邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算

概述計(jì)算方法分類平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性崩落及屈曲滑坡的計(jì)算數(shù)值分析法簡(jiǎn)介概率分析法簡(jiǎn)介返回______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第一頁，共五十八頁。煤炭系統(tǒng)規(guī)定邊坡穩(wěn)定性分析概述

邊坡巖體可能處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，或者處于極限平衡狀態(tài)，或者處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的邊坡是穩(wěn)定的；處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的邊坡巖體稱為滑坡體，邊坡巖體的運(yùn)動(dòng)過程稱為滑坡。

事實(shí)上，邊坡巖體內(nèi)存在兩種不同類型的力：阻止巖體向下滑動(dòng)的力——抗滑力；驅(qū)使巖體向下滑動(dòng)的力——滑動(dòng)力。通過抗滑力與滑動(dòng)力（或抗滑力矩與滑動(dòng)力矩）的比較，就可以判斷出邊坡巖體所處的狀態(tài)，這就是邊坡穩(wěn)定性分析。怎樣判斷邊坡巖體所處的狀態(tài)？

邊坡穩(wěn)定分析的任務(wù)有兩類：一類是驗(yàn)算已有邊坡的穩(wěn)定性，以便決定是否采取防護(hù)措施。如果需要采取防護(hù)措施，穩(wěn)定性計(jì)算的結(jié)果將作為防護(hù)設(shè)施設(shè)計(jì)的依據(jù)。另一類是設(shè)計(jì)合理的邊坡參數(shù)，使得設(shè)計(jì)的邊坡既安全又經(jīng)濟(jì)。目前，邊坡穩(wěn)定分析的結(jié)果通常用邊坡穩(wěn)定系數(shù)來表示。規(guī)范對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的大小作出了規(guī)定。露天煤礦工程設(shè)計(jì)規(guī)范邊坡穩(wěn)定性系數(shù)選取表1.21.3<10>10

內(nèi)排土場(chǎng)邊坡1.2~1.5>20

外排土場(chǎng)邊坡1.0~1.2臨時(shí)

工作幫邊坡1.1~1.21.2~1.31.3~1.5<1010~20>20

非工作幫邊坡1.3~1.5>20

采掘場(chǎng)最終邊坡>1.5>20

邊坡上部有重要建筑物或邊坡滑落會(huì)造成生命財(cái)產(chǎn)重大損失者穩(wěn)定系數(shù)服務(wù)年限(a)邊坡類型《露天煤礦工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50197-94）

_______其它部門規(guī)定_______

《巖土工程勘察規(guī)范》規(guī)定邊坡的穩(wěn)定系數(shù)按以下方法取值：新設(shè)計(jì)的邊坡，對(duì)安全等級(jí)為一級(jí)的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.30～1.50；安全等級(jí)為二級(jí)的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.15～1.30，安全等級(jí)為三級(jí)的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.05～1.15。當(dāng)邊坡采用峰值抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，F(xiàn)s取大值，采用殘余抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，F(xiàn)s取小值。驗(yàn)算已有邊坡的穩(wěn)定性，F(xiàn)s值可采用1.10～1.25；當(dāng)需要邊坡加荷，增大坡角或開挖坡角時(shí)，應(yīng)按新設(shè)計(jì)邊坡取值?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：滑坡推力安全系數(shù)應(yīng)根據(jù)滑坡現(xiàn)狀及其對(duì)工程的影響等因素確定，對(duì)一級(jí)建筑物取1.25，二級(jí)建筑物取1.15，三級(jí)建筑物取1.05。第二頁，共五十八頁。邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法分類

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算目前多采用二維斷面進(jìn)行分析，三維分析使用還較少。穩(wěn)定性分析方法可分為三類：

概率分析法把滑體視為剛體；滑動(dòng)面因剪切破壞而形成；用塊體在斜坡上的平衡原理確定穩(wěn)定系數(shù)。

剛體極限平衡法

數(shù)值分析法包括有限單元法、邊界單元法、離散單元法等。根據(jù)邊坡體內(nèi)的應(yīng)力和位移分布確定邊坡的穩(wěn)定性。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析邊坡的穩(wěn)定性。第三頁，共五十八頁。

平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算1

平面滑坡是指邊坡上的巖體沿某一傾斜面的滑動(dòng)。發(fā)生平面滑坡的條件是：

滑面走向與邊坡走向平行或近于平行(相差20左右)

