統(tǒng)計(jì)學(xué)基本公式李金昌第三

統(tǒng)計(jì)學(xué)基本公式李金昌第三統(tǒng)計(jì)學(xué)基本公式李金昌第三PAGE15/15PAGE15統(tǒng)計(jì)學(xué)基本公式李金昌第三PAGE統(tǒng)計(jì)學(xué)根本公式

第三章變量散布特點(diǎn)的描述

一、平均數(shù)根本公式：總體標(biāo)志總量一、算術(shù)平均數(shù)〔調(diào)停平均數(shù)〕總體單位總量

簡(jiǎn)單算術(shù)平均：xx〔書60頁(yè)〕nxff加權(quán)算術(shù)平均：x〔書60頁(yè)，xf為權(quán)數(shù)〕或xxff二、調(diào)停平均數(shù)：簡(jiǎn)單調(diào)停平均：k〔書63頁(yè)〕H1x

〔書61頁(yè)〕

加權(quán)調(diào)停平均：Hmm〔書64頁(yè)，m為權(quán)數(shù)〕x三、幾何平均數(shù)：〔用于計(jì)算水平法的平均展開速度，流水作業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品平均合格率、復(fù)利法的平均利率〕

簡(jiǎn)單：Gnx〔書68頁(yè)〕加權(quán)：Gfxf〔書68頁(yè)〕四、眾數(shù)：下限：MOL112

d〔書72頁(yè)〕

上限：MOU

2

12

d〔書73頁(yè)〕

L：眾數(shù)所在下限，d：眾數(shù)所在組距，U：眾數(shù)所在上限，1：眾數(shù)組所在頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差，2：眾數(shù)組所在頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差f2Sm1五、中位數(shù)：下限：MeLd〔書70頁(yè)〕fm

-1-

f2Sm1上限：MeUd〔書70頁(yè)〕fmfm：中位數(shù)所在組的頻數(shù)，f：總頻數(shù)，Sm1：中位數(shù)所在組的上一組的累積頻數(shù)，L：中位數(shù)所在下限，d：中位數(shù)所在組距，U：中位數(shù)所在上限，Sm1：中位數(shù)所在組的下一組的累積頻數(shù)六、中位數(shù)Me、眾數(shù)MO、平均數(shù)x的關(guān)系〔書74頁(yè)〕

MO—x=3〔Me—x〕

七、簡(jiǎn)單算術(shù)平均x、簡(jiǎn)單調(diào)停平均H、幾何平均數(shù)G的關(guān)系〔書68頁(yè)〕

HGx

二、標(biāo)志變異指標(biāo)：

1.全距：RXmaxXmin2．四分位差：QdQUQL(QU：第三個(gè)四分位數(shù)，QL：第一個(gè)四分位數(shù))3.異眾比率：Vr1fm0〔fm0：眾數(shù)組的頻數(shù)，fi：總頻數(shù)〕fi4.簡(jiǎn)單平均差：Xixn〔書77頁(yè)〕Xixfifi：總頻數(shù)〕加權(quán)平均差：〔書77頁(yè)，fi5.標(biāo)準(zhǔn)差：簡(jiǎn)單：s(xx)2(xx)2fn加權(quán)：sf6.方差：簡(jiǎn)單：s2(xx)2(xx)2fn加權(quán)：s2f7.離散系數(shù)：Vss100%〔書80頁(yè)〕xS、R、的關(guān)系

1〕當(dāng)散布數(shù)列湊近正態(tài)散布時(shí)，

①.當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，R4S

-2-

.當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，R6S

2〕對(duì)同一資料，S

第四章抽樣估計(jì)

三、抽樣估計(jì)：

總體和樣本的符號(hào)區(qū)別：

總體樣本

容量Nn平均值〔均值〕xx成數(shù)Pp方差2s2標(biāo)準(zhǔn)差s2.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤SE(x)x，SE(p)p〔書99頁(yè)〕〔1〕重復(fù)抽樣：2SE(x)x，SE(p)pnn〔2〕不重復(fù)抽樣：

