梁的強(qiáng)度校核

Ⅰ.梁的剛度校核對于產(chǎn)生彎曲變形的桿件，在滿足強(qiáng)度條件的同時，為保證其正常工作還需對彎曲位移加以限制，即還應(yīng)該滿足剛度條件(stiffnesscondition)：式中，l為跨長，為許可的撓度與跨長之比(簡稱許可撓跨比)，[q]為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件?！?-5梁的剛度校核.提高彎曲剛度的措施2/6/20231土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機(jī)械工程中，對于主要的軸，；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，。2/6/20232

例題1

圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強(qiáng)度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知[]=170MPa，[]=100MPa，E=210GPa，。2/6/20233解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號時，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸或型鋼型號，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件以及剛度條件進(jìn)行校核，必要時再作更改。2/6/202341.

按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號作梁的剪力圖和彎矩圖如圖c和圖e。最大彎矩在距左支座0.8m處，Mmax=62.4kN·m。梁所需的彎曲截面系數(shù)為2/6/20235而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)Wz≥367×10-6m3/2=183.5×10-6m3。由型鋼表查得20a號槽鋼其Wz=178cm3，雖略小于所需的Wz=183.5×10-6m3而最大彎曲正應(yīng)力將略高于許用彎曲正應(yīng)力[s]，但如超過不到5%，則工程上還是允許的。超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)為(175-170)/170≈3%，未超過5%，故允許。事實(shí)上即使把梁的自重(2×22.63kg/m=0.4435kg/m)考慮進(jìn)去，超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)仍不到5%?，F(xiàn)加以檢驗(yàn)：2/6/202362.

按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核最大剪力FS,max=138kN，在左支座以右0.4m范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為每根20a號槽鋼其橫截面在中性軸一側(cè)的面積對中性軸的靜矩，根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖d)可計算如下：2/6/20237其值小于許用切應(yīng)力[t]=100MPa，故選用20a號槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。當(dāng)然，的值也可按下式得出：每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為Iz

=1780

cm4于是2/6/202383.

按剛度條件校核

此簡支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面C的撓度wC作為梁的最大撓度wmax。本教材附錄Ⅳ序號11中給出了簡支梁受單個集中荷載F時，若荷載離左支座的距離a大于或等于離右支座的距離b，跨中撓度wC的計算公式為可見，對于此梁上的左邊兩個集中荷載，應(yīng)為2/6/20239于是由疊加原理可得而許可撓度為由于wmax<[w]，故選用20a號槽鋼滿足剛度條件。2/6/202310Ⅱ.提高梁的剛度的措施(1)增大梁的彎曲剛度EI由于不同牌號的鋼材它們的彈性模量E大致相同(E≈210GPa)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強(qiáng)度鋼并無明顯好處。為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面面積盡可能分布在距中性軸較遠(yuǎn)的形狀，以增大截面對于中性軸的慣性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。2/6/202311跨長為l的簡支梁受集度為q的滿布均布荷載時，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們分別為(2)

調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu)的體系2/6/202312如果將兩個鉸支座各內(nèi)移一個距離a而成為如圖a所示的外伸梁，且a=0.207l，則不僅最大彎矩減小為而且跨中撓度減小為(a)2/6/202313而此時外伸端D和E的撓度也僅為2/6/202