矩形波導(dǎo)matlab求解

矩形波導(dǎo)matlab求解題目：1、已知寬度為50mm,高度為34mm的矩形波導(dǎo)管，長度為5m。忽22略邊緣效應(yīng)，該波導(dǎo)管中的場滿足方程：u=X(x)Y(y)e-評■.2.|||.k2其中，I"cm,n為波沿x軸和y軸的模式畫出：1.m=1,n=02.m=2,n=3時波導(dǎo)管中的場分布1、求解定解問題2、用Matlab(C語言/Java,etc.)編程，畫出求解區(qū)域中的場二維分布圖，橫坐標為x軸/y軸/z軸，縱坐標為電位值.求解方程對于TM波，Hz=0,Ez滿足如下關(guān)系：Ez=Eoz(x,y)e(-jBz)在直角坐標系中,上式可寫作/。2a2、/、7/、八(^—+下—)e(x,y)+k2e(x,y)=0ax2ay2ozcoz應(yīng)用分離變量法，令Eoz(x,y)=X(x)Y(y)代入上式，并除以X(x)Y(y),得：d2X(x)1d2Y(y)—k2X(x)dx2Y(y)dy2c要使上式成立,上式左邊每項必須均為常數(shù),設(shè)分k2和xk2可得yd2X(x)-——+k2X(x)—0TOC\o"1-5"\h\zdx2xdJ(y)+k2Y(y)—0dy2yk2+k2—k2xyc于是,Eoz(x,y)的通解為：Eoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)其中,A1A2B1B2為待定系數(shù)，由邊界條件確定。Ez應(yīng)滿足的邊界條件為：TOC\o"1-5"\h\zEz|—Ez|—0x—0x—aEz|—Ez|—0y—0y—b代入可得

A=0B=0K=m兀KTOC\o"1-5"\h\z22xay于是方程的基本解為E=ABsinm1x)sinty)e-jPz二Esinm1x)sinty)e-jPz工11萬力mnor方-jpm兀mn、?/n兀、cEcos(x)sin(—y)e-jpzk2amnabc—jPm—jPm兀m兀E="Esin(x)cos(yk2bmnacjw￡m兀m兀H=jEsin(x)cos(xk2bmnacjw￡m兀m兀H=-jEcos(x)sin(yk2amnacy)e-jPzy)e-jPzy)e-jPzHz=0截止波長入c=2*pi/(((m*pi/a)八2+(n*pi/b)八2)八0.5)截止頻率fc=c/入c無盡空間中波長入0=3*10入8/f(f為工作頻率)波導(dǎo)波長入g=l0/((1-(3*10八8/(lc*f))八2)八0.5)相位常數(shù)B=2*pi/lgw=B*(3*10八8)Emn由激勵源強度決定可得TM波其他橫向用matlab畫出場分布在matlab中新建m文件functionn(ao,bo,d,Emn,f,m,n,t)%畫矩形波導(dǎo)場結(jié)構(gòu)所有計算單位為米a0,b0輸入為毫米%f工作頻率/波長%lg波導(dǎo)波長%lcTM11模截止波長%ab波導(dǎo)尺寸%d采樣精度%tt時刻的場結(jié)構(gòu)圖a=ao/1000;b=bo/1000;lc=2*pi/(((m*pi/a)人2+(n*pi/b)八2)入0.5);10=3*10八8/f;u=1/(36*pi)*10人(-9);1g=10/((1-(3*10八8/(1c*f))八2)八0.5);c=lg;B=2*pi/lg;w=B*(3*10八8)；x=0:a/d:a;y=0:b/d:b;z=0:c/d:c;[x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z);Ex=B./((m*pi./a)A2+(n*pi./b)A2).*(m*pi./a).*Emn.*cos(m*pi./a.*x1).*sin(n*pi./b.*y1).*sin(w*t-B.*z1);Ey=B./((m*pi./a)A2+(n*pi./b)A2).*(n*pi./b).*Emn.*sin(m*pi./a.*x1).*cos(n*pi./b.*y1).*sin(w*t-B.*z1);Ez=Emn.*sin(m*pi./a.*x1).*sin(n*pi./b.*y1).*cos(w*t-z1.*B);quiver3(z1,x1,y1,Ez,Ex,Ey,'b');holdon;x2=x1-0.05;y2=y1-0.05;z2=z1-0.05;Hz=zeros(size(z2));Hy=-w.*u./((m*pi./a)人2+(n*pi./b)人2).*(m*pi./a).*Emn.*cos(m*pi./a.*x2).*sin(n*pi./b.*y2).*sin(w*t-B.*z2);Hx=-w.*u./((m*pi./a)人2+(n*pi./b)人2).*(n*pi./b).*Emn.*sin(m*pi./a.*x2).*cos(n*pi./b.*y2).*sin(w*t-B.*z2);quiver3(z2,x2,y2,Hz,Hx,Hy,'r');xlabel('傳輸方向');ylabel('波導(dǎo)寬邊a');zlabel('波導(dǎo)窄邊b');holdoff;End當m=1,n=1時在命令框輸入n(50