概率論第六章課件

前面五章我們講述了概率論的基本內(nèi)容，隨后的三章將講述數(shù)理統(tǒng)計(jì)．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或觀察得到的帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和判斷．

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括：如何收集、整理數(shù)據(jù)資料；如何對(duì)所得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、研究，從而對(duì)所研究的對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)作出推斷．后者就是我們所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。本書只講述統(tǒng)計(jì)推斷的基本內(nèi)容。第六章我們介紹總體、隨機(jī)樣本及統(tǒng)計(jì)量等基本概念，并著重介紹幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布．第六章樣本及抽樣分布第一節(jié)總體與樣本第二節(jié)直方圖第三節(jié)抽樣分布第一節(jié)總體與樣本一、總體和表征總體的隨機(jī)變量

例如研究某企業(yè)生產(chǎn)的一批電視機(jī)顯象管的平均使用壽命，那么這一批顯象管的全體就組成一個(gè)總體，其中每一只顯象管就是一個(gè)個(gè)體?？傮w——研究對(duì)象的全體個(gè)體——每一個(gè)對(duì)象例如研究某大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的身高情況，這時(shí)一年級(jí)大學(xué)生的全體就是總體；每個(gè)大學(xué)生就是一個(gè)個(gè)體。在實(shí)際中我們真正所關(guān)心的是總體的某種數(shù)量指標(biāo)，例如顯象管的壽命指標(biāo)X，學(xué)生的身高指標(biāo)Y，它們都是r.v.（意思是：從中任取一只顯象管，其壽命是不能預(yù)先確定的，可看作是X的可能取值）。稱這樣的r.v.為表征總體的隨機(jī)變量。為了方便起見(jiàn)，我們就將表征總體的隨機(jī)變量的所有可能取值的全體看作總體。若X的分布函數(shù)為F(x)，則稱總體的分布函數(shù)為F(x)?？傮wr.v.X（Y）二、樣本

對(duì)總體進(jìn)行研究時(shí)，對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體逐一進(jìn)行考察，這在實(shí)際中往往是行不通的，一是試驗(yàn)具有破壞性，二是需花費(fèi)大量的人力物力；常用的方法是：從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)個(gè)體，根據(jù)對(duì)這部分個(gè)體的研究結(jié)果推斷總體某方面的特征。

定義從總體X中隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體，稱之為總體X的一個(gè)樣本容量為n的樣本。

假設(shè)抽樣滿足下述兩個(gè)條件：（1）隨機(jī)性為了使樣本具有充分的代表性，抽樣必須是隨機(jī)的，應(yīng)使總體中的每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽取到。（2）獨(dú)立性各次抽樣必須是相互獨(dú)立的，即每次抽樣的結(jié)果既不影響其它各次抽樣的結(jié)果，也不受其它各次抽樣結(jié)果的影響。這種隨機(jī)的、獨(dú)立的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由此得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．今后，凡是提到抽樣與樣本，都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體的過(guò)程稱為抽樣從總體X中抽取一個(gè)個(gè)體，就是對(duì)X進(jìn)行一次試驗(yàn)（或觀測(cè)），得到一個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（或觀測(cè)值）。因此對(duì)于一次具體的抽樣觀測(cè)結(jié)果，我們將得到一組數(shù)據(jù)，記作，稱之為樣本的一次觀測(cè)值（樣本值）。例如從某廠生產(chǎn)的顯象管中隨機(jī)抽取10個(gè)顯象管，測(cè)得壽命如下（單位千小時(shí)）：4.8，3.4，5.2，4.7，5.5，4.2，4.5，3.9，5.0，4.9這十個(gè)數(shù)據(jù)就是樣本容量為10的樣本的一組觀測(cè)值。若將樣本,,…,看作是一n維隨機(jī)變量,則(1)當(dāng)總體是離散型隨機(jī)變量,若記其分布律為,則樣本的聯(lián)合分布律為：

(1)(2)當(dāng)總體是連續(xù)型隨機(jī)變量,且具有概率密度函數(shù)時(shí),則樣本的聯(lián)合概率密度為(2)解例2一、頻數(shù)與頻率分布表

數(shù)據(jù)的采集：從總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)樣本，對(duì)樣本進(jìn)行一次觀測(cè)，得到一組數(shù)據(jù)。例

從某地一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)的成績(jī)中，隨機(jī)抽取30個(gè)學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

90777196686183748087887673836381948278887682777991727166第二節(jié)直方圖排序（從小到大）；

63666871717273747677777879808182828383858788889091949596（1）找出最大值，最小值，并計(jì)算極差R；

R=最大值-最小值=96-61=35。極差R反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)的幅度。（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組（等區(qū)間分組），確定分組的個(gè)數(shù)k；選取適當(dāng)?shù)膮^(qū)間長(zhǎng)度（組距）d；n=30，取k=6，則。組號(hào)組區(qū)間組頻數(shù)組頻率１60.5--66.5３0.1２66.5—72.5４0.133３72.5—78.5

７0.233４78.5—84.5７0.233５94.5—90.5５0.166６90.5—96.5

４0.133總計(jì)301表1二、頻數(shù)與頻率直方圖

在平面坐標(biāo)上，x軸表示所考察的變量，y軸表示頻數(shù)，以表1為例，在橫軸上標(biāo)出6個(gè)等長(zhǎng)的區(qū)間，在縱軸上標(biāo)出頻數(shù)，以區(qū)間組距為底邊，各組的組頻數(shù)為高作矩形，就得到了頻數(shù)直方圖。若y軸取為組頻率，按上述方法就得到了頻率直方圖頻數(shù)直方圖與頻率直方圖形狀相似；對(duì)于連續(xù)型r.v.，頻率直方圖可作為其概率密度函數(shù)曲線的一種近似。說(shuō)明60.566.572.578.584.584.596.53475圖1一、基本概念1.

統(tǒng)計(jì)量的定義是不是例12.

幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的定義(1)樣本平均值(2)樣本方差其觀察值例2

從某高校一年級(jí)男生中任意抽取12名，測(cè)得他們的身高如下（單位：cm）：171，165，174，175，168，164，173，178，168，170，172，173試估計(jì)該年級(jí)男生的平均身高，并估計(jì)其方差和標(biāo)準(zhǔn)差解：3.

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的做法如下:也稱樣本分布函數(shù)例3一般地，樣本分布函數(shù)的圖形如圖所示可作為總體分布函數(shù)的一個(gè)近似，n越大，近似得越好。例二、三個(gè)重要分布統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布.1.性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形.)性質(zhì)2證明例1例2設(shè)，試確定的值，使之滿足：解t分布又稱學(xué)生氏(Student)分布.2.當(dāng)n充分大時(shí),其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量概率密度的圖形.由分布的對(duì)稱性知例3例4設(shè)，試確定的值，使之滿足：解3.根據(jù)定義可知,例5例6