第5、6章-材料力學(xué)基本概念、軸向拉伸和壓縮

第二篇材料力學(xué)第五章材料力學(xué)的基本概念

本章所講的基本概念是學(xué)習(xí)材料力學(xué)的基礎(chǔ)，主要內(nèi)容有變形固體的基本假設(shè)、外力及其分類、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力、桿件變形的基本形式。本章提要第5章材料力學(xué)的基本概念§5-1內(nèi)力與變形

物體是由質(zhì)點(diǎn)組成的，物體在沒有受到外力作用時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間本來就有相互作用力。物體在外力作用下，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置將發(fā)生改變，其質(zhì)點(diǎn)的相互作用力也會(huì)發(fā)生變化。這種相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱為內(nèi)力。

一、變形固體的概念

工程實(shí)踐中制造的結(jié)構(gòu)構(gòu)件及機(jī)械零件，由各種材料所制成，材料的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)雖然各不相同，但都為固體。任何固體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形狀和尺寸的改變——即變形。因此，這些材料統(tǒng)稱為變形固體。

§5-2變形固體及其基本假定

變形固體在外力作用下的變形可以分為彈性變形和塑性變形。

在卸除荷載后能完全消失的那一部分變形，稱為彈性變形；不能消失而留下的那一部分變形，稱為塑性變形。第5章材料力學(xué)的基本概念二、變形固體的基本假定§5-2變形固體及其基本假定

變形固體的性質(zhì)是很復(fù)雜的，為了研究的方便，經(jīng)常略去材料的次要性質(zhì)，并根據(jù)其主要性質(zhì)做出假設(shè)，將它們抽象為一種理想模型，作為材料力學(xué)理論分析的基礎(chǔ)。下面是材料力學(xué)對(duì)變形固體常采用的幾個(gè)基本假設(shè)：

連續(xù)性假定：實(shí)際上，組成固體的粒子之間存在空隙，但這種空隙極其微小，可以忽略不計(jì)。

均勻性假定：假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的，與其在固體內(nèi)的位置無關(guān)。

各向同性假定：認(rèn)為材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)是相同的。例如鋼、銅、鑄鐵、玻璃等

小變形假定：認(rèn)為構(gòu)件受力后的變形與構(gòu)件原始尺寸相比是極其微小的

。

第5章材料力學(xué)的基本概念

工程中構(gòu)件的形狀是多種多樣的，如果構(gòu)件的長度尺寸較橫向尺寸大很多，這樣的構(gòu)件稱為桿件。桿件的長度方向稱為縱向，垂直長度的方向稱為橫向。一、桿件的幾何特性

桿件有兩個(gè)常用到的幾何元素：橫截面和軸線。前者指垂直桿件長度方向的截面，后者為各橫截面形心的連線，兩者具有互相垂直的關(guān)系§5-3桿件的幾何特性與基本變形形式第5章材料力學(xué)的基本概念桿件的基本變形形式有下列四種：

二、桿件的基本變形形式

1.軸向拉伸或軸向壓縮

在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線相重合的軸向外力作用下

2.剪切

在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用下，桿件的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)（圖c），這種變形形式稱為剪切?！?-3桿件的幾何特性與基本變形形式第5章材料力學(xué)的基本概念二、桿件的基本變形形式

3.扭轉(zhuǎn)在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面與桿件軸線垂直的外力偶矩T作用下，直桿的相鄰橫截面將繞著軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而桿件軸線仍然保持直線

4.彎曲在桿的縱向平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩Me，使直桿任意兩橫截面發(fā)生相對(duì)傾斜，且桿件軸線彎曲變形為曲線§5-3桿件的幾何特性與基本變形形式第5章材料力學(xué)的基本概念§5-4截面法

求內(nèi)力的一般方法是截面法，截面法的基本步驟：第5章材料力學(xué)的基本概念

①截開：截開欲求某一截面上的內(nèi)力時(shí)，沿該截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，任取一部分作為研究對(duì)象。

