《工程電磁場》復(fù)習(xí)自測題

實用標(biāo)準(zhǔn)《電磁場與電磁波》自測試題1.介電常數(shù)為的均勻線性介質(zhì)中，電荷的分布為(r)，則空間任一點E____________,D_____________。（/；）(線電流I1與I2垂直穿過紙面，如圖所示。已知I11A，試問I2______；若，則I2________。(1A;1A)I1lH.dl0H.dll1l1l3.鏡像法是用等效的代替原來場問題的邊界，該方法的理論依據(jù)是___。(鏡像電荷； 唯一性定理)在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速隨頻率改變的現(xiàn)象稱為____，這樣的媒質(zhì)又稱為___。(色散；色散媒質(zhì))5.已知自由空間一均勻平面波，其磁場強度為HeH0cos(tx)，則電場強度的方向為_____，能流密度的y方向為______。(ez；ex)傳輸線的工作狀態(tài)有________、______、____三種，其中____狀態(tài)不傳遞電磁能量。(行波；駐波；混合波；駐波)真空中有一邊長為的正六角形，六個頂點都放有點電荷。則在圖示兩種情形下，在六角形中心點處的場強大小為圖 中 _____；圖 中 ______。( ； )平行板空氣電容器中，電位(其中a、b、c與d為常數(shù))，則電場強度______，電荷體密度_________。(；)9.在靜電場中，位于原點處的電荷場中的電場強度線是一族以原點為中心的___線，等位線為一族_____。(射；同心圓)10.損耗媒質(zhì)中的平面波,傳播系數(shù)可表示為_____的復(fù)數(shù)形式，其中表示衰減的為_____。(j；)11.在無損耗傳輸線上，任一點的輸入功率都_______，并且等于____所得到的功率。(相同；負(fù)載)1(在靜電場中，線性介質(zhì)是指介質(zhì)的參數(shù)不隨________而改變，各向同性的線性介質(zhì)是指介質(zhì)的特性不隨______而變化的線性介質(zhì)。(場量的量值變化；場的方向變化)13.對于只有 個帶電導(dǎo)體的靜電場系統(tǒng)，取其中的一個導(dǎo)體為參考點，其靜電能量可表示成 ，這里號導(dǎo)體上的電位 是指_____的電荷在 號導(dǎo)體上引起的電位，因此計算的結(jié)果表示的是靜電場的______能量的總和。(所有帶電導(dǎo)體；自有和互有)文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)14.請用國際單位制填寫下列物理量的單位 磁場力 ，磁導(dǎo)率 。(N；H/m)15.分離變量法在解三維偏微分方程 時，其第一步是令 _________，代入方程后將得到_____個____方程。(；,常微分。)16.用差分法時求解以位函數(shù)為待求量的邊值問題,用____階有限差分近似表示處的，設(shè)，則正確的差分格式是_。(一；)17.在電導(dǎo)率103s/m、介電常數(shù)的導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場強度，則在時刻，媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流密度_______________、位移電流密度___________________(1.41102A/m2；18.終端開路的無損耗傳輸線上，距離終端_______處為電流波的波腹；距離終端_____處為電流波的波節(jié)。( ；鏡像法的理論根據(jù)是_____。鏡像法的基本思想是用集中的鏡像電荷代替______的分布。(場的唯一性定理；未知電荷20.請采用國際單位制填寫下列物理量的單位電感_________,磁通。(H；Wb)21.靜態(tài)場中第一類邊值問題是已知整個邊界上_________，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為。(位函數(shù)的值；22.坡印廷矢量，它的方向表示___的傳輸方向，它的大小表示單位時間通過與能流方向相垂直的____電磁能量。(電磁能量；單位面積的23.損耗媒質(zhì)中其電場強度振幅和磁場強度振幅以_____，因子隨 增大而______。( ；減小所謂均勻平面波是指等相位面為_______，且在等相位面上各點的場強_______的電磁波。(平面；相等25.設(shè)媒質(zhì)1介電常數(shù) ）與媒質(zhì)2（介電常數(shù)為 ）分界面上存在自由電荷面密度 ，試用電位函數(shù) 寫出其分界面上的邊界條件________和____。( ；26. 圖示填有兩層介質(zhì)的平行板電容器，設(shè)兩極板上半部分的面積為 ，下半部分的面積為 ，板間距離為 ，兩層介質(zhì)的介電常數(shù)分別為 與 。介質(zhì)分界面垂直于兩極板。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，則此平行板電容器的電容應(yīng)為 。(用以處理不同的物理場的類比法，是指當(dāng)描述場的數(shù)學(xué)方式具有相似的____和相似的____，則它們的解答在形式上完全相似，在理論計算時，可把某一種場的分析計算結(jié)果,推廣到另一種場中去。(微分方程；邊界條件28.電荷分布在有限區(qū)域的無界靜電場問題中，對場域無窮遠(yuǎn)處 的邊界條件可表示為 ，即位函數(shù)文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)在無限遠(yuǎn)處的取值為________。( 有限值 ；29.損耗媒質(zhì)中的平面波，其電場強度 ，其中 稱為____， 稱為______。(衰減系數(shù) ；相位系數(shù)在自由空間中，均勻平面波等相位面的傳播速度等于_____，電磁波能量傳播速度等于________。(光速；光速均勻平面波的電場和磁場除了與時間有關(guān)外，對于空間的坐標(biāo)，僅與___________的坐標(biāo)有關(guān)。均勻平面波的等相位面和________方向垂直。(傳播方向；傳播在無限大真空中，一個點電荷所受其余多個點電荷對它的作用力，可根據(jù)_____定律和____原理求得。(庫侖；疊加真空中一半徑為a的圓球形空間內(nèi)，分布有體密度為的均勻電荷，則圓球內(nèi)任一點的電場強度E1_________er(ra)；圓球外任一點的電場強度E2________er(ra)。(r/30；a2/30r2；34.鏡像法的關(guān)鍵是要確定鏡像電荷的個數(shù)、_______________和。(位置；大小35.一均勻平面波由空氣垂直入射到良導(dǎo)體表面，則其場量衰減為表面值的1/e時的傳播距離稱為該導(dǎo)體的______________,其值等于_______，(設(shè)傳播系數(shù)