P(1P)p(1p)

nn

2n)x(1〔當(dāng)有多個(gè)時(shí)，取最大的值〕nNpp(1p)(1n)〔當(dāng)有多個(gè)p時(shí)，取最湊近50%的值〕nN3.抽樣極限誤差：〔書99頁(yè)，tZ是抽樣誤差度〕2xtxptp4.和t的關(guān)系抽樣誤差范圍xt把握程度〔概率〕t1.0

-3-

1.52.03.05.置信區(qū)間：XxxPpp6.點(diǎn)估計(jì)值：XxPp必要抽樣數(shù)目：(書105頁(yè)：樣本容量確實(shí)定，我們只研究簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣)

t22npt2p(1p)〔1〕重復(fù)抽樣：nx2p2x〔2〕不重復(fù)抽樣：nxNt22npNt2p(1p)N2t22N22p(1p)xpt注意：在書104上有寫“fn,稱為抽樣比，1—f稱為有限總N體校正系數(shù)，當(dāng)f<5%時(shí)，1—f1，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤相差甚微，可以忽略有限總體校正系數(shù)〞也就是說(shuō)當(dāng)抽樣比<5%或N未知時(shí)，我們可以用重復(fù)抽樣公式代替不重復(fù)抽樣公式

8.成數(shù)：N1N0qp1pqNN9.交替標(biāo)志：平均數(shù):xp標(biāo)準(zhǔn)差：pp(1p)

-4-

第七章相關(guān)回歸解析

四、相關(guān)與回歸解析：

1.相關(guān)系數(shù)：r

xyrnxyxy22xy2(n2nxx)y(y)2.直線回歸方程：?abxy3.確定兩參數(shù)公式：nxy(xyyxy—xybraybxyxnbn回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差公式：

y2aybxyx〕Syxn〔Syx=SE(x)2第八章時(shí)間數(shù)列解析

五、時(shí)間數(shù)列解析：

〔一〕時(shí)間數(shù)列水平解析

平均展開水平：

〔1〕絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：

a1、時(shí)期數(shù)列：an

2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列：

〔書208頁(yè)〕

〔1〕連續(xù)型：等間隔：aa〔書209頁(yè)〕naf不等間隔：a〔書209頁(yè)〕f

-5-

a0a1an1an〔〕不連續(xù)型：等間隔：a22〔書210頁(yè)〕2na1a2f1a2a3f2an1anfn1不等間隔：a222〔書211頁(yè)〕f1f2fn1a〔2〕相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列：c〔書211-212頁(yè)〕b

a〔3〕平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列：c〔書211-212頁(yè)〕b

增長(zhǎng)量指標(biāo)：增長(zhǎng)量=報(bào)告期展開水平-基期展開水平

〔1〕逐期增長(zhǎng)量〔環(huán)比增長(zhǎng)量〕：a1a0a2a1a3a2〔2〕累計(jì)增長(zhǎng)量〔定基增長(zhǎng)量〕：a1a0a2a0a3a0

anan1

ana0

〔3〕年距增長(zhǎng)量：〔除掉季節(jié)性變動(dòng)的影響，書213頁(yè)〕

年距增長(zhǎng)量=報(bào)告期某月〔季〕展開水平-基期某月〔季〕展開水平

年距增長(zhǎng)量=aiLai〔L:季：L=4；月：L=12〕

〔4〕平均增長(zhǎng)量：

〔二〕時(shí)間數(shù)列速度解析

展開速度指標(biāo)：展開速度報(bào)告期展開水平基期展開水平

〔書215頁(yè)〕

〔1〕環(huán)比展開速度：a1a2a3?ana0a1a2an1〔2〕定基展開速度：a1a2a3?ana0a0a0a0〔3〕環(huán)比展開速度、定基展開速度an的關(guān)系：頁(yè)〕an〔書216an1a0ana1a2an〔定基展開速度等于各期環(huán)比展開速度的連乘積〕1、a0a1ana01

