2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．等比數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】利用等比中項(xiàng)直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以即，解得，故選：C2．設(shè)命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由特稱命題否定的定義求解即可.【詳解】由特稱命題否定的定義知，為故選：A3．若雙曲線的離心率為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)離心率為2，可求出的值，根據(jù)，即可求得的值，代入方程，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)椋?，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.4．設(shè)實(shí)數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是（）A． B．ca＞cb C．a(chǎn)c﹣bc＜0 D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的取倒性可判斷A，舉特例可判斷B，作差可判斷C，由可判斷D.【詳解】因?yàn)閍＞b＞0，所以，故A不正確；當(dāng)時(shí)，，故B不正確；，故C不正確；因?yàn)閍＞b＞0，所以，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，其中，那么滿足條件的（）A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．不能確定 D．無(wú)解【答案】A【分析】先利用正弦定理求得，再由確定解的個(gè)數(shù).【詳解】在中，，由正弦定理得：,所以，又因?yàn)?，所以，所以滿足條件的只有一個(gè)解，故選：A6．已知函數(shù)f（x）在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象在上函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，再結(jié)合求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，所以函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來(lái)越大，又，所以，故選：A7．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)公式，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A8．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．3 B． C．5 D．4【答案】C【分析】首先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，再利用的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，目標(biāo)函數(shù)化為，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立，得，即，所以.故選：C9．已知，，且，則的最小值為（

）A．64 B．36 C．18 D．9【答案】C【分析】首先利用“1”的妙用，變形，展開(kāi)后，利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C10．已知命題若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A． B． C． D．【答案】B【解析】若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，滿足條件，此時(shí)直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當(dāng)時(shí)，，命題為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當(dāng)時(shí)，，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11．如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇，兩觀測(cè)點(diǎn)，且在，兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，.在水平面上測(cè)得，，兩地相距，則鐵塔的高度是A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：由題意結(jié)合幾何關(guān)系和余弦定理得到關(guān)于塔高的方程，解方程即可求得塔高.詳解：設(shè),則,,在中,由余弦定理知,解得米,(舍去).故鐵塔的高度為600米.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生空間觀察能力和運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.12．一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，則稱此數(shù)列為等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和，設(shè)等和數(shù)列的公和為3，前項(xiàng)和為，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)定義，將表示為首項(xiàng)和公和的關(guān)系，即可求解.【詳解】根據(jù)等和數(shù)列的定義可知，，得.故選：C二、填空題13．若拋物線上一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)______.【答案】1【分析】由點(diǎn)A是拋物線的焦點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)拋物線定義求得P到準(zhǔn)線的距離,進(jìn)而求得到x軸的距離.【詳解】是拋物線的焦點(diǎn),根據(jù)拋物線定義可知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線的距離,所以點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為2,拋物線準(zhǔn)線方程為，到x軸的距離為，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則___________．【答案】【分析】首先求導(dǎo)數(shù)，再代入，求解.【詳解】由條件可知，，，解得：.故答案為：15．已知數(shù)列滿足，，則___________．【答案】【分析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式，確定數(shù)列的前幾項(xiàng)，由此確定數(shù)列的周期，再求.【詳解】因?yàn)椋?，，，所以?shù)列是周期為3的數(shù)列，.故答案為：16．“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)充分不必要條件是___________．【答案】（答案不唯一）【分析】先計(jì)算一元二次不等式大于等于0時(shí)的取值范圍，再由充分不必要條件的概念求解即可.【詳解】由一元二次不等式的解集為得，解得，所以“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)充分不必要條件是“”（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）三、解答題17．解下列不等式．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一元二次不等式求解即可；（2）利用不等式性質(zhì)化為一元二次不等式，解出即可.【詳解】（1）由可得，解可得，故原不等式的解集為．（2）由，可得，即，解可得，，故原不等式的解集為．18．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值．【答案】(1)；(2)極小值為，無(wú)極大值.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，用列表法求出極值即可.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）依題意,，則，整理得．令，解得．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如表所示：1值為負(fù)0值為正單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．故的極小值為，無(wú)極大值．19．的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20．已知數(shù)列，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求，再代入即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，再利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1），，又，．（2）由（1）知，，，①，②，故①-②得．，.21．已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，若，求直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）由條件寫(xiě)出關(guān)于的方程組，即可求橢圓方程；（2）首先直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求參數(shù).【詳解】（1）由題意得，，，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）依題意，知，設(shè)，．聯(lián)立消去，可得．，即，，，．，．，，整理，得，解得或（舍去）．直線的方程為．22．已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）由求出，令、解不等式可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，即求，利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性可得答案.【