滑面傾角小于邊坡角，且滑動(dòng)面在坡面上有出露滑面傾角大于滑動(dòng)面的等效摩擦角滑面兩側(cè)有裂面，側(cè)向阻力可以忽略___________________第四頁，共五十八頁。

平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算2

平面滑坡穩(wěn)定性計(jì)算有以下幾種情況：

邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第五頁，共五十八頁。圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算

圓弧面滑坡通常出現(xiàn)在均質(zhì)巖土邊坡中，其穩(wěn)定系數(shù)的定義是：

求出Fs的關(guān)鍵問題是確定抗滑力矩和滑動(dòng)力矩。確定抗滑力矩和滑動(dòng)力矩的方法很多，這里只介紹兩種常用的方法——Fellenius條分法和Bishop法。____________________________________________________

Fellenius條分法和Bishop法在求穩(wěn)定系數(shù)時(shí)都需要試算滑動(dòng)面，有沒有不需要試算的方法確定滑面？

俄國(guó)人費(fèi)先科提出的作圖法可以一次求出滑動(dòng)面。________________動(dòng)第六頁，共五十八頁。圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算第七頁，共五十八頁。

在進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，通常將滑體分為若干條塊(可以用豎直界面劃分，也可以用傾斜界面劃分)。雙折滑面任意曲面________________________________________曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算

邊坡巖體被縱橫交錯(cuò)的地質(zhì)斷裂面切割，由這些斷裂面形成的滑面，往往不是平面或圓弧等規(guī)則形狀的，而是具某一曲折形狀。第八頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算1發(fā)生楔體滑坡的條件：兩組結(jié)構(gòu)面與邊坡面斜交，結(jié)構(gòu)面的組合交線傾向與邊坡傾向相同、傾角小于邊坡角，組合交線的邊坡面上有出露。ψ、β、ξ可以用赤平極射投影獲得__________________________________第九頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算2聯(lián)立求解得：根據(jù)力的平衡條件：第十頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算3

如果結(jié)構(gòu)面a、b的面積分別為Sa和Sb，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為Ca、Cb、

φa、φb，則楔體的抗滑力為

楔體的穩(wěn)定系數(shù)Fs：

如果Ca=Cb=0，φa=φb=φ，則

將Na、Nb的表達(dá)式代入可得第十一頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算4

如果考慮豎直張裂面、地下水以及錨固力，則楔體的穩(wěn)定系數(shù)可表示為

E.Hoek等人提出了一種確定楔體穩(wěn)定系數(shù)的方法——E.Hoek圖解法。____________________________第十二頁，共五十八頁。楔形體滑坡的E.Hoek圖解法

E.Hoek法是將邊坡面、坡頂面和兩個(gè)結(jié)構(gòu)面繪制在赤平極射投影圖上，4個(gè)圓弧有5個(gè)交點(diǎn)，分別代表了5條線，各線之間的夾角可在圖中測(cè)出。第十三頁，共五十八頁。楔形體滑坡的E.Hoek圖解法根據(jù)測(cè)得的角度，求出楔體的幾何形狀參數(shù)：楔體的穩(wěn)定系數(shù)為：如果Ca=Cb=C、φa=φb=φ，又沒有水的情況下：第十四頁，共五十八頁。球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性

用赤平極射投影定量地分析邊坡的穩(wěn)定性的方法稱為球投影法。

基本知識(shí)摩擦錐摩擦圓廣義摩擦錐裂隙組的摩擦圓平面滑坡分析折面滑坡分析楔體滑坡分析__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第十五頁，共五十八頁。崩落及屈曲滑坡的計(jì)算

崩落主要出現(xiàn)在堅(jiān)硬巖石陡邊坡中。當(dāng)巖體被幾組結(jié)構(gòu)面切割成陡立柱狀、板狀、棱塊狀體之后，在一定條件下，會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)兼滑動(dòng)。這種巖體破壞一般速度快、能量大，統(tǒng)稱為崩落。柱狀巖體的轉(zhuǎn)動(dòng)常稱為傾倒。

站立在斜坡上的柱體不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的極限平衡條件是該柱體的重力W的作用線不超過柱體的底緣即：

