第二章 剛體力學(xué) 習(xí)題

主講牟艷秋第二章剛體力學(xué)習(xí)題1θ、ω、β三者的關(guān)系？2勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，角位移、角速度、角加速度大小與時(shí)間的關(guān)系式？3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線量與角量之間的關(guān)系？4質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，加速度、法向加速度、切向加速度的表示，及三者關(guān)系？5力矩的定義式？6轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式？7細(xì)棒繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？細(xì)棒繞一段轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？圓柱體繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？細(xì)棒(m,l)通過中心且與棒垂直通過一端與棒垂直圓柱體（m，R）通過中心軸8轉(zhuǎn)動(dòng)定律？9力矩做功？10轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能表達(dá)式？剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理表述？11剛體角動(dòng)量表達(dá)式？沖量矩表示式？12剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理表述？角動(dòng)量守恒的條件？角動(dòng)量守恒的條件：M=0，則L=Iω=恒量X1:一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)繞z軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(沿z軸正方向)．設(shè)某時(shí)刻剛體上一點(diǎn)P的位置矢量為

，其單位為“10-2m”，若以“10-2m·s-1”為速度單位，則該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為：［］

(A)

(B)

(C)

(D)B如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪．A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F＝Mg．設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為βA和βB，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有［］X2:βA＝βB

βA＞βB

βA＜βB開始時(shí)βA＝βB，以后βA＜βB．C一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1＜m2)，如圖所示．繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)．若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力［

］

X3:(A)處處相等．

(B)左邊大于右邊．

(C)右邊大于左邊．

(D)哪邊大無法判斷．C花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，角速度為w0．然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為

I0/3．這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)椋郏軽4:(A)(B)(C)(D)D

如圖所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I＝

mCR2．滑

塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)．滑塊A的加速度a＝________________。T1:一長為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小球，如圖所示．現(xiàn)將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)速地釋放．則桿剛被釋放時(shí)的角加速度_________，桿與水平方向夾角為60°時(shí)的角加速度_________。T2:β0=g/l；β=g/2l如圖所示,一輕桿長度為2l，兩端各固定一小球，A質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，桿可繞過中心的水軸O在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),求桿與豎直方向成θ角時(shí)的角加速度。ABOllθZ1:解：把球A、球B和輕桿所組成的系統(tǒng)看做一個(gè)系統(tǒng)，由受力分析可知，A、B受重力作用，輕桿受軸的支持力的作用，支持力力矩為零，故系統(tǒng)只受到重力力矩，設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)正方向，合力矩為：ABOllθ2mgmgABOllθ2mgmg輕桿質(zhì)量忽略不計(jì)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=Iβ解得

計(jì)算題圖所示系統(tǒng)中物體的加速度。設(shè)滑輪質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為M，半徑為r，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)m1

=50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m。Z2:解：

用隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系．OOOO解得：把m1

=50kg，m2=200kg，M=15kg代入，得

飛輪質(zhì)量為60kg，半徑為0.25m，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000r/min時(shí)，要在5s內(nèi)令其制動(dòng),求制動(dòng)力F，設(shè)閘瓦與飛輪間摩擦系數(shù)μ=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算，閘桿尺寸如圖所示。Z3:解：以飛輪為研究對(duì)象，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為飛輪制動(dòng)前角速度為制動(dòng)過程角加速度為FNFf對(duì)飛輪受力分析如下圖，閘瓦與飛輪間的摩擦力應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得FN以閘桿為研究對(duì)象，受力分析解得，可知在制動(dòng)力F和閘瓦的支持力-FN

的力矩作用下保持平衡，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的力臂為l=0.5+0.75=1.25m，

FN

對(duì)應(yīng)的力臂為l`=0.5m，則有

一質(zhì)量為M、半徑為r的圓柱體,在傾斜θ角的粗糙斜面上從距地面h高處只滾不滑而下,試求圓柱體滾止地面時(shí)的瞬時(shí)角速度ω。Z4:圓柱體以角速度ω繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為；在滾動(dòng)過程中，圓柱體受重力Mg和斜面的摩擦力F作用，設(shè)圓柱體滾止地面時(shí)，質(zhì)心在瞬時(shí)速率為v，則此時(shí)質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能為

；解：將勢能零點(diǎn)取在地面上，初始時(shí)刻圓柱體的勢能為;由于圓柱體只滾不滑而下，摩擦力為靜摩擦力，對(duì)物體不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，于是有式中代入上式,得

即Z5:固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為M和m。繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1

和m2相連,

m1和m2則掛在圓柱體的兩側(cè),如圖所示。設(shè)R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，

m1=m2=2kg，且開始時(shí)m1和m2

離地均為h=2m，求(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力。解:a1、

a2和β分別為m1、

m2

和柱體的加速度及角加速度，方向如圖m1、

m2和柱體的動(dòng)力方程如下：——②而

——③——①聯(lián)立上式求得，有一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細(xì)棒,靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ的水平桌面上,它可繞通過其端點(diǎn)O且與