專題7電路分析、計算和電磁感應

第1課時直流和交流電路的分析與計算專題七電路分析、計算和電磁感應一、直流電路的動態(tài)分析和計算

1、閉合電路中只要有一只電阻的阻值發(fā)生變化，就會影響整個電路，使總電路和每一部分的電流、電壓都發(fā)生變化．依據(jù)是閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律，按局部→整體→局部依序討論．

2、定量計算則要掌握串聯(lián)的分壓、并聯(lián)的分流及串并聯(lián)電路的規(guī)律，正確運用閉合電路歐姆定律，區(qū)分外電壓和電動勢，明確各種功率．【例1】在如圖7-1-2所示電路中，定值電阻R0=2，安培表和伏特表均為理想電表．閉合開關K，當滑動變阻器Rx滑片P從一端移向另一端時，發(fā)現(xiàn)電壓表的電壓變化范圍為0V到3V，安培表的變化范圍為0.75A到1.0A.求：(1)電源的電動勢和內阻；(2)移動變阻器滑片時，能得到的電源的最大輸出功率．【解析】

先明確滑片位于兩個端點時的電路結構，再利用閉合電路的歐姆定律以及功率的計算方法進行分析計算．解：

本題考查的是閉合電路歐姆定律、電功率，正確理解電源電動勢、閉合電路歐姆定律、電源具有最大輸出功率的條件，是解決本題的關鍵．【方法技巧小結】【變式訓練-1】如圖7-1-3所示電路中，已知電阻R1=2

，R2=5，燈泡L標有“3V,1.5W”字樣，電源內阻r=1，滑動變阻器的最大阻值為Rx.當滑片P滑至a端時，電流表的示數(shù)為1A，此時燈泡L恰好正常發(fā)光．求：(1)當滑片P滑至b端時，電流表的示數(shù)；(2)當滑動變阻器Pb段的電阻為0.5Rx時，變阻器上消耗的功率．某同學的部分解答如下：燈L的電阻RL===6滑片P滑至b端時，燈L和(Rx+R2)并聯(lián)，并聯(lián)電阻為：R并=由RL·IA=(Rx+R2)·I2(IA、I2分別為通過電流表和R2的電流)得I2=流過電源的電流為I=IA+I2上述解法是否正確？若正確，請求出最后結果；若不正確，請指出錯在何處，糾正后求出最后結果．【解析】燈L的電阻RL=6正確，錯在沒有看出RPa和R2串聯(lián)部分已被短路，(1)當P在b端時，電流表示數(shù)為I′==2A(2)當RPb=3時，R并=2，電流表示數(shù)I″=

=1.2AU并=E-I″(R1+r)=2.4V，PRx=

=1.92W.二、描述交變電流的物理量、變壓器

1．瞬時值：正弦交流瞬時值表達式為：e=Emsinwt，i=Imsinwt.應當注意必須從中性面開始．生活中用的市電電壓為220V，其最大值為220V=311V(有時寫為310V)，頻率為50Hz，所以其電壓瞬時值的表達式為u=311sin（314t）V.2．最大值：當線圈平面跟磁感線平行時，交流電動勢最大，Em=nBSw(轉軸垂直于磁感線)．電容器接在交流電路中，則交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值．

3．平均值：它是指交流電圖象中圖線與橫軸所圍成的面積值跟時間的比值．其量值可用法拉第電磁感應定律來求．它不同于瞬時值和有效值．

4．有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值．通常所說交流電壓、電流是用電壓表、電流表測得的，都是指有效值．用電器上所標電壓、電流值也是指有效值．在計算交流電通過導體產(chǎn)生熱量、熱功以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用有效值．有效值與最大值的關系：E=Em/(適用正弦或余弦式)．本內容要求能對正弦交流電的函數(shù)表達式、圖象表示法有正確的理解，能利用函數(shù)關系式或圖象求解涉及交流電的“四值”問題，特別要注意交流電“四值”適用的場合．【例2】理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為1∶5，原線圈兩端的交變電壓為.氖泡在兩端電壓達到100V時開始發(fā)光，下列說法中正確的有(