斜面上的塊體滑動(dòng)和傾倒的條件可以用左圖表示。同樣產(chǎn)狀的兩組裂隙，由于切割出來的寬高比不同，一個(gè)邊坡有崩落的危險(xiǎn)，另一個(gè)可能是安全的。

影響崩落的因素，除了裂隙密度外，還有巖柱基底的強(qiáng)度、坡腳斷裂面上的摩擦強(qiáng)度、巖柱間的連接強(qiáng)弱以及震動(dòng)效應(yīng)等。崩落的規(guī)模不大，但其危害很大（由于其突然性），要注意監(jiān)測(cè)和預(yù)防。屈曲變形破壞僅發(fā)生在層理或片理發(fā)育的巖體中。屈曲變形的影響因素除了巖柱的長(zhǎng)度外，還有裂隙的發(fā)育程度、斷裂面起伏程度、層間連接強(qiáng)弱以及震動(dòng)效應(yīng)等。第十六頁，共五十八頁。

DEM主要用于模擬巖石塊體的漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)過程。假定塊體為一個(gè)不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個(gè)假定的表面變形系數(shù)來決定。這樣接觸力就以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數(shù)得出，從而描述整個(gè)剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。近年來DEM在巖石力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。DEM允許離散塊體有有限的位移和旋轉(zhuǎn)，并包括子塊體完全脫離母體的運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算過程中可以自動(dòng)識(shí)別塊體之間的新的接觸關(guān)系。DEM能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)、模擬塊體的運(yùn)動(dòng)特征，但它沒有考慮應(yīng)力和應(yīng)變，因而使用上有很大的局限性。

BEM以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對(duì)邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。邊界的離散比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡(jiǎn)單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，通常具有較高的精度；由于BEM所利用的微分算子基本解能自動(dòng)滿足無限遠(yuǎn)處的條件，因而BEM特別便于處理無限域以及半無限域問題；BEM不適用于解決非均勻介質(zhì)的問題。數(shù)值分析法簡(jiǎn)介

數(shù)值分析法包括：有限單元法(FEM—FiniteElementMethod)、邊界單元法(BEM—BoundaryElementMethod)、離散單元法(DEM—DistinctElementMethod)等等，常用的軟件有：ADINA、UDEC、FLAC等。

FEM將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個(gè)、并按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體，單元之間通過節(jié)點(diǎn)聯(lián)接在一起。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方法進(jìn)行組合，而且單元本身也可以有不同形狀，F(xiàn)EM可以模擬任何形狀的物體。根據(jù)模擬材料的本構(gòu)關(guān)系，可求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和所有單元的應(yīng)力。第十七頁，共五十八頁。

FEM已有許多商業(yè)軟件，我們要作的工作就是確定計(jì)算范圍、給定邊界條件，輸入巖土物理力學(xué)參數(shù)，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理分析。對(duì)于走向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度的邊坡，通常按平面問題來分析，范圍和邊界條件可按下圖選取。有限單元法

FEM通常采用三角形和四邊形單元。第十八頁，共五十八頁。

概率法是20世紀(jì)70年代開始被用于邊坡穩(wěn)定性分析的。極限平衡法、數(shù)字分析法等都是把決定邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)(C、φ、γ、E、μ等)看成確定值，所以穩(wěn)定系數(shù)也是一個(gè)確定量。

事實(shí)上，某些因素具有不確定性(如裂隙的產(chǎn)狀、巖土強(qiáng)度參數(shù)等)，邊坡的穩(wěn)定性也應(yīng)該是具有某種分布的隨機(jī)變量，邊坡破壞有一定的發(fā)生概率。

概率分析法用于分析節(jié)理巖體的穩(wěn)定性時(shí)，將巖體的裂隙產(chǎn)狀要素等視為隨機(jī)變量，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論確定其分布類型，建立概率密度函數(shù)，并求出特征值。概率分析法簡(jiǎn)介

節(jié)理產(chǎn)狀要素統(tǒng)計(jì)值的概率分布特點(diǎn)

節(jié)理傾角的概率分布

節(jié)理長(zhǎng)度的概率分布節(jié)理方位的概率分布

平面滑動(dòng)概率分析

楔體滑動(dòng)概率分析

節(jié)理的方位用節(jié)理面法線在三維空間的單位矢量來表示，或用節(jié)理的極點(diǎn)表示。同一組節(jié)理的方位通常服從三維正態(tài)分布。

