閔可夫斯基距離詳解

閔可夫斯基距離多元統(tǒng)計分析第一頁，共二十一頁。主要內(nèi)容2一、閔可夫斯基距離1.曼哈頓距離2.歐氏距離3.切比雪夫距離4.各種距離的優(yōu)缺點(diǎn)二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)第二頁，共二十一頁。

其中：

一、Minkowski距離閔可夫斯基距離(MinkowskiDistance)又閔氏距離，是一組距離的定義，其計算公式為：根據(jù)q取值的不同，閔氏距離可分為曼哈頓距離、歐式距離和切比雪夫距離等。第三頁，共二十一頁。當(dāng)q=1時的一階Minkowski距離稱為絕對值距離，又叫做曼哈頓距離（ManhattanDistance）：

曼哈頓距離標(biāo)明兩個點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和1.曼哈頓距離第四頁，共二十一頁。

指標(biāo)1指標(biāo)2樣品112樣品22312323

1.曼哈頓距離例：第五頁，共二十一頁。當(dāng)q=2時，二階Minkowski距離稱為歐幾里得距離或歐式距離（Euclideandistance）：

歐式距離是坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的直線距離2.歐氏距離第六頁，共二十一頁。12323

2.歐氏距離

指標(biāo)1指標(biāo)2樣品112樣品223例：第七頁，共二十一頁。

其中：

3.切比雪夫距離第八頁，共二十一頁。4.各種距離的優(yōu)缺點(diǎn)9曼哈頓距離和切比雪夫距離常用于機(jī)器學(xué)習(xí)。歐氏距離常用于多元統(tǒng)計分析。計算閔式距離時常對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化或中心化。閔式距離沒有考慮變量間的相關(guān)關(guān)系。第九頁，共二十一頁。1.將與原點(diǎn)的曼哈頓距離為1的所有點(diǎn)畫在笛卡爾坐標(biāo)系中，構(gòu)成一個正方形ABCD。如下圖所示，藍(lán)線構(gòu)成的正方形上，所有點(diǎn)距離原點(diǎn)（0,0）的曼哈頓距離均為1。

二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系曼哈頓距離第十頁，共二十一頁。2.同樣將與原點(diǎn)的切比雪夫距離為1的所有點(diǎn)畫在笛卡爾坐標(biāo)系中，構(gòu)成一個正方形A’B’C’D’。如下圖所示，綠線構(gòu)成的正方形上，所有點(diǎn)距離原點(diǎn)（0,0）的切比雪夫距離均為1。

二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系切比雪夫距離第十一頁，共二十一頁。旋轉(zhuǎn)45度（1）切比雪夫距離，向右旋轉(zhuǎn)45度

二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系3.將切比雪夫距離構(gòu)成的正方形A’B’C’D’旋轉(zhuǎn)45度，如下圖。多元分析中，以距離為基礎(chǔ)的統(tǒng)計方法常通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方式，以達(dá)到轉(zhuǎn)換或簡化數(shù)據(jù)的目的。第十二頁，共二十一頁。

（3）變換后的切比雪夫距離二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系

變換后的切比雪夫距離即是曼哈頓距離。第十三頁，共二十一頁。（3）變換后的切比雪夫距離（4）曼哈頓距離二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關(guān)系變換后的切比雪夫距離即是曼哈頓距離。第十四頁，共二十一頁。品種性狀1性狀2性狀3性狀4品種1125254品種2136262品種3134951品種4135355品種5535355品種6535857品種7635555品種8735656品種9545554品種10545655導(dǎo)入SPSS三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)第十五頁，共二十一頁。三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)第十六頁，共二十一頁。三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)將測定的性狀或指標(biāo)導(dǎo)入變量窗口。將品種或樣品導(dǎo)入標(biāo)注個案窗口。點(diǎn)擊度量設(shè)定所要計算的距離。第十七頁，共二十一頁。三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)選擇“Chebychev距離”

，可計算切比雪夫距離。選擇“Minkowski距離”

，可計算曼哈頓距離和歐式距離。第十八頁，共二十一頁。三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)當(dāng)“冪”的值設(shè)定為1，計算出的距離為曼哈頓距離。當(dāng)“冪”的值設(shè)定為2，計算出的距離為歐式距離。第十九頁，共二十一頁。三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)Minko