北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第一節(jié)用樹狀圖或表格求概率頻率與概率1

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章

概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第一節(jié)用樹狀圖或表格求概率（一）

七年級(jí)在學(xué)習(xí)第六章《概率初步》時(shí)，我們已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性即“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近”；了解到事件的概率，體會(huì)到概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。本章我們將對(duì)概率做進(jìn)一步的研究。連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

你們班有2個(gè)同學(xué)的生日相同嗎？有人說(shuō)，50個(gè)人中很可能有2個(gè)人的生日相同，你同意這種看法嗎？本章將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率，探索用列表、畫樹狀圖的方法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率，用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.第一節(jié)用樹狀圖或表格求概率可能性人們通常用1(或100%)來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性,用0表示不可能事件發(fā)生的可能性.必然事件不可能事件

回顧與思考0 (50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生不確定事件

回顧與思考概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率(probability).必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;不確定事件發(fā)生的概率介于0、1之間，即0<P(不確定事件)<1.如果A為不確定事件,那么0<P(A)<1.概率問(wèn)題再現(xiàn)：

小明和小凡一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。（1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2）如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？新問(wèn)題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影。游戲規(guī)則如下：

連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，猜猜誰(shuí)獲勝的可能性更大？活動(dòng)內(nèi)容：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲硬幣應(yīng)注意什么問(wèn)題？活動(dòng)內(nèi)容：（2）5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)100次、200次、300次、400次、500次……時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖?；顒?dòng)內(nèi)容：（3）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率。由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

想想，我們剛才都經(jīng)歷了哪些過(guò)程？你有什么體會(huì)？活動(dòng)體會(huì)：從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小凡比較有利。請(qǐng)將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測(cè)嗎？深入探究：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？讓我們小組交流一下自己的想法吧！探究體會(huì)：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無(wú)論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第一枚硬幣第二枚硬幣樹狀圖正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。第一枚硬幣第二枚硬幣表格利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第一枚硬幣第二枚硬幣樹狀圖正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第一枚硬幣第二枚硬幣表格例：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,到少有一次正面朝上的概率是多少?開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第一枚硬幣第二枚硬幣解：樹狀圖如下：1.小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？隨堂練習(xí)1.擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_______.2.隨機(jī)擲三枚硬幣，出現(xiàn)三個(gè)正面朝上的概率是____3.一只箱子里面有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，他們出顏色外均相同。(1)從箱子中任意摸出1個(gè)球是白球的概率是_____.(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子中，攪均后再摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率是_______練一練1．準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2．從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn).（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？知識(shí)技能12,3,43用樹狀圖表示概率開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的牌面的數(shù)字1212和2334用表格表示概率第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字11223234探究題一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中一次摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的可能性是（）A、B、C、D、C如何畫樹狀圖或列表，需注意什么？注意：拿第2個(gè)球時(shí)第1個(gè)球并沒(méi)有放回，兩次拿的球不可能是同一個(gè)球，列表時(shí)要注意“對(duì)角線”上的表格就劃去。類似這種“不放回”求概率的盡量畫樹狀圖3．小明從一定高度隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他已經(jīng)擲了兩次硬幣，結(jié)果都是“正面朝上”．那么，你認(rèn)為小明第三次擲硬幣時(shí)，“正面朝上