北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線習(xí)題課件

第一章整式的乘除北師版2．1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對頂角、余角與補(bǔ)角知識點(diǎn)?相交線和平行線1．在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是(

)A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能確定2．平面內(nèi)任意畫三條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)或3個(gè)知識點(diǎn)?對頂角及其性質(zhì)3．(賀州中考)如圖，下列各組角中，互為對頂角的是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5CDA4．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)為()A．70°B．35°C．30°D．110°B5．(1)(邵陽中考)如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為_____________；(2)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＋∠BOD＝100°，則∠AOC＝__________.50°160°

知識點(diǎn)?余角和補(bǔ)角6．(梧州中考)已知∠A＝55°，則它的余角是()A．25°B．35°C．45°D．55°7．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2等于()A．60°B．30°C．140°D．150°BD8．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是_________.9．一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意得90－x＋3x＝180，解得x＝45，所以這個(gè)角的度數(shù)是45°55°10．如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關(guān)系是(

)A．∠1＝∠3B．∠1＝180°－∠3C．∠1＝90°＋∠3D．以上都不對11．如圖所示，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5∶2，則∠AOF等于()A．140°B．130°C．120°D．110°CB12．已知∠A＝110°－2m，∠B＝2m－20°，且10°＜m＜55°，則∠A與∠B的關(guān)系是_________．13．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠COB＝25°，若從點(diǎn)O引出一條射線OD，使∠COD＝90°，則∠AOD的度數(shù)為___________.互余65°或115°14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度數(shù)．15．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OM為射線．(1)寫出∠BOD的對頂角；(2)寫出∠BOD與∠COM的鄰補(bǔ)角；(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度數(shù)．解：(1)∠BOD的對頂角為∠AOC(2)∠BOD的鄰補(bǔ)角為∠BOC和∠DOA；∠COM的鄰補(bǔ)角為∠MOD(3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠DOM＝∠BOD＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－80°＝100°16．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝60°，OD平分∠AOC，∠COD與∠COE互余．(1)求出∠BOD的度數(shù)；(2)說明OE是∠BOC的平分線．解：(1)∠BOD＝150°(2)∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，又∵∠COD＋∠COE＝90°，∠AOB＝180°，∴∠AOD＋∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分線17．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線，∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)試說明OE平分∠COB.第一章整式的乘除北師版2．1兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)垂線及垂線段最短知識點(diǎn)?垂線1．如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O，∠1＝30°，∠2＝60°，則直線AB與直線CD的關(guān)系是(

)A．平行B．垂直C．重合D．以上均有可能2．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段，正確的是()BA3．如圖，已知AO⊥BC于O.(1)如果∠AOD＝30°，那么∠DOC＝________；(2)如果∠AOC與∠AOD的度數(shù)比是5∶1，那么∠COD＝_______.60°72°知識點(diǎn)?垂線段最短4．如圖，計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．垂線段最短C．過一點(diǎn)只能作一條直線D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B5．如圖，已知ON⊥l，OM⊥l，所以O(shè)M與ON重合，其理由是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)只能作一條垂線D．垂線段最短B6．如圖，點(diǎn)A為直線BC外一點(diǎn)，AC⊥BC，垂足為C，AC＝3，點(diǎn)P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP長不可能是()A．2B．3C．4D．5A7．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，則∠BOC的度數(shù)為()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°8．如圖，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么點(diǎn)B到AC的距離是8cm，點(diǎn)A到BC的距離是6cm，點(diǎn)C到AB的距離是_____cm.C4.89．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，P是直線CD上一點(diǎn)．(1)過點(diǎn)P畫AB的垂線段PE；(2)過點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB交于點(diǎn)F；(3)試說明線段PE，PO，F(xiàn)O之間的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？解：(1)(2)如圖：(3)PE＜PO＜FO，理由：垂線段最短第一章整式的乘除北師版2．2探索直線平行的條件第1課時(shí)利用同位角判定兩直線平行知識點(diǎn)?同位角1．(衢州中考)如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．(金華中考)如圖，∠B的同位角可以是(

