菱形菱形的判定

關(guān)于菱形菱形的判定第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日矩形與菱形

矩形

菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他么方法嗎?∴

ABCD是菱形第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日探究一

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形命題：第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日

先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究二第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形命題：第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日文字語言圖形語言符號(hào)語言判定法一判定法二對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、老師說下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍嘗試練習(xí)：第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日

3、□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C2.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對(duì)C3.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日ABCDEF4、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日5、如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO2第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日6、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日7、已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠COF=∠AOE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO證明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日ADCB∟∟EF

把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)說明理由。CDBAO思考題:┐)12

(第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等判定回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)角相等第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.ABFNDMEC第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCD