山西省朔州市進村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市進村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點：雙曲線漸近線的求法.2.已知命題p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：對任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命題為真命題的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p1，p2的真假，根據(jù)p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出真命題的選項．【解答】解：對于不等式，判別式△=1﹣4＜0，所以該不等式無解；∴命題p1是假命題；函數(shù)f（x）=x2﹣1在上單調(diào)遞增，∴對于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命題p2是真命題；∴￢p1是真命題，￢p2是假命題；∴￢p1∧￢p2是假命題，p1∨￢p2為假命題，￢p1∧p2為真命題，p1∧p2為假命題．故選C．【點評】考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值的范圍．3.已知滿足，則的最大值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C作出不等式表示的平面區(qū)域為邊界及內(nèi)部區(qū)域，表示點和的連線的斜率，易知：點和連線的斜率最大，所以，故答案為C．4.設(shè)A、B兩點的坐標分別為，．條件甲：；條件乙：點C的坐標是方程（）的解．則甲是乙的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B略5.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]參考答案：B6.已知數(shù)列滿足：>0，，則數(shù)列{}是（

）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動數(shù)列

D.不確定參考答案：B由等比數(shù)列的定義可知根據(jù)條件>0，可確定數(shù)列{}是等比數(shù)列，并且是遞減數(shù)列.

7.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．＜參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：對于A，滿足c≤0時成立；對于B，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，正確；對于D，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立．故選：C．【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.若ab，且ab0，則曲線bx-y+a=0和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略9.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為__________．參考答案：或略12.設(shè)，則__________．參考答案：11013.已知，則________________。參考答案：14.若函數(shù)f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，則f′（1）=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x為1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案為．15.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為==2,由展開式的通項為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.16.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若，則

參考答案：417.雙曲線x2﹣2y2=16的實軸長等于．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標準方程為﹣=1，即可求得實軸長．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標準方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實軸長是8．故答案為：8．【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標準方程，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點.(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù).參考答案：(Ⅰ)將代入得則,(*)由得.所以的取值范圍是...........................4分(Ⅱ)因為M、N在直線l上,可設(shè)點M、N的坐標分別為,,則,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因為點Q在直線l上,所以,代入可得,由及得,即.依題意,點Q在圓C內(nèi),則,所以,于是,n與m的函數(shù)關(guān)系為()...........................8分19.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小.

參考答案：（1）以O(shè)為原點，分別為x，y，z軸建立直角坐標系，由條件知：EC=BC=2，F(xiàn)B=1，OA=1，OB=，從而坐標E（0，1，2），F(xiàn)（，0，1）.（1）連結(jié)AE與交于M，連結(jié)MF，可得，M（0，0，1），=（，0，0）.則MF⊥平面yOz，即MF⊥平面，所以平面AEF⊥平面.（2）取EC中點G，得平面MFG∥底面ABCD，所以只要求面AEF與面MFG所成的二面角即可.即，是該二面角的平面角.在Rt△MGE中，EG=1，MG=1，ME=，顯然，所求角為.

20.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

參考答案：略21.本小題滿分12分）已知橢圓過點，且焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線（實數(shù)）與橢圓交于不同的兩點，坐標原點為，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）帶入橢圓可得，又，解得所以橢圓的方程為………3分（Ⅱ）聯(lián)立和，可得………4分所以（），………6分又到距離為，所以面積為，………8分設(shè)，則在時取最大值，為，所以面積最大為.……12分略22.（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時，混合食物的成本最少?參考答案：（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時，混合食物的成本最少?（1）解：依題意得

……………2分