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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.為了配合“我讀書(shū),我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng),某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū),她先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū),則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元2.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣13.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.4.在-,,0,-2這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.-25.如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.如圖,在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置,那么下列平移正確的是()A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格 B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格 D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格7.計(jì)算36÷(﹣6)的結(jié)果等于()A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.68.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>19.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置,形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m10.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則三角形ABC的周長(zhǎng)為()A.10 B.14 C.10或14 D.8或10二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績(jī)匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)A′E⊥AC時(shí),A′B=____.13.如圖,數(shù)軸上不同三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為,其中,則點(diǎn)表示的數(shù)是__________.14.如圖,扇形的半徑為,圓心角為120°,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,所得的圓錐的高為_(kāi)_____.15.寫(xiě)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____(寫(xiě)一個(gè)即可).16.如圖,這是一幅長(zhǎng)為3m,寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà),為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積,現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上,向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為_(kāi)__________________m1.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣>0的解集.19.(5分)如圖,已知點(diǎn)A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)直接寫(xiě)出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).20.(8分)如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC、AC.(1)求證:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度數(shù);②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長(zhǎng).21.(10分)校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為20m,用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.能?chē)擅娣e是126m2的矩形花圃嗎?若能,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)(2016山東省煙臺(tái)市)由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷(xiāo),某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷(xiāo)售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:(1)若該公司五月份的銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只?(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)239萬(wàn)元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣投入總成本)23.(12分)小華想復(fù)習(xí)分式方程,由于印刷問(wèn)題,有一個(gè)數(shù)“?”看不清楚:.她把這個(gè)數(shù)“?”猜成5,請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程;小華的媽媽說(shuō):“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是:方程的增根是,原分式方程無(wú)解”,請(qǐng)你求出原分式方程中“?”代表的數(shù)是多少?24.(14分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱軸.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書(shū)的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)的書(shū)價(jià)為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用2、B【解析】
根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.3、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值,再分點(diǎn)P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后選擇答案即可.【詳解】分三種情況:①當(dāng)P在AB邊上時(shí),如圖1,設(shè)菱形的高為h,y=12∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)C不正確;②當(dāng)P在邊BC上時(shí),如圖2,y=12AD和h都不變,∴在這個(gè)過(guò)程中,y不變,故選項(xiàng)A不正確;③當(dāng)P在邊CD上時(shí),如圖3,y=12∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,故選項(xiàng)D不正確,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同,運(yùn)用分類(lèi)討論思想,分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小比較即可.【詳解】在﹣,,0,﹣1這四個(gè)數(shù)中,﹣1<﹣<0<,故最小的數(shù)為:﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法,特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.5、B【解析】
過(guò)F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF===,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AM=AF=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AN=AF=,即可得到結(jié)論.【詳解】過(guò)F作FH⊥AD于H,交ED于O,則FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,F(xiàn)C=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故選B.【點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵,且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決,常作垂線6、C【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知,在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示,那么下面平移中正確的是:先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.7、A【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.詳解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù),都得2.8、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式:(1)當(dāng)△=b2﹣4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí),方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)△=b2﹣4ac<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.9、D【解析】
解:設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,則有b=n-3a,陰影部分的周長(zhǎng):2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故選D.10、B【解析】試題分析:∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①當(dāng)1是腰時(shí),2是底邊,此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2;②當(dāng)1是底邊時(shí),2是腰,2+2<1,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長(zhǎng)是2.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、20【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解:由中位數(shù)的定義可知,這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知,這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20,∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為:20.點(diǎn)睛:本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義:“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè),則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.12、或7【解析】