)A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4CD第1題圖

第2題圖

3．如圖，∠B的同位角共有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)知識點(diǎn)?利用同位角相等判定兩直線平行4．(郴州中考)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，能直接用同位角相等判定a∥b的是(

)A．∠2＝∠4B．∠5＝∠4C．∠5＝∠2D．∠1＝∠3CA第3題圖

第4題圖

5．如圖所示，如果∠B＝∠1，可得AD∥BC；理由是______________________________．同位角相等，兩直線平行6．如圖，直線AB與CD被EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD.證明：∵∠2＝∠3(對頂角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)知識點(diǎn)?平行公理及推論7．已知直線AB和直線外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線與AB平行，這樣的直線()A．有且只有一條B．不止一條C．不存在D．不存在或只有一條8．下列推理正確的是()A．因?yàn)閍∥b，b∥c，所以c∥dB．因?yàn)閍∥c，b∥d，所以c∥dC．因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥cD．因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥cAC9．已知在同一平面內(nèi)的直線l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1與l3的位置關(guān)系是(

)A．平行B．相交C．垂直D．以上全不對A10．如圖，直線a，b與直線c分別交于點(diǎn)M，N，∠1＝120°，∠2＝30°，若使直線a平行于直線b，可將直線a繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(

)A．120°B．60°C．30°D．無法確定C11．下列說法正確的是()A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b∥c，則a⊥cB．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥cD．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c12．在同一個(gè)平面內(nèi)，直線a，b相交于點(diǎn)P，a∥c，b與c的位置關(guān)系是__________．A相交13．如圖，直線AB，AF被BC，DE所截，則∠2的同位角是_____________.∠1和∠414．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠A＝70°，∠BGE＝70°，∠CHG＝110°，試說明：AM∥EF，AB∥CD.解：∵∠A＝70°，∠BGE＝70°，∴∠A＝∠BGE，∴AM∥EF(同位角相等，兩直線平行)，∵∠BGE＝70°，∴∠AGE＝180°－70°＝110°，∵∠CHG＝110°，∴∠AGE＝∠CHG，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)15．如圖，點(diǎn)C，D在直線AB上，且∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF，試判斷CM與DN是否平行，并說明理由．16．如圖，兩直線AB，CD被直線EF所截，∠EMB＝∠END，MG，NH分別平分∠EMB和∠END，試問MG∥NH嗎？為什么？17．如圖，已知GH分別與AB，CD，EF相交，且∠1＝∠2，∠1＋∠3＝180°，試問CD∥EF嗎？請說明理由．解：∵∠2與∠4是對頂角，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)，∵∠3＋∠5＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)，∴CD∥EF(平行于同一直線的兩條直線平行)第一章整式的乘除北師版2．2探索直線平行的條件第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行知識點(diǎn)?內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2的內(nèi)錯(cuò)角是(

