5.4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)-(人教A版2019必修第一冊) (學(xué)生版)

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1周期函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期.PS①從解析式f(x+T)=f(x)來看：任一自變量x對應(yīng)函數(shù)值y與x增加T后對應(yīng)函數(shù)值相等；②從圖象看：整體函數(shù)圖象是由一部分圖象像“分身術(shù)”一樣向兩邊延申，而那一部分圖象的水平長度就是其正周期?、廴呛瘮?shù)就是典型的周期函數(shù).2正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)注表中的k∈Zy=sinxy=cosx圖像定義域RR值域[-1,1][-1,1]最值當(dāng)x=π2+2kπ時，ymax=1；

當(dāng)x=2kπ時，ymax=1；

當(dāng)x=π+2kπ時，周期性2π2π對稱中心kπ,0kπ+對稱軸x=kπ+x=kπ單調(diào)性在-π2+2kπ,π2+2kπ在-π+2kπ,2kπ上是增函數(shù)；

在2kπ,π+2kπ上是減函數(shù).3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)注表中的k∈Zy=tanx圖像定義域x值域R最值既無最大值也無最小值周期性π對稱中心kπ對稱軸無對稱軸單調(diào)性在(kπ-π

【題型一】求解三角函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1周期性【典題1】f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期是（)A.【典題2】下列函數(shù)中，最小正周期為π2的是()A．y=sin|x| B．y=cos|2x|性質(zhì)2對稱性【典題1】函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象(A．關(guān)于點(π6,0)對稱 B．關(guān)于點C．關(guān)于直線x=π6對稱 D．【典題2】已知函數(shù)f(x)=cos(3x+φ)(-π2<φ<π2)圖象關(guān)于直線x=5π性質(zhì)3單調(diào)性【典題1】函數(shù)f(x)=3sin(2π3-2x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是A．[7π12,13π12] B．[π12【典題2】若f(x)=sin(2x-π4)，則A．f(1)>f(2)>f(3) C．f(2)>f(1)>f(3)性質(zhì)4最值【典題1】若函數(shù)f(x)=cos(ωx-π3)(ω>0)的最小正周期為π2，則f(x)在[0,π【典題2】已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-π3)在[a-π4,a](a∈R)上的最大值為鞏固練習(xí)1(★)下列函數(shù)中最小正周期為π的函數(shù)是()A．y=sinx B．y=cos2(★)下列函數(shù)中，關(guān)于直線x=-π6對稱的是(A．y=sin(x+π3)B．y=sin(2x+π3) C3(★)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-π3)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為B．y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=C．f(x+πD．f(x)在區(qū)間[π4(★)下列函數(shù)中，以π為周期且在區(qū)間(π2,π)單調(diào)遞增的是(A．f(x)=|cos2x| C．f(x)=|cosx| D5(★)關(guān)于函數(shù)f(x)=|tanx|的性質(zhì)，下列敘述不正確的是()A．f(x)的最小正周期為π2 B．f(x)是偶函數(shù) C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=kπ2(k∈Z)對稱D．f(x)在每一個區(qū)間(kπ,kπ+π6(★★)下列函數(shù)中，以2π為周期，x=π2為對稱軸，且在(0,π2A．y=2|sinx|+sinxB．y=2cos(x+π2) C．y=sin(2x-π27(★★)已知直線x=x1,x=x2則f(x1-A．2 B．0 8(★★)關(guān)于函數(shù)f(x)=|sinx|+cosx有下述四個結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的最小值為-2；③f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；④f(x)在區(qū)間(其中所有正確結(jié)論的編號是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④9(★★★)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期為π，且關(guān)于(-π8A．f(1)<f(0)<f(2)B．f(0)<f(2)<f(1)10(★★★)已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤π)是R上的奇函數(shù)，若f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對稱，且f(x)在區(qū)間[-π22,A．-32 B．-12 C．1【題型二】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)的值或范圍【典題1】已知ω>0，函數(shù)f(x)=sin(ωx-π4)的圖象在區(qū)間(π2,π)上有且僅有一條對稱軸，則實數(shù)【典題2】已知函數(shù)f(x)=|cos(ωx+π3)|(ω>0)在區(qū)間[-π3,5π【典題3】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)，(ω>0)在區(qū)間[-2π3，5π6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0,π]上恰好取得一次最大值A(chǔ)．(0,15] B．[12,35鞏固練習(xí)1(★★)設(shè)f(x)=3sin(ωx-π12)+1，若f(x)在[-π3,π62(★★)已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+π6)(ω>0)在(0,π12)上單調(diào)遞增，則ω3(★★)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?),A>0,ω>0,若f(x)在區(qū)間[π6,π2]上單調(diào)，且f(π24(★★★)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)滿足f(π4)=1，f(π2)=0，且f(x)在區(qū)間(π4,5(★★★)已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間[0,π]上的值域為[-1,32]，則【題型三】綜合解答題【典題1】已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π(1)當(dāng)x1∈(-π2,-(2)令Fx=fx-3，若對任意x都有【典題2】已知函數(shù)f(x)=sin(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)(2)如果對于區(qū)間[0,π2]上的任意一個x，都有f(x)≤1鞏固練習(xí)1(★★★)已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx－π6)(