高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（2）：解析幾何

(參考答案)2023高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（2）：解析幾何高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（2）解析幾何★應(yīng)知應(yīng)會橢圓的基本量1.如圖(1)，過橢圓的一個焦點且與長軸垂直的弦AB＝________，稱為通徑．圖(1)圖(2)2.如圖(2)，P為橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2＝θ，則△F1PF2的面積為________．3.橢圓上的點到焦點距離的最大值為________，最小值為________．4.設(shè)P，A，B是橢圓上不同的三點，其中A，B關(guān)于原點對稱，則直線PA與PB的斜率之積為定值________．1.eq\f(2b2,a)2.b2·taneq\f(θ,2)3.a＋ca－c4.－eq\f(b2,a2)直線與橢圓1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0).(1)若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：①Δ>0直線與圓錐曲線________；②Δ＝0直線與圓錐曲線________；③Δ<0直線與圓錐曲線________．2.圓錐曲線的弦長設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則AB＝________．1.(1)①相交②相切③相離2.eq\r(,1＋k2)|x2－x1|＝eq\r(,1＋\f(1,k2))|y2－y1|雙曲線的基本量運算1.過雙曲線的一個焦點且與實軸垂直的弦的長為________．2.如圖，P為雙曲線上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，且∠F1PF2＝θ，則△F1PF2的面積為________．3.焦點到漸近線的距離為________．4.設(shè)P，A，B是雙曲線上的三個不同的點，其中A，B關(guān)于原點對稱，則直線PA與PB的斜率之積為________．1.eq\f(2b2,a)2.eq\f(b2,tan\f(θ,2))3.b4.eq\f(b2,a2)拋物線設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：(1)x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝－p2；(2)AF＝eq\f(p,1－cosα)，BF＝eq\f(p,1＋cosα)，弦長AB＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(α為弦AB的傾斜角)；(3)eq\f(1,FA)＋eq\f(1,FB)＝eq\f(2,p)；(4)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；(6)過焦點弦的端點的切線互相垂直且交點在準(zhǔn)線上．直線與圓錐曲線1.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一點M(除短軸端點外)與短軸兩端點B1，B2的連線分別與x軸交于P，Q兩點，O為橢圓的中心，則OP·OQ＝a2.2.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一點M(除短軸端點外)與短軸兩端點B1，B2的連線的斜率分別為k1，k2，則k1k2＝－eq\f(b2,a2).3.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝－p2.4.過拋物線y2＝2px(p>0)的頂點O作兩條互相垂直的直線交拋物線于A，B兩點，則直線AB過定點(2p，0).★熱身訓(xùn)練（2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期高三階段聯(lián)考）1.（多選題）星形線又稱為四尖瓣線，是數(shù)學(xué)中的瑰寶，在生產(chǎn)和生活中有很大應(yīng)用，便是它的一種表達(dá)式，下列有關(guān)說法正確的是（

）A．星形線關(guān)于對稱 B．星形線圖象圍成的面積小于2C．星形線上的點到軸，y軸距離乘積的最大值為 D．星形線上的點到原點距離的最小值為2.已知點為橢圓的右準(zhǔn)線上，直線交橢圓于，且為中點，則橢圓的離心率取值范圍為______________3.已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為．點在第一象限的雙曲線上，過點作雙曲線切線與直線交于點．(1)證明：；(2)已知斜率為的直線與雙曲線左支交于兩點，若直線，的斜率互為相反數(shù)恒成立，求的面積．★高考引領(lǐng)★難點突破：解析幾何（一）1.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）若橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(,3),3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(\r(,6),3)2.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知點P在橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)上，點Q在圓F1：(x＋c)2＋y2＝eq\f(1,4)a2，其中c為橢圓C的半焦距，若|PQ|的最大值恰好等于橢圓C的長軸長，則橢圓C的離心率為A．eq\r(,2)－1B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,2)3.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測二數(shù)學(xué)試題)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，點P在E上，D是線段F1F2上點，若∠F1PF2＝eq\f(π,3)，F(xiàn)1D：F2D＝1：2，PD＝4，則當(dāng)△PF1F2面積最大時，雙曲線E的方程A．EQ\F(x\S(2),12)－\F(y\S(2),9)＝1B．EQ\F(x\S(2),9)－\F(y\S(2),12)＝1C．EQ\F(x\S(2),3)－\F(y\S(2),6)＝1D．EQ\F(x\S(2),6)－\F(y\S(2),3)＝14.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測二數(shù)學(xué)試題)（多選題）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年得出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為“歐拉線”．在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC，AB＝AC，點B(－1，3)，點C(4，－2)，圓M：(x＋3)2＋y2＝4，P(x0，y0)是“歐拉線”上一點，過P可作圓的兩條線切，切點分別為D，E．則下列結(jié)論正確的是A．△ABC的“歐拉線”方程為y＝x－1B．