材料力學(xué)梁的應(yīng)力

材料力學(xué)第6章彎曲內(nèi)力上一章學(xué)習(xí)了彎曲內(nèi)力——彎矩、剪力（計算內(nèi)力、畫內(nèi)力圖）目的：為解決彎曲強(qiáng)度“鋪路”

地球上的人造結(jié)構(gòu)，彎曲現(xiàn)象最常見，太重要了！如何解決彎曲強(qiáng)度問題？為此，請回顧一下以往的強(qiáng)度問題拉壓、扭轉(zhuǎn)——由應(yīng)力算強(qiáng)度（已清楚）

彎曲——應(yīng)力（不了解）

如何求出彎曲應(yīng)力？彎曲彎矩M剪力Q？拉（壓）軸力N應(yīng)力內(nèi)力變形形式構(gòu)件扭轉(zhuǎn)扭矩T應(yīng)力從內(nèi)力出發(fā)，亦即

由彎曲內(nèi)力求彎曲應(yīng)力彎曲問題的整個分析過程：彎曲內(nèi)力彎曲應(yīng)力

彎曲變形強(qiáng)度問題剛度問題§6-1梁的正應(yīng)力§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用§6-3梁的合理截面形狀及變截面梁§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力§6-7考慮材料塑性時梁的強(qiáng)度計算§6-5工字型截面及其他形狀截面梁的切應(yīng)力§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件１.純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。一、純彎曲和橫力彎曲的概念§6-1梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（一）變形幾何關(guān)系：由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實(shí)驗(yàn)：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴橫向線：仍為直線，只是相對轉(zhuǎn)動了一個角度且仍與縱向線正交。⑵縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長。3、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層--------稱為中性層

。中間層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。

梁的彎曲變形實(shí)際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。ＢAabcd4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：dxyoo1abcdＢ１A１在彈性范圍內(nèi)，（二）物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變形后的曲率yxMZ（中性軸Z軸為形心軸）（y軸為對稱軸，自然滿足）yzAσ——彎曲變形計算的基本公式（三）、靜力方面：由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計算公式。彎曲正應(yīng)力計算公式。

彎矩可代入絕對值，應(yīng)力的符號由變形來判斷。當(dāng)M>0時，下拉上壓；當(dāng)M<0時，上拉下壓。梁的抗彎剛度。TzEIyxMZyzAσ將上式代入式得：——彎曲變形計算的基本公式Wz

——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應(yīng)力的確定⑴截面關(guān)于中性軸對稱⑵截面關(guān)于中性軸不對稱幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應(yīng)力公式的推廣6-2

實(shí)驗(yàn)和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細(xì)長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對稱截面關(guān)于中性軸不對稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：xM2.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力例BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN5.C截面曲率半徑ρC截面彎矩xM例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。已知：№10槽鋼解：1）畫彎矩圖2）查型鋼表：3）求應(yīng)力：σcmaxσtmax§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計梁的截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷

例：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？解：主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由即得

例：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為［σt］和［σc］，則y1和y2的最佳比值為多少？（Ｃ為截面形心）解：

例：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。解：由彎矩圖可見該梁滿足強(qiáng)度條件，安全

例：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。解：由題意可知即

例：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力[σt

]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc

]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，試校核此梁的強(qiáng)度。C截面：B截面：

例：簡支梁受均布荷載，在其Ｃ截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的E=200GPa，試問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？CL8TU14解：C截面下邊緣的應(yīng)力C截面的彎矩應(yīng)變值一、合理安排梁的受力，減小彎矩。ABF/LMmax

=FL/8P/LMmax

=FL/400.2L0.2L§6-3梁的合理截面形狀及變截面梁合理安排梁的受力，減小彎矩。FABL/2L/2Mmax=PL/4F/2Mmax

=FL/8L/4L/4F/2F合理截面形狀應(yīng)該是截面面積A較小，而抗彎截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。豎放比橫放要好。1）放置方式：2）抗彎截面模量/截面面積截面形狀圓形矩形槽鋼工字鋼3）根據(jù)材料特性選擇截面形狀

對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：采用變截面梁，如右圖：[]sso=)()()(maxxWxMx三、設(shè)計等強(qiáng)度梁(變截面梁)。得：等強(qiáng)度梁復(fù)習(xí)彎曲正應(yīng)力中性層EIz

抗彎剛度強(qiáng)度條件：曲率變化量中性軸用z表示yWz抗彎系數(shù)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力裂紋發(fā)生在枕木的中間如何解釋？力學(xué)模型qFS圖M圖若彎矩引起的破壞應(yīng)當(dāng)如何？剪力引起的破壞剪力的分布——切應(yīng)力5-4彎曲切應(yīng)力（剪應(yīng)力）及強(qiáng)度條件一、矩形截面梁：假設(shè)所有的都平行于yFdxdxFSMFSM+dMbhbh假設(shè)同一高度y處相等M+dMMdxdFS’yyzN2N1A*---矩形截面梁橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計算公式。---橫截面上的剪力；---截面對中性軸的慣性矩；---截面的寬度；---面積對中性軸的靜矩；---過欲求應(yīng)力點(diǎn)的水平線到截面邊緣間的面積?；颍篵yFSzdx圓形截面梁：薄壁圓環(huán)截面：工字形截面：hmax二、其它形式截面梁：§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件注意：對于受彎曲變形的構(gòu)件，一般采用正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計，再采用剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。