)A．∠1B．∠3C．∠4D．∠52．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角B．∠1與∠3是同位角C．∠2與∠C是同旁內(nèi)角D．∠1與∠A是同旁內(nèi)角CB3．如圖，當(dāng)直線DE與BC被AC所截時(shí)，∠1與∠C是__________；當(dāng)直線DE與BC被AB所截時(shí)，∠EAB與∠B是___________；當(dāng)直線AB與AC被________所截時(shí)，∠C與∠B是同旁內(nèi)角；當(dāng)直線____與_____被AB所截時(shí)，∠BAC與∠B是同旁內(nèi)角．內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角BCACBC知識點(diǎn)?利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行4．如圖，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，則須具備另一個(gè)條件()A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°5．如圖，由下列條件，不能判斷AB∥CD的是()A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠B＋∠BCD＝180°D．∠BAD＋∠D＝180°CB6．如圖，將一副三角板如此擺放，當(dāng)∠AOD的度數(shù)為多少時(shí)，可得BO∥CD()A．10°B．15°C．20°D．25°B7．如圖，(1)若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(2)若滿足條件_________________，則有AB∥CD，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(3)若滿足條件_____________，則有AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行．∠A＝∠1∠A＋∠4＝180°∠A＝∠38．(眉山期末)已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且∠1＋∠2＝90°.試說明DE∥BC.解∵CD⊥AB(已知)，∴∠1＋∠3＝90°(垂直定義)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠3＝∠2(同角的余角相等)．∴DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)9．如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角D．∠C和∠1是內(nèi)錯(cuò)角B10．(甘孜州二模)將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°D11．如圖，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由這些條件，能找到平行線是__________________.AB∥CD，IH∥EF12．如圖，下列條件：①∠1＝∠3，②∠2＋∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2＋∠3中能判斷直線l1∥l2的有________________(只填序號)．①②③⑤13．如圖，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪兩條直線平行？說明理由．解：AB∥CD.理由：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAC，∴AB∥CD14．如圖，已知∠DAB＝65°.(1)寫出∠1的內(nèi)錯(cuò)角；(2)寫出∠C的同旁內(nèi)角；(3)當(dāng)∠B的為多少度時(shí)，AE∥BC?解：(1)∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠C(2)∠C的同旁內(nèi)角是∠B和∠ADC(3)∵當(dāng)AE∥BC時(shí)，有∠DAB＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠DAB.又∵∠DAB＝65°，∴∠B＝115°15．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4，試說明AB∥CD.解：易證CD∥EF，AB∥EF，∴AB∥CD16．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，并且∠1＝∠2.說出圖中哪些直線互相平行，并說明理由．第一章整式的乘除北師版2．3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)知識點(diǎn)?平行線的性質(zhì)1．(懷化中考)如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2＝(

)A．30°B．60°C．45°D．120°2．(深圳中考)如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＋∠4＝180°D．∠1＋∠4＝180°BB3．(襄陽中考)如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為()A．55°B．50°C．45°D．40°D4．(1)(淄博中考)如圖，直線a∥b，若∠1＝140°，則∠2＝____度；(2)(杭州中考)如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B.若∠1＝45°，則∠2＝________.40135°5．如圖，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，則∠ABE＝______.20°6．(重慶中考)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度數(shù)．解：∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠3＝54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3＝∠4＝54°，∴∠2的度數(shù)為180°－54°－54°＝72°知識點(diǎn)?平行線性質(zhì)的應(yīng)用7．(河北中考)如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)?)A．北偏東30°B．北偏東80°C．北偏西30°D．北偏西50°A8．如圖是某次考古挖掘出的一個(gè)四邊形殘缺的玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A＝115°，∠D＝110°.已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠B＝______，∠C＝_______.65°70°9．(湖北中考)如圖，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，則∠DBC的度數(shù)是(

)A．30°B．36°C．45°D．50°10．(寧夏中考)將一個(gè)長方形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(

)A．40°B．50°C．60°D．70°DD11．珠江流域某段江水流向經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE＝______度．12．已知如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，∠BMF和∠DNE的角平分線相交于點(diǎn)P，則MP與NP的位置關(guān)系是___________.20MP⊥NP13．已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠BDF的度數(shù)．解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∴設(shè)∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴2x＋3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＋∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°－∠1－∠2＝72°14．如圖，已知C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏西60°的方向上，B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東30°的方向上，試求∠ABC的度數(shù)．解：∠ABC＝90°15．如圖，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．(1)求∠FAD的度數(shù)；(2)若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．解：(1)∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分線，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°(2)∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB＋∠FAD＝110°＋70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°14．如圖，已知∠DAB＝65°.(1)寫出∠1的內(nèi)錯(cuò)角；(2)寫出∠C的同旁內(nèi)角；(3)當(dāng)∠B的為多少度時(shí)，AE∥BC?解：(1)∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠C(2)∠C的同旁內(nèi)角是∠B和∠ADC(3)∵當(dāng)AE∥BC時(shí)，有∠DAB＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠DAB.又∵∠DAB＝65°，∴∠B＝115°16．(成都期末)思考：填空，并探究規(guī)律．如圖1，圖2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，則在圖1中∠CED＝______°；在圖2中∠CED＝______°；用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律__________________________________________應(yīng)用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，求x的值．解：思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，∴在圖1中∠CED＝30°，∴在圖2中∠CED＝150°，故可得到的規(guī)律為：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．應(yīng)用：∵∠AOB＝80°，OA∥CE，OB∥ED，設(shè)∠CED＝x°，∴x的值為80或100第一章整式的乘除北師版2．3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用知識點(diǎn)平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．(東營中考)下列圖形中，根據(jù)AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是(

