)+log2(n-2)+…+log22)<2n(log2n)

因此，堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。2.對(duì)n個(gè)關(guān)鍵字，建成深度為h(=log2n+1)的堆，

所需進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)至多4n；6510.5歸并排序

歸并排序的過程基于下列基本思想進(jìn)行：

將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序子序列“歸并”為一個(gè)有序序列。66在內(nèi)部排序中，通常采用的是2-路歸并排序。即：將兩個(gè)位置相鄰的記錄有序子序列歸并為一個(gè)記錄的有序序列。有序序列R[l..n]有序子序列R[l..m]有序子序列R[m+1..n]這個(gè)操作對(duì)順序表而言，是輕而易舉的。67voidMerge(RcdTypeSR[],RcdType&TR[],

inti,intm,intn){

//將有序的記錄序列SR[i..m]和SR[m+1..n]//歸并為有序的記錄序列TR[i..n]}//Mergefor(j=m+1,k=i;i<=m&&j<=n;++k)

{

//將SR中記錄由小到大地并入TR

if(SR[i].key<=SR[j].key)TR[k]=SR[i++];

elseTR[k]=SR[j++];

}

……

68if(i<=m)TR[k..n]=SR[i..m];//將剩余的SR[i..m]復(fù)制到TRif(j<=n)TR[k..n]=SR[j..n];//將剩余的SR[j..n]復(fù)制到TR69歸并排序的算法如果記錄無序序列R[s..t]的兩部分R[s..(s+t)/2]和R[(s+t)/2+1..t]分別按關(guān)鍵字有序，則利用上述歸并算法很容易將它們歸并成整個(gè)記錄序列是一個(gè)有序序列。由此，應(yīng)該先分別對(duì)這兩部分進(jìn)行2-路歸并排序。70例如：52,23,80,36,68,14(s=1,t=6)[52,23,80]

[36,68,14][52,23][80][52][23,52][

23,52,80][36,68][14][36][68][36,68][14,36,68][14,23,36,52,68,80][23]71void

Msort(RcdTypeSR[],RcdType&TR1[],ints,intt)

{

//將SR[s..t]歸并排序?yàn)門R1[s..t]

if(s==t)TR1[s]=SR[s];

else

{}}//Msort……72m=(s+t)/2;//將SR[s..t]平分為SR[s..m]和SR[m+1..t]Msort(SR,TR2,s,m);//遞歸地將SR[s..m]歸并為有序的TR2[s..m]Msort(SR,TR2,m+1,t);//遞歸地SR[m+1..t]歸并為有序的TR2[m+1..t]Merge(TR2,TR1,s,m,t);//將TR2[s..m]和TR2[m+1..t]歸并到TR1[s..t]73voidMergeSort(SqList&L){//對(duì)順序表L作2-路歸并排序MSort(L.r,L.r,1,L.length);}//MergeSort容易看出，對(duì)n

個(gè)記錄進(jìn)行歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為Ο(nlogn)。即：每一趟歸并的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，總共需進(jìn)行l(wèi)og2n趟。7410.6基數(shù)排序75

基數(shù)排序是一種借助“多關(guān)鍵字排序”的思想來實(shí)現(xiàn)“單關(guān)鍵字排序”的內(nèi)部排序算法。多關(guān)鍵字的排序鏈?zhǔn)交鶖?shù)排序76一、多關(guān)鍵字的排序

