2018屆數(shù)學(xué)專題3.1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步單元雙基雙測（B卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3.1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題,每題5分，共60分）1.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是(）【答案】C【解析】考點(diǎn):三角函數(shù)圖像,對數(shù)函數(shù)的圖像。2。已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同,則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，令，解得，又，所以,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)3.【2018遼寧省沈陽兩校聯(lián)考】已知函數(shù)(為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象(）A。關(guān)于點(diǎn)對稱B.關(guān)于點(diǎn)對稱C。關(guān)于直線對稱D。關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)（為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，所以，可得，，，函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)時，對稱軸為，數(shù)的圖象關(guān)于關(guān)于直線對稱,故選C.4.若函數(shù)滿足，且函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn),則的最小正周期為（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?016屆湖南永州市高三下學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)（理)試卷(帶解析）【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)；2、函數(shù)零點(diǎn).5。已知函數(shù)（其中）,其部分圖像如下圖所示，將的圖像縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成原來的2倍，再向右平移1個單位得到的圖像，則函數(shù)的解析式為()A.B。C。D。【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)。6。對于函數(shù)，給出下列四個結(jié)論①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)在上的值域是③函數(shù)在上是減函數(shù)④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-—單調(diào)性、對稱軸、對稱中心、定義域、值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答中把函數(shù)化簡為，再根據(jù)的取值范圍，進(jìn)而求解函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握,以及解答問題和分析問題的能力，屬于中檔試題.7。使在區(qū)間至少出現(xiàn)2次最大值，則ω的最小值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使在區(qū)間至少出現(xiàn)2次最大值只需要最小正周期1,故.考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì)8。已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為(）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)校】2017屆湖北襄陽四中高三七月周考二數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：因，故,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減，且,故當(dāng)時,函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，應(yīng)選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等難題，先有得,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時,函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)．此類題型要求考生熟練掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，才能迅速找到解題的突破口.9.【2018河北衡水二調(diào)】已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是（）A。B。C.D.∴函數(shù)的周期為,故,∴.∴.由題意得“對于任意的恒成立"等價于“對于任意的恒成立”.∵,∴,∴,∴。故結(jié)合所給選項(xiàng)可得C正確。選C。點(diǎn)睛：本題難度較大，解題時根據(jù)題意得，可將問題轉(zhuǎn)化成“函數(shù)對于任意的恒成立"，然后可根據(jù)在上的取值范圍是的子集去處理,由此通過不等式可得的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得解。10.【2018河南漯河中學(xué)二?！吭O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A.4B。3C。2D.1【答案】B函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的和為：0．函數(shù)在時，兩個函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于x=1對稱,零點(diǎn)有3個，零點(diǎn)的和為：3．

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，抽象函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，考查作圖能力以及計算能力，函數(shù)零點(diǎn)的問題都轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是本題要考查的關(guān)鍵。11.先把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向右平移個單位，得到的圖象，當(dāng)時,函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考數(shù)學(xué)(理)試卷（帶解析)【答案】A【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。12。已知函數(shù)，給出下列四個說法：①函數(shù)的周期為；②若,則;③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.其中正確說法的個數(shù)是（）A．3個B．2個C．1個D．0個【來源】【百強(qiáng)?！?017屆廣東海珠區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研測試一數(shù)學(xué)理試卷（帶解析）【答案】C【解析】試題分析:①因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，不正確；②若，即,則時也成立，故不正確；③在區(qū)間上,單調(diào)遞增,正確；④函數(shù)函數(shù)是奇函數(shù),所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)不是函數(shù)的對稱中心，故不正確,故選C?？键c(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的單調(diào)性；2、三角函數(shù)的圖象、正弦的二倍角公式及簡單的三角方程?！