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文檔簡介
1.研究內(nèi)容:構(gòu)件的承載能力(與“理力”的區(qū)別)強(qiáng)度
構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度。剛度
構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。
穩(wěn)定性
壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。
構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟(jì)性是矛盾的。構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟(jì)的前提下,為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸,提供必要的理論基礎(chǔ)和實用的計算方法。
3.5材料變形(材料力學(xué)基礎(chǔ))第3章材料力學(xué)基礎(chǔ)2.變形固體(研究對象)的基本假設(shè)均勻連續(xù)性假設(shè):
假定變形固體內(nèi)部毫無空隙地充滿物質(zhì),且各點處的力學(xué)性能都是相同的。
各向同性假設(shè):
假定變形固體材料內(nèi)部各個方向的力學(xué)性能都是相同的。彈性小變形條件:構(gòu)件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題,稱為彈性小變形。彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的,在確定構(gòu)件內(nèi)力和計算應(yīng)力及變形時,均按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行分析計算。
第3章材料力學(xué)基礎(chǔ)3.桿件變形的基本形式
工程實際中的構(gòu)件種類繁多,根據(jù)其幾何形狀,可以簡化為四類:桿、板、殼、塊。本篇研究的主要對象是等截面直桿(簡稱等直桿)等直桿在載荷作用下,其基本變形的形式有:
1.軸向拉伸和壓縮變形;2.剪切變形;
3.扭轉(zhuǎn)變形;4.彎曲變形。
兩種或兩種以上的基本變形組合而成的,稱為組合變形。
一、軸向拉伸與壓縮
軸向拉伸與壓縮的概念拉(壓)桿的軸力和軸力圖拉(壓)桿橫截面的應(yīng)力和變形計算材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能拉(壓)桿的強(qiáng)度計算
一、軸向拉伸與壓縮
1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點FFFF受力特點:
外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用,且作用線與軸線重合。
變形特點:桿沿軸線方向伸長(或縮短),沿橫向縮短(或伸長)。
發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓)桿。
2拉(壓)桿的軸力和軸力圖
軸力:外力引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量。
拉(壓)桿的內(nèi)力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出軸力的大?。阂?guī)定:FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(fù)(受壓)。
內(nèi)力:軸力圖:以上求內(nèi)力的方法稱為截面法,截面法是求內(nèi)力最基本的方法。用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置,用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小,按選定的比例,把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中,描出的軸力隨截面位置變化的曲線,稱為軸力圖。FFmmxFN一,截面法求軸力截面法是求內(nèi)力的一般方法截面法設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力P的作用下處于平衡,欲求桿件
橫截面mm上的內(nèi)力
軸力(內(nèi)力)和軸力圖mmPP在求內(nèi)力的截面mm處,假想地將桿截為兩部分。截開代替取一部分作為研究對象(如左部分)。棄去部分對研究對象的作用以截開面上的內(nèi)力代替。合力為NmmPN平衡對研究對象列平衡方程N=P式中:N為桿件任一橫截面
m—m上的內(nèi)力。與桿的軸線重合,即垂直于橫截面并通過其形心。稱為軸力。mmPPmmPNN若取右側(cè)為研究對象,則在截開面上的軸力與左側(cè)上的軸力數(shù)值相等而指向相反mmPPmmPNmPmN軸力符號的規(guī)定a若軸力的指向背離截面,則規(guī)定為正號,稱為拉力。b若軸力的指向指向截面,則規(guī)定為負(fù)號,稱為壓力。mmPPmmPNmPm++二,軸力圖用平行于桿軸線的坐標(biāo)
表示橫截面的位置,用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線,稱為
軸力圖
。將正的軸力畫在上側(cè),負(fù)的畫在下側(cè)。xN例題:一等直桿其受力情況如圖所示,作桿的軸力圖。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN解:求支座反力RCABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KN20KNCABDE40KN55KN25KNR用力的作用點將桿分段該桿分為:AB,BC,CD,DE,四段。分別求出各段橫截面上的軸力再畫軸力圖。求AB段內(nèi)的軸力N1-R=0N1=R=+10KN20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1(+)求BC段內(nèi)的軸力RR40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求CD段內(nèi)的軸力20KN25KN求DE段內(nèi)的軸力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4N1=10KN(拉力)N2=50KN(拉力)N3=-5KN(壓力)N4=20KN(拉力)Nmax=50KN發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上1050520++CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN注意
計算橫截面上的軸力時,應(yīng)先假設(shè)軸力為正值,則軸力的實際符號與其計算符號一致(設(shè)正法)例1:
已知F1=20KN,F(xiàn)2=8KN,F(xiàn)3=10KN,試用截面法求圖示桿件指定截面1-1、2-2、3-3的軸力,并畫出軸力圖。
F2F1F3ABCD112332解:外力FR,F(xiàn)1,F(xiàn)2,F(xiàn)3將桿件分為AB、BC和CD段,取每段左邊為研究對象,求得各段軸力為:FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1
=-12KNFN3=F2+F3-
F1
=-2KN軸力圖如圖:
xFNCDBA3桿件橫截面的應(yīng)力和變形計算
應(yīng)力的概念:
內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力(垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力,平行于橫截面的稱為剪應(yīng)力)。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡,簡稱帕,記作Pa,即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕,1N/m2=1Pa。
1kPa=103Pa,1MPa=106Pa
1GPa=109Pa拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力
根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷:軸力在橫截面上的分布是均勻的,且方向垂直于橫截面。所以,橫截面的正應(yīng)力σ計算公式為:σ=MPaFN表示橫截面軸力(N)A表示橫截面面積(mm2)
FFmmnnFFN拉(壓)桿的變形
1.絕對變形
:規(guī)定:L—等直桿的原長
d—橫向尺寸
L1—拉(壓)后縱向長度
d1—拉(壓)后橫向尺寸軸向變形:橫向變形:
拉伸時軸向變形為正,橫向變形為負(fù);壓縮時軸向變形為負(fù),橫向變形為正。
軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。
拉(壓)桿的變形
2.相對變形:
單位長度的變形量?!洌?