j )。(透入深度( 趨膚深度)；1/電磁波發(fā)生全反射的條件是，波從_________，且入射角應(yīng)不小于__________。(光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)；臨界角若媒質(zhì)1為完純介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體。一平面波由媒質(zhì)1入射至媒質(zhì)2，在分界面上，電場強度的反射波分量和入射波分量的量值_______；相位______，(填相等或相反)。(相等；相反38.設(shè)空氣中傳播的均勻平面波，其磁場為，則該平面波的傳播方向為，該波的頻率為。(ey；5106Hz39.已知銅的電導(dǎo)率，相對磁導(dǎo)率，相對介質(zhì)電常數(shù)，對于頻率為的電磁波在銅中的透入深度為__________，若頻率提高，則透入深度將變_______。(66m；小40.一右旋圓極化波，電場振幅為，角頻率為，相位系數(shù)為，沿傳播，則其電場強度的瞬時表示為_________，磁場強度的瞬時表示為__。(；E0cos(tz)eE0sin(tEE0cos(tz)exE0sin(tz)eyHz)eZyZx1.設(shè)一空氣中傳播的均勻平面波，已知其電場強度為，則該平面波的磁場強度_______；波長為_______。(1Ecos(61082z)；1mex12001.在電導(dǎo)率、介電常數(shù)的導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場強度，則在時刻，媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流密度________、位移電流密度_______(1.414102A/m2；2.361072A/m文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)1.在分別位于和處的兩塊無限大的理想導(dǎo)體平板之間的空氣中，時變電磁場的磁場強度則兩導(dǎo)體表面上的電流密度分別為______和_______。(ezcos(tz)；ezcos(tz)1.麥克斯韋方程組中的 和 表明不僅____要產(chǎn)生電場，且隨時間變化的____也要產(chǎn)生電場。( 電荷；磁場1.時變電磁場中，根據(jù)方程____，可定義矢量位 使 ，再根據(jù)方程______，可定義標(biāo)量位 ，使(B0；BEt1.無源真空中，時變電磁場的磁場強度滿足的波動方程為；正弦電磁場(角頻率為)的磁場強度復(fù)矢量(即相量)滿足的亥姆霍茲方程為。(2H2H；2H200H000t201.在介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為零的無損耗均勻媒質(zhì)中，已知位移電流密度復(fù)矢量(即相量)，那么媒質(zhì)中電場強度復(fù)矢量(即相量)__________；磁場強度復(fù)矢量(即相量)。(2；eejzV/meejzA/mxjyj201.在電導(dǎo)率和介電常數(shù)的均勻媒質(zhì)中，已知電磁場的電場強度，則當(dāng)頻率________________且時間，媒質(zhì)中位移電流密度的大小與傳導(dǎo)電流密度的大小相等。(注:)(7.21010Hz；9(n1),n0,1,2......107281.半徑為的圓形線圈放在磁感應(yīng)強度的磁場中，且與線圈平面垂直，則線圈上的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電場的方向為。(2(3t2；e1)a1. 真 空 中 ， 正 弦 電 磁 場 的 電 場 強 度 和 磁 場 強 度 分 別 為,那么，坡印廷矢量________.。平均坡印廷矢量__________.。(1；0ez0E02sin(z)sin(2t)401.兩個載流線圈的自感分別為和，互感為，分別通有電流和，則該系統(tǒng)的自有能為，互有能為。(1212；MI1I22L1I12L2I2文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)1.在恒定磁場中，若令磁矢位的散度等于零，則可以得到所滿足的微分方程。但若的散度不為零，還能得到同樣的微分方程嗎？。(2AJ；不能1.在平行平面場中，線與等線相互__________(填寫垂直、重合或有一定的夾角)1.恒定磁場中不同媒質(zhì)分界面處，與滿足的邊界條件是,或,。(H1tH2tJs；B1nB2n0；n(H1H2)Js；n(B1B2)0；7、試題關(guān)鍵字鏡像法圖示點電荷Q與無限大接地導(dǎo)體平板的靜電場問題中，為了應(yīng)用鏡像法求解區(qū)域A中的電場，基于唯一性定理，在確定鏡像法求解時，是根據(jù)邊界條件（用電位表示）和 。( A B 0； A0n1.鏡像法的關(guān)鍵是要確定鏡像電荷的大小、 和 。(位置；個數(shù)1. 根據(jù)場的唯一性定理在靜態(tài)場的邊值問題中，只要滿足給定的 _ ___ 條件，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是 。(邊界；唯一的1.以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中，設(shè) 為邊界點 的點函數(shù)，則所謂第一類邊值問題是指給定 。( f(s)；1.分離變量法用于求解拉普拉斯方程時，具體步驟是 1、先假定待求的_ 由 __ 的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入 ，使原來的 _ 方程轉(zhuǎn)換為兩個或三個常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。(位函數(shù)；兩個或三個各自僅含有一個坐標(biāo)變量的；拉氏方程；偏微分；1.靜態(tài)場中第一類邊值問題是已知整個邊界上_，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為。(位函數(shù)的值；f(s)s1.以位函數(shù)為待求量的邊值問題中，設(shè)為邊界點的點函數(shù)，則所謂第二類邊值問題是指給定式。(f(s)n1.鏡像法的理論根據(jù)是 _ 。鏡像法的基本思想是用集中的鏡像電荷代替 的分布。( 場的唯一性定理；求知電荷文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)1.電源以外恒定電流場基本方程的積分形式是 ，它說明恒定電流場的傳導(dǎo)電流是__________。( ；連續(xù)的Edl 0, JdS 01.電通密度（電位移）矢量的定義式為；若在各向同性的線性電介質(zhì)中，則電通密度與電場強度的關(guān)系又可表示為。(0EP；E1.介電常數(shù)的電導(dǎo)率分別為及的兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的交界面，如已知媒質(zhì)2中電流密度的法向分量，則分界面上的電荷面密度，要電荷面密度為零，必須滿足條件。(；122112J2n1212寫出下列兩種情況下，介電常數(shù)為的均勻無界媒質(zhì)中電場強度的量值隨距離的變化規(guī)律（1）帶電金屬球（帶電荷量為Q）；（2）無限長線電荷（電荷線密度為）。(Q/40r2；/2r1.真空中一半徑為a的球殼，均勻分布電荷Q，殼內(nèi)任一點的電場強度_________；殼外任一點的電場強度________。(0；Q/40r21.電偶極子是指___，寫出表征其特征的物理量電偶極矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(兩個相距一定距離的等量異號的電荷；p ql1.