-6-

an2、a0an〔相應(yīng)的環(huán)比展開速度等于相鄰兩個(gè)定基展開速度的商〕an1an1a0

增長(zhǎng)速度指標(biāo)：增長(zhǎng)速度展開速度—1〔書217頁(yè)〕

〔1〕環(huán)比增長(zhǎng)速度：an—100%an1〔2〕定基增長(zhǎng)速度：an—100%a0

3.平均展開速度指標(biāo)x〔書218頁(yè)〕〔1〕水平法：公式1：xan〔n,an，a0時(shí)用這個(gè)公式，當(dāng)an，a0，x時(shí)，可求na0anlgna0)lgxa1a2ann公式2：xnxi〔xi為各期環(huán)比展開速度〕na0a1an1i1公式3：xnR〔R為總速度，翻1番：R=2；翻2番：R=4〕〔2〕累計(jì)法：〔方程式法〕x(1nnai2nx)(xxx)1xi1a0=定基展開速度總和

平均增長(zhǎng)速度指標(biāo)〔書219頁(yè)〕

平均增長(zhǎng)速度平均展開速度—100%

但要注意：由于環(huán)比增長(zhǎng)速度不擁有連乘的關(guān)系，因此不能直接根據(jù)環(huán)比增長(zhǎng)速度的幾何平

均值，必須且只能先水平法計(jì)算平均環(huán)比展開速度，然后用上式計(jì)算平均增長(zhǎng)速度〔書219

頁(yè)〕

-7-

〔三〕長(zhǎng)久趨勢(shì)測(cè)定方法

最小平方法：〔書226-228頁(yè)〕

〔1〕最小二乘法的普通法：〔eg：書227頁(yè)例8-10〕

ytytaybtb(t)2t2〔2〕最小二乘法的簡(jiǎn)捷法：〔eg：書227頁(yè)例8-10〕tyayb2t注意：簡(jiǎn)捷法中的t：〔書227頁(yè)〕當(dāng)時(shí)間數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)〔n為奇數(shù)〕，取中間一項(xiàng)〔原點(diǎn)〕為零，原點(diǎn)以前的年份〔從右往左〕為，，原點(diǎn)今后的年份〔從左往右〕為1，2，3，時(shí)間變量t呈公差為1的等差數(shù)列，此時(shí)b為年平均增長(zhǎng)量當(dāng)時(shí)間數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)〔n為偶數(shù)〕，原點(diǎn)落在中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)，此時(shí)可取中間兩項(xiàng)分別為-1.+1，往上下方向?yàn)?3，-5，-7，-9，和+3，+5，+7，+9，，時(shí)間變量t呈公差為2的等差數(shù)列，此時(shí)2b為年平均增長(zhǎng)量第九章統(tǒng)計(jì)指數(shù)解析

六、統(tǒng)計(jì)指數(shù)解析：

〔一〕個(gè)體指數(shù)〔書246頁(yè)〕

Kpp1個(gè)體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：〔書255頁(yè)〕p0Kqq1個(gè)體數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：〔書255頁(yè)〕q0〔二〕總指數(shù)

1〕綜合指數(shù)〔兩個(gè)擁有經(jīng)濟(jì)意義的總量指標(biāo)對(duì)照求得的總指數(shù)〕

拉式指數(shù)〔1864年提出〕：〔書249-250頁(yè)〕

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：Iq

q1p0

q0p0

-8-

p1q0質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：Ipp0q0

注意：、

〔1〕拉式指數(shù)形式對(duì)于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)〔Iq〕的編制意義更為明確〔書250頁(yè)〕，所以一般

算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)〔Iq〕時(shí)用拉式指數(shù)

派式指數(shù)〔1874年提出〕：〔書250-252頁(yè)〕

Iqq1p1數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：q0p1質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：Ipp1q1p0q1注意：、〔1〕派式指數(shù)形式對(duì)于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)〔Ip〕的編制意義更為明確〔書251頁(yè)〕，所以一般算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)〔Ip〕時(shí)用派式指數(shù)3.報(bào)告期除以基期獲得的指數(shù)p1q1Ipqp0q0p1q1p1q1p0q1p0q0p0q1p0q0

〔2〕平均指數(shù)

加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)：Iqkqq0p0q0p0Ipq1p1加權(quán)調(diào)停平均指數(shù)：q1p1kp注意：〔1〕如果基期總值p0q0，報(bào)告