大學(xué)物理 黃亦斌 第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一篇

力學(xué)基礎(chǔ)伽利略牛頓質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一章本章首先借助矢量語(yǔ)言對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)給予簡(jiǎn)潔而完備的描述，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；

然后引入運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，最終解決運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題。1-1質(zhì)點(diǎn)、坐標(biāo)系、物理模型一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性1、運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的：任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著2、運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的：運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系。注意參照系不一定是靜止的。二、參考系日心系ZXY地心系o地面系

為了定量地確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選用一個(gè)坐標(biāo)系。三、坐標(biāo)系四、物理模型——質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。可以將物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)(此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))。物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多(此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要)。選擇合適的參考系，以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動(dòng)；提出準(zhǔn)確的物理模型，以突出問(wèn)題中最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1.位置矢量（單位米）位置矢量（位矢）：運(yùn)動(dòng)方程：2.位移（單位米）

PΓ

O

r(t)vΔs

ΔrP1r1r2

ГOP2vvv1-2位置矢量、運(yùn)動(dòng)方程P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)P點(diǎn)矢徑方向P點(diǎn)矢徑大小ββrPxyzO軌道直角坐標(biāo)系注意r2r1ΔrxyzBAoΔS··位移是矢量，有大小和方向r與的區(qū)別s與的區(qū)別s為路程(軌道長(zhǎng)度)，是標(biāo)量元位移的大小元路程r2r1

oΔrΔra)為標(biāo)量，為矢量b)

3.運(yùn)動(dòng)方程(1)運(yùn)動(dòng)方程：(2)軌道方程：如果從直角坐標(biāo)系描述的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程中消去t，則可得質(zhì)點(diǎn)的軌道方程平均速度瞬時(shí)速度1.速度（單位米每秒）速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向時(shí)，的極限方向在P點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向

P

Q

O1-3

速度、加速度速度大小直角坐標(biāo)系中瞬時(shí)速度平均速度平均速率瞬時(shí)速率

P

Q

O注意速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況單向直線運(yùn)動(dòng)情況瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小速率加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)2.加速度（單位：米/秒2）平均加速度瞬時(shí)加速度Δvv1v2BA

ov1v2··描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量加速度大小任意曲線運(yùn)動(dòng)都可以視為沿x,y,z軸的三個(gè)各自獨(dú)立的直線運(yùn)動(dòng)的疊加（矢量加法）?！\(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理或運(yùn)動(dòng)疊加原理直角坐標(biāo)系中加速度注意矢量性：四個(gè)量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則某一時(shí)刻的瞬時(shí)量不同時(shí)刻不同過(guò)程量瞬時(shí)性：相對(duì)性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度位矢位移速度1-4勻變速運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)2.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(拋體運(yùn)動(dòng))v0xyov0xv0yH軌道方程:3、平面曲線運(yùn)動(dòng)方向描述作相互垂直的單位矢量切向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向物體運(yùn)動(dòng)方向切向加速度法向加速度自然坐標(biāo)系中BdA法向加速度、反映速度方向變化，v變時(shí)不是常量。切向加速度、反映速度大小變化，一般不為常量；加速度總是指向曲線的凹側(cè)圓周運(yùn)動(dòng)中的切向加速度和法向加速度曲率半徑是恒量勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度4、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系中圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述OXR角位移沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正值沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)值角位置極坐標(biāo)系中角速度角加速度單位：rad/s單位：rad/s2勻速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量一般圓周運(yùn)動(dòng)線量速度、加速度角量角速度、角加速度加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反一、運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性車上的人觀察地面上的人觀察1-5

相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的靜止參考系、運(yùn)動(dòng)參考系也是相對(duì)的y

y’

[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’1、位矢變換關(guān)系二、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)位矢相對(duì)位矢牽連位矢位移變換關(guān)系2、速度變換關(guān)系由牛頓的絕對(duì)時(shí)間的概念故3、加速度的變換關(guān)系絕對(duì)加速度相對(duì)加速度牽連加速度絕對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度1.河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的風(fēng)的速度。解：設(shè)水用S；風(fēng)用F；船用C；岸用D例題已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd方向?yàn)槟掀?0o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd2.一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使