矢量場中A圍繞某一點P作一閉合曲面S，則矢量A穿過閉合曲面S的通量為；若Ф>0，則流出S面的通量流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外，說明S面內(nèi)有。(；大于；擴散；正源Adss1.矢量場的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為，它的結(jié)果為一場。(AxAyAz；標(biāo)量Ayzx1.散度定理的表達(dá)式為；斯托克斯定理的表達(dá)式為。(；AdsAdvAdl(A)dssvLs1.標(biāo)量場的梯度是一場，表示某一點處標(biāo)量場的。(矢量；變化率1.研究一個矢量場，必須研究它的和，才能確定該矢量場的性質(zhì)，這即是。(散度；旋度；亥姆霍茲定理1.標(biāo)量場的梯度的方向為；數(shù)值為。(指向標(biāo)量增加率最大的方向或等值面的法線方向；該方向上標(biāo)量的增加率1.真空中兩個點電荷之間的作用力（）(A若此兩個點電荷位置是固定的，則不受其他電荷的引入而改變?nèi)舸藘蓚€點電荷位置是固定的，則受其他電荷的引入而改變文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)無論固定與不固定，都不受其他電荷的引入而改變1.真空中有三個點電荷 、、。 帶電荷量 ， 帶電荷量 ，且 。要使每個點電荷所受電場力都為零，則（ ）( AA. 電荷位于 、 電荷連線的延長線上，一定與 同號，且電荷量一定大于電荷可位于連線的任何處，可正、可負(fù)，電荷量可為任意大小電荷應(yīng)位于、電荷連線的延長線上，電荷量可正、可負(fù)，且電荷量一定要大于1.如圖所示兩個載流線圈，所受的電流力使兩線圈間的距離 ( )( A擴大； 縮??； 不變1. 電流是電荷運動形成的，面電流密度可以表示成 （ ）( B； ；在導(dǎo)波系統(tǒng)中，存在TEM波的條件是A. ；B. ；C. (C1.兩個載流線圈的自感分別為 和 ，互感為 。分別通有電流 和 ， 則系統(tǒng)的儲能為（ ）A. B. C. (C1.用有限差分近似表示 處的 ，設(shè) ，則不正確的式子是（ ）； ； (C1.損耗媒質(zhì)中的電磁波,其傳播速度隨媒質(zhì)電導(dǎo)率的增大而（）A.不變；B.減小；C.增大(B1.在無損耗媒質(zhì)中,電磁波的相速度與波的頻率()A.成正比；B.成反比；C.無關(guān)(C1.同軸線、傳輸線()(CA.只能傳輸TEM波B.只能傳輸TE波和TM波C.既能傳輸TEM波，又能傳輸TE波和TM波7、試題關(guān)鍵字自感、互感1. 兩線圈的自感分別為 和 ，互感為 ，若在線圈下方放置一無限大鐵磁平板，如圖所示，則（ )A. 、 增加， 減小B. 、 和 均增加C. 、 不變， 增加文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)(B1.兩個極化方向相互垂直的線極化波疊加，當(dāng)振幅相等，相位差為 或 時，將形成（ ）A. 線極化波； B. 圓極化波； C. 橢圓極化波 (B均勻平面波由介質(zhì)垂直入射到理想導(dǎo)體表面時，產(chǎn)生全反射，入射波與反射波疊加將形成駐波，其電場強度和磁場的波節(jié)位置()A.相同；B.相差；C.相差(B1.已知一導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電場強度表示為，則該導(dǎo)電媒質(zhì)可視為（）A.良導(dǎo)體；B.非良導(dǎo)體；C.不能判定(A1.已知一均勻平面波以相位系數(shù)在空氣中沿軸方向傳播，則該平面波的頻率為（）； ； (C1.已知電磁波的電場強度為，則該電磁波為（）A.左旋圓極化波；B.右旋圓極化波；C.線橢圓極化波(A1.均勻平面波從一種本征阻抗(波阻抗)為的無耗損媒質(zhì)垂直入射至另一種本征阻抗為的無耗媒質(zhì)的平面上，若,則兩種媒質(zhì)中功率的時間平均勻值的關(guān)系為（）；；(A1.已知一均勻平面波的電場強度振幅為 ，當(dāng) 時，原點處的 達(dá)到最大值且取向為 ，該平面波以相位系數(shù)在空氣中沿 方向傳播，則其電場強度 可表示為（ ）；(B1.若介質(zhì)為完純介質(zhì)，其介電常數(shù) ，磁導(dǎo)率 ，電導(dǎo)率 ；介質(zhì) 為空氣。平面電磁波由介質(zhì) 向分界平面上斜入射，入射波電場強度與入射面平行，若入射角 ，則介質(zhì) (空氣)中折射波的折射角 為（ ） ； ；(B1.一金屬圓線圈在均勻磁場中運動，以下幾種情況中，能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是（ ）線圈沿垂直于磁場的方向平行移動 線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直(C如圖所示，半徑為的圓線圈處于變化的均勻磁場中，線圈平面與垂直。已知，則線圈中感應(yīng)電場強度 的大小和方向為（ ）逆時針方向順時針方向 逆時針方向(C已知正弦電磁場的電場強度矢量則電場強度復(fù)矢量( 即相量)為（ ）,(B1.已知無源真空中，正弦電磁場的復(fù)矢量( 即相量 , ）其中 和 是常矢量，那么一定有（ ）和 ；(C1.對于載有時變電流的長直螺線管中的坡印廷矢量 ，下列陳述中，正確的是（ ）A. 無論電流增大或減小， 都向內(nèi) B. 無論電流增大或減小， 都向外當(dāng)電流增大，向內(nèi)；當(dāng)電流減小時，向外(B1.比較位移電流與傳導(dǎo)電流，下列陳述中，不正確的是（ ）A. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也是電荷的定向運動 B. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也能產(chǎn)生渦旋磁場位移電流與傳導(dǎo)電不同，它不產(chǎn)生焦耳熱損耗(A1.已知在電導(dǎo)率 、介電常數(shù) 的海水中，電場強度 ，則位移電流密度為（ ） :文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)(C1.自由空間中，正弦電磁場的電場強度 和磁場強度 分別為， ，那么，通過 平面內(nèi)邊長為 和 的方形面積的平均功率為 （ ）； ；(B1.導(dǎo)電媒質(zhì)中，已知電場強度 ，則媒質(zhì)中位移電流密度 的相位與傳導(dǎo)電流密度 的相位（ ）相差 ； 相差 ； 相同(A1. 兩塊平行放置載有相反方向電流線密度 與 的無限大薄板，板間距離為 ,這時（ ）A.兩板間磁感應(yīng)強度 為零。（ )B.兩外側(cè)的磁感應(yīng)強度 為零。（ ) C. 板間與兩側(cè)的 都為零(B1.若要增大兩線圈之間的互感，可以采用以下措施（ ）A.增加兩線圈的匝數(shù) B. 增加兩線圈的電流 C. 增加其中一個線圈的電流(A1.在無限長線電流 附近有一塊鐵磁物質(zhì)，現(xiàn)取積分路徑1234，它部分地經(jīng)過鐵磁物質(zhì)，則在以下諸式中，正確的是（ ）(注: 與回路 鏈結(jié)的鐵磁物質(zhì)被磁化后等效的磁化電流)(C1. 