)A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＝∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2＝90°D．當(dāng)∠1＋∠2＝180°時(shí)，一定有a∥bD3．如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，則∠4等于()A．70°B．80°C．90°D．100°4．如圖，∠D＝∠2，∠1＝25°，則∠B等于()A．25°B．45°C．50°D．65°DA5．(黔西南州中考)如圖，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠DEC＝()A．30°B．60°C．90°D．120°B6．(湘潭中考)如圖，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_________________________________________________________________________.(任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE7．(1)如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，則∠2＝_______；(2)(孝感中考)如圖，直線AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，則∠2的度數(shù)為__________.30°60°8．如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度數(shù)．解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠AGH，∴∠2＝∠AGH，∴AB∥CD，∴∠D＋∠B＝180°，∵∠D＝50°，∴∠B＝130°9．如圖，下列推理不正確的是()A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CDC10．(恩施州中考)如圖所示，直線a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，則∠3的度數(shù)為()A．125°B．135°C．145°D．155°A11．如圖，已知∠B＝∠BCG，∠A＝61°，則∠ECF＝________.119°12．(通遼中考)如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°45′，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后(∠ADC＝∠ODE)，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_______________________．75°30′(或75.5°)13．如圖，如果∠1＝∠E，∠B＝∠D，那么AB與CD平行嗎？試說明理由．解：AB∥CD.理由：∵∠1＝∠E，∴AD∥BE，∴∠2＋∠D＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B＋∠2＝180°，∴AB∥CD14．如圖，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD與FG平行嗎？試說明理由．解：平行．理由：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠BCD＝∠2，∴CD∥FG(同位角相等，兩直線平行)15．如圖，已知點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A＝∠F，試說明理由．解：∵∠AHC＝∠2，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AHC，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F16．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠ACB＝60°，求∠BED的度數(shù)．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠DFE＋∠1＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB，∴∠3＝∠BDE，又∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠BED＝∠ACB＝60°第一章整式的乘除北師版2．4用尺規(guī)作角知識點(diǎn)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角1．在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是()A．利用三角板畫45°的角B．用直尺和三角板畫平行線C．用直尺畫一工件邊緣的垂線D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段2．下列尺規(guī)作圖語句錯(cuò)誤的是()A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠αB．以O(shè)A為半徑作弧C．以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑作弧D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠βDB3．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是()A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧D4．如圖，求作一個(gè)角等于已知角∠AOB.作法：(1)作射線____________；(2)以____為圓心，以______為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；(3)以____為圓心，以___________為半徑畫弧，交O′B′于點(diǎn)D′；(4)以____為圓心，以_________為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)C′；(5)過_______作射線O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．O′B′