如前所述，節(jié)理的概率圓半徑ψ與離散系數(shù)K和出現(xiàn)概率P的關(guān)系為：

節(jié)理的長(zhǎng)度的累積頻率服從負(fù)指數(shù)分布：或韋布爾分布：

同一組內(nèi)的節(jié)理傾角分布服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：第十九頁，共五十八頁。平面滑動(dòng)概率分析

平面滑動(dòng)時(shí)邊坡的破壞概率PF可以看成兩個(gè)獨(dú)立事件概率(破壞面的存在概率PE和沿這些面產(chǎn)生的滑動(dòng)概率PS)的復(fù)合概率：

滑面的存在破壞主要取決于結(jié)構(gòu)面的幾何條件，即傾角及長(zhǎng)度。

只有那些傾角不陡于邊坡角，且其長(zhǎng)度足夠使得在該傾角下由坡腳(或坡面)出露到坡頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)面，才能構(gòu)成可能的平面滑面。

平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個(gè)獨(dú)立事件概率(傾角概率PD和長(zhǎng)度概率PL)的復(fù)合概率：。PDi和PLi都可以由相應(yīng)的概率分布曲線下的面積求得。

PE的計(jì)算過程：確定滑面的傾角范圍建立頻率分布圖計(jì)算PDi和PLi用PEi=PDi

PLi計(jì)算PE

根據(jù)已知的坡高和坡角計(jì)算某一傾角下(如第1組的31°、第2組的33°等等)構(gòu)成滑面的最小長(zhǎng)度(如L1、L2等)，再根據(jù)長(zhǎng)度累積概率曲線計(jì)算大于等于最小長(zhǎng)度的概率(PL1,PL2等)。如PL2=exp(-BL2C)第二十頁，共五十八頁。平面滑動(dòng)概率分析

平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個(gè)獨(dú)立事件概率(傾角概率PD和長(zhǎng)度概率PL)的復(fù)合概率：。PDi和PLi都可以由相應(yīng)的概率分布曲線下的面積求得。

PE的計(jì)算過程：

PS的計(jì)算過程：

根據(jù)C,φ的分布用MonteCarlo法求一定數(shù)量(通常需要400~500組)的抽樣值，并用公式計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)，fi<1.0的次數(shù)所占百分比就是第i組的滑動(dòng)概率。

求出PE和PS后,就可以得到邊坡沿某組結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的概率：第二十一頁，共五十八頁。楔體滑動(dòng)概率分析

楔體滑動(dòng)的條件有兩個(gè)：一是構(gòu)成楔體的兩個(gè)結(jié)構(gòu)面的交線的傾角應(yīng)緩于邊坡角；二是這些緩傾角的交線還應(yīng)有足夠的長(zhǎng)度，使其在邊坡上下均有出露。

交線的長(zhǎng)度取決于左右結(jié)構(gòu)面的長(zhǎng)度，而左右兩結(jié)構(gòu)面的長(zhǎng)度概率是相互獨(dú)立的，所以有：

滑動(dòng)概率的計(jì)算與平面破壞概率分析法相同。某一符合滑動(dòng)條件的楔體的破壞概率PFi為：

所有符合滑動(dòng)條件的楔體的破壞概率PF為：第二十二頁，共五十八頁。假設(shè)：①滑體不透水，水自在坡頂?shù)幕鏉B入，經(jīng)滑面從坡面流出，水壓呈線性變化；②滑體的重力W、水壓力U通過滑體的重心。式中W為單位走向長(zhǎng)度滑體的重量：當(dāng)C＝0、Hw＝0時(shí)：邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢U為單位走向長(zhǎng)度上水的浮托力：穩(wěn)定系數(shù)為第二十三頁，共五十八頁。邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢假設(shè)：①滑體不透水，水自豎直張裂逢滲入，流經(jīng)滑面從坡面流出，水壓呈線性變化；②滑體的重力W、水壓力U和V均通過滑體的重心。則滑體的穩(wěn)定條件為：平面滑坡的穩(wěn)定系數(shù)Fs：A