若在兩個線圈之間插入一塊鐵板，則（ ） A. 兩線圈的自感均變小B.兩線圈的自感不變 C. 兩線圈的自感均變大(C1.下列矢量哪個可能是磁感應(yīng)強度 ，式中 為常數(shù)（ ）文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)(B11.根據(jù)恒定磁場中磁感應(yīng)強度 、磁場強度 與磁化強度 的定義可知，在各向同性媒質(zhì)中:（ ）與 的方向一定一致， 的方向可能與 一致，也可能與 相反、 的方向可能與 一致，也可能與 相反 磁場強度的方向總是使外磁場加強。(A1.設(shè)半徑為a 的接地導(dǎo)體球外空氣中有一點電荷Q，距球心的距離為 ，如圖所示?，F(xiàn)拆除接地線，再把點電荷Q移至足夠遠(yuǎn)處，可略去點電荷Q對導(dǎo)體球的影響。若以無窮遠(yuǎn)處為電位參考點，則此時導(dǎo)體球的電位（ ）A. B. C.(B1.圖示 一點電荷Q與一半徑為a、不接地導(dǎo)體球 的球心相距為， 則導(dǎo)體球的電位 （ ）A.一定為零 B. 可能與點電荷Q的大小、位置有關(guān)僅與點電荷Q的大小、位置有關(guān)(B1.以位函數(shù) 為待求量的邊值問題中，設(shè) 、 、 都為邊界點 的點函數(shù)，則所謂第二類邊值問題是指給定（ ）； ( 為 在邊界上的法向?qū)?shù)值)( B1.以位函數(shù) 為待求量邊值問題中，設(shè) 、 、 都為邊界點 的點函數(shù)，則所謂第一類邊值問題是指給定( )； ( 為 在邊界上的法向?qū)?shù)值)( A文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)1.靜電場中電位為零處的電場強度（ ）A. 一定為零； B. 一定不為零； C. 不能確定(C1.電源以外恒定電流場基本方程的微分形式說明它是（ ）有散無旋場； 無散無旋場； 無散有旋場(B1.恒定電流場中，不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上自由電荷面密度 的條件是（ ）； ；(A1.試確定靜電場表達(dá)式 中，常數(shù)c的值是（ ）A. ； B. ； C.( A1.已知電場中一閉合面上的電通密度， (電移位) 的通量不等于零，則意味著該面內(nèi)（ ）A．一定存在自由電荷； B ．一定存在自由電荷； C ．不能確定(A1.下列表達(dá)式成立的是（）A、Adv；B、u0；C、u0；D、u0Adssv(C關(guān)于距離矢量Rrr，下面表示正確的為（A、1R；B、RR；C、11RR2RR

）；D、1R(DRR31.下面表述正確的為（ ）A．矢量場的散度仍為一矢量場；B．標(biāo)量場的梯度結(jié)果為一標(biāo)量；C．矢量場的旋度結(jié)果為一標(biāo)量場；D．標(biāo)量場的梯度結(jié)果為一矢量 (D1.矢量場的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為（）A．AxAyAz；B．AxAyAzxyzexeyez；xyz文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)C．AexAA；D．AAA(A(Axeyezxyzyz1.斯托克斯定理的表達(dá)式為（）A．；B．LAdl(A)dsLAdl(A)ds；ssC．Adl(；D．Adl((BLA)dsA)dssLs1.下面關(guān)于亥姆霍茲定理的描述，正確的是（）A．研究一個矢量場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質(zhì)。B．研究一個矢量場，只要研究它的散度就可確定該矢量場的性質(zhì)。C．研究一個矢量場，只要研究它的旋度誤就可確定該矢量場的性質(zhì)。(A1.帶電球體（帶電荷量為）球外任一點的場強（）QA．大小為Q/40r；B．與電量的大小成反比C．與電量的大小成正比D．與距離成正比(C1.下列關(guān)于電場（力）線表述正確的是（）A．由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；B．由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；C．正電荷逆著電場線運動，負(fù)電荷順著電場線運動 (B1.下列關(guān)于電位移線表述正確的是（ ）A．由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷； B．由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；C．正電荷逆著電位移線運動，負(fù)電荷順著電位移線運動(A1.電位移表達(dá)式DE（）A．在各種媒質(zhì)中適用；B．在各向異性的介質(zhì)中適用；C．在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用；(C1.電位移表達(dá)式D0Ep（）A．在各種媒質(zhì)中適用；B．只在各向異性的介質(zhì)中適用；C．只在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用；(A1.磁場強度表達(dá)式BH（）A．在各種磁介質(zhì)中適用；B．只在各向異性的磁介質(zhì)中適；C．只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用；(C1.磁感應(yīng)強度表達(dá)式B0H0M（）文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)A．在各種磁介質(zhì)中適用；B．只在各向異性的磁介質(zhì)中適用；C．只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用；(A1.電源以外恒定電流場基本方程的積分形式是（）A．Edl0,JdS0B．C．Edl0,JdS0Edl0,JdSdq/dt(A寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。(答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為D,EB,B0,DHJtt

