第11章總結(jié)與練習(xí)

一、愛因斯坦假設(shè)1．愛因斯坦相對(duì)性原理2．光速不變?cè)碓谌魏螒T性系中，光在真空中的速率都具有相同的量值。S

SS

S

正變換逆變換

z=

zy=

yy

=

y二、洛侖茲坐標(biāo)變換物理規(guī)律對(duì)所有的慣性系都一樣，不存在任何一個(gè)特殊的慣性系。三、時(shí)空效應(yīng)

1.長(zhǎng)度收縮：動(dòng)長(zhǎng)=原長(zhǎng)/g

原長(zhǎng)：相對(duì)不動(dòng)系所測(cè)。

2.時(shí)間膨脹：動(dòng)時(shí)=g

原時(shí)原時(shí)：同一地點(diǎn)先后發(fā)生的時(shí)間間隔。

狹義相對(duì)論小結(jié)1用洛倫茲坐標(biāo)變換，求解狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題一般步驟(1)

分析題意，明確被研究對(duì)象和觀察者所處的坐標(biāo)系，確定參考系S

系和S系及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率。(2)

設(shè)定研究對(duì)象(事件)在S

系和S系中的空間、時(shí)間坐標(biāo)。(3)

根據(jù)題意，選取恰當(dāng)坐標(biāo)變換公式(是S

S

？還是S

S？)列出方程計(jì)算。求解注意：(1)

洛倫茲坐標(biāo)變換式推導(dǎo)前提是S

系相對(duì)于S以u(píng)

沿x

軸勻速運(yùn)動(dòng)，所以，明確被研究對(duì)象和觀察者在哪一個(gè)坐標(biāo)系，尤為重要。(2)

鐘慢公式、尺縮公式只是一般洛倫茲變換式的一種特例。(3)

分清原時(shí)(固有時(shí))、原長(zhǎng)(固有長(zhǎng)度)。從測(cè)量的角度講，隨著物體一起運(yùn)動(dòng)的鐘所測(cè)得的時(shí)間為原時(shí)，隨著物體一起運(yùn)動(dòng)的尺所測(cè)得的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)。

2四、洛侖茲速度變換正變換逆變換

3五、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)相對(duì)論質(zhì)量(質(zhì)速關(guān)系)靜止能量質(zhì)能虧損相對(duì)論能量(質(zhì)能關(guān)系)相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)量動(dòng)量與能量關(guān)系420222cmcpE+=4用狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)關(guān)系求解狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)問題

熟記公式，區(qū)分相應(yīng)的經(jīng)典物理量和規(guī)律。明確所求問題的物理關(guān)系是相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系？質(zhì)能關(guān)系？還是能量與動(dòng)量的關(guān)系？注意相對(duì)論的動(dòng)能公式為5B1.在狹義相對(duì)論中，下列說法中哪些是正確的？

(1)一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的。

(3)在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的。

(4)慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些。

(A)(1)，(3)，(4)。

(B)(1)，(2)，(4)。

(C)(1)，(2)，(3)。

(D)(2)，(3)，(4)。

選擇題：練習(xí)題6A2.(1)對(duì)某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時(shí)發(fā)生？

(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它們?cè)谄渌鼞T性系中是否同時(shí)發(fā)生？關(guān)于上述兩個(gè)問題的正確答案是：

(A)(1)同時(shí)，(2)不同時(shí)。(B)(1)不同時(shí)，(2)同時(shí)。

(C)(1)同時(shí)，(2)同時(shí)。(D)(1)不同時(shí)，(2)不同時(shí)。B3.邊長(zhǎng)為

a的正方形薄板靜止于慣性系

S

的xOy

平面內(nèi)，且兩邊分別與

x，y

軸平行。今有慣性系S'以0.8c(c為真空中光速)的速度相對(duì)于

S

系沿

x軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從

S'

系測(cè)得薄板的面積為

(A)a2。

(B)0.6a2。

(C)0.8a2。

(D)a2/0.6。

7D4.在參照系S中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子A和B，分別以速度v沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相碰后合在一起成為一個(gè)粒子，則其靜止質(zhì)量M0的值為

(A)

。

(B)。

(C)。

(D)

。

解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M，速度為由能量守恒損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成靜能。碰撞過程，動(dòng)量守恒8A5.有一直尺固定在S'系中，它與OX'

軸的夾角q'

=45o，如果S'

系以速度u

沿Ox軸方向相對(duì)于S

系運(yùn)動(dòng)，S

系中觀察者測(cè)得該尺與Ox軸的夾角

(A)大于45o。

(B)小于45o。

(C)等于45o。

(D)當(dāng)S'

系沿OX

正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的大于45o，而當(dāng)S'

系沿Ox

負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的小于45o。C6.

S系與S'

系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，S'系相對(duì)于S系沿Ox軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止在S'系中，與O'x'

軸成30o角。今在S

系中觀測(cè)得該尺與Ox軸成45o角，則S'

系相對(duì)于S

系的速度是：

(A)(2/3)c。

(B)(1/3)c。

(C)。 (D)

。

9CB7.在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s，若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5s，則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是(c表示真空中光速)

(A)(4/5)c。 (B)(3/5)c。

(C)(1/5)c。 (D)(2/5)c。8.

一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度應(yīng)是：

(A)v=(1/2)c。

(B)v=(3/5)c。

(C)v=(4/5)c。

(D)v=(9/10)c。

(c表示真空中光速)

10CA一宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c

(c表示真空中光速)的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為90m，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為

(A)90m。 (B)54m。

(C)270m。 (D)150m。10.

宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過Dt

(飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為

(A)

。

(B)

。

(C)

。

(D)

。

11B11.一火箭的固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v1，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為v2

的子彈．在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：

(A)。

(B)。

(C)。

(D)。1212.令電子的速率為v，則電子的動(dòng)能Ek

對(duì)于比值v/c的圖線可用下列圖中哪一個(gè)圖表示？(c

表示真空中光速)

v/cEk1.00(A)v/cEk1.00(B)v/cEk1.00(C)v/cEk1.00(D)AA13.質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的4倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的

(A)5倍。

(B)6倍。

(C)4倍。

(D)8倍。14.粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的3倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的

(A)2倍。

(B)3倍。

(C)4倍。

(D)5倍。13CCC15.設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運(yùn)動(dòng)速度的大小為(以c表示真空中的光速)

(A)

。

(B)

。

(C)

。

(D)。16.根據(jù)相對(duì)論力學(xué)，動(dòng)能為1/4MeV的電子，其運(yùn)動(dòng)速度約等于

(A)0.1c。

(B)0.5c。

(C)0.75c。

(D)0.85c。

(c表示真空中的光速)17.一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度v=0.99c，它的動(dòng)能是：(電子的靜止能量為0.51MeV)

(A)3.5MeV。

(B)4.0MeV。

(C)3.1MeV。

(D)2.5MeV。14CBA18.某核電站年發(fā)電量為

100億度，它等于36×1015J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為

(A)0.4kg。

(B)0.8kg。

(C)12×107kg。

(D)(1/12)×107kg。19.把一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的粒子，由靜止加速到v=0.6c

(c為真空中光速)需作的功等于

(A)0.18m0c2。

(B)0.25m0c2。

(C)0.36m0c2。

(D)1.25m0c2。20.已知電子的靜能為0.511MeV，若電子的動(dòng)能為0.25MeV，則它所增加的質(zhì)量Dm與靜止質(zhì)量m0的比值近似為

(A)0.1。

(B)0.2。

(C)0.5。

(D)0.9。151.牛郎星距離地球約16

光年，宇宙飛船以

的勻速度飛行，將用4

年的時(shí)間(宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間)抵達(dá)牛郎星。2.(1)在速度

v

=

情況下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。(2)在速度

v

=

情況下粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量。3.靜止時(shí)邊長(zhǎng)為50cm

的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平行的方向相對(duì)于地面以勻速度2.4108m/s

運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的體積是

。4.觀察者甲以4c/5

的速度(c

為真空中光速)相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為l、截面積為S，質(zhì)量為m

的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則甲測(cè)得此棒的密度為

；乙測(cè)得此棒的密度為

。><填空題：161.牛郎星距離地球約16

光年，宇宙飛船以

2.91108m/s

的勻速度飛行，將用4

年的時(shí)間(宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間)抵達(dá)牛郎星。2.(1)在速度v

=

情況下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。(2)在速度v

=

情況下粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量。3.靜止時(shí)邊長(zhǎng)為50cm

的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平行的方向相對(duì)于地面以勻速度2.4108m/s

運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的體積是

0.075m3。4.觀察者甲以4c/5

的速度(c

為真空中光速)相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為l、截面積為S，質(zhì)量為m

的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則甲測(cè)得此棒的密度為

m/sl

；乙測(cè)得此棒的密度為

25m/(9sl)。><175.某核電站年發(fā)電量為100

億度，它等于361015J

的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為

。6.已知慣性系S

相對(duì)于慣性系S

以0.5c

的勻速度沿x

軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S

系的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x

軸正方向發(fā)出一光波，則S

系中測(cè)得此光波的波速為

。7.狹義相對(duì)論確認(rèn)，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是

，它們與觀察者的

密切相關(guān)。8.在宇宙飛船上的人從飛船的后面向前面的靶子發(fā)射一顆高速子彈，此人測(cè)得飛船長(zhǎng)度為60m，子彈速度是0.8c，求該飛船對(duì)地球以0.6c

的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球上的觀測(cè)者測(cè)的子彈飛行的時(shí)間為

。9.遠(yuǎn)方一顆星以0.8c的速度離開我們，地面上測(cè)得此星兩次閃光的時(shí)間間隔為5晝夜，那么固定在此星上參照系測(cè)得此星兩次閃光的時(shí)間間隔為

。><185.某核電站年發(fā)電量為100

億度，它等于361015J

的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為

0.4kg。

6.已知慣性系S

相對(duì)于慣性系S

以0.5c

的勻速度沿x

軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S

系的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x

軸正方向發(fā)出一光波，則S

系中測(cè)得此光波的波速為

c

。7.狹義相對(duì)論確認(rèn)，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是

相對(duì)的

，它們與觀察者的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。8.在宇宙飛船上的人從飛船的后面向前面的靶子發(fā)射一顆高速子彈，此人測(cè)得飛船長(zhǎng)度為60m，子彈速度是0.8c，求該飛船對(duì)地球以0.6c

的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球上的觀測(cè)者測(cè)的子彈飛行的時(shí)間為

4.6310-7s

。9.遠(yuǎn)方一顆星以0.8c的速度離開我們，地面上測(cè)得此星兩次閃光的時(shí)間間隔為5晝夜，那么固定在此星上參照系測(cè)得此星兩次閃光的時(shí)間間隔為

1.67晝夜

。><1910.一均勻矩形板，靜止時(shí)長(zhǎng)為a，寬為b，質(zhì)量為m0。假定板以v(接近c(diǎn))沿長(zhǎng)度方向勻速直線運(yùn)動(dòng)則矩形板的質(zhì)量面密度為