)A．開關接通后，氖泡的發(fā)光頻率為50HzB．開關接通后，電壓表的示數(shù)為100VC．開關斷開后，電壓表的示數(shù)變大D．開關斷開后，變壓器的輸出功率不變【解析】首先應從電壓瞬時值的表達式中獲取信息，再結合變壓器原理綜合分析．由交變電壓的瞬時值表達式知，原線圈兩端電壓的有效值為U1=V=20V，由

得副線圈兩端的電壓為U2=100V，電壓表的示數(shù)為交流電的有效值，B項正確；交變電壓的頻率為f==50Hz，一個周期內電壓兩次大于100V，即一個周期內氖泡能兩次發(fā)光，所以其發(fā)光頻率為100Hz，A項錯誤；開關斷開前后，輸入電壓不變，變壓器的變壓比不變，故輸出電壓不變，C項錯誤；斷開后，電路消耗的功率減小，輸出功率決定輸入功率，D項錯誤．答案選B.

【方法技巧小結】正確理解交流電的瞬時值、有效值、最大值是解題的關鍵，在復習時，特別注意對交流電有效值的理解和計算；

部分考生對變壓器工作原理理解不深刻，辨不清原副線圈中的變量與不變量，理不明各量間“誰制約誰”的制約關系；導致錯選．【變式訓練-2】如圖7-1-5(甲)為一理想變壓器，其原線圈與一電壓有效值不變的交流電源相連，P為滑動頭．現(xiàn)令P從均勻密繞的副線圈最底端開始，沿副線圈勻速上滑，直至白熾燈L兩端的電壓等于其額定電壓為止．用I1表示流過原線圈的電流，I2表示流過燈泡的電流，U2表示燈泡兩端的電壓，N2表示燈泡消耗的電功率(這里的電流、電壓、功率均指有效值．）下列4個圖中，能夠正確反映相應物理量的變化趨勢的是()A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(4)D．(2)(4)【解析】

副線圈是均勻繞制的且滑動頭是勻速上滑，也就是副線圈的匝數(shù)在均勻增大，根據(jù)變壓器的電壓關系

(k為單位時間增加的副線圈匝數(shù))，故(3)正確；燈泡兩端的電壓由零增大時其電阻也增大，描繪的伏安特性曲線為(2)，故(2)正確；燈泡的功率增大得越來越快，(4)錯誤；原線圈功率等于燈泡消耗的電功率，由于燈泡消耗的功率增大，所以原線圈的電流一定增大，(1)錯誤，選B.一定要畫出遠距離輸電的示意圖來，包括發(fā)電機、兩臺變壓器、輸電線等效電阻和負載電阻．并按照規(guī)范在圖中標出相應的物理量符號．求解過程中注意相應的制約關系，同時對于動態(tài)變化過程的分析，可以借助于直流電路的動態(tài)分析方法，結合原、副線圈中電流、電壓與功率的關系進行判斷．三、遠距離輸電【例三】某小型水電站的電能輸送示意圖如圖7-1-6所示．發(fā)電機的輸出電壓為220V，輸電線總電阻為r，升壓變壓器原副線圈匝數(shù)比為n1∶n2.降壓變壓器原副線匝數(shù)比為n3∶n4(變壓器均為理想變壓器)．要使額定電壓為220V的用電器正常工作，則下列表述正確的是(

)①＞②＜③升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓④升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】

從左至右，按照3個回路，結合變壓器工作原理、遠距離輸電的幾個關系式進行分析．解：根據(jù)變壓器工作原理可知=，=由于輸電線上損失一部分電壓，升壓變壓器的輸出電壓大于降壓變壓器的輸入電壓，有U2＞U3，所以>①正確，②③不正確．升壓變壓器的輸出功率等于降壓變壓器的輸入功率加上輸電線損失功率，④正確．答案選B.遠距離輸電，從圖中應該看出功率之間的關系是：P1=P2，P3=P4，P1=Pr+P3.電壓之間的關系是：=，=，U2=Ur+U3.電流之間的關系是：=，=，I2=Ir=I3.輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的．分析和計算時都必須用，Ur=I2r.特別重要的是要會分析輸電線上的功率損失．Pr=()2∝【方法技巧小結】【變式訓練-3】(2010·浙江卷)某水電站，用總電阻為2.5的輸電線輸電給500km外的用戶，其輸出電功率是3×106kW.現(xiàn)用500kV電壓輸電，則下列說法正確的是(