，(3分)（表明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。寫出時變電磁場在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時的邊界條件。(時變場的一般邊界條件 D2n 、E2t0、H2t Js、B2n 0。(nD2 、nE20、nH2Js、nB20)寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。(答矢量位BA,A0；動態(tài)矢量位A或A。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制EEttA的散度，從而使A的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義(Ads是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若Ф>0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由Ss面內(nèi)向外擴散，說明S面內(nèi)有正源若Ф<0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯集，說明S面內(nèi)有負(fù)源。若Ф=0，則流入S面的通量等于流出的通量，說明S面內(nèi)無源。1.證明位置矢量rexxeyyezz的散度，并由此說明矢量場的散度與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。(證明在直角坐標(biāo)系里計算，則有r(r)exeyezxyzxyz(exxeyyezz)y3xz若在球坐標(biāo)系里計算，則1(r2r)1(r3)由此說明了矢量場的散度與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。r(r)r31.r2rr2在直角坐標(biāo)系證明A0(A(exeyez)[ex(AAey(AAz)AyAyz)xez(x)]xzyzzxxyAzAy)AxAz)(AyAx0x((xx)yzyzzy文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)簡述亥姆霍茲定理并舉例說明。(亥姆霍茲定理研究一個矢量場，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質(zhì)。例靜電場Ddsq0sD有源Edl0E0無旋0l1.已知Rrr，證明ReR。RRR(證明RexReyRezRexxxeyyyezzzxyzRRRR??R試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式，恒定電流的呢？(一般電流/t；恒定電流JdSdqdt/0,JJdS0,J0試寫出靜電場基本方程的積分與微分形式。(答靜電場基本方程的積分形式1，微分形式qEdlD,E0Eds0s0l試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。(靜電場基本方程微分 D , E 0，說明激發(fā)靜電場的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場的源是電荷的分布）。試說明導(dǎo)體處于靜電平衡時特性。(答導(dǎo)體處于靜電平衡時特性有①導(dǎo)體內(nèi)E0；②導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面）；③導(dǎo)體內(nèi)無電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面(孤立導(dǎo)體，曲率)；④導(dǎo)體表面附近電場強度垂直于表面，且 E n/0。試寫出兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。(答在界面上D的法向量連續(xù)或（）；E的切向分量連續(xù)或（）D1nD2nn1D2n1D2E1tE2tn1E1n1E2試寫出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。(在界面上D的法向量或（）；E的切向分量或（）D2nn1D2E2t0n1E20試寫出電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件。(答電位函數(shù) 表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場的邊界條件為 ，12121n2n試推導(dǎo)靜電場的泊松方程。(解由，其中，DE為常數(shù)DDE,E泊松方程2文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)簡述唯一性定理，并說明其物理意義(對于某一空間區(qū)域V，邊界面為s，φ滿足 ，給定 （對導(dǎo)體給定q）則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法??），還可由經(jīng)驗先寫試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的條件無解或有多解。試寫出恒定電場的邊界條件。(答恒定電場的邊界條件為 ，，分離變量法的基本步驟有哪些?(答具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個或三個各自僅含有一個坐標(biāo)變量的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入拉氏方程，使原來的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個或三個常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？(答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來場問題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。7、試題關(guān)鍵字恒定磁場的基本方程試寫出真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式，并說明其物理意義。(答真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式分別為Bds0’0BsH說明恒定磁場是一個無散有旋場，電流是激發(fā)恒定磁場的源。HdlJIl試寫出恒定磁場的邊界條件，并說明其物理意義。(答:恒定磁場的邊界條件為:n (H1 H2) Js,n (B1 B2) 0，說明磁場在不同的邊界條件下磁場強度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強強度的法向分量是連續(xù)。由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點電荷的電場強度公式和泊松方程。(解 點電荷q產(chǎn)生的電場滿足麥克斯韋方程 E 0和D 由 D 得 Dd d據(jù)散度定理，上式即為DdSq利用球?qū)ΨQ性，q故得點電荷的電場表示式qsDer4r2Eer4r2由于E0，可取E，則得DE2即得泊松方程2寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)(DDBBHdl(JEdl)dSHJdSElsttlsttBdS0B0DdSqDss試寫媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導(dǎo)體分界面時變場的邊界條件。(答邊界條件為E1tE2t0或nE10H1tJs或nH1JsB1nB2n0或nB10D1ns或nD1s試寫出理想介質(zhì)在無源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。(答HjEEjHB0D0試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點。