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文檔簡介
排列組合考點一平均分組問題
【例1】將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張,其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封中,則不同的放法種數(shù)為(
)A.12
B.18
C.36
D.54變式1將5名實習(xí)教師分配到某年級的3個班實習(xí),每班至少一名,至多兩名,則不同的分配方案有(
)A.30種B.90種C.180種D.270種BB點撥:均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型.解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組,無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的全排列數(shù);有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的全排列數(shù).點撥:對于不相鄰問題,先考慮不受限制的元素的排列,
再將不相鄰的元素插在前面元素排列所形成的空檔中.考點二插空法問題
【例2】(2010·北京)8名學(xué)生和2位老師站在一處留影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)有().A.A88A92B.A88C92C.A88A72D.A88C72A變式2:馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種?10某排共有10個座位,若4人就坐,每人左右兩邊都有空位,那么不同的坐法有多少種?120考點三捆綁法問題
【例3】用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾在1,5兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個?
點撥:把相鄰元素看作一個整體,再和其他元素一起排列的方法稱為“捆綁法”,用“捆綁法”時注意捆綁元素內(nèi)部的排列.變式三有4個男生和3個女生排成一排,全體站成一排,甲乙必須相鄰、但和丙不能相鄰,有多少種不同排法.960某人射擊8槍,命中4槍,4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為
.208考點四定序問題消序(定序元素后排)策略
【例4】7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法?變式410人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求從左至右身高逐漸增加,共有多少排法?用1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的十位數(shù)字小于個位數(shù)字的五位數(shù)共有多少個?點撥:先不考慮定序的條件,排好后再除以要求定序的
元素的全排列數(shù).變式五(2010·天津)如圖,用四種不同顏色給圖中的A、
B、C、D、E、F六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,
且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法共有(
)A.288種B.264種C.240種D.168種B考點五涂色問題
【例5】用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域的顏色不同,求有多少種不同的涂色方法.ABCD180320ABCD320考點六數(shù)字排序問題查字典策略
【例6】由0,1,2,3,4,5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)?變式6用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是
.
3140考點七化歸策略
【例7】25人排成5×5方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種?變式7某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路,從A走到B的最短路徑有多少種?考點八特殊元素(或特殊位置)優(yōu)先考慮
【例8】某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天
1人,每人值班1天,若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,則不同的安排方案共有(
)A.504種B.960種C.1008種D.1108種C變式8(2010·四川)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是(
)A.72B.96C.108D.144點撥:特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法,即先安排特殊元素(或特殊位置).特殊元素(或特殊位置)往往是解決問題的突破口和切入點,因此,在解決排列組合問題時應(yīng)堅持特殊元素(或特殊位置)優(yōu)先安排的原則.C
(2012浙江理6)若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取
4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有()A.60種B.63種C.65種D.66種D
2.由1,2,3,…,8組成無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù),要求1與2
相鄰,3與4相鄰,7與8相鄰,5與6不相鄰,共有______
種排法.
1.從4男3女中選三人從事不同的工作,若三人中至少有一名女生,則有________種選法.1865761.10個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有()2.在7,8,9三個數(shù)字及“+”,“-”兩符號的全排列中,任意兩數(shù)字均不相鄰的全排列有________種.練習(xí)鞏固3.由1,2,3,…,8組成無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù),要求1與2相鄰,3與4相鄰,7與8相鄰,5與6不相鄰,共有________種排法.4.從4男3女中選三人從事不同的工作,若三人中至少有一名女生,則有________種選法.5.將5名實習(xí)教師分配到某年級的3個班實習(xí),每班至少一名,至多兩名,則不同的分配方案有()A.30種B.90種C.180種D.270種7.某人射出8發(fā)子彈,命中4發(fā),若命中的4發(fā)中恰有3發(fā)是連在一起的,那么該人射出的8發(fā),不同的結(jié)果有()
A.720種B.480種C.24種D.20種
8.9位同學(xué)排成三排,每排3人,其中甲不站在前排,乙不站在后排,這樣的排法種數(shù)共有
種。1663201.個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有(
)解析:不考慮限制條件有A種,若甲,乙兩人都站中間有AA種,故所求排法種數(shù)為A-AA種.答案:C2.在7,8,9三個數(shù)字及“+”,“-”兩符號的全排列中,任意兩數(shù)字均不相鄰的全排列有________種.解析:不相鄰問題用“插空法”.第一步先將“+”,“-”排列有A種,第二步將7,8,9插入到由“+”,“-”排列所產(chǎn)生的三個空中,有A種,∴共有A·A=12(種).答案:12練習(xí)鞏固3.由1,2,3,…,8組成無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù),要求1與2相鄰,3與4相鄰,7與8相鄰,5與6不相鄰,共有________種排法.解析:捆綁與插空相結(jié)合,相鄰元素捆綁,形成3個大元素,每一個大元素中兩個小元素均能排列,故第一步先排3個大元素,有A·2·2·2種,第二步不相鄰元素插空,由3個大元素形成四個空,將5,6插入有A種.∴共有A×2×2×2×A=576(種).答案:5764.從4男3女中選三人從事不同的工作,若三人中至少有一名女生,則有________種選法.解析:正難則反,從7人中選3人從事不同的工作,有A種選法,減去全為男生的選法A,∴共有A-A=186(種).答案:1865.5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有______種(以數(shù)字作答).解析:兩老一新,有C×CA=12(種)排法;兩新一老,有CC×A=36(種)排法,即共有48種排法.答案:48
6.將5名實習(xí)教師分配到某年級的3個班實習(xí),每班至少一名,至多兩名,則不同的分配方案有(
)A.30種B.90種C.180種D.270種7.高三某班需要排4個音樂節(jié)目,2個舞蹈節(jié)目,要求2個舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是(
)A.A·AB.A·AC.A·CD.A·C解析:據(jù)題意,先讓4個音樂節(jié)目排列有A種.再讓2個舞蹈節(jié)目插在由4個音樂節(jié)目形成的5個空中,有A種,∴共有A·A種.答案:B11(2010·浙江)有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試,每位同學(xué)上、下午各測試一個項目,且不重復(fù).若上午不測“握力”項目,下午不測“臺階
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