②代替：任取一部分，棄去部分對(duì)留下部分的作用，以內(nèi)力力或力偶代替。

③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）

第六章軸向拉伸與壓縮第6章軸向拉伸和壓縮

在工程中，經(jīng)常會(huì)遇到軸向拉伸或壓縮的桿件。本章主要研究軸向拉伸和壓縮的概念、內(nèi)力計(jì)算、橫截面和斜截面上的應(yīng)力、變形計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算、材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、應(yīng)力集中的概念。本章提要第6章軸向拉伸和壓縮§6-1軸向拉伸和壓縮的概念當(dāng)桿件受到與軸線重合的拉力（或壓力）作用時(shí)，桿件將產(chǎn)生沿軸線方向的伸長（或縮短），這種變形稱為軸向拉伸或壓縮。

桿件即長度尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件。

軸線橫截面與桿的長度方向相垂直；橫截面形心的連線稱為軸線。第6章軸向拉伸和壓縮§6-2軸向拉伸和壓縮的內(nèi)力一、軸力

如圖所示的桿件，受一對(duì)軸向拉力P的作用。為了求出橫截面m-m上的內(nèi)力，可運(yùn)用截面法。

將桿件沿m-m橫截面截開，取左端為研究對(duì)象，棄去的右端對(duì)左端的作用以內(nèi)力代替。

由于外力與軸線重合，所以內(nèi)力也必在軸線上，這種與桿件重合的內(nèi)力稱為軸力，用N來表示。

由左端的平衡方程∑Fx=0，N-P=0得，N=P第6章軸向拉伸和壓縮§6-2軸向拉伸和壓縮的內(nèi)力一、軸力

內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)則：

內(nèi)力指向界面外法線方向(拉)為正。

內(nèi)力指向界面內(nèi)法線方向(壓)為負(fù)。第6章軸向拉伸和壓縮§6-2軸向拉伸和壓縮的內(nèi)力一、軸力

【例】桿件受力如圖(a)所示，試分別求出1-1、2-2、3-3截面上的軸力。

【解】（1）

計(jì)算1-1截面的軸力假想將桿沿1-1截面截開，取左端為研究對(duì)象，截面上的軸力N1按正方向假設(shè)，受力圖如圖(b)所示。（2）計(jì)算2-2截面的軸力（3）計(jì)算3-3截面的軸力第6章軸向拉伸和壓縮§6-2軸向拉伸和壓縮的內(nèi)力二、軸力圖

為了形象而清晰地表示軸力沿軸線變化的情況，可按一定的比例，用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示桿件橫截面的位置，以與之垂直的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力，這樣的圖形稱為軸力圖。

通常兩個(gè)坐標(biāo)軸可省略不畫，而將正值軸力畫在x軸的上方，負(fù)值軸力畫在x軸的下方。第6章軸向拉伸和壓縮§6-2軸向拉伸和壓縮的內(nèi)力二、軸力圖

【例】桿件受力如圖(a)所示，試作其軸力圖?！窘狻浚?）計(jì)算約束反力

（2）

計(jì)算各段的軸力

（3）

畫軸力圖

由各段軸力的計(jì)算結(jié)果，按一定比例可作出其軸力圖如圖(c)所示。最大軸力在AB段，其值Nmax=50kN。第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力

在相同的P力作用下，上面的桿首先破壞，而二桿各橫截面上的內(nèi)力是相同的，只是內(nèi)力在二桿橫截面上的聚集程度不一樣，這說明桿件的破壞是由內(nèi)力在截面上的聚集程度決定的。

內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力。

一、應(yīng)力的概念第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念

應(yīng)力的表示：

(1)平均應(yīng)力(A上平均內(nèi)力集度)

(2)一點(diǎn)處應(yīng)力(M點(diǎn)內(nèi)力集度)第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念

(3)應(yīng)力分解

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；

位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearStress)應(yīng)力單位：Pa=N/m2

MPa=106N/m2

GPa=109N/m2第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力二、橫截面上的正應(yīng)力

取一等截面直桿，在其表面畫兩條垂直于桿軸的橫線ab和cd，并在兩條橫線間畫兩條平行于桿軸的縱向線。

根據(jù)觀察到的表面現(xiàn)象，可作出平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，但沿軸線發(fā)生了平移。第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力二、橫截面上的正應(yīng)力

根據(jù)平面假設(shè)可知，任意兩橫截面間的各縱向線的伸長（或縮短）均相同。由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)可知，橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即各點(diǎn)的應(yīng)力相等。

設(shè)桿件橫截面的面積為A，橫截面上的軸力為N，則該橫截面上的正應(yīng)力為

σ的正負(fù)號(hào)與軸力相同，當(dāng)N為正時(shí)，σ也為正，稱為拉應(yīng)力；當(dāng)N為負(fù)時(shí)，σ也為負(fù)，稱為壓應(yīng)力。第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力二、橫截面上的正應(yīng)力

【例】一階梯形直桿受力如圖(a)所示。已知橫截面面積為A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，試求各橫截面上的應(yīng)力。【解】（1）計(jì)算軸力，畫軸力圖（2）計(jì)算各段的正應(yīng)力

第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力

圖(a)表示一直桿受軸向拉力P的作用，其橫截面積為A，則橫截面上的正應(yīng)力為：

設(shè)與橫截面成α角的m-m斜截面的面積為Aα，由幾何關(guān)系有:

由截面法圖(b)可求得m-m斜截面上的軸力為Nα=N=P。

則m-m斜截面上的應(yīng)力為，如圖(c)第6章軸向拉伸和壓縮§6-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力

Pα的方向與軸力方向一致，將Pα分解為垂直于斜截面的正應(yīng)力σα和相切于斜截面的剪應(yīng)力τα，

當(dāng)α=0時(shí)，σα=σ，為最大值；當(dāng)α=45°時(shí)，τα為最大值；第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律一、縱向變形

設(shè)直桿原長為l，直徑為d。在軸向拉力（或壓力）F作用下，變形后的長度為l1，直徑為d1，如圖所示。

(1)

絕對(duì)變形軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，桿件長度的伸長（或縮短）量，稱為縱向絕對(duì)變形，以Δl表示，即

拉伸時(shí)，Δl＞0；壓縮時(shí)，Δl＜0。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律一、縱向變形

(2)

相對(duì)變形絕對(duì)變形與桿件的原始長度有關(guān)，不能反映桿件的變形程度。為了度量桿件的變形程度，需要計(jì)算單位長度內(nèi)的變形量。單位長度上的變形稱為相對(duì)變形或線應(yīng)變，以ε表示，即

線應(yīng)變是無量綱的量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定與絕對(duì)變形相同，即伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律二、橫向變形(1)

絕對(duì)變形

桿件軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，橫向尺寸的縮?。ɑ蛟龃螅┝?，稱為橫向絕對(duì)變形，以Δd

表示，即(2)

相對(duì)變形單位橫向尺寸上的變形稱為橫向相對(duì)變形或橫向線應(yīng)變，以ε’表示，即第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律三、泊松比

橫向線應(yīng)變與線應(yīng)變之比的絕對(duì)值稱為泊松比或泊松系數(shù)，以v表示，即

由于ε’與ε的符號(hào)總是相反，故有

泊松比無量綱，其值與材料有關(guān)。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律四、胡克定律

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)桿的應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿件的絕對(duì)變形與軸向荷載成正比，與桿件的長度成正比，與桿件橫截面面積成反比。稱為虎克定律，即

Δl

還與材料的性能有關(guān)，引入與材料有關(guān)的比例常數(shù)E，則有

E稱為彈性模量，單位為Pa。E越大，則變形越小，所以E表示了材料抵抗拉伸或壓縮變形的能力，EA值越大，則Δl越小，所以EA稱為桿件的抗拉（壓）剛度。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律四、胡克定律