痉椒c(diǎn)晴】本題通過對多個命題真假的判斷考察三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象、正弦的二倍角公式及簡單的三角方程及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在選擇、填空題最后兩題，綜合性較強(qiáng)，考查知識點(diǎn)較多，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”,解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清,其次先從最有把握的命題入手,最后集中力量攻堅最不好理解的命題.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，．則.【答案】【解析】考點(diǎn)：函數(shù)求值14.已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為.【來源】【百強(qiáng)?！?015-2016學(xué)年福建師大附中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】9【解析】試題分析：由題可知，,即，解得，又因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào),所以,即，接下來,采用排除法，若，此時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足在區(qū)間單調(diào),若，此時，滿足在區(qū)間單調(diào)遞減，所以的最大值為9.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型，本題的難點(diǎn)是如何將這兩個條件結(jié)合在一起,是與周期有關(guān)的量，對稱軸與零點(diǎn)間的距離也與周期有關(guān)，這樣根據(jù)圖像得到，即，第二個條件是單調(diào)區(qū)間的子集,所以其長度小于等于半個周期，這樣就得到了的一個范圍與形式,最后求最大值，只能通過從最大的逐個代起，找到的最大值.15.設(shè)且,則使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的的個數(shù)是___________．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆浙江溫州市普通高中高三8月模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】8【解析】試題分析：當(dāng)時，，,，符合題意,共8個．考點(diǎn):正弦函數(shù)的單調(diào)性．16.【2018江西省聯(lián)考】設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個根，分別為，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】作圖像，由圖像可得，的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17。已知函數(shù)．（1）求及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間的最值．【答案】（1)，；（2)最大值為，最小值為．【解析】試題解析：考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)性質(zhì).【知識點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)。對于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定,基本思路是把視做一個整體,由解出的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間,由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間。若函數(shù)中，可用誘導(dǎo)公式先將函數(shù)變?yōu)?則的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間,減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間.18.【2018湖南省永州一?！恳阎瘮?shù)的部分圖像如圖所示。（1）求的解析式；（2）方程在上的兩解分別為，求，的值.【答案】（1);（2）,.【解析】試題分析：（1）根據(jù)最值求得，根據(jù)周期求得,根據(jù)的圖象過點(diǎn)求得，從而可得解析式；（2）由圖象在的兩解關(guān)于直線對稱可得，在根據(jù)可得結(jié)果.即,(），即（），又∵，∴，∴；(2）∵的圖象在軸右側(cè)的第一個波峰的橫坐標(biāo)為，圖象在的兩解關(guān)于直線對稱，所以，所以，因?yàn)椋忠驗(yàn)椋浴?9.已知函數(shù)．（Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ）若關(guān)于x的方程，在區(qū)間上且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！敬鸢浮浚á瘢┖停唬á颍?【解析】試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；（Ⅱ)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象建立不等式求解.試題解析：(Ⅰ)由已知又因?yàn)?。?dāng)時；當(dāng)時函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和(Ⅱ)由，所以,在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解,即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn)，由函數(shù)的圖象可知考點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的應(yīng)用問題為背景，要求運(yùn)用三角變換的公式將其化為的形式,再借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。解答本題時，首先要用二倍角公式將其化簡為,再運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象即可獲得答案。這里運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行變換是解答本題的關(guān)鍵.20?！?018山東晏嬰學(xué)校一模】向量，設(shè)，（Ⅰ）若,求的值；（Ⅱ）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍；【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)利用向量的數(shù)量積的運(yùn)用求解的解析式,，找出與的關(guān)系即可得解；（Ⅱ）利用正弦定理化簡，求解角的大?。Y(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可。（Ⅱ），，，,，,，，，取值范圍為。21。若（,，已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),若時，的最小值為，且函數(shù)為奇函數(shù)．(Ⅰ）求的值;（Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（Ⅰ);（Ⅱ）（）．（Ⅱ)將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，所以．當(dāng)(）,即（）時，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.三角函數(shù)圖像變換.22。已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為。（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象。當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【來源】【百強(qiáng)?！?017屆黑龍江雙鴨山一中高三上學(xué)期質(zhì)檢一數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析)【答案】（1);(2).【解析】試題解析：(1）由題意可得：因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸間的距離為,所以，,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因?yàn)?所以，函數(shù)為.要使單調(diào)減，需滿足，所以函數(shù)的減區(qū)間為.（2）由題意可得：，∵，∴，∴,即函數(shù)的值域?yàn)?