2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案資料

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案(06.12.２2)第一部分微分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)的定義域是（?)．A． ?B． ?Ｃ．? Ｄ.且2.下列各函數(shù)對(duì)中,（ ?)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.,?Ｂ.,+1C．, Ｄ．,3．設(shè),則=( ?）．A.?B．?Ｃ.?Ｄ．４．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ )．A．?B. C.?D．5.已知，當(dāng)()時(shí),為無(wú)窮小量．A.B.C.D.6.函數(shù)在ｘ＝０處連續(xù)，則k=（ ）．A．－2? B.-1 C．１7.曲線在點(diǎn)(0,1）處的切線斜率為().Ａ.B．Ｃ.D.8.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（）.A．y＝ｘＢ.y=2xＣ.ｙ=ｘD.y=－ｘ9．若函數(shù),則＝（ ）．A．B.-C.?D.－１0.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是( ).A．sｉnxB.ｅxＣ.x2 D.3-x11.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Eｐ=（).A．B．C.Ｄ.二、填空題1．函數(shù)的定義域是 ?? ??．２．若函數(shù)，則 ?????．３．已知某商品的需求函數(shù)為ｑ=180–4ｐ,其中ｐ為該商品的價(jià)格,則該商品的收入函數(shù)R(q)=???? .4．.５.已知,當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量.6.已知，若在內(nèi)連續(xù)，則.7．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 ?? .8.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是???? ．9．需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為 ??? ?．三、計(jì)算題1.已知，求.2.已知,求.3．已知,求;4．已知y=,求.5.設(shè),求.６.設(shè)，求.7．已知,求．８．已知，求.四、應(yīng)用題1.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2023元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元,對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為(為需求量，為價(jià)格).試求:(１）成本函數(shù),收入函數(shù);（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？2.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品ｑ件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q)=20+4q+0．01q2(元),單位銷售價(jià)格為ｐ=14-0．01q（元/件），試求:(1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大？（2)最大利潤(rùn)是多少?３.某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元).為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？4．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(萬(wàn)元).問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?試題答案單項(xiàng)選擇題1．D2.D3.A4．C5.A6.Ｃ7.A8.A9.B１0.Ｂ１1.Ｂ二、填空題1．（－5,2）２.3.45ｑ–0.25ｑ24.1５.6.2ｅ7．,，8．９.三、極限與微分計(jì)算題1.解:(ｘ)===2．解３.解由于所以4.解由于所以5．解由于所以6.解由于所以７．解8．解:四、應(yīng)用題１.解（1）成本函數(shù)=6０+2023.由于，即，所以收入函數(shù)＝=()=．(2)由于利潤(rùn)函數(shù)=－=－(6０＋20２３）＝４0--2023且=(４０--２023=40－０.２令=０,即40-0.2＝０，得=２0０，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以,=20０是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為2０0噸時(shí)利潤(rùn)最大．2.解（１）由已知利潤(rùn)函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).由于利潤(rùn)函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為２５0件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大，（2)最大利潤(rùn)為(元）3.解由于＝=（)＝=令＝0,即＝0,得＝14０,=-14０(舍去）．=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值.所以=14０是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為==17６(元/件）4.解（