利用虎克定律時(shí)，需注意公式的適用范圍：（1）桿的應(yīng)力沒有超過某一極限；

（2）單向拉伸（或壓縮）的情況；

（3）在l長度內(nèi)，N、E、A均為常量；否則，需分段計(jì)算。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律四、胡克定律

【例】圖(a)所示階梯形鋼桿。所受荷載P1=30kN，P2=10kN。AC段的橫截面面積AAC=500mm2，CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求：（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）桿件內(nèi)最大剪應(yīng)力；（3）桿件的總變形。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律四、胡克定律

【解】（1）

計(jì)算支反力。

（2）

計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力,畫出軸力圖，如圖(c)所示

（3）

計(jì)算各段應(yīng)力

（4）

計(jì)算桿件內(nèi)最大剪應(yīng)力。

（5）

計(jì)算桿件的總變形。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律四、胡克定律

【例】圖所示桁架，AB和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPa，A1=200mm2，A2=250mm2，P=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移（桿AB長度l1=2m）?！窘狻浚?）

受力分析N1=20kN(拉力)N2=17.3kN(壓力)（2）Δl1=1mmΔl2=0.6mm

(3)

節(jié)點(diǎn)A的位移變形后的A′點(diǎn)，是以B點(diǎn)為圓心，（l1+Δl1)為半徑所作圓弧，與以C點(diǎn)為圓心，（l2+Δl2)為半徑所作圓弧的交點(diǎn)。但是，在小變形條件下，上述圓弧可近似用其切線代替，如圖(b)所示。第6章軸向拉伸和壓縮§6-4拉壓桿的變形、胡克定律四、胡克定律因此，節(jié)點(diǎn)A的水平位移δH和垂直位移δV分別為

δH=AA2=Δl2=0.6×10-3m=0.6mm

δV=AA3=AE+EA3=3mm

節(jié)點(diǎn)A的總位移δA為

δA=3.06mm第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)，又稱機(jī)械性能，是指材料在受力過程中在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出的特性。

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)，是通過試驗(yàn)得出的。通常在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)的過程：把由不同材料按標(biāo)準(zhǔn)制成的試件裝夾到試驗(yàn)機(jī)上，試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件施加荷載，使試件產(chǎn)生變形甚至破壞。

試驗(yàn)：為了解某物的性能或某事的結(jié)果而進(jìn)行的嘗試性活動(dòng)。

拉伸試驗(yàn)時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)試件，規(guī)定圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件的工作長度l（也稱標(biāo)距）與其截面直徑d的比例為：長試件：l=10d；短試件：l=5d。第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

以A3鋼為例。將A3鋼做成的標(biāo)準(zhǔn)試件裝夾在萬能試驗(yàn)機(jī)的兩個(gè)夾頭上，緩慢地加載，直到使試件拉斷為止。在拉伸的過程中，自動(dòng)繪圖器將繪成P-Δl曲線圖。

試件的拉伸圖與試件的幾何尺寸有關(guān)。為了消除試件幾何尺寸的影響，將拉伸圖的縱坐標(biāo)除以試件的橫截面面積A，橫坐標(biāo)除以標(biāo)距l(xiāng)，則得到應(yīng)力應(yīng)變曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖或σ-ε圖，如右圖所示。第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

(1)

σ-ε圖的四個(gè)階段—彈性階段

與a′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高限，稱為材料的比例極限，以σp表示。由圖中幾何關(guān)系可知

材料受外力后變形，卸去外力后變形全部消失的這種性質(zhì)稱為彈性。因?yàn)閛a階段材料的變形是彈性變形，所以oa階段稱為彈性階段。與a對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性極限，用σe表示。

在σ－ε曲線上，a’、a兩點(diǎn)非常接近，所以工程上對(duì)彈性極限和比例極限并不嚴(yán)格加以區(qū)分。

第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

(1)

