廣東省東莞市橫瀝中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省東莞市橫瀝中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=2A，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由題意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故選B．2.在中，是角A,B,C的對邊,若，則=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

參考答案：A略3.在同一坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)y==是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個選項，只有C符合條件，故選：C．

4.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinB B．a(chǎn)cosA=bcosB C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)cosB=bcosA參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的關系式，變形后即可得到答案C一定正確．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故選C【點評】此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，是一道基礎題．5.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分別代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故選：C．6.當為第二象限角時，的值是（

）．A.1 B.0 C.2 D.－2參考答案：C【分析】根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎題7.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2>bc2，則a>b；②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則；

④a>b，則>其中正確的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：B略9.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若θ是第二象限角，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)，可得，θ是第二象限角，即可判斷．【解答】解：由題意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________.參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設（），，由對應系數(shù)相等，得，.12.含有三個實數(shù)的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-113.給出以下四個結論：①若函數(shù)的定義域為[1,2]，則函數(shù)的定義域是[4,8]；②函數(shù)（其中，且）的圖象過定點(1,0)；③當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1]上單調(diào)遞減，則的取值范圍是[1,+∞).

其中所有正確結論的序號是

.參考答案：①④⑤14.數(shù)列的前n項和是

．參考答案：試題分析：由題意可知，數(shù)列的第n項為，則可知是等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式相加得到的新數(shù)列，那么可以分組求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案為?？键c：本試題主要考查了數(shù)列的分組求和的運用。點評：解決該試題的關鍵是對于通項公式的分析，進而確定求和的方法。15.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．參考答案：由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.

16.＝___________________；參考答案：017.已知，則=

.參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)＝x9－3(m∈N*)的圖象關于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大。（1）求表達式；（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，∴9－3m〉0，解得m<3，2分又m∈N*，∴m＝1,2.3分又函數(shù)圖象關于原點對稱，∴3m－9為奇數(shù)，故m＝2.5分6分（2）7分又為奇函數(shù)9分又函數(shù)在R上遞增，11分.12分19.為調(diào)查高中生對某活動的參與度，教委對A，B，C，D四所高中按各校人數(shù)采用分層抽樣的方法抽取了100名學生，將調(diào)查情況整理后得到下表：學校ABCD抽查人數(shù)50151025參與該活動的人數(shù)4012915

（1）在這100名學生中，隨機抽取1名學生，求該學生沒有參與該活動的概率；（2）在這100名學生中，從B，C兩所高中沒有參與該活動的學生中隨機抽取2名學生，求B，C兩所高中各有1名學生沒有參與該活動的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計算參與該活動的概率，再用1減去得到答案.（2）先計算，兩所高中沒有參與該活動的學生人數(shù)，再用排列組合公式計算得到答案.【詳解】（1）（2）從，兩所高中沒有參與該活動的學生分別為3人和1人.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算能力.

20.（12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛｝。（1）若AB，求實數(shù)的取值范圍；（2）若AB=，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：21.已知函數(shù)定義域為R的為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知k＜0，且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分22.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個實數(shù)a；若不存在，說明理由．（II）當f（x）的最大值為2時，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（I）化簡可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡可得=lg[]=lg[﹣x2