和′都是無量綱量,又稱為線應(yīng)變,其中稱為軸向線應(yīng)變,′稱為橫向線應(yīng)變。
3.橫向變形系數(shù):′=虎克定律:實驗表明,對拉(壓)桿,當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時,桿的軸向變形與軸力FN成正比,與桿長L成正比,與橫截面面積A成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E,其公式為:
E為材料的拉(壓)彈性模量,單位是Gpa
FN、E、A均為常量,否則,應(yīng)分段計算。
由此,當(dāng)軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E值越大,就越小,所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力,是衡量材料剛度的指標(biāo)。
或例2:如圖所示桿件,求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力,并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積,較粗段,材料的彈性模量,求桿件的總變形。
LL10KN40KN30KNABC解:分別在AB、BC段任取截面,如圖示,則:FN1=10KN10KNFN110KNσ1=FN1/A1=50MPa30KNFN2FN2=-30KNσ2=FN2/A2=100
MPa軸力圖如圖:xFN10KN30KN由于AB、BC兩段面積不同,變形量應(yīng)分別計算。由虎克定律:可得:AB10KNX100mm200GPa
X200mm2==0.025mmBC-30KNX100mm200GPa
X300mm2==-0.050mm=-
0.025mm4材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能:材料在外力作用下,其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗的方法測定的,是進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計算和選擇材料的重要依據(jù)。
工程材料的種類:根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表,它們在拉伸和壓縮時表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能
1.常溫、靜載試驗:L=5~10dLdFF低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗機(jī)上,然后對試件緩慢施加拉伸載荷,直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系,可以繪制出該低碳鋼的曲線。2.低碳鋼曲線分析:Oabcde試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個階段,有兩個重要的強(qiáng)度指標(biāo)。
ob段—彈性階段(比例極限σp彈性極限σe)bc段—屈服階段屈服點
cd段—強(qiáng)化階段
抗拉強(qiáng)度
de段—縮頸斷裂階段
pe
(1)彈性階段比例極限σp
oa段是直線,應(yīng)力與應(yīng)變在此段成正比關(guān)系,材料符合虎克定律,直線oa的斜率就是材料的彈性模量,直線部分最高點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作σp,稱為材料的比例極限。曲線超過a點,圖上ab段已不再是直線,說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載,變形也隨之消失,說明ab段也發(fā)生彈性變形,所以ab段稱為彈性階段。b點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作σe
,稱為材料的彈性極限。
彈性極限與比例極限非常接近,工程實際中通常對二者不作嚴(yán)格區(qū)分,而近似地用比例極限代替彈性極限。
(2)屈服階段屈服點曲線超過b點后,出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線,這—階段應(yīng)力沒有增加,而應(yīng)變依然在增加,材料好像失去了抵抗變形的能力,把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服,bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點所對應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服點(或屈服極限)。在屈服階段卸載,將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形,并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志,所以屈服點是衡量材料強(qiáng)度的一個重要指標(biāo)。
(3)強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度經(jīng)過屈服階段后,曲線從c點又開始逐漸上升,說明要使應(yīng)變增加,必須增加應(yīng)力,材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力,這種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化,cd段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作,稱為材料的抗拉強(qiáng)度(或強(qiáng)度極限),它是衡量材料強(qiáng)度的又一個重要指標(biāo)。
(4)縮頸斷裂階段曲線到達(dá)d點前,試件的變形是均勻發(fā)生的,曲線到達(dá)d點,在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處),變形顯著增加,有效橫截面急劇減小,出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象,試件很快被拉斷,所以de段稱為縮頸斷裂階段。
3.塑性指標(biāo)試件拉斷后,彈性變形消失,但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個:
伸長率:%斷面收縮率
:%L1—試件拉斷后的標(biāo)距L—是原標(biāo)距A1—試件斷口處的最小橫截面面積A—原橫截面面積。、值越大,其塑性越好。一般把≥5%的材料稱為塑性材料,如鋼材、銅、鋁等;把<5%的材料稱為脆性材料,如鑄鐵、混凝土、石料等。
低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能
O比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合,其彈性模量比例極限和屈服點與拉伸時基本相同,因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后,試件會越壓越扁,先是壓成鼓形,最后變成餅狀,故得不到壓縮時的抗壓強(qiáng)度。因此對于低碳鋼一般不作壓縮試驗。
F鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能