σ-ε圖的四個(gè)階段—屈服階段

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到b1點(diǎn)的相應(yīng)值時(shí)，應(yīng)力不再增加而應(yīng)變卻在急劇地增長，材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象一直延續(xù)到c點(diǎn)。如果試件是經(jīng)過拋光的，這時(shí)可以看到試件表面出現(xiàn)許多與試件軸線成45°角的條紋，稱為滑移線。

這種應(yīng)力幾乎不變，應(yīng)變卻不斷增加，從而產(chǎn)生顯著變形的現(xiàn)象，稱為屈服現(xiàn)象，b1c階段稱為屈服階段。上屈服極限的數(shù)值與試件形狀、加載速度等因素有關(guān)，一般是不穩(wěn)定的。下屈服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能。通常把下屈服極限稱為屈服極限，用σs來表示。

第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

(1)

σ-ε圖的四個(gè)階段—屈服階段

材料屈服表現(xiàn)為顯著的塑性變形，而零件的塑性變形將影響機(jī)器的正常工作，所以屈服極限σs是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。

第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

(1)

σ-ε圖的四個(gè)階段—強(qiáng)化階段

圖中cd段曲線緩慢地上升，表示材料抵抗變形的能力又逐漸增加，這一階段稱為強(qiáng)化階段。

曲線最高點(diǎn)d所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為強(qiáng)度極限，以σb表示。強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)重要指標(biāo)。

A3鋼的強(qiáng)度極限約為σb=400MPa。第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

(1)

σ-ε圖的四個(gè)階段—頸縮階段

在強(qiáng)度極限前試件的變形是均勻的。在強(qiáng)度極限后，即曲線的de段，變形集中在試件某一局部，縱向變形顯著增加，橫截面面積顯著減小，形成頸縮現(xiàn)象，如圖所示。由于局部橫截面面積顯著減小，試件最后被拉斷。第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

(2)

冷作硬化

將試件預(yù)加載到強(qiáng)化階段內(nèi)的k點(diǎn)，然后緩慢卸載，σ－ε曲線將沿著與oa′近似平行的直線回到o1點(diǎn)。若卸載后重新加載，應(yīng)力應(yīng)變曲線將沿著o1kde變化。

材料的比例極限和屈服極限得到提高，而塑性變形降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。

工程上經(jīng)常利用冷作硬化來提高材料的彈性極限。但另一方面，由于冷作硬化使材料變脆變硬，給下一步加工造成困難，且容易產(chǎn)生裂紋。

第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼拉伸試驗(yàn)

(3)材料的塑性

試件斷裂后，彈性變形消失了，塑性變形殘余了下來。試件斷裂后所遺留下來的塑性變形大小，常用來衡量材料的塑性性能。塑性性能指標(biāo)有兩個(gè)：延伸率和截面收縮率。

工程上通常按延伸率的大小把材料分成兩大類。δ>5％的材料稱為塑性材料，如低碳鋼、黃銅、鋁合金等，而把δ＜5％的材料稱為脆性材料，如灰鑄鐵、玻璃、陶瓷等。

第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—鑄鐵的拉伸試驗(yàn)

鑄鐵可作為脆性材料的代表，其σ-ε圖如圖所示。從鑄鐵的σ-ε圖可以看出，鑄鐵沒有明顯的直線部分，直到拉斷時(shí)其變形非常小。因此，一般規(guī)定試件在產(chǎn)生0.1%的應(yīng)變時(shí)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力范圍為彈性變形，并認(rèn)為這個(gè)范圍內(nèi)服從胡克定律。

鑄鐵拉伸時(shí)無屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，斷裂是突然出現(xiàn)的。斷口與軸線垂直，塑性變形很小。衡量鑄鐵的唯一指標(biāo)是強(qiáng)度極限σb。鑄鐵等脆性材料抗拉強(qiáng)度很低，所以不宜作為抗拉零件的材料。第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—低碳鋼的壓縮試驗(yàn)

以低碳鋼作為塑性材料的代表，其壓縮時(shí)的σ-ε圖如圖中的實(shí)線所示。為了便于比較材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)，在圖中還以虛線繪出了低碳鋼在拉伸時(shí)的σ-ε圖。

