2018屆數(shù)學(xué)專題3.2三角恒等變換同步單元雙基雙測（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3.2三角恒等變換（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分)1。已知，，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：1、二倍角公式的應(yīng)用；2、兩角和的正切公式．2。已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則的值為（）A．B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，，因?yàn)樗?，，所?考點(diǎn):三角函數(shù)的定義，和差角公式。3。已知為銳角，若，則（)A．3B．2C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆河南省天一大聯(lián)考高三上學(xué)期段測一數(shù)學(xué)（理)試卷(帶解析）【答案】A【解析】試題分析：，解得?？键c(diǎn)：三角恒等變換．4.已知，則的值為（）A．B．C．D．1【來源】【百強(qiáng)?！?017屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考8。21數(shù)學(xué)（理）試卷(帶解析)【答案】B【解析】【思路點(diǎn)晴】本題考查了平方差公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式.常見的因式分解公式有平方差公式：，立方和公式,立方差公式,完全平方和差公式，熟記這些公式，將給我們運(yùn)算給與很大的幫助.5.在中，，則的最大值是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：，∵，∴，∴當(dāng)時,取得最大值?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的最值。6.【2018河南天一大聯(lián)考】已知，若，則（）A.B。C。D.【答案】A點(diǎn)睛:三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2）給值求值:關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入,從而達(dá)到解題的目的。(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角。7。【2018河南林州一模調(diào)研】已知銳角滿足，則的值為（）A。B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】，，則,由得:.選C【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)三角函數(shù)求值問題，借助誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角、差角、二倍角三角函數(shù)公式進(jìn)行求值。利用同角函數(shù)關(guān)系特別是平方關(guān)系求值時，要注意角的范圍,開方時取的正負(fù)號，三角函數(shù)求值問題注意兩個問題，一是角的關(guān)系，二是名的關(guān)系,本題抓住了二倍角的關(guān)系，利用二倍角的正弦公式,達(dá)到了求值的目的.8.若，則（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三摸底測試數(shù)學(xué)（文）試就(帶解析）【答案】A【解析】試題分析：.考點(diǎn)：三角恒等變換.9。）A．B．1C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn):三角恒等變換。10。若，，則A．B．C．D．2【答案】C【解析】試題分析：，因此得,由于，，因此,，由于，，又由于，，得，故答案為C.考點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.11.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是(）A。B.C.D.【答案】C【解析】考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的恒等變形。2。三角函數(shù)的單調(diào)性.12.【2018遼寧省莊河聯(lián)考】在銳角中，角的對邊分別為,若，,則的取值范圍（）A.B.C。D.【答案】B【解析】由題意可得:,，，，故答案選點(diǎn)睛:在解三角形中求范圍問題往往需要轉(zhuǎn)化為角的問題，利用輔助角公式,結(jié)合角的范圍求得最后結(jié)果.在邊角互化中,注意化簡和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．在中，若.【答案】2【解析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：三角恒等變換.14?；啠海敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：考點(diǎn):兩角和差的正切公式15。已知，，則__________.【來源】【百強(qiáng)?！?017屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考8。21數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】【解析】考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．16.【2018遼寧沈陽育才學(xué)校一模】若，則______________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊军c(diǎn)睛】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行恒等變形，注意“奇變偶不變，符號看象限”，在求值時還要注意聯(lián)系利用已知條件，靈活使用正、余弦變換，應(yīng)用和、差、二倍角公式進(jìn)行恒等變形。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17。已知函數(shù)．(Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)設(shè)，且，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ），【解析】試題解析：（Ⅰ)，函數(shù)的最小正周期是π．（Ⅱ)由，即，得，因?yàn)椋裕傻?則．考點(diǎn)：1.使用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行恒等變形；2。湊角求值；18.【2018全國名校聯(lián)考】已知向量,,其中，且。（1）求和的值;（2）若，且，求角.【答案】（1），;（2)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由已知得，從而由即可得和，由二倍角公式即可得解;(2）由利用兩角差的正弦展開即可得解.試題解析：（1)∵，∴，即。代入，得，且，則，.則.。(2)∵，，∴。又，∴.∴.因,得。點(diǎn)睛:三角函數(shù)求值的三種類型(1）給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)。(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異。①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.（3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值",先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.19.已知且（1)求的值；(2）求的值?！敬鸢浮?1)；(2）【解析】試題解析：（1）由cosα＝，0<α〈,得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝.于是tan2α＝＝＝－（2）由0<β<α<，得0<α－β<又∵cos（α－β)＝，∴sin(α－β）＝＝＝由β＝α－（α－β)得cosβ＝cos［α－（α－β）]＝cosαcos（α－β）＋sinαsin（α－β）＝×＋×＝，∴β＝考點(diǎn)：1。同角間基本關(guān)系式；2。倍角公式；3.兩角和的余弦公式；4.特殊角的三角函數(shù)值．20。已知函數(shù),。求的最大值和取得最大值時的集合.設(shè)，，,，求的值．【答案】（1）綜上的最大值為，此時值的集合為（2）【解析】（1）由題可得2分4分所以當(dāng)，即，函數(shù)取得最大值。綜上的最大值為,此時值的集合為6分（2)7分8分,，10分12分【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識,三角函數(shù)最值等，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力．21.【2018黑龍江海林】在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊,且，,成等比數(shù)列．(1）求角的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1)（2）試題解析：（1）∵，∴,所以當(dāng)且僅當(dāng)時，，故．（2)∵，∵,∴，∴，故原不等式恒成立，即，，所以的取值范圍為．22。在銳角中，分別為角的對邊,且.（1）求角A的大小;(2）若BC邊上高為1，求面積的最小值？【答案】(1)；(2).【解析】試題分析:本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和計(jì)算能力.第一問，利用三角形的內(nèi)角和為轉(zhuǎn)化，用誘導(dǎo)公式、降冪公式、倍角公式化簡表達(dá)式，得到關(guān)于的方程,解出的值，通過的正負(fù)判斷角是銳角還是鈍角；第二問，在和中，，，代入到三角形面積公式中,要求面積的最值，只需求化簡后的表達(dá)式中的分母的最值，將角用角表示，利用兩角和與差的正弦公式化簡，由于角和角都是銳角，所以得到角的取值范圍，代入到化簡的表達(dá)式中,得到函數(shù)的最小值，