2023屆二輪復習通用版 專題6 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件（59張）

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題六函數(shù)與導數(shù)第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等，主要考查求函數(shù)的定義域、分段函數(shù)的函數(shù)值的求解或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的識別．難度屬中等及以上．2．此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時在壓軸題的位置，多與導數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破專題勇過關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤真題熱身B

D

【解析】

∵f(x＋1)為奇函數(shù)，∴f(1)＝0，且f(x＋1)＝－f(－x＋1)，∵f(x＋2)為偶函數(shù)，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，∴f[(x＋1)＋1]＝－f[－(x＋1)＋1]＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(－x)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(－x).令t＝－x，則f(t＋2)＝－f(t)，∴f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，∴f(x＋4)＝f(x).當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.f(0)＝f(－1＋1)＝－f(2)＝－4a－b，f(3)＝f(1＋2)＝f(－1＋2)＝f(1)＝a＋b，又f(0)＋f(3)＝6，∴－3a＝6，解得a＝－2，f(1)＝a＋b＝0，∴b＝－a＝2，∴當x∈[1，2]時，f(x)＝－2x2＋2，A

【解析】

因為f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，令x＝1，y＝0可得，2f(1)＝f(1)f(0)，所以f(0)＝2，令x＝0可得，f(y)＋f(－y)＝2f(y)，即f(y)＝f(－y)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，令y＝1得，f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即有f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)，從而可知f(x＋2)＝－f(x－1)，f(x－1)＝－f(x－4)，故f(x＋2)＝f(x－4)，即f(x)＝f(x＋6)，所以函數(shù)f(x)的一個周期為6.因為f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝f(－2)＝f(2)＝－1，f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(6)＝f(0)＝2，所以一個周期內(nèi)的f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0.由于22除以6余4，A

C

ln2

1．高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷．2．此部分內(nèi)容有時出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題，難度較大．感悟高考核心拔頭籌考點巧突破1．復合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，從中解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域．2．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．考點一函數(shù)的概念與表示典例1C

D

【素養(yǎng)提升】(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時，應遵循先內(nèi)后外的原則．(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解．B

16

【解析】(1)當a<0時，1－a>1且1＋a<1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a－1；f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)，得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1].(2)∵e-2>0，∴f(e-2)＝2lne-2＝－4<0，1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則有：f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x).(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)).考點二函數(shù)的性質(zhì)2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導數(shù)法．3．函數(shù)圖象的對稱中心或?qū)ΨQ軸(1)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．考向1單調(diào)性與奇偶性 (1)(2020·新高考全國Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是 (

)A．[－1，1]∪[3，＋∞)

B．[－3，－1]∪[0，1]C．[－1，0]∪[1，＋∞)

D．[－1，0]∪[1，3]典例2D

【解析】因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖(1)所示，則函數(shù)f(x－1)的大致圖象如圖(2)所示．當x≤0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.當x>0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是[－1，0]∪[1，3].A

典例3D

A

【二級結(jié)論】(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(a＋x)＝f(a－x)，則2a是函數(shù)f(x)的一個周期．(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(a＋x)＝f(a－x)，則4a是函數(shù)f(x)的一個周期．(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，且f(b＋x)＝f(b－x)，則2(b－a)是函數(shù)f(x)的一個周期．2．(1)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，f(－2)＝1，且當x＞0時，f(x)＝a－|x－1|，則f(5)＝ (

)A．－6

B．－4

C．－3

D．0(2)關(guān)于函數(shù)f(x)＝x＋sinx，下列說法錯誤的是 (

)A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)是周期函數(shù)B

B

【解析】(1)依題意，得f(2)＝－f(－2)＝－1，故a－|2－1|＝－1，解得a＝0，∴f(5)＝－|5－1|＝－4，故選B.(2)由題可知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－x)＝－x－sinx＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期函數(shù)的定義，可知f(x)一定不是周期函數(shù)，故B錯誤；因為f(0)＝0＋sin0＝0，所以f(x)有零點，故C正確；對f(x)求導得f′(x)＝1＋cosx≥0在R上恒成立，故f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，故D正確．故選B.1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點．考點三函數(shù)的圖象典例4B

(2)(2021·崇明區(qū)校級模擬)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為__________________．{x|－1＜x≤1}

考向2函數(shù)圖象的變換及應用 (1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為 (

)典例5C

【解析】要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．D

等價于函數(shù)y＝|f(x)|的圖象在函數(shù)y＝mx－2圖象的上方恒成立．作出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象，如圖所示，函數(shù)y＝mx－2的圖象是過定點(0，－2)的直線，由圖可知，當m<0時，不滿足題意；當m＝0時，滿足題意；【素養(yǎng)提升】(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，特別是利用一些特征點排除不符合要求的圖象．(2)函數(shù)圖象的應用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思