2023屆江蘇省泰州市泰興市重點中學中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結果等于（）A．3B．﹣3C．9D．182．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形3．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．4．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．5．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球．從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．7．一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．49．計算x﹣2y﹣（2x+y）的結果為（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y10．如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關于x的不等式kx+b＞的解集為A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算的結果是______.12．某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的筒倉）20m的點B處，用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°，則筒倉CD的高約為______m．（精確到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）13．如圖，點A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.16．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____．17．觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應該是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；（2）把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點B1的坐標；（3）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，把△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1在位似中心的同側；請在x軸上求作一點P，使△PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標．19．（5分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產的產品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關系：y=，設李師傅第x天創(chuàng)造的產品利潤為W元．直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務完成后．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？20．（8分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．21．（10分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.22．（10分）解不等式組．23．（12分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學生參加；直接寫出表中a=,b=;請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．24．（14分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】原式=?3+6=3，故選A2、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.3、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質．4、C【解析】根據(jù)題意相等關系：①8×人數(shù)-3=物品價值，②7×人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系.5、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【解析】

設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．7、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.8、C【解析】①根據(jù)圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點坐標為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據(jù)圖象知道：x=1時，y=a++b+c＞1，故③錯誤；④∵頂點坐標為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C9、C【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結果．【詳解】原式，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內的圖象可直接解答．【詳解】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點坐標為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時候x的取值范圍，

由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故選C．【點睛】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系．一般這種類型的題不要計算反比計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法．12、40.0【解析】

首先過點A作AE∥BD，交CD于點E，易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AE∥BD，交CD于點E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE?tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒倉CD的高約40.0m，故答案為：40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應用?仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．13、6.【解析】

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵點A為函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為6.14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、10【解析】

根據(jù)翻折的特點得到，.設，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.16、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關鍵．17、1【解析】

由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結合奇數(shù)為正偶數(shù)為負，即可求出結論．【詳解】解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，…，∴第9行9個數(shù)，∴第10行第8個數(shù)為第1+2+3+…+9+8=1個數(shù)．又∵第2n﹣1個數(shù)為2n﹣1，第2n個數(shù)為﹣2n，∴第10行第8個數(shù)應該是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據(jù)旋轉要求畫出△A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據(jù)位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標為（﹣4，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標（1，4）；（3）如圖，△A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（﹣3，0）．【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉.解題關鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉的意義.19、（1）W=；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x，W與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結果和不等式的性質可以解答本題．【詳解】（1）設p與x之間的函數(shù)關系式為p=kx+b，則有，解得，，即p與x的函數(shù)關系式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數(shù)），當1≤x＜10時，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，當10≤x≤15時，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=；（2）當1≤x＜10時，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴當x=8時，W取得最大值，此時W=324，當10≤x≤15時，W=﹣20x+520，∴當x=10時，W取得最大值，此時W=320，∵324＞320，∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）當1≤x＜10時，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，當W＞299時，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，當10≤x≤15時，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李師傅獲得獎金的的天數(shù)是第4天到第11天，李師傅共獲得獎金為：20×（11﹣3）=160（元），即李師傅共可獲得160元獎金．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用等，明確題意，找出各個量之間的關系，確立函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質進行解答是關鍵.20、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續(xù)