O任意長O′OC的長D′CD的長點(diǎn)C′5．如圖，“過點(diǎn)P畫直線a的平行線b”的作法的依據(jù)是(

)A．兩直線平行，同位角相等B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行6．已知∠α，∠β，用直尺和圓規(guī)，求作一個(gè)角，使它等于∠α－∠β.解：作圖略D7．已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．解：作圖略8．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部．(1)畫圖：①過點(diǎn)P畫AO的平行線，交OB于點(diǎn)C；②過點(diǎn)P畫OB的平行線，交OA于點(diǎn)D.(2)若∠AOB＝60°，求∠CPD的度數(shù)．解：(1)作圖略(2)∵PC∥AO，∴∠CPD＝∠PDA，∵PD∥BO，∴∠PDA＝∠AOB，∴∠CPD＝∠AOB＝60°第二章相交線與平行線北師版易錯(cuò)課堂相交線與平行線沒有正確理解點(diǎn)到直線的距離【例1】

如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則下列結(jié)論：①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到AC的距離．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)A易錯(cuò)分析：∵∠BAC＝90°，∴①AB⊥AC正確；∵∠DAC≠90°，∴AD與AC不互相垂直，∴②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，∴③錯(cuò)誤；點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度，∴④錯(cuò)誤；根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離”可知⑤正確；線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離，∴⑥錯(cuò)誤．1．如圖，直線l外一點(diǎn)P到l的距離是_________的長度．線段PC2．如圖，在直線MN的異側(cè)有A，B兩點(diǎn)，按要求畫圖取點(diǎn)，并注明畫圖取點(diǎn)的依據(jù)．(1)在直線MN上取一點(diǎn)C，使線段AC最短．依據(jù)是________________；(2)在直線MN上取一點(diǎn)D，使線段AD＋BD最短．依據(jù)是________________．解：(1)如圖，過A作AC⊥MN，依據(jù)：垂線段最短(2)如圖，連接AB交MN于D，依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短截線與被截線不清楚，判斷直線平行出錯(cuò)【例2】

如圖，下列結(jié)論中正確的是()A．若∠1＝∠4，則m∥cB．若∠1＝∠2，則m∥cC．若∠1＋∠3＝180°，則n∥cD．若∠2＋∠3＝180°，則m∥nC易錯(cuò)分析：若∠1＝∠4，則a∥b，故A不正確；B不正確，∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截得到的角；C正確，根據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；D不正確，∠2與∠3不是同旁內(nèi)角．3．如圖．(1)如果∠1＝_______，那么DE∥AC；(2)如果∠1＝__________，那么EF∥BC；(3)如果∠FED＋_________＝180°，那么AC∥ED；(4)如果∠2＋__________＝180°，那么AB∥DF.∠C∠DEF∠EFC∠AED考慮問題不周全出錯(cuò)【例3】

(樂山期末)已知：如圖，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，且AB∥CD，若在同一平面內(nèi)存在一點(diǎn)O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，則∠MON＝____________.易錯(cuò)分析：點(diǎn)O可在AB，CD之間，也可在AB上方．70°或30°4．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC＝40°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是()A．50°B．130°C．50°或90°D．50°或130°5．如果兩個(gè)角的兩條邊分別垂直，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少60°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為_________________________.D48°，132°或20°，20°第二章相交線與平行線北師版專題課堂探索平行線的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用的規(guī)律三角尺在平行線中的應(yīng)用【例1】

(遵義中考)已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝35°，求∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5＋∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°1．(自貢中考)在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．50°B．45°C．40°D．35°D2．(棗莊中考)已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A．20°B．30°C．45°D．50°D3．(隨州中考)如圖，在平行線l1，l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是()A．25°B．35°C．45°D．65°A【例2】

(聊城中考)如圖，直線AB∥EF，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，求∠DEF的度數(shù)．解：過點(diǎn)D作DM∥EF，∵直線AB∥EF，∴DM∥EF∥AB，∴∠BCD＋∠CDM＝180°，∴∠CDM＝85°，∵∠CDE＝25°，∴MDE＝85°－25°＝60°，∵∠DEF＋∠EDM＝180°，∴∠DEF＝120°4．(達(dá)州中考)如圖，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，則∠2的度數(shù)為()A．30°B．35°C．40°D．45°B5．(廣安中考)一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