單球面折射薄透鏡

單球面的定義：兩種不同折射率的透明介質(zhì)的分界面是球面的一部分。空氣玻璃C單球面折射是研究各種光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。1.4光在球面上的反射和折射

1.4.1光在單球面上的折射

n1n2點(diǎn)光源OCrA像Iuναi1i2θβ主光軸近軸光線頂點(diǎn)球面曲率中心P1.推倒單球面折射公式：設(shè)球面曲率半徑為r、物距為u、像距為ν。(設(shè):n1<n2)單球面折射公式：由折射定律可知：hδ1.4.1光在單球面上的折射單球面折射公式符號(hào)規(guī)則：①實(shí)物距、實(shí)像距取正值；②虛物距、虛像距取負(fù)值；③凸球面對(duì)著入射光線則r為正，反之為負(fù)。u＞0u＜0ooν＞0ν＜0r＞0r＜0II（虛物：物點(diǎn)到折射面的方向與入射光線方向相反。）1.4.1光在單球面上的折射

--------描寫單球面折射本領(lǐng)。物理意義：Ф越大，折光本領(lǐng)越強(qiáng)。單位：Ф---屈光度（D=m-1）

r---米（m）1D=100度(眼鏡)2.折射面的焦度（dioptricstrength）對(duì)于給定物距u，1.4.1光在單球面上的折射

3.折射面的焦距第一焦點(diǎn)F1（物空間焦點(diǎn)）(當(dāng)

ν=∞時(shí))第二焦距

f2：(當(dāng)

u=∞時(shí))F1f1F2f2第一焦距f1：第二焦點(diǎn)F2（像空間焦點(diǎn)）1.4.1光在單球面上的折射

f1、f2為正時(shí)，F(xiàn)1、F2是實(shí)焦點(diǎn)，折射面有會(huì)聚作用f1、f2為負(fù)時(shí)，F(xiàn)1、F2是虛焦點(diǎn)，折射面有發(fā)散作用F1f1F2f2-f1I-f2I(n1<n2)(n1>n2)1.4.1光在單球面上的折射

由：和(f1、f2、r以為米單位)4、折射面的兩焦距與焦度的關(guān)系及高斯公式∵∴高斯公式得:1.4.1光在單球面上的折射

兩個(gè)或兩個(gè)以上的折射面的曲率中心在同一直線上所組成的系統(tǒng)。在成像過程中，前一折射面所成的像，即為相鄰的后一個(gè)折射面的物----逐次成像法。uν1u2ν2

＜0u3ν3u4＜0ν4n′n〞n0n0n01.4.1*共軸球面系統(tǒng)

∵∴ν1=60cm2040OI1n=1.540I2ν2ν1[例題]玻璃球(n=1.5)的半徑為10cm，一點(diǎn)光源放在球前40cm處，求近軸光線通過玻璃球后所成的像。第二折射面，n1=1.5,n2=1,u2=-40cm,r=-10cm∵∴ν2=11.4cm

1.4.3球面折射成像的作圖方法三條典型光線：(1)過物方焦點(diǎn)的入射光線，其折射光線平行于主軸；(2)平行于主軸的入射光線，其折射光線過像方焦點(diǎn)

；(3)過球面曲率中心的入射光線，其折射光線不發(fā)生偏折。1.4.3球面折射成像的作圖方法對(duì)于任意的近軸入射光線，求它的折射光線時(shí)，需要添加輔助光線。添加的輔助光線應(yīng)當(dāng)是與入射光線相關(guān)的典型光線。比如求入射光線

PD的折射光線時(shí)，可過

F作平行于PD的輔助線

FE，然后作過

E平行于主軸與過

垂直于主軸的兩條輔助線得交點(diǎn)

G。連結(jié)

DG，即為

PD的折射光線。

1.5薄透鏡1.5.1薄透鏡成像規(guī)律當(dāng)

d遠(yuǎn)小于r1

、r2

及焦距時(shí)，可認(rèn)為

d→0，成為最簡(jiǎn)單的共軸球面系統(tǒng)，稱為薄透鏡，

O稱為光心。duν此即薄透鏡成像公式按共軸球面系統(tǒng)計(jì)算兩式相加

1.5.1薄透鏡成像規(guī)律得令，稱為薄透鏡的焦度分別令可分別求出薄透鏡的第一焦距和第二焦距。duνn0nn0代入空氣中薄透鏡成像公式得：推論1：透鏡放在透明介質(zhì)中此時(shí)薄透鏡的焦度：（該公式稱為薄透鏡的高斯公式，適用于透鏡兩側(cè)介質(zhì)相同的情況。）

說(shuō)明：（1）該公式適用于各種凸、凹薄透鏡，遵從前面的符號(hào)法則。

（2）以兩側(cè)介質(zhì)和透鏡本身折射率各不相同的情況，可以推廣到一般情況。推論2：透鏡放在空氣中第一、二焦距相等透鏡焦距凸正凹負(fù)如圖所示，薄透鏡成像的三條典型光線為：(1)過物方焦點(diǎn)

的入射光線，其出射光線平行于主軸；(2)平行于主軸的入射光線，其出射光線過像方焦點(diǎn)

；(3)對(duì)像方和物方為同一介質(zhì)中的薄透鏡，過光心

的入射光線，其出射光線不發(fā)生偏折。1.5.2薄透鏡成像的作圖法橫向放大率1.5.2薄透鏡成像的作圖法橫向放大率例1-4有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：（1）凸透鏡：兩表面曲率半徑：r1=10cm、r2=-10cm、物距：u=20cm由得到：（2）凹透鏡：兩表面曲率半徑：r1′=-10cm、r2′=10cm、物距：u′=20cm由