)A．輸電線上輸送的電流大小為2.0×105AB．輸電線上由電阻造成的損失電壓為15kVC．若改用5kV電壓輸電，則輸電線上損失的功率為9×108kWD．輸電線上損失的功率為，U為輸電電壓，r為輸電線的電阻【解析】由P=IU得輸電線上輸送的電流I==A

=6×103A由

=Ir得輸電線路上的電壓損失

=6×103×2.5V=15×103V若用5kV電壓輸電，輸電線上損失的功率為

=r=()2×2.5W=9×108kW比總功率還大，不可能．第2課時電磁感應現(xiàn)象和規(guī)律的應用一、電磁感應現(xiàn)象中圖象問題基本方法：①看清橫、縱坐標表示的物理量．②根據(jù)研究問題的函數(shù)關系，理解圖象的物理意義．③畫出對應的物理圖象(常常采用分段法，數(shù)學法來處理)．注意在圖象中E、I、B等物理量的方向是通過正負值來反映，故確定大小變化的同時，還應確定方向的變化情況．例1：(2010·廈門雙十模擬卷)如圖7-2-1所示，兩個垂直紙面的勻強磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B，磁場區(qū)域的寬度均為a，一正三角形(高度為a)導線框ABC從圖示位置沿圖示方向勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流的正方向，在下圖中感應電流I與線框移動距離x的關系圖象正確的是(

)圖7-2-1解析：本題考查了電磁感應電路圖象問題的分析．正確應用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律分階段分析．解：設導線框移動速度為v，當導線框進入左側磁場時，根據(jù)法拉第電磁感應定律，有E1=Blv，因切割的有效長度均勻增大，故電動勢E1均勻增大，又根據(jù)楞次定律判斷出電流為逆時針方向，為正值；當導線框一部分進入右側磁場一部分留在左側磁場時，對兩部分導體分別利用右手定則判斷兩部分切割磁感線時的電流方向，左側磁場中的線框AB邊上的電流方向為A流向B，右側磁場中BCA邊的電流方向為B流經(jīng)C到A，也就是順時針方向為負值，且相當于兩個電源串聯(lián)，電動勢大于E1，所以C正確．處理圖象問題時，可先用電勢的高低或電流的方向，即正負值來排除，再用感應電動勢或電流的大小來排除，以便節(jié)約答題時間．方向可由右手定則或楞次定律確定，大小由切割的有效長度或法拉第電磁感應定律來確定．變式訓練1：(2010·浙江卷)半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖7-2-2(甲)所示．有一變化的磁場垂直于紙面，規(guī)定向內為正，變化規(guī)律如圖7-2-2(乙)所示．在t=0時刻平板之間中心有一重力不計，電荷量為+q的靜止微粒，則以下說法正確的是(

)圖7-2-2A．第2秒內上極板為正極B．第3秒內上極板為負極C．第2秒末微?；氐搅嗽瓉砦恢肈．第2秒末兩極板之間的電場強度大小為0.2r2/d解析：0～1s內情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶負電，金屬板下極板帶正電；若粒子帶正電，則粒子所受電場力方向豎直向上而向上做勻加速運動．

1～2s內情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負電；若粒子帶正電，則粒子所受電場力方向豎直向下而向上做勻減速運動，2s末速度減小為零．

2～3s內情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負電；若粒子帶正電，則粒子所受電場力方向豎直向下而向下做勻加速運動．兩極板間的電場強度大小

3～4s內情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶負電，金屬板下極板帶正電；若粒子帶正電，則粒子所受電場力方向豎直向上而向下做勻減速運動，4s末速度減小為零，同時回到了原來的位置．選A.二、電磁感應現(xiàn)象中力學問題(1)基本方法：①用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；②求出回路的電流強度；③分析研究導體受力情況(包括安培力，用左手定則確定其方向)；④列平衡方程或動力學方程求解．(2)解決電磁感應現(xiàn)象中力學問題的技巧：①因電磁感應中力和運動問題所給圖形大多為立體空間分布圖，故在受力分析時，應把立體圖轉化為平面圖，使物體(導體)所受的各力盡可能在同一平面圖內，以便正確對力進行分解與合成，利用物體的平衡條件和牛頓運動定律列式求解．②對于非勻變速運動最值問題的分析，注意應用加速度為零，速度達到最值的特點．例2：(2010·福建卷)如圖7-2-3所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻．導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場．現(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止．當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌．當a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計．求：(1)a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度Ia與定值電阻R中的電流強度IR之比；(2)a棒質量ma；(3)a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F.解析：本題是一道電磁感應綜合題，涉及直流電路的分析與計算，安培力、平衡條件，牛頓運動定律等較多知識點，全面考查考生的分析綜合能力．試題情景較復雜(有三種情景)，能力要求較高．