——

單位走向長(zhǎng)度上的滑面面積：A＝(H－Z)/cosβ

β——

滑面的傾角()張裂逢中的水平推力滑面上的浮托力參考文章__________________當(dāng)張裂隙位于坡面時(shí)，當(dāng)張裂隙位于坡頂時(shí)，第二十四頁，共五十八頁。邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得最危險(xiǎn)滑面的傾角βcr這個(gè)公式的推導(dǎo)有問題。應(yīng)用進(jìn)行推導(dǎo)，因?yàn)棣耤r是與Fs有關(guān)。_______________計(jì)算βcr_______________第二十五頁，共五十八頁。邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢

設(shè)張裂逢深度為Z，滑體的穩(wěn)定性系數(shù)Fs可表示為：求Fs對(duì)Z的偏導(dǎo)數(shù)，并令可求出最危險(xiǎn)的張裂逢高度(臨界高度)Zcr：第二十六頁，共五十八頁。

Fellenius條分法的具體步驟是：①選擇一個(gè)圓心，以到邊坡腳的距離為半徑在邊坡內(nèi)作一圓弧；②將圓弧以上的部分(滑體)用豎線劃分為若干個(gè)豎直條塊；③根據(jù)各條塊的幾何形狀確定每一條塊的重量Wi、底滑面長(zhǎng)度li、底滑面傾角αi；④求出各條塊對(duì)O點(diǎn)的力矩；⑤根據(jù)Fs的定義求出該滑面對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)；⑥重復(fù)步驟①~⑤，找出最小的Fs值即為邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

Fellenius條分法也叫瑞典條分法，是將滑體劃分為若干個(gè)豎直分條，并假設(shè)分條上的力都通過分條底面的中點(diǎn)。求出每一條塊抗滑力和下滑力對(duì)圓心的矩，最后分別相加求出比值就是邊坡沿該滑面滑動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)——注意，這并不是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)！不斷改變滑面圓心的位置，求出一系列的Fs值，其中最小的就是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。Fellenius條分法______________________第二十七頁，共五十八頁。Bishop法

Bishop法是對(duì)Fellenius條分法的一種改良，其求解步驟與Fellenius條分法是相同的。只是考慮作用在每一條塊上的力不同，Bishop法多考慮了豎直分界面上的水平反力(Ei、Ei+1)和剪切反力(Ti、Ti+1)以及底滑面上的水壓力Ui。

Bishop法有兩種不同的解題方法——精確解法和簡(jiǎn)化解法，后者與前者相比，誤差小于1％________________________________________Ui第二十八頁，共五十八頁。Bishop精確解法

按照滑體極限平衡時(shí)的力矩平衡條件，應(yīng)有

按照Mohr-Coulumb準(zhǔn)則，當(dāng)邊坡破壞之前底滑面上的各力應(yīng)滿足Si=(Cli+Nitanφ)/Fs，其中Fs為強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)(或稱為穩(wěn)定系數(shù))。另外，根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的定義有在極限平衡條件下，沿底滑面法線方向的合力應(yīng)為零，即綜合上述幾個(gè)式子，并注意到xi=Rsinαi，于是有要通過上式求解Fs值，需要先假設(shè)(n-1)組(Ti-Ti+1)的值，這些值應(yīng)滿足以下條件：

滿足每分條力的平衡

E、T為內(nèi)力，當(dāng)坡頂和坡面沒有外載時(shí)，對(duì)于整個(gè)滑體應(yīng)滿足：∑(Ti-Ti+1)=0、∑(Ei-Ei+1)=0

E不能為拉應(yīng)力，且其作用點(diǎn)應(yīng)滿足分條的力矩平衡

在使用精確Bishop法時(shí)，先直接選擇一組(Ti-Ti+1)，使其滿足∑(Ti-Ti+1)=0(這很容易)。但要同時(shí)滿足∑(Ei-Ei+1)=0就非常困難。因?yàn)?Ti-Ti+1)與(Ei-Ei+1)有這樣的關(guān)系：

顯然，要讓∑(Ei-Ei+1)=0，就必需使

由于Si、αi和Wi都是隨分條變化而變化的，為了滿足上式，需要進(jìn)行大量的試算，非常復(fù)雜。第二十九頁，共五十八頁。Bishop簡(jiǎn)化解法

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取條塊豎直方向的合力為零得：Ui將Si=(Cli+Nitanφ)/Fs

