山西省陽(yáng)泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直線平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D根據(jù)面面垂直的的性質(zhì)可知，D錯(cuò)誤。2.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：C略4.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是

參考答案：D略5.已知集合等于（

）

A．

B．{（0，1），（1，2）}

C．

D．

參考答案：D略6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)1坐標(biāo)，雙曲線右支上點(diǎn)P，滿足，則它的漸近線方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A∵F1坐標(biāo)（，0），∴c=，∵雙曲線右支上一點(diǎn)P，滿足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，則b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x═±x，故答案為：A

7.已知函數(shù)，則方程在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)根（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)參考答案：D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，底面面積S=×（6+6+2）×2=14，高h(yuǎn)=4，故體積V==；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B. C.3 D.5參考答案：B【分析】由可得，再利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】,,，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。12.設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大值整數(shù)，則y＝稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于高斯函數(shù)的說(shuō)法正確的有＿＿＿①

②

③④

⑤離實(shí)數(shù)z最近的整數(shù)是參考答案：②③⑤13.如果O是線段AB上一點(diǎn)，則，類比到平面的情形；若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有

.參考答案：答案：14.函數(shù)f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0有意義，可得x﹣1＞0且x﹣2≠0，解得x＞1且x≠2，則定義域?yàn)閧x|x＞1且x≠2}．

15.已知曲線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個(gè)）．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得證明，解答：解：∵線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”，∴設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）點(diǎn)在曲線上，∴曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱”的充分不必要故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件的定義，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于容易題．16.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③.試題分析：①拋物線是焦點(diǎn)為，圓的半徑為，所以圓的方程為，正確；②當(dāng)時(shí)，兩直線方程為和，兩直線垂直，所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知其正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確.所以正確的命題有①②③.故應(yīng)填①②③.考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定；函數(shù)的圖像變換；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).17.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18甲隊(duì)要以，則甲隊(duì)在前4場(chǎng)比賽中輸一場(chǎng)，第5場(chǎng)甲獲勝，由于在前4場(chǎng)比賽中甲有2個(gè)主場(chǎng)2個(gè)客場(chǎng)，于是分兩種情況：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開(kāi)發(fā)工作會(huì)議在北京召開(kāi)，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會(huì).黃山市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于扶貧開(kāi)發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認(rèn)真落實(shí)省委、省政府一系列決策部署，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)施策，各項(xiàng)政策措施落到實(shí)處，脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)工作順利推進(jìn)，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負(fù)責(zé)楊老漢家的扶貧隊(duì)長(zhǎng)、扶貧副隊(duì)長(zhǎng)和幫扶責(zé)任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為,扶貧副隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為,幫扶責(zé)任人每天到楊老漢家走訪的概率為.（Ⅰ）求幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率；（Ⅱ）設(shè)扶貧隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)、幫扶責(zé)任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為X,求X的分布列；（Ⅲ）楊老漢對(duì)三位幫扶人員非常滿意，他對(duì)別人說(shuō):“他家平均每天至少有1人走訪”.請(qǐng)問(wèn)：他說(shuō)的是真的嗎？

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為A;

∴幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為 ……………3分（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3. ………………4分

；； ……8分隨機(jī)變量X的分布列為. X0123P

…………………9分

（Ⅲ）

所以

所以楊老漢說(shuō)的是真的。 …………………12分

19.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）若過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2作垂直于線段MQ的直線L，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求四邊形AMBQ面積S．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=，建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程．（Ⅱ）求出直線L的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出|AB|，再計(jì)算四邊形AMBQ面積S．解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=2，b=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴橢圓的方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），M（﹣2，0），Q（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴直線MQ斜率為，又∵L⊥MQ，∴直線L斜率k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）直線L：y=﹣（x﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）代入橢圓方程得25x2﹣32x﹣20=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由韋達(dá)定理x1+x2=，x1x2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴|AB|=?=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴四邊形AMBQ面積S==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（１2分）已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)（１）

若c=5，求sin∠A的值；（２）

若∠A為鈍角，求c的取值范圍；參考答案：解析：（1），，若c=5，則，∴，∴sin∠A＝；

（2）若∠A為鈍角，則解得，∴c的取值范圍是；21.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：△AOB的面積為定值．參考答案：22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點(diǎn)．（1）求證：OE∥平面BCC1B1；（2）求證：平面B1DC⊥平面B1DE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可證四邊形OEBF是平行四邊形，又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，可證OE∥面BCC1B1．（2）先證明BC1⊥DC，再證BC1⊥面B1DC，而B(niǎo)C1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，從而可證面B1DC⊥面B1DE．【解答】證明：（1）：連接BC1，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，…2分因?yàn)镺，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥DC，且，又E為AB中點(diǎn)，所以EB∥DC，且d1=1，從而，即四邊形OE