耦合及約束方程課件

耦合及約束方程耦合

當需要迫使兩個或多個自由度取得相同（但未知值）值，可以將這些自由度耦合在一起。耦合自由度集包含一個主自由度和一個或多個其他自由度。耦合具有以下特點：1.每次耦合設(shè)置只能對一個自由度標識進行設(shè)置，如ux,uy或temp等2.可同時對任意節(jié)點數(shù)進行耦合自由度設(shè)置。3.耦合設(shè)置中任意實際的自由度方向在不同的節(jié)點上可能是不同的。4.耦合設(shè)置只將主自由度保留在分析矩陣中，而其他從自由度將被消除。5.對進行過耦合自由度設(shè)置的節(jié)點施加載荷時，載荷將作用在主自由度上。典型的耦合自由度的應(yīng)用模型局部包含對稱結(jié)構(gòu)時用于施加對稱性條件。如圖1所示，上面的一排節(jié)點在軸向上的位移應(yīng)該相同。在兩重合節(jié)點間形成銷釘、鉸鏈、萬向節(jié)和滑動連接等?？紤]一個2D的梁模型，每個節(jié)點有三個自由度ux,uy和rotz,a點為一鉸鏈連接，如圖2所示，為了模擬鉸接，將同一位置兩個節(jié)點的移動自由度耦合起來，而不耦合轉(zhuǎn)動自由度。模擬無摩擦的界面。如果兩個界面上節(jié)點一一對應(yīng)，兩表面保持接觸，可忽略摩擦且分析是幾何線性的，則可通過僅耦合垂直于接觸面的移動來模擬接觸。使用耦合自由度的方法來模擬無摩擦的界面具有以下優(yōu)點：一是分析仍然是線性的，二是無間隙收斂性問題。cpngen,nset,lab,node1,node2,ninc!修改已有的耦合自由度Nset---耦合自由度集編號Lab---自由度標識，如ux,uy,temp等二、耦合重合節(jié)點cpintf,lab,toler

在接觸面上定義耦合度集。cpintf命令通過在每對重合節(jié)點上定義自由度標記生成一耦合集而實現(xiàn)對模型中生命節(jié)點的耦合。

lab---自由度標識，如ux,uy,temp等

toler---定義重合節(jié)點的容許值，只有當兩節(jié)點的間距在容許值內(nèi)，才認為兩節(jié)點是重合的。三、生成更多的耦合集cplgen,nsetf,lab1,lab2,lab3,lab4,lab5

從已有的耦合自由度集中生成新的耦合集，與已有的耦合集具有相同的節(jié)點編號，不同的自由度標識。

nsetf---已存在的耦合自由度集的編號

lab1,lab2,lab3,lab4,lab5---自由度標識

一旦有了一個或多個耦合集，可用下列方法以相同的節(jié)點號但與已有模式集不同的自由度標記生成新的耦合集。cpsgen,itime,inc,nset1,nset2,ninc

從已有的耦合自由度集中生成新的耦合集，與已有的耦合集具有相同的自由度標識，不同的節(jié)點編號。此方法生成與已有耦合集不同（均勻增加的）節(jié)點編號但有相同的自由度標記的新的耦合集。

itime,inc---操作次數(shù)及耦合集編號的增量

nset1,nset2,ninc---節(jié)點起始編號和增量約束方程的應(yīng)用約束方程常應(yīng)用在以下四個方面：連接不同的網(wǎng)格。約束方程可用于連接實體與實體的界面，2D與3D網(wǎng)格，相同或相似的單元類型以及單元面在同一表面上，但節(jié)點位置不重合的單元。連接不相似的單元類型。如殼與實體，殼或?qū)嶓w與垂直于它們的梁。下面為一個典型的約束方程的例子，如圖所示，力矩的傳遞是由beam3單元與plane42單元（plane42單元無平面轉(zhuǎn)動自由度）的連接來完成的。如果不用約束方程則節(jié)點2處表現(xiàn)為一個鉸鏈。下述方法可在梁和平面應(yīng)力單元之間傳遞力矩，自由度之間滿足下面的約束方程。

ROTZ2=(UY3-UY1)/100=UY3-UY1-10*ROTZ2建立剛性區(qū)。在某些特殊情況下，全剛性區(qū)給出了約束方程的另一種應(yīng)用，全剛性區(qū)和部分剛性區(qū)的約束方程都可由程序自動生成。過盈裝配。與接觸耦合相似，但在兩個界面之間過盈量或穿透。定義約束方程

定義約束方程

neqn---約束方程編號

const---約束方程中的常數(shù)項

node1,lab1,c1---約束方程中的第一個節(jié)點編號、自由度標識及系數(shù)值ce,neqn,const,node1,lab1,c1,node2,lab2,c2,node3,lab3,c3cmcmod,neqn,const