代入上式并整理得：將Ni的表達(dá)式代入Fs的定義式得：再令(Ti–Ti+1)=0，則得到Fs的Bishop簡(jiǎn)化計(jì)算式：___

用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)需要用迭代法先假設(shè)一個(gè)Fs值(例如1.0)代入方程的右端，計(jì)算出方程左端的Fs值，再將其代入方程的右端，如此反復(fù)直到兩端的Fs值相等或在也許的誤差范圍之內(nèi)為止。第三十頁，共五十八頁。雙折滑面滑坡

一種常見的滑動(dòng)模式?？煞謨煞N情況：一種是滑體內(nèi)無明顯弱面，整個(gè)滑體視為一剛體；另一種是滑體內(nèi)有弱面，在滑動(dòng)過程中沿弱面可能發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。沒有弱面有弱面________________________________________第三十一頁，共五十八頁。任意曲面滑坡

對(duì)于任意曲面的滑坡，可將滑體用豎直分界面劃分成若干個(gè)豎直條塊。取出任意條塊i進(jìn)行受力分析：Ni、Si、ei——底滑面上的法向反力、切向反力和Ni作用點(diǎn)的位置；Ei、Ti、di——分界面上的法向反力、切向反力和Ei作用點(diǎn)的位置；滑體極限平衡時(shí)應(yīng)滿足____________________________________________每個(gè)條塊有在各條塊底滑面上，滿足(Mohr-Coulumb準(zhǔn)則)對(duì)于整個(gè)滑體內(nèi)力應(yīng)平衡Ei>0、Ni>0滑體平衡時(shí)條塊分界面上不發(fā)生剪切破壞，即Ti≤C+Eitanφ滑體兩端無外載荷時(shí)，應(yīng)滿足E0＝En＝T0＝Tn＝0第三十二頁，共五十八頁。任意曲面滑坡對(duì)于整個(gè)滑體來說，一共有6n－2個(gè)未知量，其中：

Ei、Ti及Ei的作用點(diǎn)，共3(n-1)個(gè)；

Ni、Si及Ni的作用點(diǎn)，共3n個(gè)；

穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個(gè)?？闪谐龅姆匠讨挥?n個(gè)，包括：各條塊的靜力平衡方程

3n個(gè)；各條塊滿足的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則n個(gè)；只能通過假設(shè)的方法來減少未知量的個(gè)數(shù)才能求解。不同的假設(shè)就得到了不同的計(jì)算方法——Bishop法、傳遞系數(shù)法、Sarma法等。____________________________________________________第三十三頁，共五十八頁。沒有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡邊坡未破壞之前：滑體的平衡條件為：三個(gè)未知數(shù)(N1、N2和Fs

)，只有兩個(gè)方程，如何求解？_____

當(dāng)Fs變化時(shí)，N1、N2隨之變化，當(dāng)Fs增大到某個(gè)值時(shí)，N1變?yōu)?，此時(shí)可求出Fs的上限值。令N1=0，可得式中：

第三十四頁，共五十八頁。有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡

滑體內(nèi)的弱面將滑體分為兩個(gè)塊體，塊體較大、底滑面傾角較大的塊體滑動(dòng)的可能性較大，稱為主滑塊。設(shè)滑體的穩(wěn)定系數(shù)為Fs，則沿底滑面ab有：根據(jù)沿底滑面ab的平衡條件：Q是主滑塊保持平衡所需的力，在Q和W2的作用下，次滑塊有：

聯(lián)合兩條塊的平衡方程，可得上式兩端都有Fs，需要用迭代法求解。

第三十五頁，共五十八頁。Bishop法的假設(shè)

假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，這一假設(shè)可減少2n-1個(gè)未知數(shù)(n個(gè)Ni的作用點(diǎn)位置和n-1個(gè)Ei的作用點(diǎn)位置)。

注意，此時(shí)只能列出3n個(gè)方程(ΣX＝0、ΣY＝0、底滑面上的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則各n個(gè))，還需有n-1個(gè)條件。假設(shè)n-1組(Ti-Ti-1)的值后進(jìn)行求解——精確Bishop法；假設(shè)n-1組(Ti-Ti-1)=0的值后進(jìn)行求解——簡(jiǎn)化Bishop法；__________________________第三十六頁，共五十八頁。圖解法傳遞系數(shù)法

同樣假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，再假設(shè)分界面上T與E的關(guān)系Ti=Eitanαi(有n-1個(gè))——傳遞系數(shù)法；

