復習線段、基本圖形

相似三角形復習課一.比例線段知識要點1.成比例的項：叫做成比例的項。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，線段a、d

叫做比例外項，線段b、c

叫做比例內(nèi)項，若四條線段a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因為,所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb56已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。一.比例線段2.比例中項：練習：當兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做線段a和c的比例中項.2acb=即：一.比例線段知識要點3.黃金分割：ACB練習：4黃金三角形ABCDEF頂角為36°的等腰三角形叫做黃金三角形相似三角形基本圖形的回顧：現(xiàn)在給你一個銳角三形ABC和一條直線MN

問題：請同學們利用直線MN

在△ABC上或在邊的延長線作出一個三角形與△ABC相似，并請同學們說明理由ABCMN第一種作法：

理由：（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第二種作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：AC

AEBCDADEBCM第三種作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第四種作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠ABC

或∠AED=∠ACB

（3）AD：AB=AE：AC

第六種作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB

或∠AED=∠ABC

（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN

第七種作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABD

CMNADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：圖中有多少個黃金三角形？ABCDEFGHNM找出圖中線段的黃金分割點？黃金矩形把線段AC黃金分割,分割點為B,則以AB、BC為鄰邊的矩形ABCD叫做黃金矩形,即黃金矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618.ABDCFE若在黃金矩形ABCD中畫出正方形ABEF,則得到黃金矩形ECDF如此繼續(xù)下去…可得到一連串的黃金矩形1.相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。練習：二.相似三角形知識要點

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與

△ABC的相似比為_________.3.相似三角形的判定方法預備定理:相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2

≌

△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例1如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點，

ED交CB的延長線于F。CEADFB這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形求證：BD·CF=CD·DF二.知識應用:1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4(3)如圖3，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為________.ADBEC132如圖(3)4(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點E,則圖中共有_____對三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對三角形相似.·ABCDEO1234622.畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個三角形,使△ABC分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面(1).如圖,在水平桌面上的兩個“E”,當點P1,P2,O在一條直線上時,在點O處用①號“E”測得的視力與用②號“E”測得的視力相同.①圖中b1,b2,c1,c2應滿足怎樣的關系?②若b1=3.2cm,b2=2cm,①號“E”測試的距離c1=8m,要使測得的視力相同,①號“E”測試的距離c2應為多少?3.做一做:(2).已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對角線BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD

(3).如圖,P是△ABC中AB邊上的一點,要使△ACP和△ABC相似,則需添加一個條件:_____________________________________

。

AB

CP∠ACP=∠B;或∠APC=∠ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足什么關系時,△ACP∽△PBD.(2)當△ACP∽△PBD時,求∠APB的度數(shù).4.想一想:ABCDP5.練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設圖形中的所有點,線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等)______________.GABCDEF12.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=_________時，△CMN與△ADE的形狀相同。EABCDMN3.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.y·ABCx··O·P.如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點P在BC上運動,過P點作∠DPB=∠A,PD交AB于D,設PB=x,AD=y.(1)求y關于x的函數(shù)關系