2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．在等比數(shù)列中，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.2．過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，如果，則

A．9 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的方程，算出焦點為，準(zhǔn)線方程為，利用拋物線的定義求得弦長，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的方程為，可得，所以拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以，又因為過拋物線的焦點，且，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義的應(yīng)用，以及拋物線的焦點弦問題，其中解答中熟記拋物線的定義，合理利用焦點弦的性質(zhì)求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以C選項符合.故選：C4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】先解不等式，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.故選B5．若，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值來確定正確答案.【詳解】A選項，不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號的方向不變，A選項正確.B選項，當(dāng)時，，B選項錯誤.C選項，當(dāng)時，，C選項錯誤.D選項，當(dāng)時，，D選項錯誤.故選：A6．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是，其中，那么滿足條件的（）A．有一個解 B．有兩個解 C．不能確定 D．無解【答案】A【分析】先利用正弦定理求得，再由確定解的個數(shù).【詳解】在中，，由正弦定理得：,所以，又因為，所以，所以滿足條件的只有一個解，故選：A7．已知數(shù)列滿足，，則（

）A．1 B．2 C．-1 D．1.5【答案】C【分析】結(jié)合數(shù)列的周期性求得正確答案.【詳解】，所以數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，所以.故選：C8．已知命題：；命題：若則．下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷命題的真假，再逐個分析判斷即可【詳解】解：因為，所以命題為真命題，則為假命題因為當(dāng)時，，所以命題為假命題，則為真命題，所以為真命題，故選：D9．如圖，要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，則電視塔的高度為A．m B．20mC．m D．40m【答案】D【分析】設(shè)，在中，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，在中，由余弦定理，得．化簡得解得．即AB=40m．故選D．【點睛】本題主要考查了三角形的實際應(yīng)用問題，其中解答解三角形實際問題時需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊角之間的關(guān)系，合理使用正、余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10．若變量滿足約束條件，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】作出可行域，它表示斜率為，在軸上的截距為的直線，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】由約束條件，作可行域如圖中陰影部分，由題得，它表示斜率為，縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最小，此時最小.聯(lián)立，解得（0，1），∴的最小值為.故選：A11．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載問題：“今有垣厚八尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，問幾何日相逢?”，意思是“今有土墻厚8尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞長度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢?”兩鼠相逢需要的最少天數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】求得前幾天兩只老鼠打洞長度的和，由此確定需要的天數(shù).【詳解】依題意可知，大老鼠每天打洞的長度是首項，公比為的等比數(shù)列；大小老鼠每天打洞的長度是首項，公比為的等比數(shù)列.設(shè)是前天兩只老鼠打洞長度的和.第天，；第天，；第天，；第天，，顯然大于.所以兩鼠相逢需要的最少天數(shù)為天.故選：B【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.12．設(shè)，是橢圓：的左、右焦點，過點且傾斜角為60°的直線與直線相交于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)列方程，化簡求得離心率.【詳解】由于為等腰三角形，所以，.故選：A二、填空題13．雙曲線的漸近線方程為___________.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法求得正確答案.【詳解】令，解得，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：14．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊長都等于1，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則的值為___________.【答案】##【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算求得正確答案.【詳解】.故答案為：15．已知空間三點，，，設(shè)，，，且，則___________.【答案】或【分析】先求得，然后根據(jù)向量共線以及向量的模求得.【詳解】，由于，所以，所以，所以為或.故答案為：或16．一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，則稱此數(shù)列為等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和，設(shè)等和數(shù)列的公和為2，前項和為，若，則___________.【答案】【分析】由題意可得，分組求和，從而可求出.【詳解】，，．故答案為：.三、解答題17．解下列不等式．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正數(shù)的一元二次不等式求解即可；（2）利用不等式性質(zhì)化為一元二次不等式，解出即可.【詳解】（1）由可得，解可得，故原不等式的解集為．（2）由，可得，即，解可得，，故原不等式的解集為．18．在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】（1）B=60°（2）【詳解】（1)由正弦定理得【考點定位】本題主要考察三角形中的三角函數(shù)，由正余弦定理化簡求值是真理19．已知x，y都是正數(shù).(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值.【答案】(1)6(2)9【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，∴的最大值為6.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，∴的最小值為9.20．已知數(shù)列滿足，，設(shè).（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）對兩邊同除得為等差數(shù)列，再用等差數(shù)列通項公式求解即可；（2）先求出，再用分組求和的方法求和即可得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）因為，所以等式兩邊同除以得：，即：，所以數(shù)列數(shù)列是以為公差，為首項的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為：.（2）由（1）及題設(shè)得，，所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明，通項公式，分組求和等，考查運算能力，是簡單題.21．如圖，在直三棱柱中，，，、分別為線段、的中點．（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由平面可得出，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：在直三棱柱中，平面，因為平面，所以，且，所以，四邊形為平行四邊形，可得，同理可得，，，因為為的中點，所以，，，平面；（2）平面，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，可得，，因此，與平面所成角的正弦值為．【點睛】方法點睛：求直線與平面所成角的方法：（1）定義法，①作，在直線上選取恰當(dāng)?shù)狞c向平面引垂線，確定垂足的位置是關(guān)鍵；②證，證明所作的角為直線與平面所成的角，證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知識求角；（2）向量法，（其中為平面的斜線，為平面的法向量，為斜線與平面所成的角）.22．已知橢圓：過點，且該橢圓長軸長是短軸長的二倍.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點關(guān)于原點對稱的點為，過點且斜率存在的直線交橢圓于點M，N，直線MA，NA分別交直線于點P，Q，求證為定值.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得橢圓的方程.（2）根據(jù)直線是否與軸重合進(jìn)行分類討論，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而證得為定值.【詳解】（1）依題意知，∴橢圓的方程為，又∵橢圓過點，∴有，解得，∴，∴橢圓的方