2019年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)含答案解析

2017年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5B．5+4iC．﹣3D．3﹣4i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B=（）C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}3．若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y=2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為（）A．2B．C．D．4．某高中體育小組共有男生24人，其50m跑成績(jī)記作ai（i=1，2，…，24），若成績(jī)小于6.8s為達(dá)標(biāo)，則如圖所示的程序框圖的功能是（）A．求24名男生的達(dá)標(biāo)率B．求24名男生的不達(dá)標(biāo)率C．求24名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù)D．求24名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù)5．等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A．9B．15C．18D．306．在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足不等式A．﹣4B．4C．﹣2D．2，則z=2x+y的最大值是（）7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．B．C．D．8．將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4B．5C．6D．79．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A．B．C．D．10．設(shè)n∈N*，則=（）A．B．C．D．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．對(duì)函數(shù)f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上）.13．《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，下有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠（chuí），長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問(wèn)金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問(wèn)金杖重多少？”則答案是．14．函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程是．15．直線(xiàn)kx﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長(zhǎng)的最小值為．16．過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別與兩漸近線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為．三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17．（12分）已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．18．（12分）某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶(hù)（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶(hù)頻數(shù)男性用戶(hù)頻數(shù)分值區(qū)間20[50，60）40[60，70）80[70，80）50[80，90）10[90，100][90，100]分值區(qū)間45[50，60）75[60，70）90[70，80）60[80，90）30（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶(hù)和男性用戶(hù)哪組評(píng)分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶(hù)中抽取20名用戶(hù)，在這20名用戶(hù)中，從評(píng)分不低于80分的用戶(hù)中任意抽取3名用戶(hù)，求3名用戶(hù)中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．（1）求證：PD⊥平面ABE；（2）若F為AB中點(diǎn)，，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為．20．（12分）已知F1，F(xiàn)2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓C：的左右焦點(diǎn)，A1，A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1，A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段PA2的中點(diǎn)，且直線(xiàn)PA2與OM的斜率之積恒為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與B（2，0，0）軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是，求線(xiàn)段AB長(zhǎng)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)（1）求f（x）的極值；．（2）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線(xiàn)y=m的兩交點(diǎn)分別為A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（共1小題，滿(mǎn)分10分）22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線(xiàn)l：（為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)l的普通方程；（2）若曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線(xiàn)P（x0，y0）上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線(xiàn)l距離的最大值．[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿(mǎn)分0分）23．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