(答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。圓極化的特點ExmEym，且Exm,Eym的相位差為，直線極化的特點Exm,Eym的相位差為相位相差0,，2橢圓極化的特點ExmEym，且Exm,Eym的相位差為或0,，2能流密度矢量（坡印廷矢量）S是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？( 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S定義為單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達(dá)式為d(WeWm)P或d(1E21，反映了電磁場中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系。(EH)dS(EH)dSH2)dE2dsdtsdt22試簡要說明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無限大）(答導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有電場和磁場垂直；振幅沿傳播方向衰減 ；電場和磁場不同相；以平面波形式傳播。寫出一般情況下時變電磁場的邊界條件(時變場的一般邊界條件D1nD2n、E1tE2t、H1tH2tJs、B1nB2n。(寫成矢量式n(D1D2)、n(E1E2)0、n(H1H2)Js、n(B1B2)0一樣給5分)寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。(答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為D,E（表明了電磁場和它們的源之間的HJB,B0,Dtt全部關(guān)系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)寫出時變電磁場在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時的邊界條件(時變場的一般邊界條件D2n、E2t0、H2tJs、B2n0。(寫成矢量式nD2、nE20、nH2Js、nB20一樣給5分)寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。(.答矢量位BA,A0；動態(tài)矢量位EA或AtEt

。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制A的散度，從而使A的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。1.真空中有一導(dǎo)體球A，內(nèi)有兩個介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。其中心處分別放置點電荷 和 ，試求空間的電場分布。(對于A球內(nèi)除、C空腔以外的地區(qū)，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知其內(nèi)場強為零。對A球之外，由于在A球表面均勻分布B的電荷，所以A球以外區(qū)域（方向均沿球的徑向）,對于A內(nèi)的、空腔內(nèi)，由于導(dǎo)體的屏BC蔽作用則( 為B內(nèi)的點到B球心的距離), ( 為C內(nèi)的點到C球心的距離)1.如圖所示，有一線密度 的無限大電流薄片置于 平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場中各點的磁感應(yīng)強度。(根據(jù)安培環(huán)路定律,在面電流兩側(cè)作一對稱的環(huán)路。則 由1.已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為 和 ,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，且電纜長度，忽略端部效應(yīng)，求電纜單位長度的外自感。(設(shè)電纜帶有電流則在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)為 。試求載流導(dǎo)線單位長度受到的作用力。(鏡像電流鏡像電流在導(dǎo)線處產(chǎn)生的 值為單位長度導(dǎo)線受到的作用力 力的方向使導(dǎo)線遠(yuǎn)離媒質(zhì)的交界面。1. 圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為d 的平行長直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長度上所帶的電荷量分別為 和 ，若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求圓柱導(dǎo)體外任意點p的電場強度的電位的表達(dá)式；(2) 圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度 與 值。( 以y軸為電位參考點，則有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請定性畫出場中的磁感應(yīng)強度分布(線)。( 線上、下對稱。1.已知真空中二均勻平面波的電場強度分別為: 和 求合成波電場強度的瞬時表示式及極化方式。( 得合成波為右旋圓極化波。1.長直導(dǎo)線中載有電流 ，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互位置如圖所示。設(shè) 時，線框與直導(dǎo)線共面 時，線框以均勻角速度 繞平行于直導(dǎo)線的對稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動勢。(長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場強度文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)時刻穿過線框的磁通感應(yīng)電動勢 參考方向 時為順時針方向。無源的真空中，已知時變電磁場磁場強度的瞬時矢量為試求(1) 的值;(2) 電場強度瞬時矢量 和復(fù)矢量(即相量) 。(（1)由 得 故得(2)1.證明任一沿 傳播的線極化波可分解為兩個振幅相等, 旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波的疊加。(證明 設(shè)線極化波其中:和 分別是振幅為 的右旋和左旋圓極化波。用有限差分法計算場域中電位，試列出圖示正方形網(wǎng)格中內(nèi)點的拉普拉斯方程的差分格式和內(nèi)點的泊松方程的差分格式。(文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)1.無源真空中，已知時變電磁場的磁場強度 為；, 其中 、 為常數(shù)，求位移電流密度。(因為 由得1.