2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)及參考答案作業(yè)（一)（一)填空題1.．答案：０2.設(shè)，在處連續(xù),則.答案：13.曲線在的切線方程是.答案：４.設(shè)函數(shù)，則．答案：5．設(shè)，則.答案：（二)單項(xiàng)選擇題1．當(dāng)時(shí),下列變量為無窮小量的是()答案:DA．B.Ｃ.D．2.下列極限計(jì)算對(duì)的的是（）答案：BA.Ｂ.C.D.３．設(shè)，則（）．答案：BＡ．B.C．D．4.若函數(shù)f(ｘ)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則（）是錯(cuò)誤的．答案:BA.函數(shù)ｆ(x)在點(diǎn)ｘ0處有定義Ｂ.,但Ｃ.函數(shù)f(ｘ)在點(diǎn)x0處連續(xù)D．函數(shù)ｆ（ｘ)在點(diǎn)x０處可微5.若,則().答案:ＢA.B.C.D.(三）解答題1.計(jì)算極限(1)解：原式(2)解：原式（3）解:原式（4）解：原式(5）解：原式（６)解：原式2.設(shè)函數(shù),問:（1)當(dāng)為什么值時(shí)，在處有極限存在?(２)當(dāng)為什么值時(shí),在處連續(xù).解:(1),要在處極限存在,必須左極限等于右極限。所以當(dāng),任意時(shí)，在處有極限存在；(2）在極限存在的前提下，即的情況下,要在處連續(xù)，必須函數(shù)值等于極限值。所以,當(dāng)時(shí),在處連續(xù)。3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：(1),求解：(2），求解：（3），求解：（４），求解：（5）,求解：（６），求解:(7），求解:(８)，求解:（９),求解：（10），求解:4．下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或(1),求解:方程兩邊對(duì)X求導(dǎo):所以：（２)，求解:方程兩邊對(duì)X求導(dǎo)：5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1）,求解:所以:(２），求及解：所以:，作業(yè)(二）(一)填空題1．若，則.答案：2..答案：3．若，則.答案：4.設(shè)函數(shù).答案:０5.若,則．答案：(二）單項(xiàng)選擇題１.下列函數(shù)中，()是ｘsｉnx２的原函數(shù)．A．cosx2B．2coｓｘ２C.-2ｃoｓx2D.－cosx答案:D2.下列等式成立的是（)．A. B．?C、?D.答案：C３.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（)．Ａ．，B.C．D.答案:C4.下列定積分計(jì)算對(duì)的的是()．A.B．C．D．答案:D5.下列無窮積分中收斂的是（）.Ａ.B．Ｃ．D．答案:Ｂ(三)解答題１.計(jì)算下列不定積分（1）解：(2）解：（3）解：(4)解:(5）解：（6）解：（7)解:（８)解:2.計(jì)算下列定積分(1）解:（2)解:(3）解:（4）解：(5)解：（6)解：答案：作業(yè)三(一）填空題１．設(shè)矩陣，則的元素.答案:32.設(shè)均為3階矩陣，且,則=.答案:３.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：4.設(shè)均為階矩陣，可逆,則矩陣的解.答案：５．設(shè)矩陣,則.答案:（二）單項(xiàng)選擇題1.以下結(jié)論或等式對(duì)的的是（）．A.若均為零矩陣,則有Ｂ.若,且,則Ｃ.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣Ｄ．若，則答案Ｃ2．設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義,則為()矩陣．A.?B.?C. D．答案A3.設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(）.｀A．，B.Ｃ．D.答案C4.下列矩陣可逆的是（）．A．B.Ｃ．D.答案A5.矩陣的秩是（).A．0B．1C.2三、解答題１．計(jì)算(1)=(2）(3）=2.計(jì)算解=３．設(shè)矩陣，求。解由于所以4．設(shè)矩陣,擬定的值,使最小。解：所以當(dāng)時(shí)，矩陣A的秩最小。即當(dāng)時(shí),達(dá)成最小值。5.求矩陣的秩。解:所以:。6.求下列矩陣的逆矩陣：(1)解：所以：(2)設(shè),求。解：=（3）A=.，所以A-1＝７.設(shè)矩陣，求解矩陣方程.解：,，，,四、證明題1.試證：若都與可互換，則，也與可互換。提醒：證明,２．試證:對(duì)于任意方陣，,是對(duì)稱矩陣。提醒:證明,3．設(shè)均為階對(duì)稱矩陣,則對(duì)稱的充足必要條件是：。提醒：充足性：證明必要性：證明4．設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣,且,證明是對(duì)稱矩陣。提醒:證明＝作業(yè)(四)(一)填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)?答案：2．函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn).答案:，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性.答案：4．假若線性方程組有非零解,則．答案:-15.設(shè)線性方程組，且，則時(shí),方程組有唯一解.答案:(二）單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是（?）．A.siｎxB.eｘC．x２ D．3–ｘ答案：Ｂ2.已知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí),需求彈性為（)．A.B．C．Ｄ．答案：Ｃ3.下列積分計(jì)算對(duì)的的是（).A．B．Ｃ.Ｄ.答案:Ａ4．設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（).A．Ｂ.Ｃ．D.答案:D５.設(shè)線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是(）．Ａ．B．Ｃ．D.答案:C三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1）答案：(2）答案：2.求解下列一階線性微分方程：（1）答案:(2)答案:３.求解下列微分方程的初值問題:（1),答案：（２)，答案:４.求解下列線性方程組的一般解:(1）解：所以,方程的一般解為(其中是自由未知量）(2)所以：（其中是自由未知量)5.當(dāng)為什么值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解：當(dāng)時(shí),線性方程組有解。所以議程組的一般解為：(其中是自由未知量)6.為什么值時(shí),方程組有唯一解、無窮多解或無解。解：所以:當(dāng)且時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí),方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí),方程組無窮多解。7.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：(１）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:（萬元）,求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?解:①時(shí)的總成本:(萬元）;時(shí)的平均成本:(萬元/單位）；時(shí)的邊際成本:（萬元/單位)；②平均成本函數(shù):,令即:,得所以，當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)成最低。（2)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價(jià)格為(元/件)，問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大?最大利潤(rùn)是多少.解：收入函數(shù):,所以,利潤(rùn)函數(shù):，令得：所以:當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大,且最大利潤(rùn)為(元）。(3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低．解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為(萬元)總成本函數(shù):又固定成本為36(萬元)，所以總成本函數(shù)：從而平均成本函數(shù):,令,得