將Ti與Ei合成為一個(gè)力Di，顯然Di平行于第i條塊的底滑面；

建立一個(gè)局部座標(biāo)OXY，X軸平行于第i條塊的底滑面。再根據(jù)極限平衡條件Di是第i條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs時(shí)的剩余下滑力Di-1

是第i-1

條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs時(shí)的剩余下滑力Fs的計(jì)算過程：先假設(shè)一個(gè)Fs值，由上往下逐塊計(jì)算Di(i=1，2，…，n)，并注意到D0＝Dn＝0的邊界條件。如果Dn>0，說明假設(shè)的Fs偏大；如果Dn<0，說明假設(shè)的Fs偏??；如果Dn=0，說明假設(shè)的Fs就是要求的值。一般假設(shè)三個(gè)不同的Fs值，得到三個(gè)，作成圖______________第三十七頁，共五十八頁。Sarma法

Sarma法是上世紀(jì)70年代由美國(guó)學(xué)者Sarma提出來的，它首先被用于壩體穩(wěn)定性的計(jì)算。水壩在地震力的作用下，滑面通常為非圓曲面，在計(jì)算的時(shí)候，引入一個(gè)水平地震加速度系數(shù)Kc(即震動(dòng)系數(shù))。Sarma法的特點(diǎn)_________________Sarma法各塊體的分界面可以不是豎直的；Sarma法適用于任意形狀滑面的滑坡穩(wěn)定性分析。第三十八頁，共五十八頁。Sarma法

Sarma計(jì)算法可以分為以下幾步：

塊體的幾何計(jì)算已知力的計(jì)算臨界加速度的計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)Fs的計(jì)算計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第三十九頁，共五十八頁。塊體的幾何計(jì)算第四十頁，共五十八頁。已知力的計(jì)算底滑面上水的浮托力分界面上的靜水壓力第四十一頁，共五十八頁。臨界加速度的計(jì)算

在滑體處于極限平衡的情況下取ΣX=0有取ΣY=0有根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，在底滑面上有在分界面上有聯(lián)立上述四個(gè)式子得：______________第四十二頁，共五十八頁。臨界加速度的計(jì)算是一個(gè)遞推式，可展開為例如n=3時(shí)，當(dāng)坡面上沒有外力時(shí)，應(yīng)有En＋1＝E1＝0，由此可得：第四十三頁，共五十八頁。穩(wěn)定系數(shù)Fs的計(jì)算

用上式計(jì)算出的Kc如果正好等于震動(dòng)系數(shù)Ka，則邊坡處于極限平衡狀態(tài)，即Fs＝1；如果Kc<Ka，則邊坡處于滑動(dòng)狀態(tài)，即Fs<1；如果Kc>Ka，則邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，即Fs>1。怎樣確定的具體值？Fs

先假設(shè)Fs＝1，求出一個(gè)Kc，然后再假設(shè)幾個(gè)Fs值，分別令

求出相應(yīng)的幾個(gè)Kc，繪制成Kc－Fs曲線，Kc=Ka對(duì)應(yīng)的Fs即為所求穩(wěn)定系數(shù)。第四十四頁，共五十八頁。計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)

根據(jù)與穩(wěn)定系數(shù)Fs對(duì)應(yīng)的K值，從第一塊開始依次求得：

作用在底滑面及分界面上的有效法向應(yīng)力為：Ei、

Ni、σi、σ’i、σ’i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉應(yīng)力，這是力的檢驗(yàn)；除此之外還要進(jìn)行力矩平衡檢驗(yàn)。__________________________第四十五頁，共五十八頁。力矩平衡檢驗(yàn)

取塊體

對(duì)其左下角點(diǎn)的力矩平衡：

其中(XGi,YGi)為第i塊體的重心坐標(biāo)。

從第1條塊開始，z1=0，假定一個(gè)li值，可根據(jù)上述平衡方程計(jì)算出zi+1（或假定zi+1，計(jì)算出li

）。

可以接受的zi、li都應(yīng)該在塊體的邊界上，最好是在邊界的中間的三分之一部分。第四十六頁，共五十八頁?；局R(shí)——摩擦錐

將一滑塊置于傾角為p的斜面上，滑塊重W的切向分力S=Wsinp驅(qū)使滑塊下滑。重力W的法向分力N產(chǎn)生摩擦力Rf，Rf=Wcosptan。當(dāng)S