修改約束方程中的常數(shù)項

neqn---約束方程編號

const---約束方程中的常數(shù)項要修改約束方程中的其它項，必須在求解前在prep7中使用ce命令將CERIG命令的Ldof設(shè)置為ALL（缺?。?，此操作將為每對二維空間的約束節(jié)點生成三個方程。這三個方程在總體笛卡爾空間確定三個剛體運動（UX、UY、ROTZ）。為在二維模型上生成一個剛性區(qū)域，必須保證X─Y平面為剛性平面，并且在每個約束節(jié)點有UX、UY和ROTZ三個自由度。類似地，此操作也可在三維空間為每對約束節(jié)點生成六個方程，在每個約束節(jié)點上必須有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六個自由度。輸入其它標記的Ldof域?qū)⒂胁煌淖饔?。如果此區(qū)域設(shè)置為UXYZ，程序在二維（X，Y）空間將寫兩個約束方程，而在三維空間（X、Y、Z）將寫三個約束方程。這些方程將寫成從節(jié)點的平移自由度和主節(jié)點的平移和轉(zhuǎn)動自由度。類似地，RXYZ標記允許生成忽略從節(jié)點的平移自由度的部分方程。其它標記的Ldof將生成其它類型的約束方程?？傊瑥墓?jié)點只需要由Ldof標記的自由度，但主節(jié)點必須有所有的平移和轉(zhuǎn)動自由度（即二維的UX、UY和ROTZ；三維的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。對由沒有轉(zhuǎn)動自由度單元組成的模型，應(yīng)當考慮增加一個虛擬的梁單元以在主節(jié)點上提供旋轉(zhuǎn)自由度。

ceintf,toler,dof1,dof2,dof3,dof4,dof5,dof6,moveto在接觸面上生成約束方程。Toler---所選單元的容差，由部分單元尺寸決定。dof1,……,dof6---約束方程中的自由度標識。movetol---節(jié)點允許移動的距離，由單元坐標系決定。在接觸面生成約束方程，可將一個區(qū)域（網(wǎng)格較密）的已選節(jié)點與另一個區(qū)域（網(wǎng)格較?。┑囊堰x單元連起來生成約束方程，如圖所示這項操作將不相容風格形式的區(qū)域“系”在一起。在兩區(qū)域的交界處，從網(wǎng)格稠密的區(qū)域選擇節(jié)點A，從網(wǎng)格粗糙的區(qū)域選擇節(jié)點B，用區(qū)域B單元的形函數(shù)，在相關(guān)的區(qū)域A和B界面的節(jié)點處寫約束方程。ANSYS允許這些節(jié)點位置使用兩公差準則。節(jié)點在單元之外超過第一公差就認為節(jié)點不在界面上。節(jié)點貼近單元表面的距離小于第二公差則將節(jié)點移動到表面上，如圖所示。對ceintf命令有些限制：應(yīng)力和熱通量可能會不連續(xù)地穿過界面。界面區(qū)域的節(jié)點不能指定位移?？捎妹抗?jié)點有六個自由度的單元接合六自由度實體。注意事項：所有的約束方程都以小轉(zhuǎn)動理論為基礎(chǔ)。因此，它應(yīng)用在大轉(zhuǎn)動分析中（nlgeom）應(yīng)當限制在約束方程所包含的自由度方向無重大變化的情況。約束方程的出現(xiàn)將產(chǎn)生不可預(yù)料的反力和節(jié)點力結(jié)果。由于相鄰區(qū)域網(wǎng)格疏密不同，邊界上的相容性仍然存在；但是當網(wǎng)格越密，這種不相容的危害就越小，如圖所示。應(yīng)用實例在工程實際中，我們常常碰到一些梁、殼、實體單元之間的連接問題。一般來說，按“桿梁殼體”單元的順序，只要后一種單元的自由度完全包含前一種單元的自由度，則只需有公用的節(jié)點即可，不需要約束方程。例如：

1.桿與梁、殼、體單元有公用節(jié)點即可，不需要寫約束方程

2.梁與殼有公用節(jié)點即可，也不寫約束方程；殼梁自由度數(shù)目相同，自由度也相同，盡管殼的ROTZ是虛的自由度，也不妨礙二者之間的關(guān)系，這有點類同于梁與桿的關(guān)系。

3.梁與體則要同位置的不同節(jié)點，需要耦合自由度和約束方程

4.殼與體則要同位置的不同節(jié)點，需要耦合自由度和約束方程

問題描述

有一長為100mm的矩形截面梁與一規(guī)格為20mm*7mm*10mm的實體連接，約束實體的端面，在梁端施加大小為3N的y方向的壓力，梁與實體都為同一材料，彈性模量30GPa，泊松比0.3。本例的主要目的在于梁與實體連接處如何利用耦合及約束方程進行處理。wpoffs,,5wprota,0,90vsbw,allwpcsys,-1k,100,20,3.5,5k,101,120,3.5,5l,100,101lsel,s,loc,x,21,130latt,1,2,2lesize,all,,,10lmesh,allvsel,allvatt,1,1,1esize,1mshape,0,2dmshkey,1vmesh,allallsel/soluasel,s,loc,x,0da,all,allallselfk,101,fy,-3.0!定義耦合及約束方程cp,1,ux,1,21cp,2,uy,1,21cp,3,uz,1,21ce,1,0,626,ux,1,2328,ux,-1,1,roty,-abs(nz(626)-nz(2328))ce,2,0,67,ux,1,4283,ux,-1,1,rotz,-ab