利用直角坐標(biāo)系證明(fG)fG(f)G(證明左邊=(fA)(fAxexfAyeyfAzez)（(fAx)ex(fAy)ey(fAz)ez(A)ex(f)e(Ay)ey(f)eyxyzfxAxxfAyxxyyf(Az)ezAz(f)ezzz(A)e(Ay)ey(A)e=右邊f(xié)f[Ax(f)e[fxxyzz]xxzxA(f)eyA(f)ey]yyyyAAf在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度復(fù)矢量為Eax104ej20zj(20z)ay104e2(v/m)求（1）平面波的傳播方向；（2）頻率；（3）波的極化方式；（4）磁場強度；（5）電磁波的平均坡印廷矢量S。av(解（1）平面波的傳播方向為＋ｚ方向（2）頻率為k0c3109Hzf2（3）波的極化方式因為Eym104,x，故為左旋圓極化．Exmy022（4）磁場強度H0azE1(azax104jazay104)ej20z001(a104ja104)ej20zyx0文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)（5）平均功率坡印廷矢量Sav1Re[EH*]1Re[(a104ja104)ej20z22xy1(ay104jax104)ej20z1[(104)2(104)2]az020011[2108]az21200.2651010az(W/m2)1.1求矢量Aexxeyx2ezy2z沿xy平面上的一個邊長為2的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與x軸和y軸相重合。再求 A對此回路所包圍的曲面積分，驗證斯托克斯定理。(解22222dy2Adlxdxxdx0dy8C0000

exeyezAyex2yzez2xxzxx2y2z22所以AdS(ex2yzez2x)ezdxdy8故有Adl8AdSS00CS1.同軸線內(nèi)外半徑分別為a和b，填充的介質(zhì)0，具有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓U，求（1）漏電介質(zhì)內(nèi)的；（2）漏電介質(zhì)內(nèi)的E、J；（3）單位長度上的漏電電導(dǎo)。(解（1）電位所滿足的拉普拉斯方程為1dd0rdr()dr由邊界條件ra,U;rb,0所得解為[U]lnb(r)brlna（2）電場強度變量為，E(r)edUerdrrlnba則漏電媒質(zhì)的電流密度為（3）單位長度的漏電流為UerI0U2UJE(r)2rerbbbrlnrlnlnaaa單位長度的漏電導(dǎo)為G0I02Ublna1.空氣中傳播的均勻平面波電場為EeEejkr，已知電磁波沿ｚ軸傳播，頻率為f。求x0(1)磁場H；(2)波長；(3)能流密度S和平均能流密度Sav；(4)能量密度W。(解（1）1ezexE0ejkrHey0E0ejkr0文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)2）v 1f f 0 0（3）SEH0exE0ejkreyE0ejkr022jkr0ez0E0eez0E02cos2(2ftkz)011（4）10E210H2SavRe(EH*)ez0E02W22022平行板電容器的長、寬分別為a和b，極板間距離為d。電容器的一半厚度(0d/2)用介電常數(shù)為的電介質(zhì)填充，（1）板上外加電壓U0，求板上的自由電荷面密度、束縛電荷；（2）若已知板上的自由電荷總量為Q，求此時極板間電壓和束縛電荷；（3）求電容器的電容量。(（1）設(shè)介質(zhì)中的電場為EezE，空氣中的電場為E0ezE0。由DD0，有E0E0dd0由以上兩式解得E20U0E02U0又由于EE0U(0)d(0)d22故下極板的自由電荷面密度為下E20U0(0)d上極板的自由電荷面密度為上0E020U0(0)d電介質(zhì)中的極化強度P(0)Eez20(0)U0(0)d故下表面上的束縛電荷面密度為上表面上的束縛電荷面密度為

p下ezP20(0)U0(0)dp上ez20(0)U0P(0)dQ20U得到U(0)dQ故(0)Q（2）由下ab(0)d20abab（3）電容器的電容為CQ20abU(0)d文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)1.頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿（z）方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為r4、r1，0。設(shè)電場沿x方向，即EexEx；當(dāng)t0，1時，電場等于其振幅值104V/m。試求z8m（1）H(z,t)和E(z,t)；（2）波的傳播速度；（3）平均波印廷矢量。(解以余弦形式寫出電場強度表示式E(z,t)exEx(z,t)exEmcos(tkzxE)把數(shù)據(jù)代入Em104V/mk2f4004rad/m341radxEkz836

E(z,t)ex104cos(2108t4z)V/m36H(z,t)eyHyeyExey1104cos(2108t4z)361484ey6010cos(210t3z6)A/m（2）波的傳播速度v1131081.5108m/s002（3）平均坡印廷矢量為1Re[EH*S]av2Sav1Re[ex1046ey104e46]1(10)j(z)j(z)42260Re[ez]260108ezW/m21201.在由r5、z0和z4圍成的圓柱形區(qū)域，對矢量Aerr2ez2z驗證散度定理。(解在圓柱坐標(biāo)系中A1r(rr2)(2z)3r2rz所以425Addzd(3r2)rdr1200000又AdS(err2ez2z)(erdSredSezdSz)4252525ddz24rdrd1200SS0000文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)故有 Ad 1200 AdSS1.計算矢量r對一個球心在原點、半徑為a的球表面的積分，并求r對球體積的積分。2(解rdSrerdSdaa2sind4a3SS00又在球坐標(biāo)系中r1(r2r)3r2r2a所以rd3r2sindrdd4a30001.證明（1）R3；（2）R0；（3）(AR)A。其中Rexxeyyezz，A為一常矢量。(解（1）xyzexeyezR3（2）R0xyzxyzxyy（3）設(shè)AexAxeyAyezAz則ARAxxAyyAzz(AR)exx(AxxAyyAzz)eyy(AxxAyyAzz)ez(AxxAyyAzz)zexAxeyAyezAzA1.兩點電荷q18C位于z軸上z4處，q24C位于y軸上y4處，求(4,0,0)處的電場強度。(解電荷q1在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場為Eq1rr12e4e4xz140rr30(42)31電荷q在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場為Eq2rr21ex4ey4233240rr20(42)故(4,0,0)處的電場為EE1E2exeyez23220兩平行無限長直線電流I1和I2，相距為d，求每根導(dǎo)線單位長度受到的安培力Fm。(解無限長直線電流I1產(chǎn)生的磁場為B1e0I1r210I1I2直線電流I2每單位長度受到的安培力為Fm12I2ezB1dze1202d文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)式中e12是由電流I1指向電流I2的單位矢量。