>

Rf，也就是p

>時(shí)，滑塊便滑動(dòng)。若斜面與滑塊的摩擦系數(shù)各向均等時(shí)，以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角畫一圓錐，當(dāng)W落入錐內(nèi)，則滑塊穩(wěn)定；若W落在錐外，則滑塊滑動(dòng)；若W落在錐面上，則滑塊處于極限平衡狀態(tài)。

這個(gè)以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角錐體稱為摩擦錐。

有外力時(shí)，根據(jù)合力是否在摩擦錐內(nèi)來判斷滑塊的穩(wěn)定性。第四十七頁，共五十八頁。基本知識(shí)——摩擦圓

將斜面和摩擦錐平移至投影球內(nèi)，使錐頂位于球心，可得到摩擦錐和斜面的球投影，再將它們轉(zhuǎn)化成赤平極射投影，摩擦錐的赤平極射投影稱為摩擦圓。

摩擦圓的繪制方法：根據(jù)斜面的產(chǎn)狀找出其極點(diǎn)，固定中心，不斷地轉(zhuǎn)動(dòng)圖紙，使極點(diǎn)位于不同的經(jīng)緯線的交點(diǎn)上，并從極點(diǎn)的四周找出角距為摩擦角的點(diǎn)，光滑連接這些點(diǎn)就得到摩擦圓。第四十八頁，共五十八頁?；局R(shí)——廣義摩擦錐

當(dāng)滑面上既有摩擦力又有粘聚力時(shí)，將粘聚力轉(zhuǎn)換成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦錐和等效摩擦圓。等效摩擦錐的半頂角a要比摩擦錐的半頂角大。第四十九頁，共五十八頁。基本知識(shí)——裂隙組的摩擦圓

當(dāng)滑面是一組裂隙面時(shí)，由于方位的離散性，不能以某一裂隙的摩擦圓來代替整組裂隙的摩擦圓。比如用平均方位為中心作摩擦圓，則該摩擦圓對(duì)約一半的裂隙不安全。對(duì)所有裂隙都安全的摩擦圓應(yīng)該是所有裂隙摩擦圓的公共部分，這個(gè)公共部分就是裂隙組的摩擦圓(小于單個(gè)摩擦圓)。

顯然只要確定了出現(xiàn)概率P，裂隙組的摩擦圓半徑就可以確定，而P是按安全概率Ps的要求確定的。通過分析出現(xiàn)概率與安全概率之間的關(guān)系可得：P＝2Ps-1第五十頁，共五十八頁。Ps與P之間的關(guān)系

要求安全概率越高，需要調(diào)查統(tǒng)計(jì)的裂隙數(shù)就越多，裂隙組的概率圓就越大(極點(diǎn)出現(xiàn)的概率就越大)。所以安全概率與出現(xiàn)概率成線性關(guān)系。以平均方位表示裂隙組時(shí)，有一半的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率Ps＝0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以Ps＝0.5P＝0。

當(dāng)安全概率Ps＝1.0時(shí)，要求所有極點(diǎn)都落入概率圓內(nèi)，即出現(xiàn)概率P＝1，所以Ps＝1.0P＝1。

于是可得安全概率Ps與出現(xiàn)概率P之間的關(guān)系：

P＝2Ps-1第五十一頁，共五十八頁。球投影法分析平面滑坡

設(shè)一邊坡，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀為240/50，并出露在坡面上，滑體重W＝40000kN?；婷娣e200m2，摩擦角φa＝30，滑面方位的離散系數(shù)K＝120，分析邊坡的穩(wěn)定性。

C≈0時(shí)，求穩(wěn)定系數(shù)。

滑面的極點(diǎn)為，以為中心畫摩擦圓，點(diǎn)出重力矢量，由于落在摩擦圓之外，故邊坡不穩(wěn)定，其穩(wěn)定系數(shù)Fs為：第五十二頁，共五十八頁。

如果用錨桿加固邊坡，使Fs=1.0及1.7，問各需多少錨固力？為使

Fs=1.0，加錨固力B1.0，使合力剛好落在φa=30

的摩擦圓上，B1.0的大小與錨固方向有關(guān)，其最小值是垂直于摩擦錐錐面。

如果給定安全概率Ps=99％，問需多大錨固力？由安全概率Ps求出相應(yīng)的出現(xiàn)概率P：P=2Ps-1.0

=

0.98，概率