n個(gè)記錄的序列{R1,R2,…，Rn}對(duì)關(guān)鍵字(Ki0,Ki1,…,Kid-1)有序是指：其中:K0被稱為“最主”位關(guān)鍵字Kd-1被稱為“最次”位關(guān)鍵字對(duì)于序列中任意兩個(gè)記錄Ri和Rj(1≤i<j≤n)都滿足下列(詞典)有序關(guān)系：(Ki0,Ki1,…,Kid-1)<(Kj0,Kj1,…,Kjd-1)77實(shí)現(xiàn)多關(guān)鍵字排序通常有兩種作法:最低位優(yōu)先LSD法最高位優(yōu)先MSD法78先對(duì)K0進(jìn)行排序，并按K0的不同值將記錄序列分成若干子序列之后，分別對(duì)K1進(jìn)行排序，...…，依次類推，直至最后對(duì)最次位關(guān)鍵字排序完成為止。79先對(duì)Kd-1進(jìn)行排序，然后對(duì)Kd-2進(jìn)行排序，依次類推，直至對(duì)最主位關(guān)鍵字K0排序完成為止。排序過程中不需要根據(jù)“前一個(gè)”關(guān)鍵字的排序結(jié)果，將記錄序列分割成若干個(gè)(“前一個(gè)”關(guān)鍵字不同的)子序列。80

例如:學(xué)生記錄含三個(gè)關(guān)鍵字:系別、班號(hào)和班內(nèi)的序列號(hào)，其中以系別為最主位關(guān)鍵字。

無序序列對(duì)K2排序?qū)1排序?qū)0排序3,2,301,2,153,1,202,3,182,1,201,2,152,3,183,1,202,1,203,2,303,1,202,1,201,2,153,2,302,3,18

1,2,152,1,202,3,183,1,203,2,30LSD的排序過程如下:81二、鏈?zhǔn)交鶖?shù)排序假如多關(guān)鍵字的記錄序列中，每個(gè)關(guān)鍵字的取值范圍相同，則按LSD法進(jìn)行排序時(shí)，可以采用“分配-收集”的方法，其好處是不需要進(jìn)行關(guān)鍵字間的比較。對(duì)于數(shù)字型或字符型的單關(guān)鍵字，可以看成是由多個(gè)數(shù)位或多個(gè)字符構(gòu)成的多關(guān)鍵字，此時(shí)可以采用這種“分配-收集”的辦法進(jìn)行排序，稱作基數(shù)排序法。82例如：對(duì)下列這組關(guān)鍵字{209,386,768,185,247,606,230,834,539}首先按其“個(gè)位數(shù)”取值分別為0,1,…,9“分配”成10組，之后按從0至9的順序?qū)⑺鼈儭笆占痹谝黄穑蝗缓蟀雌洹笆粩?shù)”取值分別為0,1,…,9“分配”

成10組，之后再按從0至9的順序?qū)⑺鼈儭笆占痹谝黄穑蛔詈蟀雌洹鞍傥粩?shù)”重復(fù)一遍上述操作。83

在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)基數(shù)排序時(shí)，為減少所需輔助存儲(chǔ)空間，應(yīng)采用鏈表作存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，即鏈?zhǔn)交鶖?shù)排序，具體作法為：

１．待排序記錄以指針相鏈，構(gòu)成一個(gè)鏈表；２．“分配”時(shí)，按當(dāng)前“關(guān)鍵字位”所取值，將記錄分配到不同的“鏈隊(duì)列”中，每個(gè)隊(duì)列中記錄的“關(guān)鍵字位”相同；３．“收集”時(shí)，按當(dāng)前關(guān)鍵字位取值從小到大將各隊(duì)列首尾相鏈成一個(gè)鏈表;４．對(duì)每個(gè)關(guān)鍵字位均重復(fù)2)和3)兩步。84例如：p→369→367→167→239→237→138→230→139進(jìn)行第一次分配進(jìn)行第一次收集f[0]r[0]f[7]r[7]f[8]r[8]f[9]r[9]p→230→230←→367←→167→237→367→167→237→138→368→239→139→369←→239→139→138←

85進(jìn)行第二次分配p→230→237→138→239→139p→230→367→167→237→138→368→239→139f[3]r[3]f[6]r[6]→230←→237→138→239→139→367←→167→368→367→167→368進(jìn)行第二次收集86

進(jìn)行第三次收集之后便得到記錄的有序序列f[1]r[1]p→230→237→138→239→139→367→167→368進(jìn)行第三次分配f[2]r[2]f[3]r[3]→138←→139→167→230←→237→239→367←→368p→138→139→167→230→237→239→367→36887提醒注意：１．“分配”和“收集”的實(shí)際操