5.1 任意角和弧度制-(人教A版2019必修第一冊) (學生版)

任意角和弧度制1任意角①角的定義與分類(1)角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如下圖，一條射線的端點是O，從起始位置OA按逆時針旋轉到終止位置OB，形成角α，射線OA,OB分別是角α的始邊和終邊.(2)逆時針旋轉為正角，順時針旋轉為負角，不旋轉為零角.如下圖②終邊相等的角與角α終邊相同的角的集合為βPS表達式中的k∈Z不能漏！③象限角的概念角α的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱α為第幾象限角.PSα終邊落在坐標軸上，不能稱α為象限角.2弧度制①弧度的定義弧長等于半徑時，所對的圓心角為1弧度的圓心角，記作1rad.即:半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角為αrad|α|=②角度與弧度的轉化180③特殊角的角度與弧度對應表角度030456090120135150180270360弧度0ππππ2π3π5ππ3π2π④弧長與扇形面積計算公式弧長l=|α|?R；扇形面積S=12lR=12注α為弧度制.【題型一】角的集合表示及象限角的判定【典題1】已知集合M={銳角}，N={小于90°的角}，P={第一象限的角}①P?N，②N∩P=M，③M?P，④(M∪N)?P.其中正確的是．【典題2】寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍．【典題3】若α是第三象限的角，則α3可能是第象限角【題型二】扇形的弧長及面積公式【典題1】-3弧度的角終邊在第象限.【典題2】已知2rad的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長．【典題3】已知一扇形的中心角是α(α>0)，所在圓的半徑是R．(1)若α=60°，(2)若扇形的周長是一定值c(c>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？鞏固練習1(★)下列說法正確的是()A．終邊相同的角相等 B．相等的角終邊相同 C．小于90°的角是銳角 D．第一象限的角是正角2(★)－870°的終邊在第幾象限(A．一 B．二C．三 D．四3(★)2100°化成弧度是()A．353π B．10π C．4(★★)已知α是第二象限角，則α2是(A．銳角 B．第一象限角 C．第一、三象限角 D．第二、四象限角5(★★)已知圓O與直線l相切于點A，點P,Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ,OP(如圖)，則陰影部分面積S1,S2A．S1=S2 B．6(★★)與－2014°終邊相同的最小正角是．7(★★)中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作畫．如圖，是書畫家唐寅(1470－1523)的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為8(★★)已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2cm，圓心角為2π3的扇形，則此圓錐的高為cm挑戰(zhàn)學霸河南