比較圖中低碳鋼在拉伸和壓縮時(shí)的σ-ε曲線可知，比例極限、屈服極限和彈性模量等參數(shù)在拉伸和壓縮時(shí)是相同的。在壓縮時(shí)的σ-ε圖中，無強(qiáng)度極限。第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)—鑄鐵的壓縮試驗(yàn)

以鑄鐵作為脆性材料的代表，其壓縮時(shí)的σ-ε圖如圖中的實(shí)線所示，它與拉伸時(shí)的σ-ε圖（虛線）相似。值得注意的是，壓縮時(shí)強(qiáng)度極限比拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限高3~4倍，最后試件是沿與軸線成45°~50°角的斜面破壞的。脆性材料抗拉強(qiáng)度低，塑性性能差，但抗壓能力強(qiáng)，而且價(jià)格低廉，宜于作為抗壓零件的材料。

第6章軸向拉伸和壓縮§6-5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、兩種材料力學(xué)性質(zhì)的比較

(1)

塑性材料破壞時(shí)有顯著的塑性變形，斷裂前有的出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象；而脆性材料在變形很小時(shí)突然斷裂，無屈服現(xiàn)象。

(2)

塑性材料拉伸時(shí)的比例極限、屈服極限和彈性模量與壓縮時(shí)相同，說明拉伸和壓縮時(shí)，具有相同的強(qiáng)度和剛度。而脆性材料則不同，其壓縮時(shí)的強(qiáng)度和剛度都大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度和剛度，且抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度。第6章軸向拉伸和壓縮§6-6極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件一、極限應(yīng)力

任何一種構(gòu)件材料都存在一個(gè)能承受力的固有極限，稱為極限應(yīng)力，用σ0表示。當(dāng)桿內(nèi)的工作應(yīng)力到達(dá)此值時(shí)，桿件就會(huì)破壞。

通過材料的拉伸（或壓縮）試驗(yàn)，可以找出材料在拉伸和壓縮時(shí)的極限應(yīng)力。對(duì)塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，將出現(xiàn)顯著的塑性變形，會(huì)影響構(gòu)件的使用。對(duì)于脆性材料，破壞前變形很小，當(dāng)構(gòu)件達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，會(huì)引起斷裂，所以

：

對(duì)塑性材料

對(duì)塑性材料

第6章軸向拉伸和壓縮§6-6極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件二、許用應(yīng)力

在理想情況下，為了保證構(gòu)件能正常工作，必須使構(gòu)件工作時(shí)產(chǎn)生的工作應(yīng)力不超過材料的極限應(yīng)力。構(gòu)件工作時(shí)允許達(dá)到的最大應(yīng)力值稱許用應(yīng)力[σ]。許用應(yīng)力應(yīng)低于極限應(yīng)力。

(1)從安全考慮，構(gòu)件需要有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備；

(2)構(gòu)件的實(shí)際工作情況與設(shè)計(jì)時(shí)所設(shè)想的條件難以完全一致，有許多實(shí)際不利因素?zé)o法預(yù)計(jì)。

n—安全系數(shù)（大于1的數(shù)），其影響因素主要有：

(1)材料的均勻程度；

(2)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性；

(3)計(jì)算方法方面的簡化和近似程度；

(4)構(gòu)件的加工工藝、工作條件、使用年限和重要性等。

第6章軸向拉伸和壓縮§6-6極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件三、強(qiáng)度條件

為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，桿內(nèi)最大工作應(yīng)力不得超過材料在拉壓時(shí)的許用應(yīng)力[σ]

，即

應(yīng)用上述強(qiáng)度條件可以解決軸向拉（壓）桿在強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：

1．強(qiáng)度校核

已知桿的材料、尺寸（[σ]和A）和所受的荷載（N）的情況下，可用上式檢查和校核桿的強(qiáng)度。

2．截面選擇

已知所受的荷載，構(gòu)件的材料，則構(gòu)件所需的橫