同理可得，直線電流I10I1I2每單位長度受到的安培力為Fm21Fm12e122d1.半徑為a的球體中充滿密度(r)的體電荷，已知電位移分布為Drr3Ar2(ra)a5Aa4(ra)r2其中A為常數(shù)，試求電荷密度 (r)。(解由D，有(r)D1d2Dr)r2(rdr故在ra區(qū)域1d2322(r)0r2dr[r(rAr)]0(5r4Ar)在ra區(qū)域(r)01d[r2(a5Aa4)]0r2drr2一個半徑為a薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為Q為的體電荷，球殼上又另充有電荷量Q。已知球內(nèi)部的電場為E er(ra)4，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。計算（1）球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。(解（1）由高斯定理的微分形式可求得球內(nèi)的電荷體密度為1d21d2r4r30E0[r2dr(rE)]0[r2dr(ra4)]60a4ar3（）球體內(nèi)的總電量Q為Qd602dr40a22a44r0球內(nèi)電荷不僅在球殼內(nèi)表面上感應(yīng)電荷Q，而且在球殼外表面上還要感應(yīng)電荷Q，所以球殼外表面上的總電荷為2Q，故球殼外表面上的電荷面密度為2Q24a20中心位于原點，邊長為L的電介質(zhì)立方體的極化強度矢量為P P0(exx eyy ezz)。（1）計算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。(解（1）PP3P0LLP(x2)nPxL2exPxL22P0P(xL)nPxL2exPxL2LP022文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)LP(yLP(zLP(zLL同理P(y))))P022222（2）qPPdPdS3P0L36L2LP00S2一半徑為R0的介質(zhì)球，介電常數(shù)為2r121.r0，其內(nèi)均勻分布自由電荷，證明中心點的電位為2r()R030(解由DdSq可得到S4r2D14r3（rR0）2D24R03即34r03Dr,ED1r（rR）131030rr0DR03,ED1R03（rR）23r22030r20故中心點的電位為R0R0rR3(0)E1drE2drdr02dr0R003r0R030rR02R022r126r302r()R00301.一個半徑為R的介質(zhì)球，介電常數(shù)為 ，球內(nèi)的極化強度P erKr，其中K為一常數(shù)。（1）計算束縛電荷體密度和面密度；（2）計算自由電荷密度；（3）計算球內(nèi)、外的電場和電位分布。(解 （1）介質(zhì)球內(nèi)的束縛電荷體密度為 p

P1d(r2K)Kr2drrr2在rR的球面上，束縛電荷面密度為pnPrRerPrRKR（2）由于D 0E P，所以 D 0 E P 0 D P 即(1 0) D P由此可得到介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為DPpK00(0)r2KR12dr4RK總的自由電荷量qdr24r000文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)PK(rR)（3）介質(zhì)球內(nèi)、外的電場強度分別為E10er(0)rqRK(rR)E2er40r2er0(0)r2介質(zhì)球內(nèi)、外的電位分別為RRKRKEdlE1drE2dr2dr1r(drR0(0)rrrR0)rKlnR0(K(rR)0r0)2E2drRKdrRK(rR)rr0(0)r20(0)r如題（a）圖所示，在z0的下半空間是介電常數(shù)為的介質(zhì)，上半空間為空氣，距離介質(zhì)平面距為h處有點電荷q。求（1）z0和z0的兩個半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷q。zzzqqR1qqhPhhR20oo0ohR0P圖2.13q題4.24圖（a）題4.24圖（b）題4.24圖（c）(解（1）在點電荷q的電場作用下，介質(zhì)分界面上出現(xiàn)極化電荷，利用鏡像電荷替代介質(zhì)分界面上的極化電荷。根據(jù)鏡像法可知，鏡像電荷分布為（如題圖（b）、（c）所示）q0q，位于zhq0q，位于zh00上半空間內(nèi)的電位由點電荷q和鏡像電荷q共同產(chǎn)生，即1qq0R140R4q10140r2(zh)20r2(zh)2下半空間內(nèi)的電位由點電荷q和鏡像電荷q共同產(chǎn)生，即qqq122(0)r2(zh)24R2（2）由于分界面上無自由電荷分布，故極化電荷面密度為文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)pnP1P2z00(E1zE2z)z00(21)z02((0)hqzz0)(r2h2)32極化電荷總電量為qPPdSP2rdr(0)hqr232dr(0)qq1.如題5.8所示圖，無限長直線電z0(r2S00h)0I01流I垂直于磁導(dǎo)率分別為和的兩種磁介質(zhì)的分界面，試求（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B1和x122B2；（2）磁化電流分布。(解（1）由安培環(huán)路定理，可得HeI所以得到B10He0IB2HeI2rrr22（2）磁介質(zhì)在的磁化強度M1B2He(0)I020r則磁化電流體密度JmMez1d(rM)ez(0)I1d(r1)0rdr20rdrr在r0處，B2具有奇異性，所以在磁介質(zhì)中r0處存在磁化線電流Im。以z軸為中心、r為半徑作一個圓形回路C，由安培環(huán)路定理，有IIm1BdlIH1(P1)H2(P1)0C0lh故得到Im(1)IH1(P2)H2(P2)012(0)I題5.9圖在磁介質(zhì)的表面上，磁化電流面密度為JmS=M?ezz=0er20r1.一圓柱形電容器，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，長為l。設(shè)外加電壓為U0sint，試計算電容器極板間的總位移電流，證明它等于電容器的傳導(dǎo)電流。(解 當(dāng)外加電壓的頻率不是很高時，圓柱形電容器兩極板間的電場分布與外加直流電壓時的電場分布可視為相同（準(zhǔn)靜態(tài)電場），即EerU0sintrln(ba)故電容器兩極板間的位移電流密度為JdDU0costtera)rln(b2lU0cost則idJddS0rln(ba)ererrddzs02lU0costC2lln(ba)U0cost式中，C是長為l的圓柱形電容器的電容。ln(ba)文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)流過電容器的傳導(dǎo)電流為icCdUCU0cost可見idicdt1.已知在空氣中Eey0.1sin10cos(6x109t)z，求H和。(提示將E代入直角坐標(biāo)中的波方程，可求得。)(解電場E應(yīng)滿足波動方程2E002E0t2將已知的EeyEy代入方程，得2Ey2Ey02Ey0x2z20t22Ey0.1(10)2sin10xcos(6109tz)x2式中2Ey0.1sin10x[2cos