O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段,無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞,塑性變形很小。斷裂時曲線最高點對應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度。鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較低。
曲線沒有明顯的直線部分,應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作,且變形很小,故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。
a鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能OFF曲線沒有明顯的直線部分,應(yīng)力較小時,近似認(rèn)為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段,變形很小時沿與軸線大約成45°的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點的應(yīng)力值稱為抗壓強(qiáng)度。鑄鐵材料抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能,這也是脆性材料共有的屬性。因此,工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件,而不用作受拉構(gòu)件。
5拉(壓)桿的強(qiáng)度計算
許用應(yīng)力和安全系數(shù)
極限應(yīng)力:材料喪失正常工作能力時的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度,作為脆性材料的極限應(yīng)力。許用應(yīng)力:構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料:[]=脆性材料:[]=ns、n
b是安全系數(shù):
ns=1.2~2.5n
b=2.0~3.5強(qiáng)度計算:
5拉(壓)桿的強(qiáng)度計算
為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞,保證構(gòu)件安全工作的條件是:最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強(qiáng)度條件。
≤[]應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題:校核強(qiáng)度、設(shè)計截面、確定許可載荷。應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)行的運算。
例題2:剛性桿ACB用圓桿CD懸掛在C點,B端作用集中力P=25KN,已知CD桿的直徑d=20mm,許用應(yīng)力[]=160MPa,試校核CD桿的強(qiáng)度,并求:(1)結(jié)構(gòu)的許可荷載[P];(2)若P=50KN,設(shè)計CD桿的直徑。2aaPABDC解:求CD桿受力2aaPABDCNCDPACB所以,該桿強(qiáng)度足夠。(1)結(jié)構(gòu)的許可荷載[P];[P]=33.5KN2aaPABDCNCDPACB(2)若P=50KN,設(shè)計CD桿的直徑。d=24.4mm取d=25mm2aaPABDCNCDPACB二、剪切
1.剪切的概念
FF二、剪切
1.剪切的概念
FF受力特點:構(gòu)件受到了一對大小相等,方向相反,作用線平行且相距很近的外力。變形特點:在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。產(chǎn)生相對錯動的橫截面稱為剪切面。二、剪切2.擠壓的概念
構(gòu)件發(fā)生剪切變形時,往往會受到擠壓作用,這種接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。
構(gòu)件受到擠壓變形時,相互擠壓的接觸面稱為擠壓面(Ajy)。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力(Fjy),擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大,就會使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺。FF二、剪切2.擠壓的概念
F3.剪切的實用計算
剪力Q:剪切面上分布內(nèi)力的合力。F用截面法計算剪切面上的內(nèi)力。FFmmQQ切應(yīng)力
切應(yīng)力在截面上的實際分布規(guī)律比較復(fù)雜,工程上通常采用“實用計算法”,即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以
:MPa構(gòu)件在工作時不發(fā)生剪切破壞的強(qiáng)度條件為:
≤
[][]為材料的許用切應(yīng)力,是根據(jù)試驗得出的抗剪強(qiáng)度除以安全系數(shù)確定的。工程上常用材料的許用切應(yīng)力,可從有關(guān)設(shè)計手冊中查得。一般情況下,也可按以下的經(jīng)驗公式確定:塑性材料:[]=(0.6~0.8)[]脆性材料:[]=(0.8~1.0)[]4.擠壓的實用計算當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力Fjy過大而發(fā)生擠壓破壞時,會使聯(lián)接松動,構(gòu)件不能正常工作。因此,對發(fā)生剪切變形的構(gòu)件,通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計算外,還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計算。
擠壓應(yīng)力:
“實用計算法”,即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應(yīng)力為
:MPaFjy為擠壓力(N);Ajy為擠壓面積()
為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形,必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料的許用擠壓應(yīng)力,即擠壓的強(qiáng)度條件為
:≤
[]
MPa塑性材料:[]=(1.5~2.5)[]脆性材料:[]=(0.9~1.5)[]材料的許用擠壓應(yīng)力,是根據(jù)試驗確定的。使用時可從有關(guān)設(shè)計手冊中查得,也可按下列公式近似確定。
擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時,應(yīng)對擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計算。
三、圓軸扭轉(zhuǎn)
主要內(nèi)容:2.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力:扭矩3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念