圓M上存在點N，使得∠MPN＝eq\f(π,6)C．四邊形PDME面積的最大值為4D．直線DE恒過定點5.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（多選題）已知O為坐標(biāo)原點，直線y＝x－eq\f(p,2)與拋物線C：y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，且△AOB的面積為2eq\r(,2)，則A．y1＋y2＝2B．AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3C．點T(－1，2)滿足eq\o\ac(\S\UP7(→),TA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),TB)＝0D．過點D(－1，y0)(y0∈R)作C的切線，切點為M，N，則O與直線MN距離的最小值為16.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，分別為的重心、內(nèi)心，若平行于軸，則的外接圓面積為___________.7.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測二數(shù)學(xué)試題)過拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線上一點P作拋物線的兩條切線，兩條切線分別與x軸交于點M，N，則△PMN外接圓面積的最小值為▲．8.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題的一般描述是：已知點A，B是∠MON的ON邊上的兩個定點，C是OM邊上的動點，當(dāng)C在何處時，∠ACB最大?問題的結(jié)論是：當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與OM相切于點C時，∠ACB最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知A(1，1)，B(3，3)，C(a，0)(a＞0)，則∠ACB最大時，a＝．9.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）(12分)拋物線，拋物線的焦點是雙曲線的右頂點，過點作直線與C交于M，N兩點(1)求C的方程．(2)若C的一條弦ST經(jīng)過C的焦點，且直線ST與直線MN平行，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．10.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P在拋物線C1：y2＝4x上，圓C2：(x－2)2＋y2＝r2(0＜r＜2)．(1)若r＝1，Q為圓C2上的動點，求線段PQ長度的最小值；(2)若點P的縱坐標(biāo)為4，過P的直線m，n與圓C2相切，分別交拋物線C1于A，B(異于點P)，求證：直線AB過定點．11.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）(12分)已知橢圓的右焦點，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點分別為.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線必過定點，并求出此定點坐標(biāo)；（3）若弦的斜率均存在，求面積的最大值.12.（湖北省二十一所重點中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）平面直角坐標(biāo)系中，已知點.點滿足，記點的軌跡.（1）求的方程；（2）設(shè)點與點關(guān)于原點對稱，的角平分線為直線，過點作的垂線，垂足為，交于另一點，求的最大值.13.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且點A(－eq\r(,3)，0)，B(0，－2eq\r(,3))，D(2，1)，三個點中有且僅有兩點在雙曲線C上．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l交雙曲線C于y軸右側(cè)兩個不同點的E，F(xiàn)，連接DE，DF分別交直線AB于點G，H．若直線DE與直線DF的斜率互為相反數(shù)，證明：|eq\f(|GH|,|EF|)－eq\f(|FH|,|DF|)|為定值．14.（江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(三)數(shù)學(xué)試題）拋物線：，雙曲線：且離心率，過曲線下支上的一點作的切線，其斜率為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與交于不同的兩點，，以PQ為直徑的圓過點，過點N作直線的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點D得坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.★難點突破：解析幾何（二）1.（2023屆12月?三年級蘇州?校聯(lián)盟第?次適應(yīng)性檢測）2.（浙江省衢州市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試題）如圖，已知點是橢圓的左頂點，過點作直線與橢圓交于點分別交直線于點，則（）A.為定值 B.為定值C.可能等于 D.可能等于23.（2023屆12月?三年級蘇州?校聯(lián)盟第?次適應(yīng)性檢測）（多選題）4.（浙江省寧波市2023屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）已知A，B為橢圓上兩個不同的點，F(xiàn)為右焦點，，若線段AB的垂直平分線交x軸于點T，則__________．5.（湖南省湘潭市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知橢圓與拋物線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且軸，則橢圓的離心率是___________.6.（2023屆12月?三年級蘇州?校聯(lián)盟第?次適應(yīng)性檢測）7.（浙江省寧波市2023屆高三上學(xué)期第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知點，在雙曲線E：上．（Ⅰ）求雙曲線E的方程；（Ⅱ）直線l與雙曲線E交于M，N兩個不同的點（異于A，B），過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點P，Q，當(dāng)時，證明：直線l過定點．8.（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期月考(三)數(shù)學(xué)試題）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，軸，且過兩點.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的右焦點，直線交橢圓于（不與點重合）兩點，記直線的斜率分別為，若，證明：的周長為定值，并求出定值.9.（湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期