分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng),證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng),并由翻折的性質(zhì)得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長(zhǎng).【詳解】解:分兩種情況:如圖1,過(guò)D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過(guò)B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點(diǎn),BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過(guò)D作MN//AC,交BC與于N,過(guò)A'作A'F//AC,交BC的延長(zhǎng)線于F,延長(zhǎng)A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長(zhǎng)為或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì),注意不同的情況需分情況討論.13、1【解析】
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,a=-4,AB=3,∴b=3+(-4)=-1,∵|b|=|c|,∴c=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,絕對(duì)值,關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)坐標(biāo).14、4cm【解析】
求出扇形的弧長(zhǎng),除以2π即為圓錐的底面半徑,然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)==4π,
圓錐的底面半徑為4π÷2π=2,
故圓錐的高為:=4,
故答案為4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,重點(diǎn)考查了扇形的弧長(zhǎng)公式;圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).15、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】
設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=1即可.【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0),∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),把a(bǔ)=1代入,得y=x2+2x.故答案為y=x2+2x(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題屬開(kāi)放性題目,答案不唯一.16、1.4【解析】
由概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例,再求出圖案的面積.【詳解】估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1.故答案為1.4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例.17、(-2,7).【解析】
解:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(﹣7,2),∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣①,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣4,8).設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則解得:∴直線BC的解析式為:y=﹣x+6②,聯(lián)立①②得:或(舍去),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,7).故答案為(﹣2,7).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)反比例函數(shù)解析式為y=﹣,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(1)6;(3)x<﹣4或0<x<1.【解析】試題分析:(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可得到m=﹣8,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n=1,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;(1)先求出直線y=﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<﹣4或0<x<1時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方,據(jù)此可得不等式的解集.試題解析:(1)把A(﹣4,1)代入,得m=1×(﹣4)=﹣8,所以反比例函數(shù)解析式為,把B(n,﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=1,把A(﹣4,1)和B(1,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(1)y=﹣x﹣1中,令y=0,則x=﹣1,即直線y=﹣x﹣1與x軸交于點(diǎn)C(﹣1,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6;(3)由圖可得,不等式的解集為:x<﹣4或0<x<1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.19、(1)見(jiàn)解析;(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.【解析】整體分析:(1)用ASA證明△ADE≌△CBF,得到AD=BC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明;(2)根據(jù)△ADE≌△CBF,和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.解:(1)證明:∵AD∥BC,DE∥BF,∴∠E=∠F,∠DAC=∠BCA,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF,∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.理由如下:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,ED=BF.∵AE=CF,∴EC=AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)①∠OCE=45°;②EF=-2.【解析】【試題分析】(1)根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì),得OC⊥CD.又因?yàn)锳D⊥CD,根據(jù)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線也平行,得:AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因?yàn)镺C=OA,根據(jù)等邊對(duì)等角,得∠OAC=∠OCA.等量代換得:∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得:AC平分∠DAO.(2)①因?yàn)锳D//OC,∠DAO=105°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在中,∠E=30°,利用內(nèi)角和定理,得:∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因?yàn)镺C=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長(zhǎng)的倍,得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=,則EF=GE-FG=-2.【試題解析】(1)∵直線與⊙O相切,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G,可得FG=CG∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目,涉及到圓的切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)及判定,三角形內(nèi)角和,垂徑定理,難度為中等.21、(1)長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米;(1)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172m1.【解析】
(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(31﹣1x)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米,則BC的長(zhǎng)度為(36﹣1y)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程,求得方程無(wú)解,即假設(shè)不成立.【詳解】(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(31﹣1x)米,根據(jù)題意得:x(31﹣1x)=116,解得:x1=7,x1=9,∴31﹣1x=18或31﹣1x=14,∴假設(shè)成立,即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米.(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米,則BC的長(zhǎng)度為(36﹣1y)米,根據(jù)題意得:y(36﹣1y)=172,整理得:y1﹣18y+85=2.∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16<2,∴該方程無(wú)解,∴假設(shè)不成立,即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172m1.22、(1)甲型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有10萬(wàn)只;(2)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)15萬(wàn)只,乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)5萬(wàn)只,可獲得最大利潤(rùn)91萬(wàn)元.【解析】
(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20﹣x)萬(wàn)只,根據(jù)銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只,則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬(wàn)只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)239萬(wàn)元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.【詳解】(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只,則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20﹣x)萬(wàn)只,根據(jù)題意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,則20﹣x=20﹣10=10,則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬(wàn)只,10萬(wàn)只;(2
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