4.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度和剛度1.工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件圓軸扭轉(zhuǎn)的概念工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件2.扭轉(zhuǎn)變形的特點:受力特點:在垂直于桿件軸線的平面內(nèi),作用了一對大小相等,轉(zhuǎn)向相反,作用平面平行的外力偶矩;變形特點:桿件任意兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。mm3.研究對象:軸(以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件)扭轉(zhuǎn)內(nèi)力:扭矩和扭矩圖1.扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力稱為扭矩。截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。2.扭矩圖:用平行于軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置,用垂直于x軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小,描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線,稱為扭矩圖。Me=9550P(kW)
n(r/min)
(N.m)MeMemm截面法求扭矩MeMTMeMT扭矩正負(fù)規(guī)定:右手法則例1:主動輪A的輸入功率PA=36kW,從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW,PD=14kW,軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試求傳動軸指定截面的扭矩,并做出扭矩圖。解:1)由外力偶矩的計算公式求個輪的力偶矩:MA=9550PA/n=9550x36/300=1146N.mMB=MC=9550PB/n=350N.mMD=9550PD/n=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩,即為BC,CA,AD段軸的扭矩。M1M3M2M1+MB=0M1=-MB=-350N.mMB+MC+M2=0M2=-MB-MC=-700N.mMD-M3=0M3=MD=446N.m3)畫扭矩圖:xMT350N.m700N.m446N.m
圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形特征:MeMe1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化;各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度。2)所有縱向線仍近似地為直線,只是同時傾斜了同一角度。
平面假設(shè):圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個橫截面仍為平面,而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變,橫截面半徑仍為直線。推斷結(jié)論:1.橫截面上各點無軸向變形,故截面上無正應(yīng)力。2.橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對錯動,發(fā)生了剪切變形,故橫截面上有剪應(yīng)力存在。3.
剪應(yīng)力方向與截面半徑方向垂直。4.距離圓心越遠(yuǎn)的點,剪應(yīng)力越大。因此,各點切應(yīng)力的大小與該點到圓心的距離成正比,其分布規(guī)律如圖所示:MT圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算
強(qiáng)度條件:圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度要求仍是最大工作剪應(yīng)力τmax不超過材料的許用剪應(yīng)力[τ]?!躘τ]
應(yīng)用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,可以解決圓軸強(qiáng)度計算的三類問題:校核強(qiáng)度、設(shè)計截面和確定許可載荷。
圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形
圓軸扭轉(zhuǎn)時,任意兩橫截面產(chǎn)生相對角位移,稱為扭角。扭角是扭轉(zhuǎn)變形的變形度量。
等直圓軸的扭角的大小與扭矩MT及軸的長度L成正比,與橫截面的極慣性矩Ip成反比,引入比例常數(shù)G,則有
:(rad
)剪切彈性模量(Mpa)抗扭剛度2.扭轉(zhuǎn)時的剛度計算
剛度條件:最大單位長度扭角小于或等于許用單位長度扭角[]。
≤[]根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度條件,可以解決剛度計算的三類問題,即校核剛度、設(shè)計截面和確定許可載荷。
四、直梁的彎曲
主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念
2.梁的類型及計算簡圖
3.梁彎曲時的內(nèi)力(剪力和彎矩)
4.梁純彎曲時的強(qiáng)度條件
5.梁彎曲時的變形和剛度條件
直梁平面彎曲的概念
1.梁彎曲的工程實例梁彎曲的工程實例1梁彎曲的工程實例2FFFAFB梁彎曲的工程實例3F平面彎曲:梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時,則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線。直梁平面彎曲的概念
2.直梁平面彎曲的概念:
彎曲變形:作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線,使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁,簡稱梁。梁的軸線和橫截面的對稱軸構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。梁的計算簡圖
在計算簡圖中,通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷,一般可以簡化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)
單位為N/m
簡支梁:一端為活動鉸鏈支座,另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁:一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。懸臂梁:一端為固定端,另一端為自由端的梁。梁彎曲時的內(nèi)力:剪力和彎矩
求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。
F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ
=
FA-
F3M=
FAx-F
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