(2)由于a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小v1與在磁場中向下滑動的速度大小v2相等，即v1=v2=v，設磁場的磁感應強度為B，導體棒長為L，在磁場中運動時產(chǎn)生的感應電動勢為電磁感應與力學問題聯(lián)系的橋梁是磁場對感應電流的安培力．解答電磁感應中的力學問題，一方面要應用電磁學中的有關規(guī)律，另一方面運用力學的有關規(guī)律等．在分析方法上，要始終抓住導體棒的受力(特別是安培力)特點及其變化規(guī)律，明確導體棒(或線圈)的運動過程以及運動過程中狀態(tài)的變化，把握運動狀態(tài)的臨界點．變式訓練2：如圖7-2-4甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4，導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.1的金屬桿，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關系如圖7-2-4乙所示．圖7-2-4求：(1)金屬桿在5s末時的運動速度．

(2)第4s末時外力F的瞬時功率．

(2)由乙圖可知，R兩端電壓隨時間均勻變化，所以電路中的電流也隨時間均勻變化，由閉合電路歐姆定律知，棒上產(chǎn)生的電動勢也是隨時間均勻變化的．因此由E=BLv可知，金屬桿所做的運動為勻變速直線運動，三、電磁感應現(xiàn)象中電路問題(1)基本方法：

①確定電源：先判斷產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象的那一部分導體，該部分導體可視為等效電源．②分析電路結構，畫等效電路圖．③利用電路規(guī)律求解，主要有歐姆定律，串并聯(lián)規(guī)律等．(2)常見的一些分析誤區(qū)：

①不能正確分析感應電動勢及感應電流的方向．因產(chǎn)生感應電動勢那部分電路為電源部分，故該部分電路中的電流應為電源內部的電流，而外電路中的電流方向仍是從高電勢到低電勢．②應用歐姆定律分析求解電路時，不注意等效電源的內阻對電路的影響．③對連接在電路中電表的讀數(shù)不能正確進行分析，特別是并聯(lián)在等效電源兩端的電壓表，其示數(shù)應該是外電壓，而不是等效電源的電動勢．例3：如圖7-2-5甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d=0.5m，電阻不計，左端通過導線與阻值R=2的電阻連接，右端通過導線與阻值RL=4的小燈泡L連接．在CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，CE長l=2m，有一阻值r=2的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDEF區(qū)域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖7-2-5乙所示．在t=0至圖7-2-5t=4s內，金屬棒PQ保持靜止，在t=4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動．已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：(1)通過小燈泡的電流．(2)金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大?。馕觯焊鶕?jù)題意分階段討論，分別畫出兩種情形的等效電路，弄清電路結構，結合電磁感應規(guī)律求解．

(2)當棒在磁場區(qū)域中運動時，由導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時電路的總電阻R總

解決電磁感應電路問題的關鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把電磁感應的問題等效轉換成穩(wěn)恒直流電路，把產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體等效為內電路，感應電動勢的大小相當于電源電動勢，其余部分相當于外電路，并畫出等效電路圖，處理該類問題時，要注意電源電動勢與外電壓的區(qū)別，正確分析內電路與外電路．變式訓練3：如圖7-2-6所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角a=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌電接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R.兩金屬導軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻RL=4R，定值電阻R1=2R，電阻箱電阻調到使R2=12R，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，試求：圖7-2-6(1)金屬棒下滑的最大速度為多大？(2)R2為何值時，其消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？四、電磁感應現(xiàn)象中能量轉化問題基本方法：

①用法拉第電磁感應和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向．②畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式．③分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，即能量守恒方程．例4：如圖7-2-7所示，足夠長的U形導體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應強度B=0.8T的勻